九年級 人教版 數(shù)學 第二十二章《實際問題與二次函數(shù)（4）》課件

22.3實際問題與二次函數(shù)（4）九年級——人教版——數(shù)學——第二十二章一、通過對實際問題的分析，會根據(jù)具體情況，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼到鉀Q問題.二、通過二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實際問題，體會二次函數(shù)的意義及數(shù)形結(jié)合的思想.建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼到鉀Q拋物線型拱橋問題.學習目標學習重點日常生活中，我們會看到拋物線形的拱橋走進生活問題：下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？HABCDFHE=2

AB=4

EF=1

即

HF=3CD-AB問題引入E2mHABCDEF分析：CD長度點C,D的坐標點C,D在拋物線上拋物線表達式建立平面直角坐標系問題：下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學習HABCDEF問題：下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學習建立平面直角坐標系需要確定原點，x軸與y軸.HABCDEF問題：下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學習解題步驟為：3.由AB=4,HE=2得2.可設(shè)拋物線的表達式為：問題：下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學習1.以拋物線的頂點H為原點，以拋物線的對稱軸為??軸建立平面直角坐標系.

O(H)ABCDEF

問題：下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學習4.把點A

或者點B

坐標代入表達式求??.5.由HF=3,得??=,代入拋物線表達式，

可求得點C，D的橫坐標.6.通過點C，D的橫坐標,求得線段CD的長度，計算CD?AB的值.

O(H)ABCDEF解：探究學習如圖，以拋物線的頂點H為原點，拋物線的對稱軸為??軸建立平面直角坐標系，可設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為.據(jù)題意得探究學習HABCDEF問題：下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學習HABCDEF問題：下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學習探究學習HABCDEF問題：下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？探究學習解法三：探究學習解法三：∵拋物線過H（0,2）,∴這條拋物線表示的二次函數(shù)是∵EF

=1，把??=?1代入函數(shù)解析式得探究學習小結(jié)：通過以上三種解法，我們可以知道解決此類問題要注意以下幾點：要根據(jù)實際情況建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?根據(jù)平面直角坐標系及已知條件設(shè)適當?shù)暮瘮?shù)表達式.建立不同的平面直角坐標系，表達式會有所不同，但計算結(jié)果一樣.HABCDEF探究學習還有更多解法嗎？問題：下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m

時，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？圖1圖2圖3圖4歸納：1.圖1，圖2與前面三種建立平面直角坐標系的方法都是可行的.區(qū)別在于計算量的大小.2.圖3，圖4不合適，因為此時A,B

是待定的點.因此建立平面直角坐標系解題要注意以下幾點：1.要使函數(shù)表達式形式簡潔.2.容易表達已知點的坐標.3.便于計算未知點的坐標.探究學習

圖3

圖1

圖4

圖2練習1：如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個等邊三角形OAB，使頂點O與拋物線的頂點重合，點C,D是拋物線上的點，求外輪廓拋物線解析式．鞏固練習cmcmOABCD鞏固練習cmcmOABCD

鞏固練習解題步驟：

鞏固練習一、通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，解決拋物線型實際問題.二、掌握平面直角坐標系中，線段長度與點坐標之間的相互轉(zhuǎn)換.三、建立不同的平面直角坐標系，表達式會有所不同，但計算結(jié)果一樣，因此可以根據(jù)實際需要建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼到忸}.課堂小結(jié)謝謝大家的觀看！22.3實際問題與二次函數(shù)（4）答疑九年級——人教版——數(shù)學——第二十二章在學習了建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼到鉀Q拋物線型實際問題后，繼續(xù)解答學習過程中的兩個疑問：1.建立平面直角坐標系解拋物線型問題，有沒有通法？2.為何要掌握不同解法？學習目標回顧本課例題：下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？復(fù)習回顧上課時，詳細講解如下圖的三種建立平面直角坐標系的方法解題.HABCDEF問題一：要通過建立平面直角坐標系，求函數(shù)解析式的問題，有沒有通法呢？問題提出解題步驟：1.建立平面直角坐標系.可以圖中的O,A,B,C,D,E,F這7個點中任意一點為原點建立如圖的平面直角坐標系.問題解決HABCDEF2.設(shè)函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法求解.建立平面直角坐標系后，設(shè)函數(shù)解析式為，將已知三個點的坐標代入解析式，通過解三元一次方程組即可解決問題.問題二：為什么還需要掌握不同解法呢？雖然建立平面直角坐標系后，通過設(shè)函數(shù)解析式為一般式，用待定系數(shù)法，即可求函數(shù)解析式,但整個過程運算量大，有時需要解含參方程，易錯耗時.因此有多種解法時，我們要盡量用最簡潔的解法.問題解決結(jié)論：解法一更簡潔.問題解決1.用不同方法建立平面直角坐標系，產(chǎn)生的差異：如前面解法二的方式建立平面直角坐標系，設(shè)二次函數(shù)解析式為

，將A（0,0）,H（2,2）,B（4,0）代入解析式得：∴這條拋物線的解析式是2.同一種建立平面坐