高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)集訓(xùn)題型練5大題專項(xiàng)（三）文

題型練5大題專項(xiàng)(三)統(tǒng)計(jì)與概率問題1.第五代移動(dòng)通信技術(shù)(簡稱5G)是最新一代蜂窩移動(dòng)通信技術(shù),也是繼2G、3G和4G系統(tǒng)之后的延伸.5G的性能目標(biāo)是高數(shù)據(jù)速率、減少延遲、節(jié)省能源、降低成本、提高系統(tǒng)容量和大規(guī)模設(shè)備連接.某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)5G相關(guān)知識(shí)的了解程度,隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各50人進(jìn)行問卷測(cè)評(píng),所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示,并規(guī)定得分在80分以上為“比較了解”.(1)求a的值,并估計(jì)該大學(xué)學(xué)生對(duì)5G比較了解的概率.(2)已知對(duì)5G比較了解的樣本中男女比例為4∶1.完成下列2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為對(duì)5G比較了解與性別有關(guān).性別比較了解不太了解合計(jì)男性女性合計(jì)(3)用分層抽樣的方式從得分在50分以下的樣本中抽取6人,再從6人中隨機(jī)選取2人,求至少有1人得分低于40分的概率.附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.8282.某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品,廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對(duì)于D級(jí)品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如下:甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率.(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?3.某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖如圖所示.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率.(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率.(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)4.4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60min的學(xué)生稱為“讀書迷”,低于60min的學(xué)生稱為“非讀書迷”,(1)求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中“讀書迷”大概有多少?(將頻率視為概率)(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān).性別非讀書迷讀書迷合計(jì)男15女45合計(jì)附K2=n(ad-P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8285.我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果.②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件M發(fā)生的概率.6.為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.(1)分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;(2)甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績?cè)?0分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,求這2人來自不同班級(jí)的概率;(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.成績是否優(yōu)良甲班乙班總計(jì)成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計(jì)附:K2=n(ad-bc獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635答案：1.解:(1)根據(jù)頻率和為1,得(0.004+0.008+0.020+0.028+0.020+a+0.004)×10=1,解得a=0.016;計(jì)算得分在80分以上的頻率為(0.016+0.004)×10=0.20,所以估計(jì)該大學(xué)學(xué)生對(duì)5G比較了解的概率為0.20.(2)根據(jù)題意知,對(duì)5G比較了解的人數(shù)有100×0.2=20,其中男性為20×44+1=性別比較了解不太了解合計(jì)男性163450女性44650合計(jì)2080100計(jì)算K2=100×(16×46-所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為對(duì)5G比較了解與性別有關(guān).(3)用分層抽樣法從得分在50分以下的樣本中抽取6人,其中在區(qū)間[30,40)內(nèi)的有2人,記為A,B,在區(qū)間[40,50)內(nèi)的有4人,分別記為c,d,e,f;從這6人中隨機(jī)選取2人,所有可能的結(jié)果有AB,Ac,Ad,Ae,Af,Bc,Bd,Be,Bf,cd,ce,cf,de,df,ef共15個(gè),則至少有1人得分低于40分的結(jié)果有AB,Ac,Ad,Ae,Af,Bc,Bd,Be,Bf共9個(gè),故所求的概率P=9152.解:(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知,甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為40100=0.乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為28100=0.28(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525575頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為65×40+25×由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤7030070頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為70×28+30×比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤,應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).3.解:(1)在3月1日至3月13日這13天中,5日、8日這兩天的空氣重度污染,故此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率為213(2)根據(jù)題意,若此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染,則此人到達(dá)該市的日期是4日或5日或7日或8日,故此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為413(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.4.解:(1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025.因?yàn)?0.025+0.015)×10=0.4,將頻率視為概率,由此可以估算出全校3000名學(xué)生中“讀書迷”大概有1200人.(2)完成下面的2×2列聯(lián)表如下:性別非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100K2=100×(40×25由8.249>6.635,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān).5.解:(1)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.(2)①從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15種.②由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為(A,B),(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,F),(E,F),共11種.所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=11156.解:(1)甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分為x甲=110×(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分為x乙=110×(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分,大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳.(2)樣本中成績60分以下的學(xué)生中甲班有4人,記為a,b,c,d,乙班有2人,記為1,2.則從a,b,c,d,1,2六個(gè)元素中任意選2個(gè)的所有基本事件如下:ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,c