湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2023年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、考號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)答題卡的姓名、考號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本試卷共25個(gè)小題，試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.計(jì)算結(jié)果是（）A B. C. D.2.2023年月，我國(guó)企業(yè)在“一帶一路”共建國(guó)家非金融類直接投資億元人民幣，同比增長(zhǎng)．?dāng)?shù)字億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A.2023 B. C.2 D.34.若一個(gè)角為，則其補(bǔ)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算中，正確是（）A. B.C. D.6.如圖是一個(gè)立體圖形的展開圖，則該立體圖形是（）A.長(zhǎng)方體 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐7.如圖，，平分，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.8.若代數(shù)式的值為2，則的值為（）A.1 B. C.9 D.9.如圖，在兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形中各放入五個(gè)完全一樣的白色小長(zhǎng)方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長(zhǎng)的差是（）A.m B. C. D.10.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格，將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，如圖是一個(gè)未完成的幻方，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.5的相反數(shù)是___________．12.若是關(guān)于的方程的解，則的值為______13.若5am+2b4與﹣a5bn的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m+n＝_____．14.如圖，已知線段AB=8cm，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，P是線段MB上一點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，NB=1.5cm，則線段MP=__________cm．15.由于換季，商場(chǎng)準(zhǔn)備對(duì)某商品打折出售，如果按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價(jià)為______元．16.某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中5位參賽者的得分情況，參賽者說自己得分是71至80之間的一個(gè)整數(shù)，請(qǐng)根據(jù)圖表信息推斷參賽者的得分為______．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17.計(jì)算：．18.解方程：．19.若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中O是原點(diǎn)，且．（1）用“＜”號(hào)把連接起來；（2）的值是多少？（3）判斷與的符號(hào)．20.某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)100個(gè)整理箱，按進(jìn)價(jià)的1.5倍進(jìn)行標(biāo)價(jià)．當(dāng)按標(biāo)價(jià)賣出80個(gè)整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以標(biāo)價(jià)的九折出售完畢，所得利潤(rùn)共1880元，求每個(gè)整理箱的進(jìn)價(jià)．21.整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：已知，求的值，我們將作為一個(gè)整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）如果，求的值；（2）若，求的值．22.數(shù)學(xué)課上，張老師出示了這樣一道題：“求多項(xiàng)式的值，其中．”小雅同學(xué)思索片刻后指出：“是多余的條件”．師生討論后，一致認(rèn)為小雅說法是正確的．（1）請(qǐng)你說明正確的理由；（2）受此啟發(fā)，老師又出示了一道題目：“無論x，y取任何值，多項(xiàng)式值都不變，求a，b的值”．請(qǐng)你解決這個(gè)問題．23.如圖1，點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段和，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段的“巧點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)C是線段中點(diǎn)，判斷C是否是線段的“巧點(diǎn)”；（2）如圖2，已知，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q重合？②當(dāng)t為何值時(shí)，Q為的“巧點(diǎn)”？24.某公園有以下A，B，C三種購(gòu)票方式：種類購(gòu)票方式A一次性使用門票，每張12元B年票每張120元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購(gòu)買門票C年票每張60元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買每次6元的門票（1）某游客一年中進(jìn)入該公園共有次，分別求三種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用；（用含的代數(shù)式表示）（2）某游客一年中進(jìn)入該公園共有12次，選擇哪種購(gòu)買方式比較優(yōu)惠？請(qǐng)通過計(jì)算說明．（3）已知甲，乙，丙三人分別按A，B，C三種方式購(gòu)票，且他們一年中進(jìn)入該公園的次數(shù)相同．一年中，若甲所花的費(fèi)用比乙和丙兩人所花費(fèi)用之和的一半還多36元，求甲一年中進(jìn)入該公園的次數(shù)．25.一塊三角板按如圖1方式擺放，其中邊與直線重合，，射線在直線上方，且，作角平分線．（1）求圖1中的度數(shù)．（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中三角板一直處于直線的上方．①當(dāng)時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；②在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中是否存在？若存在，求此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2023年下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、考號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)答題卡的姓名、考號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本試卷共25個(gè)小題，試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解．【詳解】解：，故選：A．2.2023年月，我國(guó)企業(yè)在“一帶一路”共建國(guó)家非金融類直接投資億元人民幣，同比增長(zhǎng)．?dāng)?shù)字億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：億．故選：A．3.單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A.2023 B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，包括符號(hào)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是；故選B．4.若一個(gè)角為，則其補(bǔ)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角定義直接計(jì)算即可得到答案；【詳解】解：∵一個(gè)角為，∴其補(bǔ)角的度數(shù)為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．5.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)、字母和字母的次數(shù)不變即可判斷．【詳解】解：A、a和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a和3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a+3a=5a6a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+2a=3a，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，理解合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，是關(guān)鍵．6.如圖是一個(gè)立體圖形的展開圖，則該立體圖形是（）A.長(zhǎng)方體 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得這個(gè)幾何體的展開圖為長(zhǎng)方形和圓形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該幾何體的展開圖為長(zhǎng)方形和圓形，該立體圖形是圓柱，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由展開圖確定幾何體的名稱，熟記常見幾何體的展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，平分，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)角的和差關(guān)系，得，根據(jù)角平分線的定義，由平分，得，從而得到，進(jìn)而解決此題．【詳解】解：設(shè)，則，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和差關(guān)系、角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握角的和差關(guān)系、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．8.若代數(shù)式的值為2，則的值為（）A.1 B. C.9 D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)題意得到，則，然后整體代入所求式子中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為2，∴，∴，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確得到是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形中各放入五個(gè)完全一樣的白色小長(zhǎng)方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長(zhǎng)的差是（）A.m B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，大長(zhǎng)方形的寬為，表示出、、、之間的關(guān)系，然后求出陰影部分周長(zhǎng)之差即可．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，大長(zhǎng)方形的寬為，由圖（1）得；由圖（2）得，；，，圖（1）中陰影部分的周長(zhǎng)為：，圖（2）中陰影部分的周長(zhǎng)為：，陰影部分的周長(zhǎng)之差為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，正確得出各圖中陰影部分周長(zhǎng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．10.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格，將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，如圖是一個(gè)未完成的幻方，則的值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義完善九宮格，列式計(jì)算即可【詳解】解：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，都是，完善九宮格如下：∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用及等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.5的相反數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【詳解】解：5的相反數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．12.若是關(guān)于的方程的解，則的值為______【答案】8【解析】【分析】直接把代入方程中求出m的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．13.若5am+2b4與﹣a5bn的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m+n＝_____．【答案】7【解析】【分析】?jī)烧呖梢院喜⒄f明兩式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的字母相同及相同字母的指數(shù)相同可得出m和n的值．【詳解】由題意得，兩者可以合并說明兩式為同類項(xiàng)，可得m+2=5，n=4，解得：m=3，n=4．所以m+n=3+4=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)知識(shí)，難度不大，掌握同類項(xiàng)的字母相同及相同字母的指數(shù)相同是關(guān)鍵．14.如圖，已知線段AB=8cm，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，P是線段MB上一點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，NB=1.5cm，則線段MP=__________cm．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義可求解BM及PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，AB=8cm，∴AM=BM=4cm，∵N為PB的中點(diǎn)，NB=1.5cm，∴PB=2NB=3cm，∴MP=BM-PB=4-3=1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)定義．15.由于換季，商場(chǎng)準(zhǔn)備對(duì)某商品打折出售，如果按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價(jià)為______元．【答案】300【解析】【分析】七五折售價(jià)+虧損25元=九折售價(jià)-盈利的20元，根據(jù)此成本不變等量關(guān)系列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)該商品的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：75%x+25=90%x-20，解得：x=300，則該商品的原售價(jià)為300元．故答案為300．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中5位參賽者的得分情況，參賽者說自己得分是71至80之間的一個(gè)整數(shù)，請(qǐng)根據(jù)圖表信息推斷參賽者的得分為______．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040【答案】76【解析】【分析】根據(jù)圖表，得到答錯(cuò)一題扣6分，設(shè)參賽者F答錯(cuò)了x題，實(shí)際得分為，根據(jù)題意分類討論，求解即可．【詳解】根據(jù)圖表，得到答錯(cuò)一題扣6分，設(shè)參賽者F答錯(cuò)了x題，實(shí)際得分為，根據(jù)題意，得分是71至80之間的一個(gè)整數(shù)，∵100是偶數(shù)，6是偶數(shù)，x是整數(shù)，∴一定是偶數(shù)，故這個(gè)整數(shù)可以是72,74,76,78，∴，解得，不符合題意，舍去；，解得，不符合題意，舍去；，解得，符合題意；，解得，不符合題意，舍去；∴，故答案為：76．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練掌握解一元一次不等式組及其整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)混合運(yùn)算的法則，先計(jì)算乘方，利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后再計(jì)算減法．【詳解】解：原式．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次方程．去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，求解即可．掌握解方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，去分母，得：移項(xiàng)，合并，得：，系數(shù)化1，得：．19.若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中O是原點(diǎn)，且．（1）用“＜”號(hào)把連接起來；（2）的值是多少？（3）判斷與的符號(hào)．【答案】（1）（2）的值是0（3）【解析】【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小，以及式子的符號(hào)．掌握數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷即可；（2）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，以及，得到互為相反數(shù)，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，進(jìn)行判斷即可．【小問1詳解】解：由圖可知：，，∴；【小問2詳解】∵兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且，∴互相反數(shù)，∴；【小問3詳解】∵，，∴．20.某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)100個(gè)整理箱，按進(jìn)價(jià)的1.5倍進(jìn)行標(biāo)價(jià)．當(dāng)按標(biāo)價(jià)賣出80個(gè)整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以標(biāo)價(jià)的九折出售完畢，所得利潤(rùn)共1880元，求每個(gè)整理箱的進(jìn)價(jià)．【答案】每個(gè)整理箱的進(jìn)價(jià)為元.【解析】【分析】設(shè)每個(gè)整理箱的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“80個(gè)整理箱的利潤(rùn)+20個(gè)整理箱的利潤(rùn)=1880”列出方程，求出方程的解即可.【詳解】設(shè)每個(gè)整理箱的進(jìn)價(jià)為元，則標(biāo)價(jià)為元，標(biāo)價(jià)的九折為元.根據(jù)題意列方程，得：.解方程得：.答：每個(gè)整理箱的進(jìn)價(jià)為元.【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．21.整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：已知，求的值，我們將作為一個(gè)整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）如果，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．（1）（2）用待定系數(shù)法求解即可．【小問1詳解】∵，∴；【小問2詳解】∵，∴．22.數(shù)學(xué)課上，張老師出示了這樣一道題：“求多項(xiàng)式的值，其中．”小雅同學(xué)思索片刻后指出：“是多余的條件”．師生討論后，一致認(rèn)為小雅說法是正確的．（1）請(qǐng)你說明正確的理由；（2）受此啟發(fā)，老師又出示了一道題目：“無論x，y取任何值，多項(xiàng)式值都不變，求a，b的值”．請(qǐng)你解決這個(gè)問題．【答案】（1）該多項(xiàng)式的值為常數(shù)，與a和b的取值無關(guān)，小雅說法是正確的，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題．掌握值與某一項(xiàng)無關(guān)，合并同類項(xiàng)后，該項(xiàng)的系數(shù)為0，是解題的關(guān)鍵．（1）將多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，即可得出結(jié)論；（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后，根據(jù)無論x，y取任何值，多項(xiàng)式值都不變，得到含的項(xiàng)的系數(shù)為0，列式計(jì)算即可．【小問1詳解】，∴該多項(xiàng)式的值為常數(shù)，與a和b的取值無關(guān)，小雅說法是正確的；【小問2詳解】，∵無論x，y取任何值，多項(xiàng)式的值都不變，∴，∴．23.如圖1，點(diǎn)C在線段上，圖中共有三條線段和，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段的“巧點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，判斷C是否是線段的“巧點(diǎn)”；（2）如圖2，已知，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q重合？②當(dāng)t為何值時(shí)，Q為的“巧點(diǎn)”？【答案】（1）中點(diǎn)是這條線段“巧點(diǎn)”．（2）①時(shí)，P、Q重合；②或，Q為“巧點(diǎn)”【解析】【分析】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．（1）根據(jù)中點(diǎn)平分線段，得到，即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)兩點(diǎn)的路程和為15，列出方程進(jìn)行求解即可；②分為的中點(diǎn)，和，三種情況進(jìn)行討論求解即可．掌握“巧點(diǎn)”的定義，利用分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，所以，所以中點(diǎn)是這條線段“巧點(diǎn)”．【小問2詳解】①由題意，得：，解得：；②當(dāng)為中點(diǎn)（）時(shí)，，；（運(yùn)動(dòng)終止）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，（舍去）綜上所述：或，Q“巧點(diǎn)”．24.某公園有以下A，B，C三種購(gòu)票方式：種類購(gòu)票方式A一次性使用門票，每張12元B年票每張120元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購(gòu)買門票C年票每張60元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買每次6元的門票（1）某游客一年中進(jìn)入該公園共有次，分別求三種購(gòu)票方式一年的費(fèi)用；（用含的代數(shù)式表示）（2）某游客一年中進(jìn)入該公園共有12次，選擇哪種購(gòu)買方式比較優(yōu)惠？請(qǐng)通過計(jì)算說明．（3）已知甲，乙，丙三人分別按A，B，C三種方式購(gòu)票，且他們一年中進(jìn)入該公園的次數(shù)相同．一年中，若甲所花的費(fèi)用比乙和丙兩人所花費(fèi)用之和的一半還多36元，求甲一年中進(jìn)入該公園的次數(shù)．【答案】（1）購(gòu)票方