遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2023﹣2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23題，滿(mǎn)分120分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．考生務(wù)必將考場(chǎng)/座位號(hào)、姓名、班級(jí)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。2．考生應(yīng)把試題答案答在答題卡上對(duì)應(yīng)題目處，答在試卷上無(wú)效。3．選擇題，需用2B鉛筆涂黑在答題卡對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)中。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中，不能組成直角三角形的是（）A.1，， B.4，5，6 C.3，4，5 D.9，12，153.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A.（4，1） B.（﹣1，4） C.（﹣4，﹣1） D.（﹣1，﹣4）4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.已知點(diǎn)（k，b）為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A. B.C. D.6.下列命題中，是真命題的是（）A同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B.兩直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等C.三角形的外角大于三角形的內(nèi)角D.對(duì)頂角相等7.根據(jù)表中的信息判斷，下列語(yǔ)句正確的是（）256259.21262.44265.69268.96272.25275561616.116.216.316.416.516.6A. B.C只有3個(gè)正整數(shù)滿(mǎn)足 D.8.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.如圖，長(zhǎng)方形中，，，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）．A B. C. D.10.如圖，一次函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.的平方根是____．12.已知點(diǎn)，都在直線上，則，的關(guān)系是______（填“”“”或“”）．13.某青年排球隊(duì)有12名隊(duì)員，年齡的情況如下表：年齡/歲1819202122人數(shù)35211則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是______歲．14.在一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬AD平行且＞AD，木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，到達(dá)C處需要走的最短路程是________米．15.在中，，，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接交于點(diǎn)F．當(dāng)是直角三角形時(shí)，度數(shù)是__________度．三、解答題（本題包括8小題，共75分）16.完成下列各題：（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．17.小明、小亮兩人一起去水果超市購(gòu)買(mǎi)“九九草莓”，小明購(gòu)買(mǎi)了1kg，小亮購(gòu)買(mǎi)了2kg，覺(jué)得草莓好吃，兩人約好再次購(gòu)買(mǎi)同種草莓，第二次到該超市購(gòu)買(mǎi)時(shí)，小明花了和上次相同的錢(qián)，卻比上次多買(mǎi)了0.5kg，小亮購(gòu)買(mǎi)了和上次相同重量的草莓，卻比上次少花了10元錢(qián)．（1）求這種草莓兩次購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)分別是多少元?（2）直接寫(xiě)出小明、小亮兩次購(gòu)買(mǎi)這種草莓各自的平均價(jià)格分別是______、______；（3）生活中，無(wú)論物品的單價(jià)如何變化，有人喜歡按相同金額購(gòu)買(mǎi)，有人喜歡按相同重量購(gòu)買(mǎi)，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同______購(gòu)買(mǎi)更合算（填“金額”或“重量”）．18.為了豐富同學(xué)們的課余生活，某中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的書(shū)籍種類(lèi)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在文學(xué)類(lèi)、科普類(lèi)、藝術(shù)類(lèi)、其它類(lèi)四類(lèi)書(shū)籍中，你最喜歡哪一類(lèi)？（必選且只選一類(lèi)）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有多少名．19.在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，定義點(diǎn)A和點(diǎn)B的關(guān)聯(lián)值如下：若O，A，B在一條直線上；若O，A，B不在一條直線上．已知點(diǎn)A坐標(biāo)點(diǎn)B坐標(biāo)為，回答下列問(wèn)題：（1）______；（2）若，，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)______；（3）在圖中畫(huà)出所有滿(mǎn)足的點(diǎn)P．20.閱讀材料，解決問(wèn)題．材料一：對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的的一半．如圖1，四邊形中，若，則有．材料二：教材中介紹了可以通過(guò)“拼圖”的方法證明勾股定理；通過(guò)下面的方法，也可以證明勾股定理．已知，將它們按如圖2所示那樣擺放，點(diǎn)F落在上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，斜邊與斜邊交于點(diǎn)M，連接．結(jié)合材料給出的信息解決下面問(wèn)題：（1）求證：；（2）若，請(qǐng)用含有a或b的代數(shù)式分別表示圖2中和的面積；（3）在（2）的條件下，若，請(qǐng)結(jié)合材料信息，證明勾股定理．21.某天早晨，張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行進(jìn)）．張強(qiáng)、媽媽兩人距家的距離y（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：（1）張強(qiáng)返回時(shí)的速度是______米/分；（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家?（3）請(qǐng)求出張強(qiáng)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與媽媽相距米．22.如圖，已知直線，直線l與、分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)C．（1）如圖1，點(diǎn)E在線段上，連接、．求證：；（2）如圖2，點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，連接，過(guò)點(diǎn)B作，試畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，點(diǎn)E在、之間且平分，，以點(diǎn)E為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)K，若，求的度數(shù)．23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)D為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，交于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，連接．①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的等腰三角形的腰長(zhǎng)______．

2023﹣2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23題，滿(mǎn)分120分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．考生務(wù)必將考場(chǎng)/座位號(hào)、姓名、班級(jí)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。2．考生應(yīng)把試題答案答在答題卡上對(duì)應(yīng)題目處，答在試卷上無(wú)效。3．選擇題，需用2B鉛筆涂黑在答題卡對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)中。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：開(kāi)不盡方的數(shù)，含的數(shù)，有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是有理數(shù)，不符合題意；故選：A．2.下列各組數(shù)中，不能組成直角三角形的是（）A.1，， B.4，5，6 C.3，4，5 D.9，12，15【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握兩邊平方和等于第三邊平方的三角形是直角三角形．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴A能組成直角三角形，不符合題意；B、∵，∴B不能組成直角三角形，符合題意；C、∵，∴C能組成直角三角形，不符合題意；D、∵，∴D能組成直角三角形，不符合題意；故選：B．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A.（4，1） B.（﹣1，4） C.（﹣4，﹣1） D.（﹣1，﹣4）【答案】A【解析】【詳解】【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號(hào)即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（4，1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)正確，B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除四則運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)（k，b）為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)已知條件“點(diǎn)（k，b）為第四象限內(nèi)的點(diǎn)”推知k、b的符號(hào)，由它們的符號(hào)可以得到一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過(guò)的象限．解：∵點(diǎn)（k，b）為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，∴k＞0，b＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸交于負(fù)半軸，觀察選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意．故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．6.下列命題中，是真命題的是（）A.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B.兩直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等C.三角形的外角大于三角形的內(nèi)角D.對(duì)頂角相等【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷A、B；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷C；根據(jù)對(duì)頂角相等即可判斷D．【詳解】解：A、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；B、兩平行直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題，不符合題意；C、三角形的外角大于與其不相鄰的三角形的內(nèi)角，原命題是假命題，不符合題意；D、對(duì)頂角相等，原命題是真命題，符合題意；故選：D．7.根據(jù)表中的信息判斷，下列語(yǔ)句正確的是（）256259.21262.44265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.6A. B.C.只有3個(gè)正整數(shù)滿(mǎn)足 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及算術(shù)平方根的概念逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.由表格可知，，故A不符合題意；B.由表格可知，故B不符合題意；C.由表格可知，，只有3個(gè)正整數(shù)滿(mǎn)足，分別是故C符合題意；D.由表格可知，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和無(wú)理數(shù)的估算，求不等式組解集的整數(shù)解，理解算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．8.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：；∴成績(jī)最穩(wěn)定的是?。还蔬xD．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差是解題的關(guān)鍵．9.如圖，長(zhǎng)方形中，，，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理和無(wú)理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理得出，再根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的表示方法，即可解答．【詳解】解：∵四邊形為長(zhǎng)方形，∴，∴，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為，故選：D．10.如圖，一次函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求解坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即是二元一次方程組的解，從而可得答案．【詳解】解：把代入關(guān)于x，y的方程組的解為故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握二元一次方程組的解是兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實(shí)數(shù)的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)，都在直線上，則，的關(guān)系是______（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及增減性判定函數(shù)值大小知識(shí)，由直線確定函數(shù)中值隨著的增大而減小，再由點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小即可判斷答案，熟練掌握一次函數(shù)增減性確定函數(shù)值大小的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：直線中，，函數(shù)中值隨著的增大而減小，點(diǎn)，都在直線上，且，，故答案為：．13.某青年排球隊(duì)有12名隊(duì)員，年齡的情況如下表：年齡/歲1819202122人數(shù)35211則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是______歲．【答案】19【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，求出第6名隊(duì)員和第7名隊(duì)員年齡的平均數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴第6名隊(duì)員和第7名隊(duì)員年齡均為19歲，∴這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是19歲，故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義，奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．14.在一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬AD平行且＞AD，木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，到達(dá)C處需要走的最短路程是________米．【答案】2.60【解析】【詳解】由題意可知，將木塊展開(kāi)，

相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，

∴長(zhǎng)為2+0.2×2=2.4米；寬為1米．

于是最短路徑為：故答案是：2.6．15.在中，，，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接交于點(diǎn)F．當(dāng)是直角三角形時(shí)，度數(shù)是__________度．【答案】或【解析】【分析】分和，兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖，則：∵折疊，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖，則：，∵，，∴，∴，∴，∵折疊，∴，綜上：的度數(shù)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握折痕是角平分線，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題包括8小題，共75分）16.完成下列各題：（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式混合計(jì)算，解二元一次方程組：（1）先化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算立方根，絕對(duì)值，再計(jì)算二次根式除法，最后計(jì)算加減法即可；（2）先整理原方程組，再利用加減消元法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：整理得：，得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程組的解為．17.小明、小亮兩人一起去水果超市購(gòu)買(mǎi)“九九草莓”，小明購(gòu)買(mǎi)了1kg，小亮購(gòu)買(mǎi)了2kg，覺(jué)得草莓好吃，兩人約好再次購(gòu)買(mǎi)同種草莓，第二次到該超市購(gòu)買(mǎi)時(shí)，小明花了和上次相同的錢(qián)，卻比上次多買(mǎi)了0.5kg，小亮購(gòu)買(mǎi)了和上次相同重量的草莓，卻比上次少花了10元錢(qián)．（1）求這種草莓兩次購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)分別是多少元?（2）直接寫(xiě)出小明、小亮兩次購(gòu)買(mǎi)這種草莓各自的平均價(jià)格分別是______、______；（3）生活中，無(wú)論物品的單價(jià)如何變化，有人喜歡按相同金額購(gòu)買(mǎi)，有人喜歡按相同重量購(gòu)買(mǎi)，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同______購(gòu)買(mǎi)更合算（填“金額”或“重量”）．【答案】（1）（2）12，12.5（3）金額【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，（1）根據(jù)價(jià)格之間的關(guān)系列出方程組，再求出解即可；（2）根據(jù)總價(jià)除以總質(zhì)量即可分別求出單價(jià)；（3）根據(jù)（2）的理解解答即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)草莓的單價(jià)為x元，第二次購(gòu)買(mǎi)草莓的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得．所以這種草莓兩次購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)分別是15元，10元；【小問(wèn)2詳解】小明購(gòu)買(mǎi)草莓的平均價(jià)格是（元/千克），小亮購(gòu)買(mǎi)這種草莓的平均價(jià)格是（元/千克）．故答案為：12，12.5；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，所以按照相同金額購(gòu)買(mǎi)更合算．故答案為：金額．18.為了豐富同學(xué)們的課余生活，某中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的書(shū)籍種類(lèi)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在文學(xué)類(lèi)、科普類(lèi)、藝術(shù)類(lèi)、其它類(lèi)四類(lèi)書(shū)籍中，你最喜歡哪一類(lèi)？（必選且只選一類(lèi)）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有多少名．【答案】（1）40名（2）見(jiàn)解析（3）600名【解析】【分析】（1）根據(jù)藝術(shù)類(lèi)學(xué)生有8人，占整個(gè)被調(diào)查學(xué)生，求出在這次調(diào)查中被抽取的學(xué)生人數(shù)即可；（2）計(jì)算出其它類(lèi)學(xué)生的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)最喜歡科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生的百分比，估算出該中學(xué)最喜歡科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)即可．【小問(wèn)1詳解】解：在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：（名）；【小問(wèn)2詳解】解：其它類(lèi)的人數(shù)有：（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：（人），答：估計(jì)該中學(xué)最喜歡科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有600名．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合．19.在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，定義點(diǎn)A和點(diǎn)B的關(guān)聯(lián)值如下：若O，A，B在一條直線上；若O，A，B不在一條直線上．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為點(diǎn)B坐標(biāo)為，回答下列問(wèn)題：（1）______；（2）若，，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)______；（3）在圖中畫(huà)出所有滿(mǎn)足的點(diǎn)P．【答案】（1）8（2）或（3）一三象限角平分線或二四象限角平分線【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形及坐標(biāo)系中三角形面積問(wèn)題，（1）根據(jù)題中的定義直接回答即可；（2）由可得點(diǎn)P在x軸上，由可得，據(jù)此求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)可得點(diǎn)P在一三象限的角平分線，二四象限的角平分線上，據(jù)此畫(huà)出圖象即可．【小問(wèn)1詳解】∵點(diǎn)A坐標(biāo)為點(diǎn)B坐標(biāo)為，∴，故答案：8；【小問(wèn)2詳解】∵，∴點(diǎn)P在x軸上，∵∴，設(shè)，∴，解得：，∴P或故答案為：或【小問(wèn)3詳解】點(diǎn)P在一三象限的角平分線，二四象限的角平分線上，作圖如下：理由：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，那么，所以．因此或，即為一三象限和二四象限的角平分線．20.閱讀材料，解決問(wèn)題．材料一：對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的的一半．如圖1，四邊形中，若，則有．材料二：教材中介紹了可以通過(guò)“拼圖”的方法證明勾股定理；通過(guò)下面的方法，也可以證明勾股定理．已知，將它們按如圖2所示那樣擺放，點(diǎn)F落在上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，斜邊與斜邊交于點(diǎn)M，連接．結(jié)合材料給出的信息解決下面問(wèn)題：（1）求證：；（2）若，請(qǐng)用含有a或b的代數(shù)式分別表示圖2中和的面積；（3）在（2）的條件下，若，請(qǐng)結(jié)合材料信息，證明勾股定理．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，再利用直角三角形性質(zhì)得，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，即可得到本題答案；（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，再由三角形面積公式得，即可；（3）根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，再由材料一可知，再由列式即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：證明：，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，；【小問(wèn)3詳解】解：證明：∵，∴，由（1）知，，∴，∵，∴，整理得：．21.某天早晨，張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行進(jìn)）．張強(qiáng)、媽媽兩人距家的距離y（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：（1）張強(qiáng)返回時(shí)的速度是______米/分；（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家?（3）請(qǐng)求出張強(qiáng)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與媽媽相距米．【答案】（1）（2）分鐘（3）分鐘、分鐘、分鐘【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的解析式求解是解題關(guān)鍵．（1）由兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解；（3）求出直線的解析式、直線的解析式、直線的解析式，分三種情況討論即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由圖象可知：張強(qiáng)返回時(shí)的速度是：（米/分），故答案為：【小問(wèn)2詳解】解：∵（米），（米），∴∴媽媽原來(lái)的速度為：（米/分），媽媽按原來(lái)的速度回家需要：（分鐘），∵（分鐘），∴媽媽比按原速返回提前分鐘到家；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示：設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，直線的解析式為：，，解得：，解得：，解得：綜上所述：張強(qiáng)出發(fā)分鐘、分鐘、分鐘與媽媽相距米22.如圖，已知直線，直線l