2025版高考物理全程一輪復(fù)習(xí)第六章機(jī)械能守恒定律第1講功與功率學(xué)案

第1講功與功率課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)了解生產(chǎn)生活中常見(jiàn)機(jī)械的功率大小及其意義．物理觀念：理解功和功率的概念．科學(xué)思維：(1)會(huì)對(duì)功、功率進(jìn)行分析和計(jì)算；(2)知道變力做功的求法，會(huì)解決機(jī)車啟動(dòng)的兩種模型問(wèn)題．考點(diǎn)一恒力做功的分析和計(jì)算【必備知識(shí)·自主落實(shí)】1．做功的兩個(gè)要素缺一不可(1)作用在物體上的________.(2)物體在________上發(fā)生位移．2．公式W＝Flcosα：α是力與________方向之間的夾角，l為物體的位移．3．功的正負(fù)功是標(biāo)量，但有正、負(fù)(1)當(dāng)0≤α<π2時(shí)，W(2)當(dāng)α＝π2時(shí)，W(3)當(dāng)π2<α≤π時(shí)，W【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】1．[2024·上海市模擬]如圖，一磁鐵吸附在鐵板AB的下方．現(xiàn)保持鐵板與水平面間的夾角θ不變，緩慢推動(dòng)B端，使AB與磁鐵一起水平向左勻速移動(dòng)，則()A.合外力對(duì)磁鐵做正功B.AB對(duì)磁鐵的作用力不做功C.AB對(duì)磁鐵的彈力不做功D.AB對(duì)磁鐵的摩擦力不做功2．(多選)[2024·江西南昌高三校聯(lián)考]成語(yǔ)“簸揚(yáng)糠秕”常用于自謙，形容自己無(wú)才而居前列。成語(yǔ)源于如圖所示勞動(dòng)情景，在恒定水平風(fēng)力作用下，從同一高度由靜止釋放的米粒和糠落到地面不同位置，糠落點(diǎn)更遠(yuǎn)?？諝庾枇雎圆挥?jì)，下列說(shuō)法正確的是()A.從釋放到落地的過(guò)程中，米粒和糠重力勢(shì)能變化量相等B.從釋放到落地的過(guò)程中，水平風(fēng)力對(duì)米粒和糠做功相同C.米粒落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率大于糠落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率D.從釋放到落地的過(guò)程中，糠秕的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于米粒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間3．(多選)質(zhì)量為m＝2kg的物體沿水平面向右做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻受到一個(gè)水平向左的恒力F，如圖甲所示，取水平向右為正方向，此物體的v-t圖像如圖乙所示，g取10m/s2，則()A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5B.10s內(nèi)恒力F對(duì)物體做功102JC.10s末物體在計(jì)時(shí)起點(diǎn)位置左側(cè)2m處D.10s內(nèi)物體克服摩擦力做功34J思維提升1.是否做功及做功正負(fù)的判斷2．計(jì)算功的方法(1)恒力做的功，直接用W＝Flcosα計(jì)算．(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用動(dòng)能定理W合＝Ek2－Ek1.考點(diǎn)二變力做功的計(jì)算方法【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】方法舉例微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，F(xiàn)-x圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0+平均值法當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值F＝F1+F22表示，W＝FΔx，可得出彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep＝1應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)考向1微元法計(jì)算變力做功例1[2024·安徽滁州市定遠(yuǎn)縣聯(lián)考]如圖所示，在水平桌面上，長(zhǎng)R＝5m的輕繩一端固定于O點(diǎn)(俯視圖)，另一端系一質(zhì)量m＝2.0kg的小球，現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)大小不變的力F＝10N，方向始終與小球在該點(diǎn)的切線成37°角，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則拉力F做的功與克服摩擦力做的功之比為()A．12B．2C．1考向2圖像法計(jì)算變力做功例2如圖甲所示，在光滑水平桌面內(nèi)，固定有光滑軌道ABC，其中半圓軌道BC與直軌道AB相切于B點(diǎn)，物體受到與AB平行的水平拉力F，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小滿足的關(guān)系如圖乙所示(以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，拉力F從A指向B為正方向)．若m＝1kg，AB＝4m，半圓軌道的半徑R＝1.5m，重力加速度g取10m/s2.則下列說(shuō)法中正確的是()A．拉力F從A到B做功為50JB．物體從B到C過(guò)程中，所受的合外力為0C．物體能夠到達(dá)C點(diǎn)，且速度大小為25m/sD．物體能夠到達(dá)C點(diǎn)，且速度大小為215m/s考向3平均值法計(jì)算變力做功例3[2024·江蘇徐州高三專題練習(xí)]靜止于水平地面上質(zhì)量為1kg的物體，在水平拉力F＝4＋2x(式中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m)作用下，沿水平方向移動(dòng)了5m．則在物體移動(dòng)5m的過(guò)程中拉力所做的功為()A．35JB．45JC．55JD．65J考向4應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功例4(多選)[2024·云南校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)]如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在水平粗糙的固定細(xì)桿上．現(xiàn)在將圓環(huán)從A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)彈簧豎直且處于原長(zhǎng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度減為零；在C點(diǎn)使得圓環(huán)獲得一個(gè)沿桿向左的速度v，其恰好能回到A點(diǎn)．彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()A．從A到C的過(guò)程中，圓環(huán)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)速度最大B．從C回到A的過(guò)程中，彈力最終做正功C．從A到C克服摩擦力做功為14mvD．從A到C彈簧彈性勢(shì)能減少了14mv考點(diǎn)三功率的分析和計(jì)算【必備知識(shí)·自主落實(shí)】1．定義：功與完成這些功所用________之比．2．物理意義：描述力對(duì)物體做功的________.3．公式：比值定義法(1)P＝Wt，P描述時(shí)間t(2)P＝Fv機(jī)車啟動(dòng)類問(wèn)題中F指牽引力①v為平均速度，則P為_(kāi)_______功率．②v為瞬時(shí)速度，則P為_(kāi)_______功率．③當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時(shí)，可以將力F分解或者將速度v分解．4．額定功率與實(shí)際功率：(1)額定功率：動(dòng)力機(jī)械可以長(zhǎng)時(shí)間正常工作的________功率．(2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率，要求________或等于額定功率．實(shí)際功率如果大于額定功率容易將機(jī)器損壞．【關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階】1．平均功率的計(jì)算方法(1)利用P＝Wt(2)利用P＝F·vcosα，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度，F(xiàn)為恒力，F(xiàn)與v的夾角α不變．2．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．F可為恒力，也可為變力，α為F與v的夾角，α可以不變，也可以變化．(2)公式P＝Fvcosα中，F(xiàn)cosα可認(rèn)為是力F在速度v方向上的分力，vcosα可認(rèn)為是速度v在力F方向上的分速度．例5[2023·山東卷]《天工開(kāi)物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場(chǎng)景．引水過(guò)程簡(jiǎn)化如下：兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．水筒在筒車上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有n個(gè)，與水輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)．每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為()A．2nmgω2C．3nmgω2例6[2023·遼寧卷]如圖(a)，從高處M點(diǎn)到地面N點(diǎn)有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道．兩相同小物塊甲、乙同時(shí)從M點(diǎn)由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點(diǎn)，其速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖(b)所示．由圖可知，兩物塊在離開(kāi)M點(diǎn)后、到達(dá)N點(diǎn)前的下滑過(guò)程中()A．甲沿Ⅰ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不變D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大例7(多選)[2024·重慶統(tǒng)考一模]如圖甲，轆轤是古代民間提水設(shè)施，由轆轤頭、支架、井繩、水斗等部分構(gòu)成．如圖乙為提水設(shè)施工作原理簡(jiǎn)化圖，某次需從井中汲取m＝2kg的水，轆轤繞繩輪軸半徑為r＝0.1m，水斗的質(zhì)量為0.5kg，井足夠深且井繩的質(zhì)量忽略不計(jì)．t＝0時(shí)刻，輪軸由靜止開(kāi)始繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖丙所示，g取10m/s2，則()A．水斗速度隨時(shí)間變化規(guī)律為v＝0.4tB．井繩拉力瞬時(shí)功率隨時(shí)間變化規(guī)律為P＝10tC．0～10s內(nèi)水斗上升的高度為4mD．0～10s內(nèi)井繩拉力所做的功為520J核心素養(yǎng)提升機(jī)車啟動(dòng)模型模型1以恒定功率啟動(dòng)——模型建構(gòu)典例1(多選)額定功率相同的甲、乙兩車在同一水平路面上從靜止啟動(dòng)，其發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力隨時(shí)間的變化曲線如圖所示．兩車分別從t1和t3時(shí)刻開(kāi)始以額定功率行駛，從t2和t4時(shí)刻開(kāi)始牽引力均視為不變，若兩車行駛時(shí)所受的阻力大小與重力成正比，且比例系數(shù)相同，則()A．甲車的總重比乙車大B．甲車比乙車先開(kāi)始運(yùn)動(dòng)C．甲車在t1時(shí)刻和乙車在t3時(shí)刻的速率相同D．甲車在t2時(shí)刻和乙車在t4時(shí)刻的速率相同典例2如圖甲所示，一個(gè)傾角為θ的斜面固定在地面上，一輛質(zhì)量為m的汽車由靜止以額定功率P駛上斜面，汽車行駛的最大速度為v1；如圖乙所示，若汽車從斜面頂端由靜止以額定功率P向下運(yùn)動(dòng)，汽車行駛的最大速度為v2.已知汽車行駛過(guò)程中受到的阻力大小恒定不變，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．汽車均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．最大行駛速度v1大于v2C．阻力大小為v1+v2D．額定功率大小為v1v2v模型2以恒定加速度啟動(dòng)——模型建構(gòu)典例3(多選)[2024·上海交大附中模擬]如圖甲所示為超大型塔式起重機(jī)．該起重機(jī)某次從t＝0時(shí)刻由靜止開(kāi)始提升質(zhì)量為m的物體，其a-t圖像如圖乙所示，t1～t2時(shí)間內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計(jì)其他阻力，重力加速度為g，則以下說(shuō)法正確的是()A．該起重機(jī)的額定功率為ma02B．該起重機(jī)的額定功率為(mg＋ma0)a0t1C．0～t1和t1～t2時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為t1∶2(t2－t1)D．0～t1和t1～t2時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為t1∶2t2典例4[2024·廣東省汕頭市模擬]2022年9月28日汕頭海灣隧道正式開(kāi)通，隧道全長(zhǎng)約6.68公里，全段最高限速為60km/h.海灣隧道中間為盾構(gòu)段，埋于海底，南北兩側(cè)路段以較小的坡度與盾構(gòu)段連接，全段可簡(jiǎn)化為下圖所示模型．一汽車從南岸由靜止開(kāi)始以1m/s2的加速度沿斜面向下勻加速啟動(dòng)，已知汽車質(zhì)量為2.0×103kg，汽車所受阻力恒為重力的0.2倍．斜面傾角的正弦值sinθ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2.(1)若汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率為P0＝5.6×104W，下坡階段足夠長(zhǎng)，求汽車下坡階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．(2)若汽車在上、下坡時(shí)均以最高限速勻速行駛，則下坡和上坡時(shí)的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率之比為多少？思維提升三個(gè)重要關(guān)系式(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝PF(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝P額F<vm＝(3)機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功W＝Pt.由動(dòng)能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小和時(shí)間．第1講功與功率考點(diǎn)一必備知識(shí)·自主落實(shí)1．(1)力(2)力的方向2．位移3．(1)正功(2)不做功(3)負(fù)功克服關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階1．解析：由于磁鐵做勻速運(yùn)動(dòng)，磁鐵所受合外力為零，合外力對(duì)磁鐵不做功，故A錯(cuò)誤；磁鐵受重力和AB對(duì)它的作用力而做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可知，AB對(duì)磁鐵的作用力大小等于重力，方向豎直向上，與磁鐵的運(yùn)動(dòng)方向相互垂直，故AB對(duì)磁鐵的作用力不做功，故B正確；AB對(duì)磁鐵的彈力垂直接觸面，與磁鐵的運(yùn)動(dòng)方向不垂直，故彈力一定做功，故C錯(cuò)誤；AB對(duì)磁鐵的摩擦力沿接觸面，與磁鐵運(yùn)動(dòng)方向不垂直，故摩擦力一定做功，故D錯(cuò)誤．答案：B2．解析：米粒和糠的區(qū)別是質(zhì)量不同，由于從同一高度h釋放，由WG＝mgh可知，米粒和糠重力做功不同，則重力勢(shì)能變化量不同，A錯(cuò)誤；在恒定水平風(fēng)力作用下，由F＝ma可知，由于米粒質(zhì)量大，米粒水平運(yùn)動(dòng)的加速度小，由x＝12at2可知，米粒水平運(yùn)動(dòng)的距離小，再根據(jù)功的公式W＝Fx可知，風(fēng)力對(duì)米粒做功少，B錯(cuò)誤；空氣阻力忽略不計(jì)，米粒和糠在豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，由v2＝2gh可知，落地豎直方向的速度相同，而P＝mgv，由于米粒質(zhì)量大，落地時(shí)，米粒重力的瞬時(shí)功率大于糠重力的瞬時(shí)功率，C正確；空氣阻力忽略不計(jì)，米粒和糠在豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝12gt答案：CD3．解析：設(shè)物體向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，則由v-t圖像得加速度大小a1＝2m/s2，方向與初速度方向相反，設(shè)物體向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，則由v-t圖像得加速度大小a2＝1m/s2，方向與初速度方向相反，根據(jù)牛頓第二定律，得F＋μmg＝ma1，F(xiàn)－μmg＝ma2，解得F＝3N，μ＝0.05，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v-t圖像與橫軸所圍成的面積表示位移，得x＝12×4×8m－12×6×6m＝－2m，負(fù)號(hào)表示物體在起點(diǎn)的左側(cè)，則10s內(nèi)恒力F對(duì)物體做功為W＝Fx＝3×2J＝6J，故B錯(cuò)誤，C正確；10s內(nèi)物體克服摩擦力做功為Wf＝Ffs＝μmg·s＝0.05×2×10×答案：CD考點(diǎn)二例1解析：將圓弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力F在每小段上做的功為W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球在該點(diǎn)的切線成37°角，所以W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·π3R＝403πJ，同理可得克服摩擦力做功Wf＝μmg·π3R＝20答案：B例2解析：F-x圖線與橫坐標(biāo)軸所圍面積表示功，則拉力F從A到B做功為W＝12×2×物體從B到C過(guò)程中，做圓周運(yùn)動(dòng)，合外力不為0，故B錯(cuò)誤；從A到B由動(dòng)能定理有W＝1解得vB＝215m/s由于光滑軌道ABC在水平面內(nèi)，則物體從B到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體能夠到達(dá)C點(diǎn)，且速度大小為215m/s，故C錯(cuò)誤，D正確．答案：D例3解析：根據(jù)題意可知，水平拉力與位移的關(guān)系式為F＝4＋2x則物體移動(dòng)5m過(guò)程中拉力的平均值為F＝4+4+2×5則拉力做的功W＝Fx＝45J故選B.答案：B例4解析：圓環(huán)從A到C過(guò)程中，合力是0時(shí)圓環(huán)的速度最大，A錯(cuò)誤；A到C過(guò)程中，根據(jù)能量守恒，彈性勢(shì)能減少，轉(zhuǎn)化為摩擦力做功產(chǎn)生的熱量，所以由C回到A的過(guò)程中，彈簧先恢復(fù)原長(zhǎng)后伸長(zhǎng)，彈力先做正功后做負(fù)功，彈力最終做負(fù)功，B錯(cuò)誤；從A到C再由C回到A，根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)可知，摩擦力做功相等，彈性勢(shì)能變化相同，根據(jù)動(dòng)能定理，有W彈－Wf＝0，－W彈－Wf＝0－12mv2，求得W彈＝Wf＝14mv答案：CD考點(diǎn)三必備知識(shí)·自主落實(shí)1．時(shí)間2．快慢3．(1)快慢(2)平均瞬時(shí)4．(1)最大(1)小于關(guān)鍵能力·思維進(jìn)階例5解析：由題知，水筒在筒車上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有n個(gè)，且每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水、其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入農(nóng)田的水的總質(zhì)量為m總＝2πRnm×60%＝1.2πRnm則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為P＝WT＝2π聯(lián)立有P＝3nmgωRH故選B.答案：B例6解析：由圖(b)可知，甲下滑過(guò)程中，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，乙沿Ⅰ下滑，任意時(shí)刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小，A錯(cuò)誤，B正確；乙沿Ⅰ下滑，開(kāi)始時(shí)乙速度為0，到N點(diǎn)時(shí)乙豎直方向速度為零，根據(jù)瞬時(shí)功率公式P＝mgvy可知重力瞬時(shí)功率先增大后減小，CD錯(cuò)誤．故選B.答案：B例7解析：根據(jù)圖像可知，水斗速度v＝ωr＝4010t×0.1＝0.4t井繩拉力瞬時(shí)功率為P＝Tv＝Tωr，又由于T－(m＋m0)g＝(m＋m0)a根據(jù)上述v＝0.4t有a＝0.4m/s2，則有P＝10.4t，B錯(cuò)誤；根據(jù)圖像可知，0～10s內(nèi)水斗上升的高度為h＝ωr2t＝40×0.1×10根據(jù)上述P＝10.4t0～10s內(nèi)井繩拉力所做的功為W＝10.4×102答案：AD核心素養(yǎng)提升典例1解析：根據(jù)題述，可知兩車額定功率P相同，勻速運(yùn)動(dòng)后牽引力大小等于阻力，即F＝Ff＝kmg，根據(jù)甲車t2時(shí)刻后和乙車t4時(shí)刻后牽引力不變，且甲車牽引力大于乙車，可知甲車的總重比乙車大，A正確；如圖所示，甲車在A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻牽引力與阻力大小相等，所以甲車從這個(gè)時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，乙車在B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻牽引力與阻力大小相等，乙車從這個(gè)時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，所以甲車比乙車先開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，B正確；兩車分別從t1和t3時(shí)刻開(kāi)始以額定功率行駛，這兩個(gè)時(shí)刻，兩車的牽引力等大，由P＝Fv可