滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案詳解

滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．如圖，DE∥BC，分別交△ABC的邊AB、AC于點(diǎn)D、E，，若AE=5，則EC的長度為（）A．10 B．15 C．20 D．252．如圖，放映幻燈片時(shí)通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3．如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，∠BAC＝30o，AB＝2，D是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD＝x，CE＝y(tǒng)，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A．B．C．D．4．將拋物線y＝2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是()A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)25．若，且，則等于（）A．4:3 B．3:2 C．2:3 D．3:46．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．7．k為任何實(shí)數(shù)，則拋物線y＝2(x＋k)2－k的頂點(diǎn)在（）上A、直線y=x上，B、直線y=-xC、x軸D、y軸8．比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°9．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），則k值是（）A．6 B．-6 C． D．10．如圖，矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，BF⊥AC，垂足為E，，△CEF的面積為S1，△AEB的面積為S2，則的值等于()A． B． C． D．二、填空題11．拋物線y＝－x2＋2x－2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．12．若銳角滿足，則的取值范圍是______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，一直角三角板如圖放置，其中角的兩邊與雙曲線在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)都是1，則該雙曲線的解析式是______．14．如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°，若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是___m(結(jié)果保留根號)．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=1.5S△FGH；④AG+DF=FG；其中正確的是______________．（填寫正確結(jié)論的序號）16．如果線段a、b、c、d滿足，則=_________.三、解答題17．計(jì)算：．18．已知二次函數(shù)的圖象過，和三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式；直接寫出不等式的解集．19．如圖，在中，D、E在邊BC上，且是等邊三角形，試探究線段BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．某海域有A，B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）．21．某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)元千克與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系為，日銷售量千克與時(shí)問第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；求利潤w與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m，2）．與x軸交于點(diǎn)C（﹣1，0）．過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△ABC的面積是3．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若直線AC與y軸交于點(diǎn)D，求△BCD的面積．23．已知拋物線C1的解析式為y=-x2+bx+c，C1經(jīng)過A（-2,5）、B（1,2）兩點(diǎn).（1）求b、c的值；（2）若一條拋物線與拋物線C1都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且開口方向相同，稱兩拋物線是“兄弟拋物線”，請直接寫出C1的一條“兄弟拋物線”的解析式.24．如圖，在中，是的中點(diǎn)，求證：．25．（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：；（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)．①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；②如圖3，求證MN2=DM·EN．參考答案1．A【詳解】∵DE∥BC，∴根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，又∵AE=5，∴AC=15∴EC=AC-AE=15-5=10故選：A2．C【詳解】設(shè)屏幕上圖形的高度xcm，為根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上圖形的高度18cm，故選C.3．B【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴當(dāng)x=0時(shí)，y的值是，當(dāng)x=1時(shí)，y的值是，∵當(dāng)x=2時(shí)CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2，但y應(yīng)該是無窮大，∴y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B，過點(diǎn)D作點(diǎn)DG⊥AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作點(diǎn)DF⊥BC于點(diǎn)F，∴CF=DG=，DF=CG=∴EG=y-CG，分別在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，，故選B．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．4．C【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y＝2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.5．B【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，若b2=ac，則b：c可求．【詳解】∵a：b=3：2，且b2=ac，∴b：c=a：b=3：2．故選B．【點(diǎn)睛】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換，并能夠熟練應(yīng)用．6．D【解析】試題分析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故選D．7．A【解析】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，故選A。8．A【解析】【分析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可．【詳解】∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減?。?．B【分析】直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即可得出k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴，解得：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10．A【解析】【詳解】∵，∴設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE?CA，AB2=AE?AC∴a2=CE?a，2a2=AE?a，∴CE=，AE=，∴，∵△CEF∽△AEB，∴，故選A．11．（1，-1）【解析】∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）.故答案為：（1，-1）.12．【解析】【分析】由且隨的增大而增大，結(jié)合知，解之可得．【詳解】，且隨的增大而增大，由，即知，解得：，又是銳角，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系及銳角三角函數(shù)的增減性．13．【解析】【分析】過A作軸于C，過B作軸于D，首先證明≌，得出，然后在中，由，，求出OC的值，即得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A在雙曲線上，利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的解析式．【詳解】雙曲線過點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)都是1，可設(shè)，．如圖，過A作軸于C，過B作軸于D，則，，，≌，．在中，OA=2,∴OC=點(diǎn)A的坐標(biāo)為．點(diǎn)為雙曲線上的點(diǎn)，．反比例函數(shù)的解析式為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)的定義等多個(gè)知識點(diǎn)此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個(gè)知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用．14．9+3【詳解】試題分析：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=（m）．故答案為．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．15．①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可知，DF的長度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的長度，結(jié)合題意逐個(gè)判斷即可．【詳解】①：根據(jù)題意可知，，，∴，即．故①正確；②：，，∴，∴，∴，∵，∴．設(shè)AG=x，則GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4．又∵在中，，∴解得x=3，即AG=3，∴．∴故和△ABG不相似．故②錯(cuò)誤；③：由②得GH=3，，．∴．故③正確．④：DF=10-8=2，由②可知AG+DF=3+2=5，GF=8-3=5．∴AG+DF=GF．故④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)結(jié)合勾股定理來解題．本題利用勾股定理計(jì)算出AG的長度是解題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)，，則，，代入計(jì)算即可求得答案.【詳解】∵線段滿足，∴設(shè)，，則，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段以及比例的性質(zhì)，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡便．17．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；先解方程得拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，4；如圖，然后寫出直線在拋物線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得，所以拋物線解析式為；解方程得，，即拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，4；如圖，所以當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式組：對于二次函數(shù)、b、c是常數(shù)，與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．19．，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，由鄰補(bǔ)角的定義得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】結(jié)論：．理由：是等邊三角形，，，，，，，∽，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．．【分析】作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根據(jù)正切的定義求出CD的長，得到答案．【詳解】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，則tanC=，∴CD==，∴BC=．故該船與B港口之間的距離CB的長為海里．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．21．（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；（2）①當(dāng)1≤t≤40時(shí)，w=﹣（t﹣30）2+2450，②當(dāng)41≤t≤80時(shí)，w=（t﹣90）2﹣100；（3）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“日銷售利潤=每斤的利潤×日銷售量”，求得函數(shù)解析式；（3）結(jié)合t的取值范圍分情況求解可得．【詳解】（1）設(shè)解析式為y=kt+b，將（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）（2）設(shè)日銷售利潤為w，則w=（p﹣6）y，①當(dāng)1≤t≤40時(shí)，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，②當(dāng)41≤t≤80時(shí)，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，（3）當(dāng)t=30時(shí)，w最大=2450；當(dāng)t=41時(shí)，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系并確定函數(shù)解析式、分類討論思想的運(yùn)用及二次函數(shù)的性質(zhì)．22．（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣；（2）S△BCD=1．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)C坐標(biāo)，結(jié)合△ABC的面積是3，求出m的值，從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式；（2）求出點(diǎn)D坐標(biāo)，利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A（m，2），∴點(diǎn)B（m，0），AB=2，∵點(diǎn)C（﹣1，0），∴BC=﹣1﹣m，∴S△ABC=AB?BC=﹣1﹣m=3，∴m=﹣4，∴點(diǎn)A（﹣4，2），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象上，∴a=﹣4×2=﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，將A（﹣4，2）、C（﹣1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x﹣=﹣，∴點(diǎn)D（0，﹣），∴OD=，∴S△BCD=BC?OD=×3×=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及待定系數(shù)法，三角形的面積等，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.23．（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).【分析】（1）直接把點(diǎn)代入，求出的值即可得出拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)“兄弟拋物線”的解析式為：，直接把點(diǎn)代入即可求得答案.【詳解】（1）∵在C1上，∴，解得：.（2）根據(jù)“兄弟拋物線”的定義，知：“兄弟拋物線”經(jīng)過A（-2,5）、B（1,2）兩點(diǎn)，且開口方向相同，∴設(shè)“兄弟拋物線”的解析式為：，∵在“兄弟拋物線”上，∴，解得：.∴另一條“兄弟拋物線”的解析式為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，正確理解題意，明確“兄弟拋物線”的定義是解題的關(guān)鍵.24．詳見解析【分析】作DG∥BC，DH∥AC，可得G是AC中點(diǎn)，H是BC中點(diǎn)，BC＝2DG，AC＝2AG，根據(jù)DG∥BC可得，根據(jù)，化簡即可解題．【詳解】證明：如圖，作DG∥BC，DH∥AC，

∵D是AB中點(diǎn)，

∴G是AC中點(diǎn)，H是BC中點(diǎn)，BC＝2DG，AC＝2AG，

∵DG∥BC，∴△DG