人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試題含答案詳解

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．把一個(gè)小球以米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度（米）與時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A．2秒 B．3秒 C．6秒 D．45秒2．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．3．若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0，則下列結(jié)論正確的是A．a(chǎn)=0 B．b=0 C．c="0" D．c≠04．一元二次方程的兩根為、，那么二次三項(xiàng)式可分解為（）A． B． C． D．5．如右圖，內(nèi)兩弦、交點(diǎn)于，平分，下列結(jié)論中：；（2）；；，有（）個(gè)正確的．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A． B． C． D．且7．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為（

）A．20°B．40°C．50°D．60°8．方程，有一根是，則另一根為（）A．7 B．7.5 C．-7 D．159．已知的直徑為，點(diǎn)不在外，則的長（）A．小于5cm B．不大于5cmC．小于10cm D．不大于10cm10．分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是（）A．45° B．90° C．135° D．180°二、填空題11．為迎接元旦活躍校園氣氛，我校組織班際三人籃球賽，比賽采用雙循環(huán)賽制（即參加球賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽），共要比賽56場(chǎng)，則有____個(gè)班級(jí)參加比賽．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____13．已知的直徑為，如果圓心到直線的距離為，那么直線與有________個(gè)公共點(diǎn)．14．聯(lián)結(jié)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上兩點(diǎn)的線段的中心點(diǎn)是對(duì)稱中心．________．15．如圖，拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0），（2，0），（0，2），則拋物線的對(duì)稱軸是__________；若y，則自變量x的取值范圍是_______.16．在等邊三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心對(duì)稱圖形的有________．17．已知扇形的面積是，扇形的圓心角是．則它的半徑是________．扇形的弧長是________（結(jié)果保留）．18．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，這個(gè)拋物線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．19．已知圓錐的底面積為，其母線長為，則它的側(cè)面積等于________．20．一個(gè)口袋中裝有個(gè)黑球和若干個(gè)白球，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中．不斷重復(fù)上述過程，若共摸了次，其中有次摸到黑球，因此可估計(jì)口袋中大約有白球________個(gè)．三、解答題21．解方程：（1）（x﹣3）2＝25（2）x2﹣4x＋3＝022．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．請(qǐng)直接寫出與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出對(duì)應(yīng)的圖形；請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．23．在一個(gè)木箱中裝有卡片共50張，這些卡片共有三種，它們分別標(biāo)有1、2、3的字樣，除此之外其他都相同，其中標(biāo)有數(shù)字2卡片的張數(shù)是標(biāo)有數(shù)字3卡片的張數(shù)的3倍少8張．已知從箱子中隨機(jī)摸出一張標(biāo)有數(shù)字1卡片的概率是15（1）求木箱中裝有標(biāo)1的卡片張數(shù)；（2）求從箱子中隨機(jī)摸出一張標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率．24．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他費(fèi)用80元．銷售單價(jià)（元）銷售量（袋）（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)每天的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？25．已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象過點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(2,-9)．(1)求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對(duì)稱軸；(2)已知點(diǎn)P(2,-2),連結(jié)OP,在x軸上找一點(diǎn)M,使△OPM是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)(不寫求解過程).26．如圖，拋物線y1=﹣12x2(1)求出拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)設(shè)直線AC的解析式為y2=mx+n，請(qǐng)直接寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．27．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)．（1）如圖1，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB延長線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=27°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。?8．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(shí)（如圖1），易證．當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，，，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．參考答案1．B【詳解】將一般式化為頂點(diǎn)式即可求解.解：，故當(dāng)t=3秒時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.2．D【解析】由垂徑定理和圓周角定理即可判斷.【詳解】解：AB是直徑且AB⊥CD，則由垂徑定理可知CM=DM，，再由圓周角定理可知，只有當(dāng)∠BOD=60°時(shí)，才有OM=MB.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理.3．C【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知，x=0是一元二次方程=0的一根，把x=0代入方程可得c=0．故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的解．A4．C【分析】只有把等號(hào)左邊的二次三項(xiàng)式分解為(x－x1)(x－x2)，它的根才可能是x1，x2．【詳解】若一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根為3、4，那么有：(x－3)(x－4)＝0，∴x2＋px＋q＝(x－3)(x－4)．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程的兩根為x1，x2，那么一元二次方程可整理為(x－x1)(x－x2)＝0．5．B【解析】作OF⊥CD，OE⊥AB，證明△OFP≌△OEP，可得OF=OE，再由垂徑定理可判定(1)和(2).【詳解】解：作OF⊥CD，OE⊥AB，則∠OFP=∠OEP=90°，∵平分，OP=OP，∴△OFP≌△OEP，∴OF=OE，∴AB=CD，∴，∴，故可判斷(1)和(2)正確，無法判定PB=PO，故(3)錯(cuò)誤，由垂徑定理可知AE=BE，故AP≠BP，故(4)不正確，正確的是(1)(2)，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理.6．D【詳解】試題分析：根據(jù)題意得：9－4a≥0，且a≠0解得：a≤且a≠0．考點(diǎn)：根的判別式．7．C【解析】試題分析：根據(jù)圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角為直角，可以得到△ABC是直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求解．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故選C．考點(diǎn)：圓周角定理；直角三角形的性質(zhì)．8．A【解析】由韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：令另一根為x，由韋達(dá)定理可知，解得x=7，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的韋達(dá)定理.9．B【解析】由的直徑為可知半徑為，再由點(diǎn)不在外可知點(diǎn)在圓內(nèi)或圓上.【詳解】解：由題意可知，當(dāng)P點(diǎn)在外時(shí)，OP＜5cm，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，OP=5cm，則OP的長不大于5cm，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.10．B【解析】由圖即可判斷.【詳解】解：由圖可知，圖形最少旋轉(zhuǎn)90°即可與原圖形重合，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的知識(shí).11．8．【詳解】試題分析：設(shè)有x隊(duì)參加比賽．則，∴，解得x=8，x=﹣7（不合題意，舍去）．故答案為8．考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．比賽問題．12．（0,2）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為C，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°畫出對(duì)應(yīng)圖形，即可得到點(diǎn)B相應(yīng)坐標(biāo)【詳解】解：由圖中可得點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，2）．故答案為（0，2）13．【分析】欲求圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即確定直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是把圓心距5.5cm與半徑6.5cm進(jìn)行比較．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．（d為圓心距，r為圓的半徑）【詳解】解：已知圓的直徑為13cm，則半徑為6.5cm，又圓心距為5.5cm，小于半徑，所以，直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．14．錯(cuò)誤【解析】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)剛好是對(duì)稱中心，本題中是連接中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的任意兩點(diǎn)，故錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的概念.15．0＜x＜1【解析】解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）、（2，0），∴其對(duì)稱軸方程為：x=，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，2），∴此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2×=1，∵0＜x＜1時(shí)函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)大于2，∴當(dāng)y＞2時(shí)，自變量x的取值范圍是0＜x＜116．正方形、菱形【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，即可解答．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，知正方形、菱形都是中心對(duì)稱圖形；等邊三角形和等腰梯形只是軸對(duì)稱圖形．故答案為正方形、菱形．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意基本概念的掌握．17．【解析】利用扇形的面積公式及弧長公式即可求解.【詳解】解：令扇形的半徑為rcm，則，解得r=3cm；扇形的弧長為；故扇形的半徑為3cm，弧長為2πcm.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積及弧長公式.18．或【解析】【分析】代入點(diǎn)求解拋物線解析式，再聯(lián)立方程即可求解P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：由題意得1=4a，解得a=，則拋物線解析式為，聯(lián)立方程得，，解得或，故P點(diǎn)坐標(biāo)為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).19．【解析】【分析】由圓錐的側(cè)面積公式即可求解.【詳解】解：由圓錐的底面積為可知圓錐底面半徑為3cm，圓錐的側(cè)面積為πrl=π×3×4=12π，故圓錐的側(cè)面積等于cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式.20．【解析】【分析】設(shè)有x個(gè)白球，則摸到黑球的概率為，此概率與摸了次，其中有次摸到黑球的概率相同.【詳解】解：由題意得，解得x=24.故白球有24個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.21．（1）x1=8，x2=-2；（2）x1=1，x2=3【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）∵（x-3）2=25，∴x-3=±5，∴x1=8，x2=-2；（2）∵x2-4x+3=0，∴（x-1）（x-3）=0，則x-1=0或x-3=0，解得x1=1，x2=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．22．(1);(2)見解析；（3），，【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)可知B’坐標(biāo)；(2)分別畫出A、B、C三點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’、B’、C’即可；(3)利用圖像寫出坐標(biāo)即可.【詳解】解：由圖象可知，．（2）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)的如圖所示，即為所求．由圖象可知，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形旋轉(zhuǎn)的概念.23．（1）10（2）6【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)字1卡片的概率可直接用總數(shù)乘即可；（2）可設(shè)3的卡片為x張，則2的卡片為3x-8，再根據(jù)它們共40張可求出x，然后求出概率即可.試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：50×15答：箱中裝有標(biāo)1的卡片10張．（2）設(shè)裝有標(biāo)3的卡片x張，則標(biāo)2的卡片3x-8張根據(jù)題意得x+3x﹣8=40解得x=12．所以摸出一張有標(biāo)3的卡片的概率P=1250=6考點(diǎn)：概率24．（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+560；（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為4元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是240元．【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分別代入求出k、b的值即可得；（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量-其他費(fèi)用列出方程進(jìn)行求解即可得；（3）根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量-其他費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得.【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b，將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+560；（2）由題意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6，∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，答：如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為4元；（3）由題意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x2+800x﹣1760=﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值為240，故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是240元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等，讀懂題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式、找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.25．(1)y=x2-4x-5，x=2;（2）M1（4，0）；M2（-2，0）M3（2，0）；M4（2，0）．【詳解】試題分析：（1）把（-1，0）和點(diǎn)（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數(shù)的解析式，進(jìn)一步得到其對(duì)稱軸；（2）根據(jù)等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三種情況即可求出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．試題解析:（1）根據(jù)題意，得，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x-5，∵y=x2-4x-5=（x-2）2-9，∴對(duì)稱軸是x=2；（2）當(dāng)OP=PM時(shí)，符合條件的坐標(biāo)M1（4，0）；當(dāng)OP=OM時(shí)，符合條件的坐標(biāo)M2（-2，0）M3（2，0）；當(dāng)PM=OM時(shí)，符合條件的坐標(biāo)M4（2，0）．考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.26．(1)拋物線的解析式是y=﹣12x2+52x﹣2；(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（52【解析】【分析】（1）代入A和B點(diǎn)并聯(lián)立方程求解即可；（2）令x=0求解c點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式即可；（3）由圖像可知，C點(diǎn)左側(cè)以及A點(diǎn)右側(cè)部分均符合問題要求.【詳解】(1)根據(jù)題意得：-12則拋物線的解析式是y=﹣12x2+5(2)在y=-12x2+y=﹣12x2+52x﹣2=﹣12（x﹣52）2+98(3)由圖像可知，C點(diǎn)左側(cè)以及A點(diǎn)右側(cè)部分均符合問題要求，故當(dāng)