人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷有答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱的圖形是（）A．B．C．D．2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．C．x（x+2）＝x2﹣5 D．3（x+1）2＝2（x+1）3．若m是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的一個實數(shù)根，則2018﹣m2﹣3m的值是（）A．2016 B．2017 C．2018 D．20194．把拋物線y＝x2﹣3向右平移2個單位，然后向上平移1個單位，則平移后得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2 C．y＝（x+2）2+2D．y＝（x+2）2﹣25．若拋物線y＝x2﹣mx+9的頂點在x軸上，則m的值為（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．無法確定6．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．65°7．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5708．如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA＝1，AB＝3，點C在x軸的負半軸上，將平行四邊形ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，AD經(jīng)過點O，點F恰好落在x軸的正半軸上，則D點的坐標為（）A．（1，） B．（﹣1，﹣） C．（，1） D．（﹣，﹣1）9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（）A． B．2 C．2 D．810．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤當x＜2時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤二、填空題11．已知點M（A，5）與點N（﹣4，B）關(guān)于原點對稱，則A+B的值為_____．12．某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是___________．13．某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號飛機著陸后滑行_m才能停下來．14．以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點，若∠DAB＝25°，則∠OCD＝_____．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，A，N是AB邊上的兩點，且滿足∠MCN＝45°，若AM＝3，則MN的長為_____．三、解答題16．解下列方程（1）2x2﹣3x﹣1＝0（2）x（x﹣3）＝6﹣2x17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）若方程有一根為3，求m的值．18．如圖，方格中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖．（1）畫出將△ABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）畫出△ABC的外接圓，并寫出其圓心的坐標．19．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE，DE，DF．（1）證明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度數(shù)．20．如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點．∠APC=∠CPB=60°．（1）判斷△ABC的形狀：；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．21．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？22．已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點A在直線DE上，過C點作CF⊥DE于F，過B點作BG⊥DE于G．（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，當B、C兩點均在直線DE上方時，線段AG、BG和CF存在的數(shù)量關(guān)系是．（2）類比探究：當△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，線段AG、BG和CF之間的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化？如果不變，請說明理由；如果變化，請寫出你的猜想，并給予證明；（3）拓展延伸：當△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時，若CF＝1，AG＝2，請直接寫出△ABC的面積．23．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段BC上的一動點（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當△BCM的面積最大時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，當△BCM的面積最大時，點D是拋物線的對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點E，使得以A、P、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．D【解析】軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩端完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合.那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選D.【點睛】此題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，利用它們的定義判斷一個圖形是軸對稱圖形還是中心對稱圖形是解決此題的關(guān)鍵。2．D【分析】一元二次方程定義：經(jīng)過整理成一般形式后，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高項的次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程，先化簡整理，再用定義判斷即可.【詳解】解：A．若a＝0，則原方程不是一元二次方程，即A項不合題意，B．是分式方程，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程，即B項不合題意，C．整理得：2x+5＝0，是一元一次方程，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程，即C項不合題意，D．整理得：3x2+4x+1＝0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程，即D項符合題意，故選D．【點睛】此題考查的是一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念去判斷是否是一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.3．B【分析】將=m代入到方程中即可得出m2+3m＝1，再代入到2018﹣m2﹣3m即可求值.【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的一個實數(shù)根，∴m2+3m﹣1＝0，即m2+3m＝1，∴2018﹣m2﹣3m＝2018﹣（m2+3m）＝2018﹣1＝2017．故選：B．【點睛】此題考查的是方程的根的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.4．B【分析】利用函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減（括號內(nèi)），上加下減，即可求出平移后得到的拋物線的解析式.【詳解】解：拋物線y＝x2﹣3向右平移2個單位得到：y＝（x﹣2）2﹣3，再向上平移1個單位得到：y＝（x﹣2）2﹣2，故選B．【點睛】此題考查的是函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減（括號內(nèi)），上加下減.5．C【分析】根據(jù)拋物線的頂點在x軸上，可知拋物線與x軸只有一個交點，故b2﹣4ac＝0，求出m即可.【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣mx+9的頂點在x軸上，∴b2﹣4ac＝m2﹣36＝0，∴m＝±6，故選：C．【點睛】此題考查的是拋物線的b2﹣4ac的值與x軸交點個數(shù)的關(guān)系.6．C【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故選C．7．A【詳解】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m2，即可列出方程:(32?2x)(20?x)=570，故選A.8．B【分析】利用平行和旋轉(zhuǎn)先求出∠BAO=60°即∠DOC＝60°，再利用OA＝1，AB＝3求出OD的長，利用D點的橫縱坐標和OD所組成的直角三角形解直角三角形即可.【詳解】解：由題意可得，OA＝1，AF＝1，∴∠AFO＝∠AOF，∵AB∥OF，∠BAO＝∠OAF，∴∠BAO＝∠AOF，∠BAF+∠AFO＝180°，解得，∠BAO＝60°，∴∠DOC＝60°，∵AO＝1，AD＝3，∴OD＝2，∴點D的橫坐標是：﹣2×cos60°＝﹣1，縱坐標為：﹣2×sin60°＝﹣，∴點D的坐標為（﹣1，﹣），故選：B．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系和銳角三角函數(shù).9．C【分析】作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可計算出半徑OA=4，則OP=OA－AP=2，接著在Rt△OPH中根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理計算出CH=，所以CD=2CH=2．【詳解】作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故選C．【點睛】本題主要考查圓中的計算問題，熟練掌握垂徑定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解答的關(guān)鍵10．C【詳解】①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（0，0），結(jié)論①正確；②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，結(jié)論②正確；③∵當x=﹣1和x=5時，y值相同，且均為正，∴a﹣b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知：當x＜2時，yy隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④．故選C．11．-1【分析】根據(jù)若兩點關(guān)于原點對稱：橫縱坐標均互為相反數(shù).先求出A、B的值再代入即可.【詳解】解：由點M（A，5）與點N（﹣4，B）關(guān)于原點對稱，得A＝4，B＝﹣5，A+B＝4﹣5＝﹣1，故答案是：﹣1．【點睛】此題考查的是平面直角坐標系中兩點的對稱關(guān)系，掌握兩點的關(guān)于坐標軸或原點對稱和坐標的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.12．25%【分析】設(shè)平均每月增長的百分率是x，根據(jù)4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，可列方程求解．【詳解】設(shè)平均每月增長的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=-225%（舍去）．平均每月增長的百分率是25%．故答案為25%．13．600．【詳解】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值．∵﹣1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．∴，即飛機著陸后滑行600米才能停止．14．70°【分析】連接OD．利用同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半即可求出∠DOB，然后求出∠EOD，再根據(jù)同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半即可求出∠OCD.【詳解】解：如圖，連接OD．∵∠DAB＝25°；∴∠DOB＝2∠DAB＝50°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝90°+50°＝140°；∴∠OCD＝∠DOE＝×140°＝70°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）．故答案為：70°．【點睛】此題考查的是圓周角和圓心角的關(guān)系：同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半.15．5【分析】將△CBN順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△ACR，連接RM得到△CRA≌△CNB全等BN=AR，再證△CNM≌△CRM，即可得到MR=MN，再證△ARM是直角三角形并利用勾股定理解三角形即可.【詳解】解：如圖，將△CBN順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到△ACR，連接RM則△CRA≌△CNB全等，∴AR＝BN，∠B＝∠CAR，∠BCN＝∠ACR，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴AB＝12，∠B＝∠CAB＝45°，∴∠CAR＝45°，∴∠MAR＝90°，∵∠MCN＝45°，∴∠BCN+∠ACM＝45°＝∠ACM+∠ACR，∴∠MCN＝∠MCR，且CN＝CR，CM＝CM，∴△CNM≌△CRM（SAS）∴MN＝MR，∵AB＝12，AM＝3，∴BN+MN＝9，∴BN＝AR＝9﹣MN，∵MR2＝AM2+AR2，∴MN2＝（9﹣MN）2+9，∴MN＝5故答案為5．【點睛】此題考查的是構(gòu)造全等三角形和勾股定理.16．（1）x＝；（2）x＝3或x＝﹣2；【分析】（1）用公式法解此方程即可；（2）將等式右側(cè)提取公因數(shù)2后不難發(fā)現(xiàn)可用因式分解法解此方程.【詳解】解：（1）∵2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝9﹣4×2×（﹣1）＝17，∴x＝；（2）∵x（x﹣3）＝6﹣2x，∴x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x+2）＝0，∴x＝3或x＝﹣2；【點睛】此題考查的是用公式法和因式分解法解一元二次方程.17．（1）m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）m＝﹣2或m＝﹣4．【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，故△＞0，解不等式即可；（2）將x=3代入方程求m即可.【詳解】解：（1）依題意得：△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣4）＞0，解得：m＞﹣，即當m＞﹣時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）依題意得：32+3（2m+1）+m2﹣4＝0，解得m＝﹣2或m＝﹣4．【點睛】此題考查的是（1）根的情況與根的判別式取值之間的關(guān)系；（2）方程的根的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.18．（1）A1（0，﹣4），B1（3，﹣3），C1（3，﹣1）；（2）（﹣2，﹣1）【分析】（1）旋轉(zhuǎn)以后易發(fā)現(xiàn)點A1，B1，C1的坐標；（2）三角形外接圓的圓心為三角形各邊垂直平分線的交點.【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示．A1（0，﹣4），B1（3，﹣3），C1（3，﹣1）．（2）△ABC的外接圓如圖所示，圓心O′的坐標為（﹣2，﹣1）．【點睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)和外接圓的圓心確定方法.19．（1）詳見解析；（2）110°．【分析】（1）連接AD，利用直徑所對的圓周角為直角，可得AD⊥BC，再根據(jù)CD＝BD，故AD垂直平分BC，根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，可得：AB＝AC，再根據(jù)等邊對等角和同弧所對的圓周角相等即可得到∠E＝∠C；（2）根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，可得∠CFD＝∠E＝55°，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠BDF.【詳解】（1）證明：連接AD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C；（2）解：∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD＝180°﹣∠E，∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，由（1）得：∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝55°+55°＝110°．【點睛】此題考查的是(1)直徑所對的圓周角是直角、垂直平分線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角相等；（2）內(nèi)接四邊形的性質(zhì).20．（1）等邊三角形；（2）PA+PB=PC；證明見解析（3）當點P為的中點時，四邊形APBC面積最大值為【分析】（1）根據(jù)圓周角的定義可得圓周角相等，他們所對的弦也相等得出AC=BC，同弧所對的圓周角相等可得∠BAC=∠BPC=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可得三角形ABC為等邊三角形．（2）在PC上截取PD=PA，連接AD，得出△PAD為等邊三角形，再根據(jù)已知條件得出△PAB≌△DAC，得出PC=DC，PD+DC=PC，等量代換得出結(jié)論．（3）當點P為的中點時，四邊形APBC的面積最大．理由，如圖過點P作PE⊥AB，CF⊥AB垂足分別為點E，點F，四邊形APBC的面積為△APB與△ACB的和，底相同，當PE+CF最大時，四邊形的面積最大，因為直徑是圓中最大的弦，即PE+CP=直徑，即P為的中點時，面積最大．【詳解】（1）等邊三角形；由圓周角定理得，∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠CPB=60°，∴△ABC是等邊三角形；

故答案為等邊三角形；（2）PA+PB=PC．證明：如圖1，在PC上截取PD=PA，連接AD．∵∠APC=60°．∴△PAD是等邊三角形．∴PA=AD，∠PAD=60°，又∵∠BAC=60°，∴∠PAB=∠DAC．∵AB=AC．∴△PAB≌△DAC．∴PB=DC．∵PD+DC=PC，∴PA+PB=PC．（3）當點P為的中點時，四邊形APBC面積最大．理由如下：如圖2，過點P作PE⊥AB，垂足為E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．∵S△PAB=AB·PE．S△ABC=AB·CF．∴S四邊形APBC=AB（PE+CF）．當點P為的中點時，PE+CF=PC．PC為⊙O的直徑．∴此時四邊形∠PAD=60°∠PAD=60°面積最大．又∵⊙O的半徑為1，∴其內(nèi)接正三角形的邊長AB=．∴S四邊形APBC=×2×=．21．（1）y=﹣20x+1600；（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．試題解析：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．22．（1）AG＝2CF﹣BG，（2）AG＝2CF+B；（3）5【分析】（1）過點B作BH⊥CF于點H，先判定四邊形BGFH是矩形，再證△ACF≌△CBH，可得CH＝AF，BH＝CF＝FG，所以AG＝AF+FG，故AG＝AF+CF＝CH+CF＝CF+CF﹣HF＝2CF﹣BG；（2）思路同上；（3）過點C作CH⊥BG于H，先判定四邊形BGFH是矩形，再證△ACF≌△BCH，CH＝CF＝GF＝1，AF＝AG+GF＝3，再利用勾股定理可得先判定四邊形BGFH是矩形，AC＝CB=，最后算面積即可.【詳解】解：（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，過點B作BH⊥CF于點H，∵BH⊥CF，BG⊥AE，CF⊥AE，∴四邊形BGFH是矩形，∴BH＝FG，F(xiàn)H＝BG，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠FCB＝90°，且∠FCB+∠CBH＝90°，∴∠ACF＝∠CBH，且AC＝BC，∠AFC＝∠BHC＝90°，∴△ACF≌△CBH（AAS），∴CH＝AF，BH＝CF＝FG，∵AG＝AF+FG，∴AG＝AF+CF＝CH+CF＝CF+CF﹣HF＝2CF﹣BG；故答案為：AG＝2CF﹣BG，（2）類比探究：數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變，AG＝2CF+BG理由如下：如圖2，過點B作BH⊥CF于H，∵BH⊥CF，BG⊥AE，CF⊥AE，∴四邊形BGFH是矩形，∴BH＝FG，F(xiàn)H＝BG，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠FCB＝90°，且∠FCB+∠CBH＝90°，∴∠ACF＝∠CBH，且AC＝BC，∠AFC＝∠BHC＝90°，∴△ACF≌△CBH（AAS），∴CH＝AF，BH＝CF＝FG，∴AG＝AF+FG＝CH+BH＝CF+FH+CF＝2CF+BG；（3）拓展延伸：如圖3，過點C作CH⊥BG于H，∵CH⊥BG，BG⊥AE，CF⊥AE，∴四邊形CHGF是矩形，∴CH＝FG，CF＝GH，∠FCH＝90°，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°＝∠FCH，∴∠ACF＝∠BCH，且AC＝BC，∠AFC＝∠BHC＝90°，∴△ACF≌△BCH（AAS），∴CH＝CF＝GF＝1，∴AF＝AG+GF＝3，∴AC＝CB＝＝＝，∴S△ABC＝×AC×BC＝5．【點睛】此題考查的是（1）矩形的判定和全等三角形的判定；（2）在圖形的變化中找出前后證法之