人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．拋物線的開(kāi)口方向是（

）A．向下B．向上C．向左D．向右3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．4．如圖，是等邊三角形，是內(nèi)的一點(diǎn)，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)是（

）A．35°B．40°C．60°D．75°5．如圖,AB是O的直徑,,∠BOC=40°，則∠AOE的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．7．如圖所示，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y＝﹣，則此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出多遠(yuǎn)（）A．12mB．10mC．3mD．4m8．如圖，是上的三點(diǎn)，在圓心的兩側(cè)，若則的度數(shù)為（

）A．B．C．D．9．如圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（）A．B．C．D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如表：x…﹣2﹣10123…y…830﹣103…則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y﹣3＞0成立的x取值范圍是（）A．x＞3B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3二、填空題11．將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+7化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為y＝_____．12．若二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是______．13．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線是的直徑，，，則的半徑長(zhǎng)為_(kāi)______．14．點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______．（用“<”連接）15．如圖，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若拋物線（、為常數(shù)）與線段交于、兩點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)________．三、解答題17．解方程：．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點(diǎn)分別為和．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．19．如圖，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)在上．延長(zhǎng)交于點(diǎn)．求證：．20．在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答下列問(wèn)題：（1）把△ABC平移，使點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，請(qǐng)畫出△DEF；（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的△；（3）△DEF與△（填“是”或“否”）關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出對(duì)稱中心，并記作點(diǎn)O．21．小張2019年末開(kāi)了一家商店，受疫情影響，2020年4月份才開(kāi)始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利達(dá)到7260元，且從4月份到6月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同．（1）求每月盈利的平均增長(zhǎng)率．（2）按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2020年7月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？22．如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，且平分，作于．（1）求證：；（2）求證：．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）24．如圖，直線分別與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，與軸交于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接．設(shè)的長(zhǎng)度為，與的重疊面積為．（1）求的長(zhǎng)（用含的式子表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．25．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象記為．（1）點(diǎn)在圖象上，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，點(diǎn)，若圖象與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．26．如圖1，等腰，，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，．（1）若，則______（用含的式子表示）；（2）探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）當(dāng)時(shí)（如圖2），求的值．參考答案1．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．B【解析】拋物線的開(kāi)口方向由拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）的二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)決定，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵y=2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a=2＞0，∴拋物線y=2x2的開(kāi)口方向是向上；故選：B．3．D【解析】根據(jù)拋物線的解析式即可得．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠PBC=∠P′BA，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，∵是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∴∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，=∠PBC+∠PBA，=∠ABC，=60°．故選：C．5．D【解析】由在同圓中等弧對(duì)的圓心角相等得，∠BOC=∠COD=∠EOD=40°從而求得∠AOE的度數(shù)．【詳解】解：∵，∠BOC=40°∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°∴∠BOE=120°∴∠AOE=180°-∠BOE=60°．6．B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】由題意A，B關(guān)于O中心對(duì)稱，∵A（2，3），∴B（-2，-3），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱，坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．B【解析】令y＝﹣＝0，解得符合題意的x值，則該值為此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出的距離，據(jù)此可解.【詳解】解：令y＝﹣＝0則：x2﹣8x﹣20＝0∴(x+2)(x﹣10)＝0∴x1＝﹣2(舍)，x2＝10由題意可知當(dāng)x＝10時(shí)，符合題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵.8．A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作的直徑可得兩個(gè)等腰三角形即可利用三角形的外角解題【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作的直徑，交于點(diǎn)D．在中，，．，同理可得．．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的半徑相等，利用圓的半徑相等構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵.9．A【解析】【分析】首先設(shè)拋物線解析式為y＝ax2，再得出拋物線上一點(diǎn)為（2，﹣2），進(jìn)而求出a的值．【詳解】解：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y＝ax2，且拋物線過(guò)（2，﹣2）點(diǎn)，故﹣2＝a×22，解得：a＝﹣0.5，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確設(shè)出拋物線的解析式是解題關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到對(duì)稱軸、函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可得到y(tǒng)-3＞0成立的x取值范圍．【詳解】解：由表格可知，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，故y-3＞0成立的x的取值范圍是x＜-1或x＞3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11．（x﹣2）2+3．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的表示方法表示即可.【詳解】解：y＝x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，故答案為：（x﹣2）2+3．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,關(guān)鍵在于對(duì)頂點(diǎn)式的理解.12．．【解析】【分析】由題意可得二次方程無(wú)實(shí)根，得出判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍.【詳解】解：二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，判別式，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，此類題目均是利用△=b2-4ac和零之間的關(guān)系來(lái)確定圖象與x軸交點(diǎn)的數(shù)目，即：當(dāng)△＞0時(shí)，函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)△=0時(shí)，函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)△＜0時(shí)，函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)．13．【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，由此即可得．【詳解】是的直徑，，，，是等腰直角三角形，，，則的半徑長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．14．y1＜y2＜y3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=1，根據(jù)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，即可得出答案．【詳解】解：∵y=x2-2x+c=（x-1）2-1+c，∴圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=1，∴A（2，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0，y1），∵-5＜-4＜0，∴y1＜y2＜y3，故答案為y1＜y2＜y3．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得點(diǎn)在同一條直線上，然后根據(jù)線段的和差可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，點(diǎn)在同一條直線上，，則在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)和的值，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到的值，本題得以解決．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，拋物線、為常數(shù)）與線段交于、兩點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，拋物線，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17．，．【解析】【分析】利用公式法求解即可．【詳解】∵a＝2，b＝3，c＝?1，∴△＝32?4×2×（?1）＝17＞0，則x＝＝＝，即x1＝，x2＝．18．（1）；（2）或．【解析】（1）把已知的兩點(diǎn)代入解析式即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）由拋物線的對(duì)稱性與圖形即可得出時(shí)的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線與軸、軸的交點(diǎn)分別為和，

∴．解得：．∴拋物線的表達(dá)式為：．（2）二次函數(shù)圖像如下，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用.19．證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角的和差可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證．【詳解】四邊形ABCD是矩形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，又，，，在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握矩形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）是，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意得出，需將點(diǎn)B與點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，據(jù)此可得；（2）分別作出三頂點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接可得；（3）連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得．【詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求．（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）如圖所示，△DEF與△A1B1C1是關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，故答案為：是．21．（1）每月盈利的平均增長(zhǎng)率為10%；（2）按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2020年7月份這家商店的盈利將達(dá)到7986元．【解析】（1）設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該商店4月份及6月份的盈利額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2020年7月份的盈利額=2020年6月份的盈利額×（1+增長(zhǎng)率），即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：每月盈利的平均增長(zhǎng)率為10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2020年7月份這家商店的盈利將達(dá)到7986元．22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）先根據(jù)圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得證．【詳解】（1），，平分，，，；（2）如圖，連接BC，由圓周角定理得：，，，由（1）已證：，，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．23．（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+220；（2）80元，1800元．【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，，將點(diǎn)（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．【詳解】（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點(diǎn)（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+220；（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤(rùn)為W元，由題意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值，此時(shí)最大值是1800，故銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1800元．24．（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理即可得；（2）先求出兩個(gè)臨界位置：點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)、點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)的值，再分三種情況，分別利用直角三角形的性質(zhì)與面積公式、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1），，在中，，，，即CD的長(zhǎng)為；（2），，，在中，，由題意，有兩個(gè)臨界位置：當(dāng)點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，，因此，分以下三種情況：①當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，由（1）可知：，則；②當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，則，，，，，，，，在中，，，則，，，；③當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)CD與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E，則，，，，，在中，，則；綜上，．25．（1）或；（2）；（3）或或．【解析】（1）將代入解析式即可求出n的值，要注意取值范圍；（2）注意兩段二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)不同范圍內(nèi)函數(shù)的最大值與最小值即可得到關(guān)