人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．拋物線的開口方向是（

）A．向下B．向上C．向左D．向右3．拋物線的頂點坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．4．如圖，是等邊三角形，是內(nèi)的一點，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)是（

）A．35°B．40°C．60°D．75°5．如圖,AB是O的直徑,,∠BOC=40°，則∠AOE的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為中心，把點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．7．如圖所示，一位運(yùn)動員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y＝﹣，則此運(yùn)動員把鉛球推出多遠(yuǎn)（）A．12mB．10mC．3mD．4m8．如圖，是上的三點，在圓心的兩側(cè)，若則的度數(shù)為（

）A．B．C．D．9．如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（）A．B．C．D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c自變量x的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值y如表：x…﹣2﹣10123…y…830﹣103…則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得y﹣3＞0成立的x取值范圍是（）A．x＞3B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3二、填空題11．將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+7化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為y＝_____．12．若二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，則m的取值范圍是______．13．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，對角線是的直徑，，，則的半徑長為_______．14．點，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______．（用“<”連接）15．如圖，在正方形中，，點在邊上，，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，則線段的長為______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．若拋物線（、為常數(shù)）與線段交于、兩點，且，則的值為_________．三、解答題17．解方程：．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點分別為和．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．19．如圖，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到矩形，點在上．延長交于點．求證：．20．在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：（1）把△ABC平移，使點A平移到圖中點D的位置，點B、C的對應(yīng)點分別是點E、F，請畫出△DEF；（2）畫出△ABC關(guān)于點D成中心對稱的△；（3）△DEF與△（填“是”或“否”）關(guān)于某個點成中心對稱，如果是，請在圖中畫出對稱中心，并記作點O．21．小張2019年末開了一家商店，受疫情影響，2020年4月份才開始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利達(dá)到7260元，且從4月份到6月份，每月盈利的平均增長率都相同．（1）求每月盈利的平均增長率．（2）按照這個平均增長率，預(yù)計2020年7月份這家商店的盈利將達(dá)到多少元？22．如圖，是的直徑，，是上兩點，且平分，作于．（1）求證：；（2）求證：．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=銷售價-進(jìn)價）24．如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，，點是線段上一點，過點作，垂足為，與軸交于點，作點關(guān)于的對稱點，連接．設(shè)的長度為，與的重疊面積為．（1）求的長（用含的式子表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．25．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象記為．（1）點在圖象上，求的值；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的差為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出的取值范圍；（3）已知點，點，若圖象與線段只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍．26．如圖1，等腰，，點、分別是、上的點，是延長線上一點，，，．（1）若，則______（用含的式子表示）；（2）探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）當(dāng)時（如圖2），求的值．參考答案1．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐個判斷即可．【詳解】解：、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．B【解析】拋物線的開口方向由拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）的二次項系數(shù)a的符號決定，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵y=2x2的二次項系數(shù)a=2＞0，∴拋物線y=2x2的開口方向是向上；故選：B．3．D【解析】根據(jù)拋物線的解析式即可得．【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)是，故選：D．【點睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的求法是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠PBC=∠P′BA，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，∵是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∴∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，=∠PBC+∠PBA，=∠ABC，=60°．故選：C．5．D【解析】由在同圓中等弧對的圓心角相等得，∠BOC=∠COD=∠EOD=40°從而求得∠AOE的度數(shù)．【詳解】解：∵，∠BOC=40°∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°∴∠BOE=120°∴∠AOE=180°-∠BOE=60°．6．B【解析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】由題意A，B關(guān)于O中心對稱，∵A（2，3），∴B（-2，-3），故選：B．【點睛】此題考查中心對稱，坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7．B【解析】令y＝﹣＝0，解得符合題意的x值，則該值為此運(yùn)動員把鉛球推出的距離，據(jù)此可解.【詳解】解：令y＝﹣＝0則：x2﹣8x﹣20＝0∴(x+2)(x﹣10)＝0∴x1＝﹣2(舍)，x2＝10由題意可知當(dāng)x＝10時，符合題意故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵.8．A【解析】【分析】過點A作的直徑可得兩個等腰三角形即可利用三角形的外角解題【詳解】如圖，過點A作的直徑，交于點D．在中，，．，同理可得．．故選：A【點睛】本題考查圓的半徑相等，利用圓的半徑相等構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵.9．A【解析】【分析】首先設(shè)拋物線解析式為y＝ax2，再得出拋物線上一點為（2，﹣2），進(jìn)而求出a的值．【詳解】解：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y＝ax2，且拋物線過（2，﹣2）點，故﹣2＝a×22，解得：a＝﹣0.5，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確設(shè)出拋物線的解析式是解題關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到對稱軸、函數(shù)圖象的開口方向，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可得到y(tǒng)-3＞0成立的x取值范圍．【詳解】解：由表格可知，該二次函數(shù)的對稱軸是直線，函數(shù)圖象開口向上，故y-3＞0成立的x的取值范圍是x＜-1或x＞3，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11．（x﹣2）2+3．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的表示方法表示即可.【詳解】解：y＝x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，故答案為：（x﹣2）2+3．【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點式,關(guān)鍵在于對頂點式的理解.12．．【解析】【分析】由題意可得二次方程無實根，得出判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍.【詳解】解：二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，方程沒有實數(shù)根，判別式，解得：；故答案為．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與x軸的交點，此類題目均是利用△=b2-4ac和零之間的關(guān)系來確定圖象與x軸交點的數(shù)目，即：當(dāng)△＞0時，函數(shù)與x軸有2個交點，當(dāng)△=0時，函數(shù)與x軸有1個交點，當(dāng)△＜0時，函數(shù)與x軸無交點．13．【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，由此即可得．【詳解】是的直徑，，，，是等腰直角三角形，，，則的半徑長為，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．14．y1＜y2＜y3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=1，根據(jù)x＜1時，y隨x的增大而減小，即可得出答案．【詳解】解：∵y=x2-2x+c=（x-1）2-1+c，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x=1，∴A（2，y1）關(guān)于對稱軸的對稱點為（0，y1），∵-5＜-4＜0，∴y1＜y2＜y3，故答案為y1＜y2＜y3．【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得點在同一條直線上，然后根據(jù)線段的和差可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，點在同一條直線上，，則在中，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握正方形與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到點的坐標(biāo)和的值，然后將點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到的值，本題得以解決．【詳解】解：點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，拋物線、為常數(shù)）與線段交于、兩點，且，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，，拋物線，解得，．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17．，．【解析】【分析】利用公式法求解即可．【詳解】∵a＝2，b＝3，c＝?1，∴△＝32?4×2×（?1）＝17＞0，則x＝＝＝，即x1＝，x2＝．18．（1）；（2）或．【解析】（1）把已知的兩點代入解析式即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）由拋物線的對稱性與圖形即可得出時的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線與軸、軸的交點分別為和，

∴．解得：．∴拋物線的表達(dá)式為：．（2）二次函數(shù)圖像如下，由圖像可知，當(dāng)時，的取值范圍是或．【點睛】此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用.19．證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角的和差可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證．【詳解】四邊形ABCD是矩形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，又，，，在和中，，．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理等知識點，熟練掌握矩形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）見解析；（3）是，見解析【解析】【分析】（1）由題意得出，需將點B與點C先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，據(jù)此可得；（2）分別作出三頂點分別關(guān)于點D的對稱點，再首尾順次連接可得；（3）連接兩組對應(yīng)點即可得．【詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求．（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）如圖所示，△DEF與△A1B1C1是關(guān)于點O成中心對稱，故答案為：是．21．（1）每月盈利的平均增長率為10%；（2）按照這個平均增長率，預(yù)計2020年7月份這家商店的盈利將達(dá)到7986元．【解析】（1）設(shè)每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)該商店4月份及6月份的盈利額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2020年7月份的盈利額=2020年6月份的盈利額×（1+增長率），即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每月盈利的平均增長率為x，依題意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：每月盈利的平均增長率為10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照這個平均增長率，預(yù)計2020年7月份這家商店的盈利將達(dá)到7986元．22．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）先根據(jù)圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）如圖（見解析），先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得證．【詳解】（1），，平分，，，；（2）如圖，連接BC，由圓周角定理得：，，，由（1）已證：，，在和中，，，，．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．23．（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+220；（2）80元，1800元．【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，，將點（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．【詳解】（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+220；（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤為W元，由題意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=80時，w有最大值，此時最大值是1800，故銷售單價定為80元時，該藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤1800元．24．（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理即可得；（2）先求出兩個臨界位置：點C為AB的中點、點D與點O重合時的值，再分三種情況，分別利用直角三角形的性質(zhì)與面積公式、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1），，在中，，，，即CD的長為；（2），，，在中，，由題意，有兩個臨界位置：當(dāng)點C為AB的中點時，，當(dāng)點D與點O重合時，，因此，分以下三種情況：①當(dāng)時，，點為點關(guān)于的對稱點，，由（1）可知：，則；②當(dāng)時，如圖，設(shè)與y軸的交點為點E，過點E作于點F，則，，，，，，，，在中，，，則，，，；③當(dāng)時，如圖，設(shè)CD與y軸的交點為點E，則，，，，，在中，，則；綜上，．25．（1）或；（2）；（3）或或．【解析】（1）將代入解析式即可求出n的值，要注意取值范圍；（2）注意兩段二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)不同范圍內(nèi)函數(shù)的最大值與最小值即可得到關(guān)