2023年甘肅省武威市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)

2023年甘肅省武威市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考模擬考試(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.對滿足a>b的任意兩個非零實數(shù)，下列不等式成立的是()

A>/ToT>

B.lga2>Igb3

C.a4>b4

D.(l/2)a<(l/2)b

已如25與實數(shù)e的圓比中陵是I?則加?

(A)—(B)-(C)$<D)25

2.255

3.點(2,4)關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)為()o

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-4,-2)

下列各選項中，正確的是

(A)y=x+sinx是偶函數(shù)

(B)y=x+sinx是奇函數(shù)

(C)y=IxI+sinx是偶函數(shù)

4(D)y=IxI+ainx是奇函數(shù)

5.

函數(shù)y=x

A.為奇函數(shù)且在(0,+8)上為增函數(shù)

B.為偶函數(shù)且在(.8,0)上為減函數(shù)

C.為奇函數(shù)且在(0,+8)上為減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在(?8,0)上為增函數(shù)

6.

第11題設(shè)0<a<l/2,則()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a-1<(1/2)-,

D.(l-a)l0<a10

7.函數(shù)f(x)的定義域為全體實數(shù)，且是以5為周期的奇函數(shù)，f(-2)=l,

則f(12)等于()

A.lB.-lC.5D.-5

8.

第12題以方程x2-3x-3=O的兩實根的倒數(shù)為根的一個一元二次方程為

()

A.3x2+3x+l=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-l=0

D.3x2-3x+l=O

9.從點M(x,3)向圓(x+2F+(y+2)2=l作切線,切線長的最小值等于()

A.4

B.2J6

C.5

D."

10.

第9題正三棱錐的高為2,底面一邊的長為12,則它的側(cè)面積為()

A.144B.72C.48D.36

11.已知圓(x+2)2+(y.3)2=l的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物線

的方程為()

A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2-3D.y=(x-2)2+3

?若3ina>tan.a€(一尊號),則

C.(O.-f-)

12____4

設(shè)集合w=,集合AwRIz三-3],則集合Wn/V=

()

(A)b€RI-3WX1|(B)|xERIX<-1|

13(C)U€RIx-3：(D)0

14.

用0,1,2,3這四個數(shù)字，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有()

A.24個B.18個A12個D.10個

拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線方程為

(A)x=-l(B)x=l(C)y=\(D)y=-l

1JLSJ?

16.命題甲：x>兀，命題乙：X>2TC,則甲是乙的()

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必

要條件D.不是必要條件也不是充分條件

17.設(shè)函數(shù)f(x-2)=x2-3x-2,則f(x)=()

A.A.x2+x-4

B.x2-x-4

C.x2+x+4

D.x2-x-4

18.方程|y|二l/|x|的圖像是下圖中的

J

D.

]9過點(12),像倒角a的正弦值為之的直線方程是

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

4

D尸中L2

20.已知平面向置電=G.-4)./=(-1.2),則於:()

A.A.(3,-6)B.(l.-2)C.(-3,6)D.(2,-8)

在一段時間內(nèi)，甲去某地M城的概率是*.乙去此地的概率是/?假定兩人的行

21.動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有?人去此地的概率是()

A.A.3/20B.l/5C.2/5D.9/20

22.15a>b>l,貝I」()

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.logosa>logo.5b

D.logb0.5>log;10.5

23.函數(shù)'3'(x￡R)的值域為

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

24.函數(shù)的反函數(shù)是()

A.log?⑶)+1

H.y=3log*(1+1)

C*.丁=3卜儂工卜I

D.3T=1OR告+1

:w

A.A.AB.BC.CD.D

25.若lg5=m,則lg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

26.4個人排成一行，其中甲、乙二人總排在一起，則不同的排法共有

()

A.A.3種B.6種C.12種D.24種

27.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<<tan兀

B.cos2n兀<cotK°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COt7l0

28.

在一張紙上有5個白色的點，7個紅色的點，其中沒有3個點在同一條

直線上，由不同顏色的兩個點所連直線的條數(shù)為()

A.叱m

BC+C

cC?c：

D,；(…)

在圓？+/=4上與直線4**3y-12=0距離最短的點是()

29.?(-14)⑼(4,-前

30.已知f(x)是偶函數(shù)，定義域為(?8,+00),且在［0,+8)上是減函數(shù)，

設(shè)P=a2-a+l(a￡R),則()

A.AC)>”'

D/HH

二、填空題(20題)

31.若1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是

32.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

33.已知曲線y=lnx+a在點(1,a)處的切線過點(2.-1),則a=,

34.化簡布＞v.V-MP=

35.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，則x=---------.

雙曲線：；力；=”。＞06＞0)的漸近線與實軸的夾角是。，過焦

36.點且奉在于實軸的弦長等于?

曲線y=/+31+4在點(一1,2)處的切紋方程為

37.?一---------

已知雙曲線與-三:I的離心率為2.則它的角條斯近線所夾的蛻角為

ab

38?

39.我一〃.“‘、、-、2成了比要川鄧〃

以橢圓，+3=1的焦點為頂點，而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

40.--------------------------

41.

拋物線y2=6x上一點A到焦點的距離為3,則點A的坐標(biāo)為.

42.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

以點(2,-3)為IB心,且與直線x+y-l=0相切的圓的方程為___________.

43.

44.函數(shù)〃幻=2/-3x，+1的極大值為

45.方程Ax:+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#))滿足條件(D/2A)?+(E/2A)2-F/A=0,它

的圖像是_________.

46.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AlA與B1D1所成的角的度

數(shù)為________

47.

某次測試中5位同學(xué)的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數(shù)為

48.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

49.設(shè)f(x+l)=工+2后+1,則函數(shù)f(x尸

50.設(shè)i,j,k為單位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,則

a-b=__________

三、簡答題(10題)

51.

(本題滿分13分)

求以曲線2/+y，-4x-10=0和/=2#-2的交點與原點的連線為漸近線.且實

軸在X軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

52.(本小題滿分12分)

巳知點4(0,y)在曲線y=三丁上?

(I)求與的值；

(2)求該曲線在點4處的切線方程.

53.（本小題滿分12分）

在AAHC中=8=45°.C=60。.求、‘麻

54.

（本小題滿分13分）

已知圈的方程為，+3+2,=0,一定點為4（1.2）.要使其過差點4（1.2）

作圈的切線有兩條.求〃的取值越闈.

55.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列I。1中=2,a.“=ya..

（I）求數(shù)列I。」的通項公式；

（口）若數(shù)列凡|的前〃項的和s.=備求〃的值?

56.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14

⑴求｛an｝的通項公式；

（2）設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

57.

(24)(本小題滿分12分)

在△48C中.4=45。,8=60。,48=2,求/MBC的面積.(精確到0.01)

58.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

59.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列2.1滿足,=2,Qf=3"._2(n為正咆數(shù)).

⑴求一；

a,一1

(2)求數(shù)列l(wèi)a.I的通項?

60.

(本小題滿分12分)

巳知參數(shù)方程

x=+e")coM?

y=y(c*-e-')sinft

(I)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8(。/g,k€N.)為常量,方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所我示的曲線有相同的焦點?

四、解答題(10題)

61.ABC是直線1上的三點，p是這條直線外一點，已知AB=BC=a,/

APB=90。，NBPC=450

求：I.NPAB的正弦

n.線段PB的長

m.p點到直線1的距離

62.已知函數(shù)f(x)=|x|,函數(shù)g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定義分段函數(shù)f(x)如下:當(dāng)f(x)Ng(x)時,F(x)=f(x);當(dāng)f(x)<g(x)

時，F(xiàn)(x)=g(x).結(jié)合(I)的結(jié)果，試寫出F(x)的解析式；

(III)對于(II)中的函數(shù)F(x),求F(x)的最小值.

63.正三棱柱ABC-A，B，C1底面邊長為a,側(cè)棱長為h。

求I.求點A到aAEC所在平面的距離d;

H.在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值。

64.建筑-個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每n?的造

價為15元，池底每n?的造價為30元.

(I)把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；

(H)求函數(shù)的定義域.

65.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c的等差

中項，證明a/x+c/y=2.

66.

如圖，已知橢圓G】與雙曲線C2：=

（1）設(shè)，,e2分別是G,G的離心率.證明e?<1;

（2）設(shè)4H是C1長軸的兩個端點,P（4。,九）（打。1>。）在G上，直線P4與G的

另一個交點為Q,宜線PA2與G的另一個交點為凡證明QR平行于y軸.

已知函數(shù)/Cr）=M>-5a/+僅°>0）有極值,極大值為4.極小值為0.

（I）求<>,6的值，

67.（口）求前數(shù)”，）的單網(wǎng)遞增

68.已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=nbn,其中｛bn｝是首項為1,公差為2

的等差數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式

川）若5忌而,求數(shù)列E的前〃項和心

已知函數(shù)/U)?(3-6a)i-12a-4{aCR}.

(I)證明：前線y,7(x)在x?0處的切線過點(2,2)；

(2)若〃外在*處取得極小值小的取值范圉.

69.

70.

已知函數(shù)/(*)=P-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

五、單選題(2題)

行一L

71.函數(shù)"一5的定義域為()o

A.(5,+8)B.(?8,5)C.(?QO,5)U(5,+OO)D.(-OO,+QO)

設(shè)函數(shù)/(“)=--1.則人與+2)=

(A)z2+4x+5(B)x2+4x+3

72(C)x2+2x+5(D)x2+2x+3

六、單選題(1題)

已知集合AN3卜--gI}”={.I？-51.4>0},且NHB=0,則實效。的收

73.值范用是()

A.(2.3)B.[3,??)

C.(-2,3)D.(0.2)

參考答案

A得漢?例如,一2>一4.而/HIT.

B錯證.例如,一10>-100.而lg(-10),<lg(-100)\

C幡設(shè)，例如3—1>一2?而《一D'V(-2)、

((+),2-?

D時?a>6.；?一aV-6?又二飛.?

???2-<2(￡)'.

1?Lx

2.A

3.A該小題主要考查的知識點為點關(guān)于直線對稱.【考試指導(dǎo)】點(2,4)關(guān)

于直線y=x對稱的點為(4,2).

4.B

5.B

6.B

7.B???f(x)是奇函數(shù)，???f(-2)=-f(2),???,f(2)=l,方為f(x)的周期，,

f(x+5)=f(x),Af(12)=f(5x2+2)=f(2)=-l.

8.B

9.B如圖，相切是直線與圓的位置關(guān)系中的-種，此題利用圓心坐標(biāo)、半

徑，求出切線長.由圓的方程知，圓心為B(-2,-2),半徑為1,設(shè)切點為

A,△AMB為RtZ\,由勾股定理得，MA2=MB2-P=(x+2)2+(3+2)2-

l2=(x+2)2+24,MA="/+2)2+24,當(dāng)x+2=o時，MA取最小值，最小值

10.B

11.B

12.B

首先做出單位圓，然后根據(jù)問題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出滿

足條件的a角取值范圍.

2題答案圖

Vsina>tana.a€(-V)

又sina~MPttana-Al?

(1)0<^a<C-y,sinaVtana.

(2)---^*VaVO*sina>lana.

故選B.

13.A

14.B

15.B

16.B

17.A

令彳-2=，?得上=-2代人原式?得

/(/)-U+2)'-3(?+2)-2…廣4?

即/?(1)=>?+］一4.(答案為A)

.?.<!>Sx>0時.|y|(D

②?

，(2)&x<0H.lyH③

y④.

18.Dy

20.C

21.C

22.B

23.A

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，參照圖像（如圖）

⑴當(dāng)工>0時,(孑).=(十)，<1.

⑵當(dāng)1V0時,(4)|?=(/)X=3X<1.

⑶當(dāng)7=0時，

所以0<y小于等于1，注意等號是否成立

24.A

由嚴(yán)！?2i,得工一1?10t(3力即工u|ofe(3y)+L

15

所以所求的反函數(shù)為y=bfe(3力+】(*>0)?(答案為A)

25.B

該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù).

」2-1g瞿=1-lg5=1-

【考試指導(dǎo)】

26.C

27.D選項A錯，???cos2<0,(2￡第二象限角)?.飛3>0,(1￡第?象限

角)???tann=O,.,?tame<sinl.選項B錯,Vcos2n7u=l,cot7c°=cot3.14°>0,

1<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,cos兀。>sinl.選項C錯，Vcos2<0,cosl>

0,.?.cos2<cosL選項D對，Vcos2<0,0<cosl<1,1<cot7C0<+00,/.

cos2<cosl<C0t7l0.

28.C

29.A

30.C

31.

挈【解析】b-a=(l+c.2Ll,0),

16-al-/(l+/):-b(2t-l)24-O,

=/5?-2r*2

■gE更

32.

33.-2

,=1

“一丁，故曲線在點(1,a)處的切線的斜率為

y=—=1

”=1x*7，因此切線方程為：y-a=x-l,B[Jy=x-l+a,又

切線過點(2,?1),因此有?l=2?l+a,故a=?2.

34.

35.

36.

2dranu

解設(shè)過雙曲線《焦點垂自，實軸的弦為L

乂由漸近線方卻、,二±2工?及漸近線與實軸夾角

a

為八故”二1；：“u,所以了—h-'—

uQQ

T6?lan。?弦E為2/?rana.

【分析】取我另查H型賤的漸近栽著極念.

37.

y=x+3

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.

【考試指導(dǎo)】

，0爐+3l+4力=2z+3,

yI.T=1，故曲段在點（一1,2）處的切線方程為

廣2=I+1,即y=i+3.

38.

60°解析的或曲線性質(zhì),得離心率"0?2n0，4n=4=2=",則所求粒前為180。-

2?n;tdn超=60°.

39.

40.

41.

19.（y.±3）

42.

43（*?2）?+（y+3）2=2

44.

45.

點（一品一品）

M+“+Dx4Ey+F-0.D

，①的A也和才?4.匚

（"到+（，?期?（給?（給十。

???（&）*給T?%

”①ms.f（一/L.g.HLO..

卜一以

3nA/—個a（■義,一&）???"▲?,

46.

47.

【答案】80

【解析】該小題主要考杳的知識點為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】成績的平均數(shù)二（79+81+85+75+80）/5=80

丁+《k1>=2

48.答案:

解析：

設(shè)固的方程為(“一0>+)?

?如田)

20題答案圖

圄心為。(0?%).

|辦|?|。3|.即

1。+北一3|_|0一、-11

yr+P—yr+(-i>2

Ig-31=|-M-11=*力■】?

|0+1-3||-2|_2

/FTF-yr飛

??JT1+(y-1)2=2.

49.設(shè)x+l=t,則x=t-l將它們代入

入f(z+l)=x+2/7+l中，得

/(/)=/—14-2，L1+1—+2，，-1?則

/(x)=x+2//一1?

50.答案：?！窘馕觥坑上蛄康膬?nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-0,Va=i+j,b=-i+j-k,得a?b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=l+l=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標(biāo)的掌握情況.

51.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解ifi能力

fix'+y"-4x—10.0

根據(jù)鹿意,先解方程組,/■

l/=2x-2

得兩曲線交點為廣1=3

ly=2,lr=-2

先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線？=±-|-x

這兩個方程也可以寫成卷一步=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨-匕=0

由于已知雙曲線的實軸長為12.于是有

M=6’

所以4=4

所求雙曲線方程為(-(=1

10

52.

(1)因為;=1],所以飛=1?

②八-小人一；

曲線7=士在其上一點(1.；)處的切線方程為

y-y=-；-1),

即x+4y-3=0.

53.

由已知可得4=75。,

又Mn75o=Mn(45o+30°)=?in45oc<?30o+cx?45<>sin30o........4分

在△ABC中,由正弦定理得

.AJ=一二為我_...8分

8in45°訪75。??n60°,

所以AC=16,HC=86-8.；」.「……12分

54.

方程，+/+ax+2y+aJ=0喪示［ffl的充要條件是:"+4-4Q?>0.

即『<?1??所以-/廳<0<寺方

4（1.2）在圜外.應(yīng)濡足：1*+。+4+/>0

即<?+。+9>0,所以awR

僚上述的取值范圍是（-￥，￥）?

55.

ati

（1）由已知得A'。，亍=5，

所以HI是以2為首項J為公比的等比數(shù)列?

所以Q.=2（"）,即，==?…??4%

（H）由已知可噓列以禮1所以（/=（畀，

解得。=6.……12分

56.

(I)設(shè)等比數(shù)列|。?I的公比為q,則2+2q+2/=14,

即『十夕-6=0.

所以％=2.仇=-3(舍去).

通項公式為a.=2\

(2也=10glQ.=log2=n,

設(shè)7&=6,+62+?,??%

=1+2?…+20

x-yx20x(20+l)=210.

(24)解：由正弦定理可知

告sinA券sin則C

2注

§in75°&戊

-4~

SA4SC=^-xBCxABxsinB

=JX2(Q-1)x2x?

=3-8

57.^1.27.

58.

設(shè)”外的解析式為/(z)=3+6.

產(chǎn)。+6)+3(2"b)=3.4

依題意得

仿(…b……,解方程組，得。=丁~g~，

41

鏟一Q

59.解

(l)aa4l=3a.-2

a..i-1=3Q.-3=3(aa-1)

,0.<i-1,

(2)|aa-l|的公比為q=3,為等比數(shù)列

-)尸=尸=3?7

0.=3,-1+1

60.

（1）因為"0,所以e、L/0,e'-e?'M.因此原方程可化為

［言:3,①

這里6為參數(shù).①2+②2.消去參數(shù)。,得

4/4y2,x2./,

”，m戶/即lln（丁?亍+s-尸尸=匕

44

所以方程表示的曲線是橢典.

（2）由.AwN.知ca，~O.si/"O.而，為參數(shù),原方程可化為

-^^=e*4-e*1.①

^=e，-e-.②

[sin8

①2-②3陽

4/4/z,尸），

cos%-荷。-**+-S-L.

因為2e'e?'=2J=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知,在棚園方程中記/=（匚+；二工」=金；二）

則J=1-bJI,c=1，所以焦點坐標(biāo)為（±1,0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記J=88%,從=$加％.

■則，=Q、〃=1,c=l.所以焦點坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（】）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

61.PC是NAPB的外角平分線

(I)由外角平分線性質(zhì)定理.

PAAC7pA

=了，則PB=-y,sin/PAB=

PB_厭

AB5,

（II）PB=ABsinZPAB

2

(DI)作PD_LAB(如圖所示),其中已4=石。?故

2

PD=PAsinZPAB=

62.

【參考答案】(I)原不等式為!"21工一11?兩邊

平方可解得了>}.

Ix|(x>y).

(11)由(1)可知?FCr)?《

lx-II(x<y).

???Fa)r

11-l(jrC-g-).

《in)當(dāng)心十時?函數(shù)F《X)的最小值為十,當(dāng)Z

?1時?FCr)A1?.故函數(shù)FCr)的般小值為上

63.I.在三棱錐ALABC中，Z\ABC為正三角形,

SAABC=春sin600=~?

Z4

又???AA’=A,???Kez=&6h,

在RtZSABA'中，（人石了二^+公，

在等腰△AZC中?設(shè)底邊的高為，,則

『=.（A，”一（,）2=小3a「專

=；J4/J+3Q2?

乙

SAA/JC=彳JW+3a2?

4

VA-HC^V=十?氣J41+3下?d,

由于匕4-父*=KV-XHC,

d,=y/3a-h-------

/4A2+36z2

(U)當(dāng)4=1時.

由(I)得y/3ah=+3a*.

3M/r=4必+3標(biāo)》2，病?35(均值定

理)，

3a,h2^4>/3ah.

?：ah>0,；.3ahN4W，

當(dāng)且僅當(dāng)3a2=4h2時.等號成立，

又是此三棱柱的惻面積，故其最小值

為473.

64.(I)設(shè)水池長xm,則寬為池壁面積為2x6(x+8000/6x),

池壁造價：15xl2(x-8000/6x),

池底造價:(8000x3)/6=40000

總造價：y=15x12(x4-8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(Ai).

(II)定義域為{x|x￡R且x>0}.

65.

由已知條件得+62y=〃卜，，①

:.2cr=Qc+〃.2ay=ab+ac?②

②中兩式相加得,2"+2u=M+2ac+加.

又①中后兩式相乘得，

4xy=(a+6)(b+c)

+y+ac+6c=a6+2ac^bc‘

???2"+2a=4工力即/+]=2?

證明：（1）由已知得

將①兩邊平方，化簡得

（#0=（*|+"））：.④

由②（3份別得yj=1（4-a2）?y\=-y（a：-x5）,

aa

代入④整理得

同理可得去=1.

66所以陽=啊~0,所以“平行于y軸.

67.

（I），（幻=15a?-15厘=150^《"-D?令/《工）=0,

得*=0,工=±1.

以下列表討論：

X(-8,一】)一](-1.0)0(0.1)1(l?4-oo)

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