初中銳角三角函數(shù)

1.１銳角三角函數(shù)

2021/6/271感悟定義⑵sin表示一個(gè)比值,沒有單位.⑴sinA,cos,tan∠BAC,都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒有意義,用希臘字母或單獨(dú)一個(gè)大寫英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫，用三個(gè)大寫英文字母表示的角前面的“∠”不能省略。注意比值叫做∠A的正弦(sine[sain])，記做sinA=

比值叫做∠A的余弦(cosine[kosain])

，記做cosA=比值叫做∠A的正切(tangent[t?ndЗ?nt])

，記做tanA=2021/6/272例1、如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF=3，DE=5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD3/53/54/53/44/54/3例題解析：42021/6/273如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF︰DE=3︰5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD變式一：3/53/54/53/44/54/32021/6/274如圖,在Rt△DEF中,∠F=90°，sinD=

cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD變式二：已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值．解后語：3/54/53/44/54/32021/6/275練習(xí)：1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，根據(jù)下列條件計(jì)算∠A的正弦、余弦和正切值．（1）a=2，b=（2）b：c=2：3（3）cosB=2/3217在直角三角形中進(jìn)行三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算時(shí)，要畫出圖形，根據(jù)勾股定理計(jì)算出各條邊長，然后利用三角函數(shù)的定義計(jì)算，注意準(zhǔn)確記住各個(gè)三角函數(shù)表示的線段之比。2021/6/2762、在Rt△ABC中，如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的1/5，那么銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值（）

A．都縮小B．都不變

C．都擴(kuò)大5倍D．無法確定練習(xí)：2021/6/277sinAcosAtanA=例題解析：例2、已知a、b、c分別表示Rt△ABC中∠A、∠B、

∠C的對(duì)邊，∠C=900（1）用關(guān)于a，b，c的代數(shù)式表示∠A、∠B的正弦和余弦；（2）用關(guān)于a，b，c的代數(shù)式表示tanA和tanB；（3）觀察以上結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？當(dāng)∠A+∠B=90°時(shí),sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.

sin2A+cos2A=1（注：sin2A表示sinA的平方）注意記住這些結(jié)論，可以當(dāng)公式用的哦！2021/6/2781、若sinα=cos15°,則銳角α＝

度。

4、如果α是銳角，且sin2α+cos235o=1，那么α＝

度。2、若tanA·tan15°=1，則銳角∠A=

。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=cosA，則tanA=

。

6、若sinA=1/3，則cosA=

。公式應(yīng)用：5、已知sinα+cosα=，則sinα·cosα=

。22021/6/279如果∠A是Rt△ABC的一個(gè)銳角（如圖），則有sinA=cosA=你能求出sinA與cosA的取值范圍嗎？0<sinA<1，0<cosA<1.反思提高：2021/6/27101、⑴在如圖所示的格點(diǎn)圖中，請(qǐng)求出銳角α的三角函數(shù)值;(2)以射線AB為始邊任意作銳角∠DAB，并求出它的正切值；請(qǐng)組內(nèi)比較，誰畫出的銳角的正切值最大？BCAαBＡ想一想：那么tanα的取值范圍是什么呢？tanα>0D2021/6/27111、如圖，在△ABC中，若AB=10，BC=6，求sinA的值。

CAB610小測驗(yàn)∠B=9002021/6/27122.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC┌D求:△ABC的周長.3.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC小測驗(yàn)2021/6/2713(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，

求∠A、∠B的度數(shù)．CBA解：由勾股定理∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°2021/6/2714（3）如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求α

．解：在圖中，ABO2021/6/27151、（1）（2）；2、（1）45°（2）50°3、C六、鞏固練習(xí)ABC2021/6/2716如圖，在△ABC中，∠A=30度，求AB。ABCD解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D∠A=30度，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化七、應(yīng)用拓展2021/6/2717(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;

隨堂練習(xí)怎樣做？駛向勝利的彼岸1、計(jì)算:老師期望:只要勇敢地走向黑板來展示自己,就是英雄!2021/6/2718(1)sin600-tan450;(2)cos600+tan600;

隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸1、計(jì)算:解：(1)sin600-tan450

==解：(2)cos600+tan600==2021/6/27192.某商場有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長度是多少?(把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸ABC3007m解：因?yàn)閟in300=所以，AB=所以，扶梯的長度為14m.2021/6/2720P13習(xí)題1.3（1,2）題獨(dú)立作業(yè)1.計(jì)算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;駛向勝利的彼岸2.如圖,河岸AD,BC互相平行,橋AB垂直于兩岸.橋長12m,在C處看橋兩端A,B,夾角∠BCA=600.求B,C間的距離