勾股定理復(fù)習(xí)小結(jié)

第17章勾股定理復(fù)習(xí)2021/6/271理清脈絡(luò)構(gòu)建框架勾股定理直角三角形邊長的數(shù)量關(guān)系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理2021/6/272a2+b2=c2形

數(shù)a2+b2=c2三邊a、b、cＲt△直角邊a、b，斜邊cＲt△互逆命題勾股定理:直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,則有三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形;較大邊c所對的角是直角.逆定理:a2+b2=c22021/6/2731、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）．A．6，7，8

B．5，6，7

C．4，5,6

D．3，4，5

2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，則c=

；

（2）如果a=6，c=10，則b=

；（3）如果c=13，b=12，則a=

；

3、在△ABC中，∠A=90°，則下列各式中不成立的是（）A．BC2=AB2+AC2;B．AB2=AC2+BC2;C．AB2=BC2-AC2;D．AC2=BC2-AB24、已知直角三角形的兩邊長為3、2，則第三條邊長是．第一組練習(xí):勾股定理的直接應(yīng)用

2021/6/2741.在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹．在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米．出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到．大樹倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（）A．一定不會(huì) B．可能會(huì) C．一定會(huì) D．以上答案都不對A第二組練習(xí):用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題

2021/6/2752.如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB長2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？AECBD解：設(shè)AE的長為x

米，依題意得CE=AC-x,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2.∴在Rt△ECD中，CE=1.5.∴2-x=1.5，x=0.5.即AE=0.5.答：梯子下滑0.5米．第二組練習(xí):用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題

2021/6/276思考：利用勾股定理解題決實(shí)際問題時(shí)，基本步驟是什么？Zx```xk1.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找出相應(yīng)的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題.2021/6/2771．證明線段相等.已知：如圖，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求證：△ABC是等腰三角形.

證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6.∵BC=12,∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.

分析：利用勾股定理求出線段BD的長，也能求出線段AC的長，最后得出AB=AC，即可.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

2021/6/2782．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長？2、在Rt△DFC中，你可以求出DF的長嗎？3、由DF的長，你還可以求出哪條線段長？4、設(shè)BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長？第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

2021/6/2792．解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

解:設(shè)BE=x，折疊，∴△BCE≌△FCE，

∴BC=FC=10.令BE=FE=x，長方形ABCD，∴AB=DC=8，AD=BC=10，∠D=90°，∴DF=6,AF=4，∠A=90°,AE=8-x

，∴，解得x=5.∴BE的長為5.2021/6/27103.做高線，構(gòu)造直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的長；（2）S△ABC

.

分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC邊上的高這條輔助線，就可以求得BC及S△ABC

.第三組練習(xí):會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題

解:過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=.∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD=，∴CD=,∴BC=，S△ABC

=2021/6/271130°160AMNPQ80E如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?2021/6/2712AMNPQBDE如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?2021/6/2713思考

：在不是直角三角形中如何求線段長和面積？

解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問題.2021/6/2714已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求四邊形ABCD的面積.分析：本題解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題.解：連接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC=.∵CD=2，AD=3,∴△ACD是直角三角形；∴四邊形的面積為1+.第五組練習(xí):勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用

2021/6/2715變式訓(xùn)練:如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D2021/6/2716你在本節(jié)課的收獲是什么？還有什么困惑？三.課堂小結(jié)2021/6/27171.一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為4、5，那么第三條邊長為______.2.已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm.求⑴等邊△AB