《馮毅數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)ch》課件

馮毅數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課件本課程將深入淺出地講解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用。課程內(nèi)容涵蓋線性表、棧、隊(duì)列、樹(shù)、圖等重要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。DH投稿人：DingJunHong課程介紹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心內(nèi)容，是程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)馮毅老師馮毅老師擁有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，精通數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法課程目標(biāo)掌握數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念，學(xué)習(xí)常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)方法和應(yīng)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)科學(xué)中重要的基礎(chǔ)概念。它研究數(shù)據(jù)的組織方式、存儲(chǔ)方式和操作方式，為高效地存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)提供理論基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括線性結(jié)構(gòu)、樹(shù)形結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)等。每種結(jié)構(gòu)都有其自身的特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)，適合不同的應(yīng)用場(chǎng)景。數(shù)組數(shù)組是線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，存儲(chǔ)相同類(lèi)型元素。數(shù)組中元素按順序存儲(chǔ)，索引用于訪問(wèn)元素。數(shù)組的訪問(wèn)效率高，時(shí)間復(fù)雜度為O(1)。數(shù)組適用于存儲(chǔ)固定大小的數(shù)據(jù)集合，比如保存學(xué)生成績(jī)或商品庫(kù)存。4.鏈表鏈表是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)和指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針。鏈表的長(zhǎng)度可以動(dòng)態(tài)變化，無(wú)需事先指定大小。鏈表的常見(jiàn)操作包括插入、刪除、查找和遍歷。鏈表可以用于實(shí)現(xiàn)棧、隊(duì)列、哈希表等其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。鏈表分為單鏈表和雙鏈表。單鏈表只能單向遍歷，而雙鏈表可以雙向遍歷。5.棧棧是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它遵循后進(jìn)先出(LIFO)原則。棧就像一個(gè)容器，只能從頂部添加或刪除元素。棧的常見(jiàn)操作包括入棧(push)、出棧(pop)、獲取棧頂元素(top)、判斷棧是否為空(empty)。6.隊(duì)列先進(jìn)先出隊(duì)列是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，遵循先進(jìn)先出的原則，類(lèi)似于排隊(duì)等候。隊(duì)列操作隊(duì)列支持入隊(duì)（enqueue）、出隊(duì)（dequeue）、獲取隊(duì)頭元素（front）、判斷隊(duì)列是否為空（empty）等操作。應(yīng)用場(chǎng)景隊(duì)列廣泛應(yīng)用于各種場(chǎng)景，例如緩沖區(qū)、任務(wù)調(diào)度、消息傳遞等。7.樹(shù)樹(shù)是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。樹(shù)由節(jié)點(diǎn)組成，節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)邊連接。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含數(shù)據(jù)和指向子節(jié)點(diǎn)的指針。樹(shù)的節(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)子節(jié)點(diǎn)，但只能有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)。樹(shù)的結(jié)構(gòu)類(lèi)似于現(xiàn)實(shí)世界中的樹(shù)木，樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于樹(shù)根，子節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于樹(shù)枝，葉子節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于樹(shù)葉。8.二叉樹(shù)二叉樹(shù)簡(jiǎn)介二叉樹(shù)是一種重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，分別稱為左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)。完全二叉樹(shù)完全二叉樹(shù)是一種特殊的二叉樹(shù)，除了最后一層節(jié)點(diǎn)可以不完全之外，其他層節(jié)點(diǎn)都必須完全填充。二叉樹(shù)遍歷二叉樹(shù)遍歷是指按一定順序訪問(wèn)樹(shù)中所有節(jié)點(diǎn)，常見(jiàn)的遍歷方式包括先序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。二叉查找樹(shù)二叉查找樹(shù)是一種特殊的二叉樹(shù)，它滿足以下性質(zhì)：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)中所有節(jié)點(diǎn)的值都小于該節(jié)點(diǎn)的值，而右子樹(shù)中所有節(jié)點(diǎn)的值都大于該節(jié)點(diǎn)的值。二叉查找樹(shù)支持高效的插入、刪除、搜索等操作，時(shí)間復(fù)雜度通常為O(logn)，其中n為樹(shù)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。在實(shí)際應(yīng)用中，二叉查找樹(shù)常用于實(shí)現(xiàn)字典、集合、映射等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。10.平衡二叉樹(shù)平衡二叉樹(shù)是一種特殊的二叉搜索樹(shù)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作來(lái)保持樹(shù)的高度平衡，確保每個(gè)節(jié)點(diǎn)左右子樹(shù)的高度差不會(huì)超過(guò)一定限制，通常為1。這樣可以有效降低查找、插入和刪除操作的時(shí)間復(fù)雜度，確保樹(shù)的效率和穩(wěn)定性。常見(jiàn)的平衡二叉樹(shù)類(lèi)型包括AVL樹(shù)和紅黑樹(shù)，它們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中被廣泛使用，例如數(shù)據(jù)庫(kù)索引、文件系統(tǒng)和哈希表等。11.堆堆的定義堆是一種特殊的二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)，它滿足特定性質(zhì)，例如最大堆中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都大于等于其子節(jié)點(diǎn)的值。最大堆最大堆的根節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)了整個(gè)堆中的最大值。最小堆最小堆的根節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)了整個(gè)堆中的最小值。12.圖1圖的定義頂點(diǎn)和邊的集合2圖的類(lèi)型無(wú)向圖和有向圖3圖的表示鄰接矩陣和鄰接表4圖的遍歷深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索13.圖的遍歷1深度優(yōu)先搜索(DFS)從起始節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著一條路徑一直走下去，直到走到盡頭，再回溯到上一個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后繼續(xù)探索其他路徑。2廣度優(yōu)先搜索(BFS)從起始節(jié)點(diǎn)出發(fā)，依次訪問(wèn)與起始節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)，然后訪問(wèn)這些節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)，一層一層地?cái)U(kuò)展。314.最短路徑問(wèn)題定義最短路徑問(wèn)題是在圖論中尋找兩個(gè)頂點(diǎn)之間最短路徑的問(wèn)題，其中路徑的長(zhǎng)度可以是邊權(quán)之和或其他指標(biāo)。算法常用的算法包括Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法和A*算法，它們針對(duì)不同類(lèi)型的問(wèn)題提供了有效的方法。應(yīng)用最短路徑問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如導(dǎo)航系統(tǒng)、交通規(guī)劃、物流配送和網(wǎng)絡(luò)路由等。15.最小生成樹(shù)11.定義最小生成樹(shù)是指一個(gè)連通無(wú)向圖中，包含所有頂點(diǎn)且邊的權(quán)重之和最小的樹(shù)。22.算法常用的算法包括普里姆算法和克魯斯卡爾算法，它們分別采用貪心策略來(lái)構(gòu)建最小生成樹(shù)。33.應(yīng)用最小生成樹(shù)在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、交通規(guī)劃、線路鋪設(shè)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，用于尋找最優(yōu)的連接方式。44.例子例如，在一個(gè)城市中，連接所有居民區(qū)的道路網(wǎng)絡(luò)，可以使用最小生成樹(shù)算法找到總里程最短的線路。排序算法概述排序算法是計(jì)算機(jī)科學(xué)中非常重要的一個(gè)主題，它在各種應(yīng)用中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。排序算法的目標(biāo)是將一組無(wú)序元素按照特定順序排列，例如升序或降序。常見(jiàn)的排序算法包括冒泡排序、選擇排序、插入排序、歸并排序、快速排序、堆排序等。17.冒泡排序基本原理冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法。它重復(fù)遍歷要排序的列表，比較相鄰元素，如果它們順序錯(cuò)誤，則交換它們。排序過(guò)程冒泡排序算法會(huì)多次遍歷列表，每次遍歷都會(huì)將最大的元素移到列表末尾。時(shí)間復(fù)雜度冒泡排序的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，最好時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。18.選擇排序選擇排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法，它通過(guò)遍歷數(shù)組，每次找到最小值，然后將其與第一個(gè)元素交換。選擇排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。選擇排序的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易懂，但效率不高。它不適合處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集，因?yàn)槠湫阅軙?huì)隨著數(shù)據(jù)量增加而下降。19.插入排序插入排序是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法，其基本思想是將待排序的元素依次插入到已經(jīng)排好序的序列中。插入排序的效率取決于輸入數(shù)據(jù)的順序，對(duì)于已經(jīng)接近有序的數(shù)據(jù)，插入排序非常高效。20.歸并排序分治策略歸并排序的核心是分治策略，將問(wèn)題遞歸地分解成更小的子問(wèn)題，然后合并子問(wèn)題的解。合并操作合并操作是歸并排序的關(guān)鍵步驟，將兩個(gè)已排序的子數(shù)組合并成一個(gè)排序的數(shù)組。時(shí)間復(fù)雜度歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，適用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集。快速排序快速排序是一種高效的排序算法，它使用分治策略。算法的核心思想是：選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素，將數(shù)組劃分為兩部分，一部分小于基準(zhǔn)元素，另一部分大于基準(zhǔn)元素，然后遞歸地對(duì)這兩部分進(jìn)行排序。22.堆排序堆排序是一種高效的排序算法，利用堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。堆排序時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(1)。堆排序不穩(wěn)定，但效率很高，常用于構(gòu)建優(yōu)先隊(duì)列。23.桶排序桶排序是一種非比較排序算法。它將數(shù)據(jù)分配到不同的桶中，每個(gè)桶代表一個(gè)數(shù)據(jù)范圍。然后，對(duì)每個(gè)桶內(nèi)的元素進(jìn)行排序，最后將所有桶內(nèi)的元素合并成一個(gè)排序數(shù)組。桶排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n+k)，其中n為元素個(gè)數(shù)，k為桶的個(gè)數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)分布均勻時(shí)，桶排序的效率很高。24.基數(shù)排序基數(shù)排序是一種非比較排序算法，它根據(jù)數(shù)字的每一位進(jìn)行排序。基數(shù)排序適用于數(shù)字排序，特別適合大數(shù)據(jù)量的排序，因?yàn)樗臅r(shí)間復(fù)雜度為O(n*k)，其中n是數(shù)據(jù)的數(shù)量，k是數(shù)字的位數(shù)。25.哈希表哈希函數(shù)哈希函數(shù)將鍵映射到數(shù)組索引。沖突處理處理多個(gè)鍵映射到同一個(gè)索引的情況。查找數(shù)據(jù)通過(guò)哈希函數(shù)快速定位數(shù)據(jù)在哈希表中的位置。26.二分查找有序數(shù)據(jù)二分查找算法要求數(shù)據(jù)必須按升序排列，才能有效地進(jìn)行查找。時(shí)間復(fù)雜度二分查找算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)，非常高效，尤其適合處理大量數(shù)據(jù)。應(yīng)用場(chǎng)景二分查找廣泛應(yīng)用于各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，例如數(shù)組、有序鏈表，以及查找特定元素。27.分治策略分解將問(wèn)題分解成多個(gè)子問(wèn)題，每個(gè)子問(wèn)題與原問(wèn)題相同但規(guī)模更小。例如，排序問(wèn)題可以分解成對(duì)左右兩個(gè)子數(shù)組進(jìn)行排序。解決遞歸地解決每個(gè)子問(wèn)題，直到子問(wèn)題足夠簡(jiǎn)單，可以直接解決。例如，對(duì)長(zhǎng)度為1的數(shù)組進(jìn)行排序，不需要任何操作。合并將子問(wèn)題的解合并成原問(wèn)題的解。例如，將排序后的左右兩個(gè)子數(shù)組合并成一個(gè)完整的排序數(shù)組。28.貪心算