高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題17 導(dǎo)數(shù)中的三角函數(shù)問題原卷版

專題17導(dǎo)數(shù)中的三角函數(shù)問題1．設(shè)函數(shù).（1）若在處的切線為，求的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求的范圍.2．已知函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）證明：當(dāng)時，．3．設(shè)函數(shù)．（1）若在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時，．4．已知函數(shù)，（其中）.（1）證明：當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．已知函數(shù)，.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.6．設(shè)，．（1）討論在上的單調(diào)性；（2）令，試判斷在上的零點(diǎn)個數(shù)，并加以證明．7．設(shè)（1）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時，．8．已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，求證：；（3）求證：當(dāng)時，方程有且僅有2個實(shí)數(shù)根.9．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10．已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，證明：.11．已知.（1）當(dāng)有兩個零點(diǎn)時，求的取值范圍；（2）當(dāng)，時，設(shè)，求證：.12．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明：對，恒成立．（2）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)在上零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由．13．設(shè)函數(shù)，，（為參數(shù)）．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間，并證明有且只有兩個零點(diǎn)；（2）當(dāng)時，證明：在區(qū)間上有兩個極值點(diǎn)．14．已知函數(shù)，.（1）若在上有極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若，時，，求的最大值.15．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，求的最小值；（2）若當(dāng)時，有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍．17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求證：；（2）求證：當(dāng)時，方程有且僅有個實(shí)數(shù)根.18．已知函數(shù)．（1）試討論函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)的個數(shù)；（2）設(shè)，當(dāng)時，若方程在區(qū)間上有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)．（1）若在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，，若恰有1個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù).（1）若，證明：；（2）若在上有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)，其中為的導(dǎo)數(shù)．（1）若為定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍；（2