2024-2025學(xué)年福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題.每小題4分，共40分）1．（4分）若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≤1 C．x≥1 D．x＞0且x≠12．（4分）用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0時，配方后的方程是（）A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣3）2＝31 D．（x+3）2＝143．（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，那么下列條件中，能判定△AED∽△ABC是（）A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C．AD?AB＝AE?AC D．DE?AB＝AE?CB4．（4分）若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜6 B．a(chǎn)≤6 C．a(chǎn)＞6 D．a(chǎn)≥65．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，則tanA的值為（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，BC的中點，F(xiàn)是邊DE的中點，若∠B＝36°，則∠DCF的度數(shù)為（）A．36° B．40° C．48° D．54°7．（4分）等腰三角形的一邊長是4，方程x2﹣6x+m+1＝0的兩個根是三角形的兩邊長，則m為（）A．7 B．8 C．4 D．7或88．（4分）拋物線y＝﹣2x2﹣4x+1的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，3）9．（4分）如圖，已知：點A（0，1），點B在x的正半軸上．將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°1位置；將線段AB1沿y軸向下平移個單位到A1B2的位置．則點B2的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）10．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝120°，BC＝2，CD＝3（）A． B．5 C．4 D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知，則＝．12．（4分）已知△ABC∽△DEF，它們的周長分別為3和1，則△ABC∽△DEF面積之比為．13．（4分）將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位所得圖象的函數(shù)關(guān)系式是．14．（4分）對于函數(shù)y＝ax2+x（a為常數(shù)），當(dāng)x＝﹣1時，y＝0，y＝．15．（4分）如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處壩高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD），防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬3米，則加固后壩底增加的寬度AF＝．16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，BD∥AC，若∠ABD+∠BCD＝90°，6CD＝5CB，則AB＝．三、解答題（本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（8分）計算：．18．（8分）解方程：x2﹣3x﹣4＝0．19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m（m+2）＝0．（1）試說明不論實數(shù)m取何值，方程總有實數(shù)根；（2）如果當(dāng)m＝2時，α、β為方程的兩個根，求α2﹣5α+β的值．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，垂足為D．（1）求作∠ACB的平分線，分別交AD，AB于點P（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若∠ACB＝60°，求CQ的長．21．（8分）黨的“二十大”期間，某網(wǎng)店直接從工廠以35元/件的進價購進一批紀(jì)念“二十大”的鑰匙扣，售價為60元/件時，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，第三天的銷售量達到了36件．（1）求每天銷售量的平均增長率；（2）“二十大”臨近結(jié)束時，鑰匙扣還有大量剩余，為了盡快減少庫存，每降價1元，在第三天的銷售量基礎(chǔ)上每天可多售2件，每天可獲得最大利潤？最在利潤是多少元？22．（8分）奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯落有致的獨立塔組成．在綜合實踐活動課中，某小組的同學(xué)決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度（測角儀高度忽略不計）．他們的操作方法如下：如圖，然后向最高塔的塔基直行90米到達C處，再次測得最高塔塔頂A的仰角為58°．請幫助他們計算出最高塔的高度AD約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）23．（10分）我們知道，直角三角形的邊角關(guān)系可用三角函數(shù)來描述，那么在任意三角形中，△ABC中，點A、B、C所對的邊分別為a、b、c，在Rt△ADC中，CD＝bsinA∴BD＝c﹣bcosA在Rt△BDC中，由勾股定理：CD2+BD2＝BC2（c﹣bcosA）2+（bsinA）2＝a2，整理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA同理可得：b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC．利用上述結(jié)論解答下列問題：（1）在△ABC中，∠A＝45°，b＝2，求a和∠C的大?。?）在△ABC中，a＝，b＝，（c＞a＞b），求邊長c的長度．24．（14分）綜合與實踐在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．在矩形ABCD中，E為射線BC上一動點（1）當(dāng)點E在BC邊上時，將△ABE沿AE翻折，使點B恰好落在對角線BD上點F處基礎(chǔ)探究：①如圖1，若，則∠AFB的度數(shù)為．深入探究：②如圖2，當(dāng)，且EF＝EC時，求AB的長．拓展探究：（2）在②所得矩形ABCD中（僅保留AB，BC長），將矩形ABCD沿AE進行翻折，點C的對應(yīng)點為C'，C'，D三點共線時25．（14分）若關(guān)于x的方程有一個解為x＝1，那么稱這樣的方程為“實一方程”．例如方程：x2﹣x＝0有解x＝1，所以x2﹣x＝0為“實一方程”．（1）下列方程是“實一方程”的有；①2x﹣2＝0；②|x﹣2|＝4；③x2+x﹣2＝0．（2）已知直線y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，S△AOB＝，且當(dāng)y＝4時，關(guān)于x的方程y＝kx+b為“實一方程”；（3）已知x1，x2為“實一方程”ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)，且a＞b＞c）的兩個根，試求|x1﹣x2|的取值范圍．

2024-2025學(xué)年福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案BBCBCDDDCA一、選擇題（共10小題.每小題4分，共40分）1．（4分）若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≤1 C．x≥1 D．x＞0且x≠1【解答】解：∵二次根式有意義，∴1﹣x≥5，解得：x≤1．故選：B．2．（4分）用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0時，配方后的方程是（）A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣3）2＝31 D．（x+3）2＝14【解答】解：∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣7x＝5，則x2﹣6x+9＝5+7，即（x﹣3）2＝14，故選：B．3．（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，那么下列條件中，能判定△AED∽△ABC是（）A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C．AD?AB＝AE?AC D．DE?AB＝AE?CB【解答】解：由題意知，∠DAE＝∠CAB，∠C≠∠AED，選項A、B錯誤；∵AD?AB＝AE?AC，∴，又∵∠DAE＝∠CAB，∴△AED∽△ABC，C正確，故符合題意；∵DE?AB＝AE?CB，∴，但無法判定△AED∽△ABC，D不符合要求；故選：C．4．（4分）若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜6 B．a(chǎn)≤6 C．a(chǎn)＞6 D．a(chǎn)≥6【解答】解：∵＝|a﹣6|，，∴6﹣a≥0．∴a≤8．故選：B．5．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，則tanA的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵AC＝5，BC＝4，∴，∴，故選：C．6．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，BC的中點，F(xiàn)是邊DE的中點，若∠B＝36°，則∠DCF的度數(shù)為（）A．36° B．40° C．48° D．54°【解答】解：∵D，E分別是邊AC，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝36°，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)是邊DE的中點，∴DF＝CF＝EF，∴∠FCE＝∠FEC＝36°，∴∠DCF＝90°﹣∠FCE＝54°，故選：D．7．（4分）等腰三角形的一邊長是4，方程x2﹣6x+m+1＝0的兩個根是三角形的兩邊長，則m為（）A．7 B．8 C．4 D．7或8【解答】解：∵一個等腰三角形的一邊長為4，另兩邊長是方程x2﹣8x+m+1＝0的兩個根，①當(dāng)腰長為7時，把x＝4代入原方程得16﹣24+m+1＝8，∴m＝7，∴原方程變?yōu)椋簒2﹣8x+8＝0，設(shè)方程的另一個根為a，則4+a＝6，∴a＝2，∴能構(gòu)成三角形；②當(dāng)?shù)走厼?時，那么x的方程x2﹣6x+m+2＝0的兩根是相等的，∴Δ＝（﹣6）3﹣4（m+1）＝5，∴m＝8，∴方程變?yōu)閤2﹣4x+9＝0，∴方程的兩根相等為x6＝x2＝3，∴能構(gòu)成三角形．綜上，m的值是4或8，故選：D．8．（4分）拋物線y＝﹣2x2﹣4x+1的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，3）【解答】解：∵y＝﹣2x2﹣8x+1＝﹣2（x3+2x）+1＝﹣3（x2+2x+3）+2+1＝﹣4（x+1）2+4，∴頂點坐標(biāo)為（﹣1，3）．故選：D．9．（4分）如圖，已知：點A（0，1），點B在x的正半軸上．將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°1位置；將線段AB1沿y軸向下平移個單位到A1B2的位置．則點B2的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【解答】解：∵A（0，1），∴OA＝4，由題意可得：AB1＝AB，∠B1AB＝120°，∴∠AB6O＝∠ABO＝30°，∴在Rt△AB1O中，AB1＝4AO＝2，∴利用勾股定理可得：，∴，∵將線段AB1沿y軸向下平移個單位到A1B2，∴．故選：C．10．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝120°，BC＝2，CD＝3（）A． B．5 C．4 D．【解答】解：延長AD，BC，如圖，∵∠C＝120°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A＝60°，∠E＝30°，∵BC＝2，CD＝3，∴EC＝5，BE＝BC+EC＝8，∵，∴，∴，故選：A．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知，則＝．【解答】解：由題意，設(shè)x＝3k，∴＝＝．故答案為：12．（4分）已知△ABC∽△DEF，它們的周長分別為3和1，則△ABC∽△DEF面積之比為9：1．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，它們的周長分別為3和1，∴△ABC∽△DEF的相似比是5：1，∴△ABC∽△DEF面積之比為9：5，故答案為：9：1．13．（4分）將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位所得圖象的函數(shù)關(guān)系式是．【解答】解：二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位（x+1）2+5．故答案為：．14．（4分）對于函數(shù)y＝ax2+x（a為常數(shù)），當(dāng)x＝﹣1時，y＝0，y＝2．【解答】解：將x＝﹣1，y＝0代入中8+（﹣1），解得：a＝1，∴y＝x5+x，令x＝1，則y＝12+1＝2，故答案為：3．15．（4分）如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處壩高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD），防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬3米，則加固后壩底增加的寬度AF＝（）米．【解答】解：過點D作DH⊥AB于點H，過點E作EG⊥AB于點G，依題意：EG＝DH＝10（米），ED＝GH＝3（米），在Rt△ADH中，∠AHD＝90°，∴AH＝DH＝10（米），在Rt△EFG中，，∴（米），∴（米），答：加固后壩底增加的寬度AF為（）米．16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，BD∥AC，若∠ABD+∠BCD＝90°，6CD＝5CB，則AB＝．【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵BD∥AC，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠6＝∠3，∵∠ABD+∠BCD＝90°，∴∠1+∠3+∠5＝90°，∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∴∠3+∠8+∠4＝90°，∴∠1＝∠6，∴∠3＝∠4，又∵∠F為公共角，∴△CFD∽△BFC，∴，∵3CD＝5CB，即，∴，∴，∴，設(shè)AE＝5x，則BE＝6x，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2BE＝12x，∵△ABC的面積為7.5，∴，∴，∴，（舍去），在Rt△ABE中，由勾股定理得，故答案為：．三、解答題（本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（8分）計算：．【解答】解：．＝1+﹣3﹣2×＝1+﹣5﹣＝3．18．（8分）解方程：x2﹣3x﹣4＝0．【解答】解：∵原方程可化為：（x+1）（x﹣4）＝5，∴x+1＝0或x﹣4＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣1．19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m（m+2）＝0．（1）試說明不論實數(shù)m取何值，方程總有實數(shù)根；（2）如果當(dāng)m＝2時，α、β為方程的兩個根，求α2﹣5α+β的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2（m+8）x+m（m+2）＝0，∴Δ＝[﹣7（m+1）]2﹣4m（m+2）＝4＞5，∴不論實數(shù)m取何值，方程總有實數(shù)根；（2）當(dāng)m＝2時，其方程為x2﹣4x+8＝0，∵α、β為方程的兩個根，∴α4﹣6α＝﹣8，α+β＝4，∴α2﹣5α+β＝α4﹣6α+α+β＝﹣8+7＝﹣2．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，垂足為D．（1）求作∠ACB的平分線，分別交AD，AB于點P（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若∠ACB＝60°，求CQ的長．【解答】解：（1）如圖，以點C為圓心，與AC，得到兩個交點，大于兩個交點距離的一半為半徑分別作弧，CQ為所作；（2）∵CQ平分∠ACB，∴，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣60°＝30°，∵CD＝3，∴AC＝6CD＝6，在Rt△ACQ中，∠ACQ＝30°，∴．21．（8分）黨的“二十大”期間，某網(wǎng)店直接從工廠以35元/件的進價購進一批紀(jì)念“二十大”的鑰匙扣，售價為60元/件時，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，第三天的銷售量達到了36件．（1）求每天銷售量的平均增長率；（2）“二十大”臨近結(jié)束時，鑰匙扣還有大量剩余，為了盡快減少庫存，每降價1元，在第三天的銷售量基礎(chǔ)上每天可多售2件，每天可獲得最大利潤？最在利潤是多少元？【解答】解：（1）每天銷售量的平均增長率為x，根據(jù)題意得：25（1+x）2＝36，解得：x5＝0.2，x4＝﹣2.2（不合題意，舍去），∴每天銷售量的平均增長率為20%；（2）設(shè)將鑰匙扣每件降價y元銷售，利潤為W元，∴?W＝（60﹣35﹣y）（36+6y）＝﹣2y2+14y+900＝﹣6（y﹣3.5）8+924.5，∵α＝﹣2＜6，∴當(dāng)y＝3.5時，W最大＝924.6，∴將鑰匙扣的銷售價定為每件56.5元時，每天可獲得最大利潤．22．（8分）奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯落有致的獨立塔組成．在綜合實踐活動課中，某小組的同學(xué)決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度（測角儀高度忽略不計）．他們的操作方法如下：如圖，然后向最高塔的塔基直行90米到達C處，再次測得最高塔塔頂A的仰角為58°．請幫助他們計算出最高塔的高度AD約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：∵∠B＝45°，AD⊥DB，∴∠DAB＝45°，∴BD＝AD，設(shè)DC＝x，則BD＝BC+DC＝90+x，∴AD＝90+x，∴tan58°＝＝＝1.60，解得：x＝150，∴AD＝90+150＝240（米），答：最高塔的高度AD約為240米．23．（10分）我們知道，直角三角形的邊角關(guān)系可用三角函數(shù)來描述，那么在任意三角形中，△ABC中，點A、B、C所對的邊分別為a、b、c，在Rt△ADC中，CD＝bsinA∴BD＝c﹣bcosA在Rt△BDC中，由勾股定理：CD2+BD2＝BC2（c﹣bcosA）2+（bsinA）2＝a2，整理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA同理可得：b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC．利用上述結(jié)論解答下列問題：（1）在△ABC中，∠A＝45°，b＝2，求a和∠C的大?。?）在△ABC中，a＝，b＝，（c＞a＞b），求邊長c的長度．【解答】解：（1）在△ABC中，a2＝b2+c8﹣2bccosA＝（2）2+4﹣2×2×4×＝4解得，a＝2，23+22＝（3）2∴△ABC為直角三角形，a＝c＝2，∴∠C＝45°；（2）∵b2＝a2+c5﹣2accosB，∴c2﹣c+1＝0，解得，c＝，∵c＞a＞b，∴c＝．24．（14分）綜合與實踐在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．在矩形ABCD中，E為射線BC上一動點（1）當(dāng)點E在BC邊上時，將△ABE沿AE翻折，使點B恰好落在對角線BD上點F處基礎(chǔ)探究：①如圖1，若，則∠AFB的度數(shù)為60°．深入探究：②如圖2，當(dāng)，且EF＝EC時，求AB的長．拓展探究：（2）在②所得矩形ABCD中（僅保留AB，BC長），將矩形ABCD沿AE進行翻折，點C的對應(yīng)點為C'，C'，D三點共線時【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵，∴，在Rt△ABD中，，∴∠ABD＝60°，由折疊的性質(zhì)知AB＝AF，∴△ABF是等邊三角形，∴∠AFB＝60°，故答案為：60°；②由折疊的性質(zhì)知BF⊥AE，EF＝EB，∴∠BGE＝90°，∵EF＝EC，∴EF＝EB＝EC，∴BC＝2BE，即，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠CBD＝90°，∴∠BAE＝∠CBD，∴△BAE∽△CBD，∴，即，解得（負(fù)值已舍）；（2）如圖3，由題意得，，∵四邊形ABCD是矩形，∴，AD∥BC，∴∠DCE＝90°，∠CED