2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷測(cè)試6 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷測(cè)試6實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(含答案)測(cè)試6實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)學(xué)習(xí)要求靈活地應(yīng)用二次函數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題．課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1．矩形窗戶的周長(zhǎng)是6m，寫(xiě)出窗戶的面積y(m2)與窗戶的寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，判斷此函數(shù)是不是二次函數(shù)，如果是，請(qǐng)求出自變量x的取值范圍，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．2．如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時(shí)，水面寬8m，水位上升3m，就達(dá)到警戒水位CD，這時(shí)水面寬4m，若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，求水過(guò)警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂．3．如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在O處開(kāi)出一高球，球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4m高．球第一次落地后又彈起．據(jù)試驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；(2)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米?(取，)綜合、運(yùn)用、診斷4．如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可用長(zhǎng)度a＝10m)．(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長(zhǎng)；(2)按題目的設(shè)計(jì)要求，能?chē)擅娣e比45m2更大的花圃嗎?如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)售量m(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)m＝162－3x．(1)寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最為合適?最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少?6．某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品．現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類(lèi)機(jī)器以提高生產(chǎn)總量．在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)有改變，因此，每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將減少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．(1)如果增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?7．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系)．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?拓展、探究、思考8．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3(a＞0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB＝3OA．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于此拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線AD，BC交于點(diǎn)P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M，N分別是射線PC，PD上的點(diǎn)，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)P，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACP全等?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．y＝－x2＋3x(0＜x＜3)圖略．2．5小時(shí)．3．(1)(2)17米．4．(1)設(shè)花圃的寬AB＝x米，知BC應(yīng)為(24－3x)米，故面積y與x的關(guān)系式為y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．當(dāng)y＝45時(shí)，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．當(dāng)x2＝3時(shí)，BC＝24－3×3＞10，不合題意，舍去；當(dāng)x2＝5時(shí)，BC＝24－3×5＝9，符合題意．故AB長(zhǎng)為5米．(2)能?chē)擅娣e比45m2更大的矩形花圃．由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48．，由拋物線y＝－3(x－4)2＋48知，在對(duì)稱軸x＜4的左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，y＝－3（x－4)2＋48有最大值，且最大值為此時(shí)，BC＝10m，即圍成長(zhǎng)為10米，寬為米的矩形ABCD花圃時(shí)，其最大面積為5．(1)y＝－3x2＋252x－4860；(2)當(dāng)x＝42時(shí)，最大利潤(rùn)為432元．6．解：(1)由題意得y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720．(2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976，∴當(dāng)x＝8時(shí)，y有最大值，為30976．即增加8臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量為30976件．7．解：(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為x＝at2＋bt＋c，圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分別代入，得解得(2)把s＝30代入解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．即截止到10月末，公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元．(3)把t＝7代入得7月末的累積利潤(rùn)為s7＝10．5(萬(wàn)元)．把t＝8代入得8月末的累積利潤(rùn)為s8＝16(萬(wàn)元)．∴s8－s7＝16－10.5＝5.5(萬(wàn)元)．即第8個(gè)月公司獲利潤(rùn)5.5萬(wàn)元．8．(1)y＝x2－2x－3；(2)AD⊥BC；(3)存在，M1(1，－2)，N1(4，－3)．或M2(0，－3)，N2(3，－4)．第26章二次函數(shù)（§26.3）同步測(cè)試（時(shí)間45分鐘滿分100分）班級(jí)______________學(xué)號(hào)姓名____得分____一、選擇題（每小題3分，共24分）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，0）B．（－2，0）C．（0，2）D．（0，－2）2．汽車(chē)剎車(chē)距離(m)與速度(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系是，一輛車(chē)速為100km/h的汽車(chē)，剎車(chē)距離是（）A．1mB.10mC.100mD.200mABCPQ第3題3．如圖，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿ACABCPQ第3題A．8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm24．如果一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象的形狀與y=的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，－2），那么它的函數(shù)解析式為（）A．y=B．y=或y=C．y=D．y=或y=5．有一塊缺角矩形地皮ABCDE（如圖），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°?，F(xiàn)準(zhǔn)備用此塊地建一座地基為長(zhǎng)方形（圖中用陰影部分表示）的實(shí)驗(yàn)大樓，以下四個(gè)方案中，地基面積最大的是（）第5題第5題6．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所第6題在平面與墻面垂直，如圖）。如果拋物線的最高點(diǎn)P離墻一米，離地面米，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（）第6題A．2米B．3米C．4米D．5米第8題7．長(zhǎng)為20cm，寬為10cm的矩形，四個(gè)角上剪去邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，作成底面為ycm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，則y與x（0＜x＜5）的關(guān)系式為（）第8題A．y=（10－x）（20－x）B．y=10×20－4x2C．y=（10－2x）（20－2x）D．y=200+4x2第9題8．某大學(xué)的校門(mén)是一拋物線形水泥建筑物（如圖所示），大門(mén)的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個(gè)掛校名匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門(mén)的高為（精確到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不記）（）第9題A．5.1米B．9米C．9.1米D．9.2米二、填空題（每小題3分，共30分）9．如圖所示是一學(xué)生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）的函數(shù)圖象?，F(xiàn)觀察圖象，鉛球推出的距離是_____m。10．用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，如果矩形的一邊長(zhǎng)x（m）與面積y（m2）滿足函數(shù)關(guān)系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么該矩形面積的最大值為m2。11．某物體從上午7時(shí)至下午4時(shí)的溫度M（℃）是時(shí)間t（h）的函數(shù)：M=t3－5t+100（其中t=0表示中午12時(shí)，t=1表示下午1時(shí)），則上午10時(shí)此物體的溫度為℃。第8題12．用鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖（1）所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm，窗戶的透光面積為ym2，y與x的函數(shù)圖象如圖（2）所示。觀察圖象，當(dāng)x＝時(shí)，窗戶透光面積最大。第8題13．隧道的截面是拋物線，且拋物線的解析式為y=，一輛車(chē)高3m，寬4m，該車(chē)通過(guò)該隧道。（填“能”或“不能”）14．人民幣一年定期的年利率為x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是a元，則兩年后的本息和y（元）的表達(dá)式為（不考慮利息稅）。第8題15．兩個(gè)數(shù)的和為6，這兩個(gè)數(shù)的積最大可以達(dá)到。第8題16．有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的解析式為。17．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。則商場(chǎng)降價(jià)后每天盈利y（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為。18．周長(zhǎng)為13cm的矩形鐵板上剪去一個(gè)等邊三角形（這個(gè)等邊三角形的一邊是矩形的寬），則矩形寬為cm，長(zhǎng)為cm時(shí)，剩下的面積最大，這個(gè)最大面積是。三、解答題（共46分）19．（6分）把一根長(zhǎng)為120cm的鐵絲分成兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正方形，它們的面積和是多少？它們的面積和最小是多少？20．（6分）豎直向上發(fā)射物體的高度h（m）滿足關(guān)系式h＝－5t2＋v0·t，其中t（s）是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，v0（m/s）是物體被發(fā)射時(shí)的速度。某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到15m，那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？（結(jié)果精確到0.01m/s）21．（8分）當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，汽車(chē)的剎車(chē)距離s與車(chē)速v之間的關(guān)系如下表所示：v/（km/h）406080100120s/m24.27.21115.6（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)（v，s）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)。（2）利用圖像驗(yàn)證剎車(chē)距離s（m）與車(chē)速v（km/h）是否有如下關(guān)系：。（3）求當(dāng)s=9m時(shí)的車(chē)速v。xyOAxyOAB第8題（1）請(qǐng)確定這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式（3）張強(qiáng)這次投擲成績(jī)大約是多少？23．（8分）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且，如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，進(jìn)貨都能銷(xiāo)售完，試寫(xiě)出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是是多少萬(wàn)元？24．（10分）已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，（1）AC=______;（2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=_____.（3）總面積S有最大值還是最小值？這個(gè)最大值或最小值是多少？第8題（4）總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在AB的什么位置？第8題參考答案一、選擇題1．D2．B3．B4．B5．A6．B7．C8．C二、填空題9．1010．14411．10212．113．不能14．y=a（x2+2x+1）15．916．y=17．y=－2x2＋60x＋80018．，（cm2。三、解答題19．y＝－15x＋900（0＜x＜120）；最小值為45020．17.23m/s21．（1）略；（2）符合；（3）v=90km/h22．（1）（4，3）；（2）；（3）10米23．廣告費(fèi)為3萬(wàn)元時(shí)，最大年利潤(rùn)是16萬(wàn)元24．（1）AC=2－x（0≤x≤2）；（2）S=2+2，圖略；（3）由圖像可知：當(dāng)x=1時(shí)，；當(dāng)x=0或x=2時(shí)，；（4）當(dāng)x=1時(shí)，C點(diǎn)恰好在AB的中點(diǎn)上，當(dāng)x=0時(shí)，C點(diǎn)恰好在B處，當(dāng)x=2時(shí)，C點(diǎn)恰好在A處。九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）自主學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二）[實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)]（時(shí)間60分鐘滿分100分）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名得分一、選擇題（每題4分，共32分）1．若（2,5）、（4,5）是拋物線上的兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸方程是()A．x=－1B．x=1C．x=2D．x=32．已知二次函數(shù)，若y＞0,則（）A．x＞1或2x＞－5B．－l＜x＜5C．x＞5或x＜－1D．x＞53．已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第一、二、三象限，那么()A．a(chǎn)＞0,b＞0,c＞0B．a(chǎn)＞0,b＞0,c=0C．a(chǎn)＞0,b＞0,c＜0D．a(chǎn)＞0,b＜0,c=04．在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為，則當(dāng)t=4時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為（）A．28米B．48米C．68米D．88米5．下列各圖中有可能是函數(shù)y=ax2+c,的圖象是（）6．一臺(tái)機(jī)器原價(jià)40萬(wàn)元，如果每年的折舊率是x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位約為y萬(wàn)元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．B．C．D．7．某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按100元一件出售時(shí)，能售500件，如果這種商品每漲1元，其銷(xiāo)售量就減少10件，為了獲得最大利潤(rùn)，其單價(jià)應(yīng)定為（）A．130元B．120元C．110元D．100元8．你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m，手距地面均為lm，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離lm、2.5m處．繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)丙、丁的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1.5m，則學(xué)生丁的身高為（建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示）()A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m二、填空題（每題4分，共32分）9．用30厘米的鐵絲，折成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x厘米，則另一邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形的面積S=．10．兩數(shù)和為10，則它們的乘積最大是_______，此時(shí)兩數(shù)分別為_(kāi)______．11．用總長(zhǎng)為10米的鋁合金材料做成一個(gè)“日”字形的窗戶，則當(dāng)窗戶的高為米時(shí)，窗戶透光性最好，最大面積為．12．若函數(shù)y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)為（2，b），則k＝，b＝__________．13．已知二次函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k為．第16題14．如圖，用長(zhǎng)20m的籬笆，一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的園子，最大面積是．第16題第14題第14題15．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)360件，若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)210件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù)，則y與x之間的關(guān)系式是，銷(xiāo)售所獲得的利潤(rùn)為w（元）與價(jià)格x（元/件）的關(guān)系式是．16．?dāng)M建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖所示，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(cm),種植面積為y(m2)．則y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)x=時(shí)，種植面積最大=．三、解答題（共36分）17．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(l,-2)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,3)，求此二次函數(shù)的解析式．18．一個(gè)球從地面上豎直向上彈起時(shí)的速度為10m/s，經(jīng)過(guò)t（s）時(shí)球的高度為h(m)．已知物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，(v0表示物體運(yùn)動(dòng)上彈開(kāi)始時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取g＝10m/s2)．問(wèn):（1）球從彈起至回到地面需多少時(shí)間？（2）經(jīng)多少時(shí)間球的高度達(dá)到3.75m？19．某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米800元，設(shè)矩形－邊長(zhǎng)為x（m)，面積為S(m2）．（1）求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用．20．某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行1Om跳臺(tái)跳水的訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為己知條件）．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正確情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面m，入水處與池邊的距離為4m,同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為m，問(wèn)：此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題1．D2．C3．B4．D5．A6．A7．B8．B二、填空題9．（）cm，10．25，5和511．3，6m12．4.5，1213．－114．50m15．，16．，29，729m三、解答題17．.18．（1）2s；（2）0.5s和1.55s.19．（1），（0＜x＜6）；（2）矩形一邊長(zhǎng)為3m時(shí)，面積最大為9m，此時(shí)最大費(fèi)用為7200元.20．（1）y=－eq\f(25,6)x2+eq\f(10,3)x；（2）此次試跳會(huì)出現(xiàn)失誤.第26章二次函數(shù)(26.3)測(cè)試(考試時(shí)間60分鐘，滿分：100分)姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào).一、精心選一選（每小題4分，共40分）1.拋物線的對(duì)稱軸是（）A.直線B.直線C.直線D.直線2．拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3.已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為h=gt2(g為正常數(shù)，t為時(shí)間)，則如圖函數(shù)的圖象為()第3題圖第3題圖4.若函數(shù)y=4x2+1的函數(shù)值為5，則自變量x的值應(yīng)為（）A．1 B．－1 C．±1D．5.二次函數(shù)取最小值時(shí)，自變量的值是（）A．-2B．–1C．1D．26.二次函數(shù)y=mx2圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則m的值是（）A．m=2B．m=－2C．m=1 D．m=－1xyOAxyOxyOAxyOBxyOCxyOD8.如果二次函數(shù)（a＞0）的頂點(diǎn)在x軸上方，那么（）A．b2－4ac≥0B．b2－4ac＜0C．b2－4ac＞0D．b2－4ac＝09.若方程的兩個(gè)根是－3和1，那么二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線（）A.＝－3B.＝－2C.＝－1D.＝110.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）（4）。其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè)D.1個(gè)x=－1yx=－1y－1O1x第10題圖第16題圖第16題圖二、細(xì)心填一填（每小題4分，滿分24分）11.如果正方形的周長(zhǎng)是xcm，面積為Scm,那么S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.12.用一根長(zhǎng)為8m的木條,做一個(gè)長(zhǎng)方形的窗框,若寬為xm,則該窗戶的面積y(m)與x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為.13.飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：米)與滑行的時(shí)間t(單位：秒)之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t－1.5t2．飛機(jī)著陸后滑行秒才能停下來(lái)，此時(shí)飛機(jī)滑行了__________米。14.某種商品每件的進(jìn)價(jià)是20元，在一段時(shí)間內(nèi)如果以每件x元銷(xiāo)售，可以賣(mài)出（100-x）件，為了使得利潤(rùn)最大，那么該商品的價(jià)格是.15.冬季來(lái)臨，小明到一個(gè)風(fēng)景區(qū)滑雪，他從85米長(zhǎng)的山坡滑下，滑行距離s（單位：米）與滑行時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為：s＝1.8t＋0.064，那么小明通過(guò)這段山坡需要秒.16.有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中如圖，求拋物線的解析式是.三、耐心做一做：(本大題共4題，共36分)17.(8分)已知：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）.⑴求這個(gè)函數(shù)的解析式；⑵畫(huà)出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；18.(8分)已知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為.⑴求b、c的值；⑵若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的周長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）.19.(10分）余師傅的裝修店，準(zhǔn)備為客戶小李做一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形窗架，小李要求窗架寬度AB必須小于窗戶的高度BC，窗臺(tái)距離房屋天花板2.2米.余師傅安排用鋁合金窗框條材8米來(lái)做這個(gè)窗架.如果設(shè)AB為x米,窗戶的總面積為S(平方米).⑴請(qǐng)你寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式；⑵求自變量x的取值范圍.