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文檔簡介
2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷21.2解一元二次方程(1)課后能力提升專練(含答案)21.2解一元二次方程第1課時配方法、公式法1.方程(x-2)2=9的解是()A.x1=5,x2=-1B.x1=-5,x2=1C.x1=11,x2=-7D.x1=-11,x2=72.把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,則m,n的值是()A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,193.方程x2-x-2=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.無實數根D.不能確定4.方程x2+x-1=0的根是()A.1-eq\r(5)B.eq\f(-1+\r(5),2)C.-1+eq\r(5)D.eq\f(-1±\r(5),2)5.(2012年廣東廣州)已知關于x的一元二次方程x2-2eq\r(3)+k=0有兩個相等的實數根,則k值為________.6.用配方法解下列方程:(1)x2+5x-1=0;(2)2x2-4x-1=0;(3)2x2+1=3x.7.用公式法解下列方程:(1)x2-6x-2=0;(2)4y2+4y-1=-10-8y.8.閱讀下面的材料并解答后面的問題:小力:能求出x2+4x+3的最小值嗎?如果能,其最小值是多少?小強:能.求解過程如下:因為x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=(x2+4x+4)+(-4+3)=(x+2)2-1,而(x+2)2≥0,所以x2+4x+3的最小值是-1.問題:(1)小強的求解過程正確嗎?(2)你能否求出x2-8x+5的最小值?如果能,寫出你的求解過程.9.已知關于x的一元二次方程x2-mx-2=0.(1)若x=-1是這個方程的一個根,求m的值和方程的另一根;(2)對于任意的實數m,判斷方程的根的情況,并說明理由.10.已知關于x的方程x2-2x-2n=0有兩個不相等的實數根.(1)求n的取值范圍;(2)若n<5,且方程的兩個實數根都是整數,求n的值.參考答案1.A2.C3.B4.D5.D6.解:(1)移項,得x2+5x=1.配方,得x2+5x+eq\f(25,4)=eq\f(29,4),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(5,2)))2=eq\f(29,4).∴x+eq\f(5,2)=±eq\f(\r(29),2).∴x1=eq\f(\r(29)-5,2),x2=eq\f(-\r(29)-5,2).(2)系數化為1,得x2-2x-eq\f(1,2)=0.移項,得x2-2x=eq\f(1,2).配方,得x2-2x+1=eq\f(3,2),(x-1)2=eq\f(3,2).∴x-1=±eq\f(\r(6),2).∴x1=eq\f(\r(6)+2,2),x2=eq\f(-\r(6)+2,2).(3)移項,得2x2-3x=-1.系數化為1,得x2-eq\f(3,2)x=-eq\f(1,2).配方,得x2-eq\f(3,2)x+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2=-eq\f(1,2)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(3,4)))2=eq\f(1,16),x-eq\f(3,4)=±eq\f(1,4),∴x1=1,x2=eq\f(1,2).7.解:(1)∵a=1,b=-6,c=-2,∴b2-4ac=(-6)2-4×1×(-2)=44>0.∴x=eq\f(6±\r(44),2)=eq\f(6±2\r(11),2)=3±eq\r(11).∴x1=3+eq\r(11),x2=3-eq\r(11).(2)原方程可化為4y2+12y+9=0.∵a=4,b=12,c=9,∴b2-4ac=122-4×4×9=0.∴y=eq\f(-12±\r(0),2×4)=-eq\f(3,2).∴y1=y(tǒng)2=-eq\f(3,2).8.解:(1)正確.(2)能.過程如下:x2-8x+5=x2-8x+16-16+5=(x-4)2-11,∵(x-4)2≥0,∴x2-8x+5的最小值是-11.9.解:(1)因為x=-1是方程的一個根,所以1+m-2=0,解得m=1.方程為x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2.所以方程的另一根為x=2.(2)b2-4ac=m2+8,因為對于任意實數m,m2≥0,所以m2+8>0,所以對于任意的實數m,方程有兩個不相等的實數根.10.解:(1)∵關于x的方程x2-2x-2n=0,a=1,b=-2,c=-2n,∴Δ=b2-4ac=4+8n>0.解得n>-eq\f(1,2).(2)由原方程,得(x-1)2=2n+1.∴x=1±eq\r(2n+1).∵方程的兩個實數根都是整數,且n<5,∴0<2n+1<11,且2n+1是完全平方形式.∴2n+1=1,2n+1=4或2n+1=9.解得,n=0,n=1.5或n=4.測試3一元二次方程根的判別式學習要求掌握一元二次方程根的判別式的有關概念,并能靈活地應用有關概念解決實際問題.課堂學習檢測一、填空題1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式為=b2-4ac,(1)當b2-4ac______0時,方程有兩個不相等的實數根;(2)當b2-4ac______0時,方程有兩個相等的實數根;(3)當b2-4ac______0時,方程沒有實數根.2.若關于x的方程x2-2x-m=0有兩個相等的實數根,則m=______.3.若關于x的方程x2-2x-k+1=0有兩個實數根,則k______.4.若方程(x-m)2=m+m2的根的判別式的值為0,則m=______.二、選擇題5.方程x2-3x=4根的判別式的值是().A.-7 B.25 C.±5 D.56.一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數根,則根的判別式的值應是().A.正數 B.負數 C.非負數 D.零7.下列方程中有兩個相等實數根的是().A.7x2-x-1=0 B.9x2=4(3x-1)C.x2+7x+15=0 D.8.方程有().A.有兩個不等實根 B.有兩個相等的有理根C.無實根 D.有兩個相等的無理根三、解答題9.k為何值時,方程kx2-6x+9=0有:(1)不等的兩實根;(2)相等的兩實根;(3)沒有實根.10.若方程(a-1)x2+2(a+1)x+a+5=0有兩個實根,求正整數a的值.11.求證:不論m取任何實數,方程都有兩個不相等的實根.綜合、運用、診斷一、選擇題12.方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式是().A. B.C.b2-4ac D.abc13.若關于x的方程(x+1)2=1-k沒有實根,則k的取值范圍是().A.k<1 B.k<-1 C.k≥1 D.k>114.若關于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實根,則k的值為().A.-4 B.3 C.-4或3 D.或15.若關于x的一元二次方程(m-1)x2+2mx+m+3=0有兩個不等的實根,則m的取值范圍是().A. B.且m≠1C.且m≠1 D.16.如果關于x的二次方程a(1+x2)+2bx=c(1-x2)有兩個相等的實根,那么以正數a,b,c為邊長的三角形是().A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.任意三角形二、解答題17.已知方程mx2+mx+5=m有相等的兩實根,求方程的解.18.求證:不論k取任何值,方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0都沒有實根.19.如果關于x的一元二次方程2x(ax-4)-x2+6=0沒有實數根,求a的最小整數值.20.已知方程x2+2x-m+1=0沒有實根,求證:方程x2+mx=1-2m一定有兩個不相等的實根.拓廣、探究、思考21.若a,b,c,d都是實數,且ab=2(c+d),求證:關于x的方程x2+ax+c=0,x2+bx+d=0中至少有一個方程有實數根.參考答案1.(1)>(2)=(3)<.2.-1.3.≥0.4.m=0或m=-1.5.B.6.C.7.B.8.D.9.(1)k<1且k≠0;(2)k=1;(3)k>1.10.a=2或3.11.=m2+1>0,所以方程有兩個不相等的實數根.12.C.13.D.14.C.15.B.16.C.17.18.提示:=-4(k2+2)2<0.19.2.20.∵m<0,∴=m2+4-8m>0.21.設兩個方程的判別式分別為1,2,則1=a2-4c,2=b2-4d.∴1+2=a2+b2-2ab=(a-b)2≥0.從而1,2中至少有一個非負數,即兩個方程中至少有一個方程有實數根.測試5一元二次方程解法綜合訓練學習要求會用適當的方法解一元二次方程,培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力.課堂學習檢測一、填空題(寫出下列一元二次方程的根)1.3(x-1)2-1=0.__________________2.(2x+1)2-2(2x+1)=3.__________________3.3x2-5x+2=0.__________________4.x2-4x-6=0.__________________二、選擇題5.方程x2-4x+4=0的根是().A.x=2 B.x1=x2=2 C.x=4 D.x1=x2=46.的根是().A.x=3 B.x=±3 C.x=±9 D.7.的根是().A. B.C.x1=0, D.8.(x-1)2=x-1的根是().A.x=2 B.x=0或x=1C.x=1 D.x=1或x=2三、用適當方法解下列方程9.6x2-x-2=0. 10.(x+3)(x-3)=3.11.x2-2mx+m2-n2=0. 12.2a2x2-5ax+2=0.(a≠0)四、解下列方程(先將你選擇的最佳解法寫在括號中)13.5x2=x.(最佳方法:______)14.x2-2x=224.(最佳方法:______)15.6x2-2x-3=0.(最佳方法:______)16.6-2x2=0.(最佳方法:______)17.x2-15x-16=0.(最佳方法:______)18.4x2+1=4x.(最佳方法:______)19.(x-1)(x+1)-5x+2=0.(最佳方法:______)綜合、運用、診斷一、填空題20.若分式的值是0,則x=______.21.關于x的方程x2+2ax+a2-b2=0的根是____________.二、選擇題22.方程3x2=0和方程5x2=6x的根().A.都是x=0 B.有一個相同,x=0C.都不相同 D.以上都不正確23.關于x的方程abx2-(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)的根是().A. B.C. D.以上都不正確三、解下列方程24.(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2. 25.(y-5)(y+3)+(y-2)(y+4)=26.26. 27.kx2-(k+1)x+1=0.四、解答題28.已知:x2+3xy-4y2=0(y≠0),求的值.29.已知:關于x的方程2x2+2(a-c)x+(a-b)2+(b-c)2=0有兩相等實數根.求證:a+c=2b.(a,b,c是實數)拓廣、探究、思考30.若方程3x2+bx+c=0的解為x1=1,x2=-3,則整式3x2+bx+c可分解因式為______________________.31.在實數范圍內把x2-2x-1分解因式為____________________.32.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的兩根為請你計算x1+x2=____________,x1·x2=____________.并由此結論解決下面的問題:(1)方程2x2+3x-5=0的兩根之和為______,兩根之積為______.(2)方程2x2+mx+n=0的兩根之和為4,兩根之積為-3,則m=______,n=______.(3)若方程x2-4x+3k=0的一個根為2,則另一根為______,k為______.(4)已知x1,x2是方程3x2-2x-2=0的兩根,不解方程,用根與系數的關系求下列各式的值:① ② ③|x1-x2|;④ ⑤(x1-2)(x2-2).參考答案1. 2.x1=1,x2=-1.3. 4.5.B.6.B.7.B.8.D.9. 10.11.x1=m+n,x2=m-n. 12.13.(因式分解法). 14.x1=16,x2=-14(配方法).15.(分式法). 16.(直接開平方法).17.x1=16,x2=-1(因式分解法). 18.(公式法).19.(公式法). 20.x=8.21.x=-a±b.22.B.23.B.24.x1=2,x2=-2.25.26.27.k=0時,x=1;k≠0時,28.0或29.=4[(a-b)-(b-c)]2=4(a-2b+c)2=0.30.3(x-1)(x+3).31.32.(1)(2)-8,-6;(3)(4)第2課時因式分解法1.方程x2+2x=0的根是()A.x=0B.x=-2C.x1=0,x2=-2C.x1=x2=-22.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的兩根分別為()A.3,-5B.-3,-5C.-3,5D.3,53.用因式分解法把方程5y(y-3)=3-y分解成兩個一次方程,正確的是()A.y-3=0,5y-1=0B.5y=0,y-3=0C.5y+1=0,y-3=0D.3-y=0,5y=04.解一元二次方程x2-x-12=0,正確的是()A.x1=-4,x2=3B.x1=4,x2=-3C.x1=-4,x2=-3D.x1=4,x2=35.(2011年四川南充)方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.2B.3C.-1,2D.-1,36.用因式分解法解方程3x(x-1)=2-2x時,可把方程分解成______________.7.已知[(m+n)2-1][(m+n)2+3]=0,則m+n=___________.8.(2012年廣東珠海)已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=0.(1)當m=3時,判斷方程的根的情況;(2)當m=-3時,求方程的根.9.關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=1,x2=2,則x2+bx+c分解因式的結果為________.10.用換元法解分式方程eq\f(x-1,x)-eq\f(3x,x-1)+1=0時,如
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