2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.2 解一元二次方程(1)課后能力提升專練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷21.2解一元二次方程(1)課后能力提升專練(含答案)21．2解一元二次方程第1課時(shí)配方法、公式法1．方程(x－2)2＝9的解是()A．x1＝5，x2＝－1B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝11，x2＝－7D．x1＝－11，x2＝72．把方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，則m，n的值是()A．4,13B．－4,19C．－4,13D．4,193．方程x2－x－2＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根D．不能確定4．方程x2＋x－1＝0的根是()A．1－eq\r(5)B.eq\f(－1＋\r(5),2)C．－1＋eq\r(5)D.eq\f(－1±\r(5),2)5．(2012年廣東廣州)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2eq\r(3)＋k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k值為________．6．用配方法解下列方程：(1)x2＋5x－1＝0；(2)2x2－4x－1＝0；(3)2x2＋1＝3x.7．用公式法解下列方程：(1)x2－6x－2＝0；(2)4y2＋4y－1＝－10－8y.8．閱讀下面的材料并解答后面的問題：小力：能求出x2＋4x＋3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？小強(qiáng)：能．求解過程如下：因?yàn)閤2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x2＋4x＋4)＋(－4＋3)＝(x＋2)2－1，而(x＋2)2≥0，所以x2＋4x＋3的最小值是－1.問題：(1)小強(qiáng)的求解過程正確嗎？(2)你能否求出x2－8x＋5的最小值？如果能，寫出你的求解過程．9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.(1)若x＝－1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一根；(2)對于任意的實(shí)數(shù)m，判斷方程的根的情況，并說明理由．10．已知關(guān)于x的方程x2－2x－2n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求n的取值范圍；(2)若n＜5，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求n的值．參考答案1．A2.C3.B4.D5.D6．解：(1)移項(xiàng)，得x2＋5x＝1.配方，得x2＋5x＋eq\f(25,4)＝eq\f(29,4)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5,2)))2＝eq\f(29,4).∴x＋eq\f(5,2)＝±eq\f(\r(29),2).∴x1＝eq\f(\r(29)－5,2)，x2＝eq\f(－\r(29)－5,2).(2)系數(shù)化為1，得x2－2x－eq\f(1,2)＝0.移項(xiàng)，得x2－2x＝eq\f(1,2).配方，得x2－2x＋1＝eq\f(3,2)，(x－1)2＝eq\f(3,2).∴x－1＝±eq\f(\r(6),2).∴x1＝eq\f(\r(6)＋2,2)，x2＝eq\f(－\r(6)＋2,2).(3)移項(xiàng)，得2x2－3x＝－1.系數(shù)化為1，得x2－eq\f(3,2)x＝－eq\f(1,2).配方，得x2－eq\f(3,2)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＝－eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＝eq\f(1,16)，x－eq\f(3,4)＝±eq\f(1,4)，∴x1＝1，x2＝eq\f(1,2).7．解：(1)∵a＝1，b＝－6，c＝－2，∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×(－2)＝44>0.∴x＝eq\f(6±\r(44),2)＝eq\f(6±2\r(11),2)＝3±eq\r(11).∴x1＝3＋eq\r(11)，x2＝3－eq\r(11).(2)原方程可化為4y2＋12y＋9＝0.∵a＝4，b＝12，c＝9，∴b2－4ac＝122－4×4×9＝0.∴y＝eq\f(－12±\r(0),2×4)＝－eq\f(3,2).∴y1＝y(tǒng)2＝－eq\f(3,2).8．解：(1)正確．(2)能．過程如下：x2－8x＋5＝x2－8x＋16－16＋5＝(x－4)2－11，∵(x－4)2≥0，∴x2－8x＋5的最小值是－11.9．解：(1)因?yàn)閤＝－1是方程的一個(gè)根，所以1＋m－2＝0，解得m＝1.方程為x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.所以方程的另一根為x＝2.(2)b2－4ac＝m2＋8，因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù)m，m2≥0，所以m2＋8>0，所以對于任意的實(shí)數(shù)m，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．10．解：(1)∵關(guān)于x的方程x2－2x－2n＝0，a＝1，b＝－2，c＝－2n，∴Δ＝b2－4ac＝4＋8n＞0.解得n＞－eq\f(1,2).(2)由原方程，得(x－1)2＝2n＋1.∴x＝1±eq\r(2n＋1).∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且n＜5，∴0＜2n＋1＜11，且2n＋1是完全平方形式．∴2n＋1＝1,2n＋1＝4或2n＋1＝9.解得，n＝0，n＝1.5或n＝4.測試3一元二次方程根的判別式學(xué)習(xí)要求掌握一元二次方程根的判別式的有關(guān)概念，并能靈活地應(yīng)用有關(guān)概念解決實(shí)際問題．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判別式為=b2－4ac，(1)當(dāng)b2－4ac______0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)b2－4ac______0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)b2－4ac______0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．2．若關(guān)于x的方程x2－2x－m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=______．3．若關(guān)于x的方程x2－2x－k＋1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k______．4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判別式的值為0，則m=______．二、選擇題5．方程x2－3x=4根的判別式的值是()．A．－7 B．25 C．±5 D．56．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式的值應(yīng)是()．A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．零7．下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()．A．7x2－x－1=0 B．9x2=4(3x－1)C．x2＋7x＋15=0 D．8．方程有()．A．有兩個(gè)不等實(shí)根 B．有兩個(gè)相等的有理根C．無實(shí)根 D．有兩個(gè)相等的無理根三、解答題9．k為何值時(shí)，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的兩實(shí)根；(2)相等的兩實(shí)根；(3)沒有實(shí)根．10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有兩個(gè)實(shí)根，求正整數(shù)a的值．11．求證：不論m取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)根．綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題12．方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判別式是()．A． B．C．b2－4ac D．a(chǎn)bc13．若關(guān)于x的方程(x＋1)2=1－k沒有實(shí)根，則k的取值范圍是()．A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞114．若關(guān)于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為()．A．－4 B．3 C．－4或3 D．或15．若關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則m的取值范圍是()．A． B．且m≠1C．且m≠1 D．16．如果關(guān)于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有兩個(gè)相等的實(shí)根，那么以正數(shù)a，b，c為邊長的三角形是()．A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．任意三角形二、解答題17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的兩實(shí)根，求方程的解．18．求證：不論k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都沒有實(shí)根．19．如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0沒有實(shí)數(shù)根，求a的最小整數(shù)值．20．已知方程x2＋2x－m＋1=0沒有實(shí)根，求證：方程x2＋mx=1－2m一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根．拓廣、探究、思考21．若a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且ab=2(c＋d)，求證：關(guān)于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．參考答案1．(1)>(2)＝(3)<．2．－1．3．≥0．4．m＝0或m＝－1．5．B．6．C．7．B．8．D．9．(1)k<1且k≠0；(2)k＝1；(3)k>1．10．a(chǎn)＝2或3．11．＝m2＋1>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．12．C．13．D．14．C．15．B．16．C．17．18．提示：＝－4(k2＋2)2<0．19．2．20．∵m<0，∴＝m2＋4－8m>0．21．設(shè)兩個(gè)方程的判別式分別為1，2，則1＝a2－4c，2＝b2－4d．∴1＋2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0．從而1，2中至少有一個(gè)非負(fù)數(shù)，即兩個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．測試5一元二次方程解法綜合訓(xùn)練學(xué)習(xí)要求會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題(寫出下列一元二次方程的根)1．3(x－1)2－1=0．__________________2．(2x＋1)2－2(2x＋1)=3．__________________3．3x2－5x＋2=0．__________________4．x2－4x－6=0．__________________二、選擇題5．方程x2－4x＋4=0的根是()．A．x=2 B．x1=x2=2 C．x=4 D．x1=x2=46．的根是()．A．x=3 B．x=±3 C．x=±9 D．7．的根是()．A． B．C．x1=0， D．8．(x－1)2=x－1的根是()．A．x=2 B．x=0或x=1C．x=1 D．x=1或x=2三、用適當(dāng)方法解下列方程9．6x2－x－2=0． 10．(x＋3)(x－3)=3．11．x2－2mx＋m2－n2=0． 12．2a2x2－5ax＋2=0．(a≠0)四、解下列方程(先將你選擇的最佳解法寫在括號中)13．5x2=x．(最佳方法：______)14．x2－2x=224．(最佳方法：______)15．6x2－2x－3=0．(最佳方法：______)16．6－2x2=0．(最佳方法：______)17．x2－15x－16=0．(最佳方法：______)18．4x2＋1=4x．(最佳方法：______)19．(x－1)(x＋1)－5x＋2=0．(最佳方法：______)綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題20．若分式的值是0，則x=______．21．關(guān)于x的方程x2＋2ax＋a2－b2=0的根是____________．二、選擇題22．方程3x2=0和方程5x2=6x的根()．A．都是x=0 B．有一個(gè)相同，x=0C．都不相同 D．以上都不正確23．關(guān)于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab=0(ab≠0)的根是()．A． B．C． D．以上都不正確三、解下列方程24．(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2． 25．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)=26．26． 27．kx2－(k＋1)x＋1=0．四、解答題28．已知：x2＋3xy－4y2=0(y≠0)，求的值．29．已知：關(guān)于x的方程2x2＋2(a－c)x＋(a－b)2＋(b－c)2=0有兩相等實(shí)數(shù)根．求證：a＋c=2b．(a，b，c是實(shí)數(shù))拓廣、探究、思考30．若方程3x2＋bx＋c=0的解為x1=1，x2=－3，則整式3x2＋bx＋c可分解因式為______________________．31．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把x2－2x－1分解因式為____________________．32．已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)中的兩根為請你計(jì)算x1＋x2=____________，x1·x2=____________．并由此結(jié)論解決下面的問題：(1)方程2x2＋3x－5=0的兩根之和為______，兩根之積為______．(2)方程2x2＋mx＋n=0的兩根之和為4，兩根之積為－3，則m=______，n=______．(3)若方程x2－4x＋3k=0的一個(gè)根為2，則另一根為______，k為______．(4)已知x1，x2是方程3x2－2x－2=0的兩根，不解方程，用根與系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值：① ② ③｜x1－x2｜；④ ⑤(x1－2)(x2－2)．參考答案1． 2．x1＝1，x2＝－1．3． 4．5．B．6．B．7．B．8．D．9． 10．11．x1＝m＋n，x2＝m－n. 12．13．(因式分解法)． 14．x1＝16，x2＝－14(配方法)．15．(分式法)． 16．(直接開平方法)．17．x1＝16，x2＝－1(因式分解法)． 18．(公式法)．19．(公式法)． 20．x＝8．21．x＝－a±b.22．B．23．B．24．x1＝2，x2＝－2．25．26．27．k＝0時(shí)，x＝1；k≠0時(shí)，28．0或29．＝4[(a－b)－(b－c)]2＝4(a－2b＋c)2＝0．30．3(x－1)(x＋3).31．32．(1)(2)－8，－6；(3)(4)第2課時(shí)因式分解法1．方程x2＋2x＝0的根是()A．x＝0B．x＝－2C．x1＝0，x2＝－2C．x1＝x2＝－22．一元二次方程(x－3)(x－5)＝0的兩根分別為()A．3，－5B．－3，－5C．－3,5D．3,53．用因式分解法把方程5y(y－3)＝3－y分解成兩個(gè)一次方程，正確的是()A．y－3＝0,5y－1＝0B．5y＝0，y－3＝0C．5y＋1＝0，y－3＝0D．3－y＝0,5y＝04．解一元二次方程x2－x－12＝0，正確的是()A．x1＝－4，x2＝3B．x1＝4，x2＝－3C．x1＝－4，x2＝－3D．x1＝4，x2＝35．(2011年四川南充)方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是()A．2B．3C．－1,2D．－1,36．用因式分解法解方程3x(x－1)＝2－2x時(shí)，可把方程分解成______________．7．已知[(m＋n)2－1][(m＋n)2＋3]＝0，則m＋n＝___________.8．(2012年廣東珠海)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)當(dāng)m＝3時(shí)，判斷方程的根的情況；(2)當(dāng)m＝－3時(shí)，求方程的根．9．關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩根為x1＝1，x2＝2，則x2＋bx＋c分解因式的結(jié)果為________．10．用換元法解分式方程eq\f(x－1,x)－eq\f(3x,x－1)＋1＝0時(shí)，如