2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷21.2 解一元二次方程(3)課后能力提升專練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷21.2解一元二次方程(3)課后能力提升專練(含答案)*第3課時(shí)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2的值是()A．1B．5C．－5D．62．設(shè)方程x2－4x－1＝0的兩個(gè)根為x1與x2，則x1x2的值是()A．－4B．－1C．1D．03．兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是()A．x2＋2x－3＝0 B．2x2－2x＋3＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2－2x－3＝04．孔明同學(xué)在解一元二次方程x2－3x＋c＝0時(shí)，正確解得x1＝1，x2＝2，則c的值為_(kāi)_____．5．已知一元二次方程x2－6x－5＝0的兩根為a，b，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值是________．6．求下列方程兩根的和與兩根的積：(1)3x2－x＝3;(2)3x2－2x＝x＋3.7．已知一元二次方程x2－2x＋m＝0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．8．點(diǎn)(α，β)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，其中α，β是方程x2－2x－8＝0的兩根，則k＝__________9．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的兩實(shí)數(shù)根，則eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)的值為_(kāi)_______．10．已知關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．參考答案1．B2.B3.D4.25．－eq\f(6,5)解析：∵a，b是一元二次方程的兩根，∴a＋b＝6，ab＝－5.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)＝－eq\f(6,5).6．解：(1)原方程化為一般形式為3x2－x－3＝0.所以x1＋x2＝－eq\f(－1,3)＝eq\f(1,3)，x1x2＝eq\f(－3,3)＝－1.(2)原方程化為一般形式為3x2－3x－3＝0，即x2－x－1＝0.所以x1＋x2＝－eq\f(－1,1)＝1，x1x2＝eq\f(－1,1)＝－1.7．解：(1)∵方程x2－2x＋m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－2)2－4m≥0.解得m≤1.(2)由兩根關(guān)系可知，x1＋x2＝2，x1·x2＝m.解方程組解得∴m＝x1·x2＝eq\f(3,4).8．－89．10解析：x1＋x2＝－6，x1x2＝3,eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＝eq\f(x\o\al(2,2)＋x\o\al(2,1),x1x2)＝eq\f(x1＋x22－2x1x2,x1x2)＝10.10．解：(1)由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得Δ＝b2－4ac＝4(k－1)2－4k2＝4k2－8k＋4－4k2＝－8k＋4≥0.解得k≤eq\f(1,2).(2)依據(jù)題意，可得x1＋x2＝2(k－1)．由(1)可知k≤eq\f(1,2)，∴2(k－1)＜0，x1＋x2＜0.∴|x1＋x2|＝－x1－x2＝x1·x2－1.∴－2(k－1)＝k2－1.解得k1＝1(舍去)，k2＝－3.∴k的值是－3.22.1～22.2綜合測(cè)驗(yàn)（檢測(cè)時(shí)間：45分鐘滿分：100分）班級(jí)：________姓名：________得分：________一、填空題（3分×7=21分）1．當(dāng)m________時(shí)，（m-1）x2+3x-1=0是一元二次方程．2．請(qǐng)寫出一個(gè)根為x=1，另一個(gè)根滿足-1<x<1的一元二次方程________．3．在下列方程中：（1）x2=4；（2）x2-=1；（3）=4x；（4）4x2+y2+1=0，是一元二次方程的是________．（只填序號(hào)）4．完成下列配方過(guò)程：x2+2px+1=[x2+2px+（_______）]+（______）=（x+______）2+（）．5．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×……若10+=102×（a、b為正整數(shù)），則a+b=______．6.Fillinthefollowingblanks．Therootsoftheequation：x2-5x-6=0are__________．7．若點(diǎn)C分線段AB為AC、BC兩段，且AC2=BC·AB．已知AB=a，那么AC=______________．二、選擇題（3分×6=18分）8．如果x2+mx+4是一個(gè)完全平方式，則m等于（）A．2B．4C．-4D．±49．把方程x2+2=6x配方得（）A．（x+3）2=7B．（x-3）2=7C．（x+3）2=11D．（x-3）2=1110．如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一個(gè)根，-a是一元二次方程x2+3x-m=0的一個(gè)根，那么a的值等于（）A．1或2B．0或3C．-1或-2D．011．方程x（x+3）=k（x+3）有一個(gè)根是正數(shù)，則k滿足的條件是（）A．k>0B．k<0C．k≠0D．以上答案都不對(duì)12．解方程：①x2-3=0；②9x2-12x-1=0；③12x2+11=25x；④2（5x-1）2=3（5x-1）較簡(jiǎn)便的方法是（）A．①用直接開(kāi)平方法，②用配方法，③用公式法，④用因式分解法;B．①用因式分解法，②用公式法，③用配方法，④用直接開(kāi)平方法;C．①用直接開(kāi)平方法，②③用公式法，④用因式分解法;D．①用直接開(kāi)平方法，②用公式法，③④用因式分解法13．如圖，一張矩形報(bào)紙ABCD的長(zhǎng)AB=acm，寬BC=bcm，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將這張報(bào)紙沿著直線EF對(duì)折后，矩形AEFD的長(zhǎng)與寬之比等于矩形ABCD的長(zhǎng)與寬之比，則a：b等于（）A．：1B．1：C．：1D．1：三、解答題（61分）14．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?分×6=36分）（1）（x-5）（x+7）=1（2）x2-x-2=0（3）y2=（y+2）2（4）-=x（5）3x2+12x=5（x+1）-8（6）x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）15．（8分）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足+│b+1│+（c+3）3=0，求方程ax2+bx+c=0的根．16．（8分）閱讀材料，解答問(wèn)題:材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0我們可以將x2-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y，則（x2-1）2=y2，原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，當(dāng)y=1時(shí)，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；當(dāng)y=4時(shí)，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，∴原方程的解為x1=，x2=-，x3=，x4=-，解答問(wèn)題：（1）填空，在解原方程得到①的過(guò)程中利用_________法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了_______數(shù)學(xué)思想;（2）利用上述方法解方程x4-x2-6=0．17．（9分）讀詩(shī)詞解題：（通過(guò)列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）．大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？答案:1．≠12．x2-x-=03．（1）（3）4．p2，-p2+1，p，-p2+15．1096．x1=6，x2=-17．a(chǎn)8．D9．B10．B11．A12．C13．A14．（1）x=-1±；（2）x1=-，x2=4；（3）y1=-，y2=2；（4）x1=-1，x2=；（5）x=；（6）x1=，x2=-1．15．由非負(fù)數(shù)概念可求出a=2或1，b=-1，c=-3，故x1=-1，x2=或x1=，x2=．16．（1）換元，轉(zhuǎn)化；（2）x=±17．解：設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-3，依題意，得x2=10（x-3）+x，即x2-11x+30=0，解得x=5或x=6，當(dāng)x=5時(shí)，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當(dāng)x=6時(shí)，周瑜年齡為36歲，完全符合題意，故周瑜去世的年齡為36歲．22.2降次——解一元二次方程第1課時(shí)配方法(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)視窗會(huì)用開(kāi)平方的方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．掌握將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)將系數(shù)簡(jiǎn)單的一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x＋m)2＝n(n≥0)并進(jìn)行求解．基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1.方程3x2－54＝0的根是()．A.x＝3eq\r(2)B.x＝3eq\r(3)C.x1＝3eq\r(2)，x2＝－3eq\r(2)D.x1＝2eq\r(3)，x2＝－2eq\r(3)2．對(duì)于形如的方程，它的解的正確表達(dá)式為()．A．都可以用直接開(kāi)平方法求解，且；B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，3．若a為方程式(x)2=100的一根，b為方程式(y4)2=17的一根，且a,b都是正數(shù)，則ab的值是()．A．5B．6C．D．104．已知(x2＋y2＋1)2＝4，則x2＋y2等于()．A．1B．－3C．1或D．1或5.方程ax2＝c有實(shí)數(shù)根的條件是()．A.a≠0B.ac≠0C.ac≥0D.eq\f(c,a)≥0且a≠06.方程2x2＋a＝0(a＜0)的根是__________．7.解一元二次方程的基本思路是降次，方程x2＋4x＋4＝1可以轉(zhuǎn)化為(________)2＝1，然后利用平方根的性質(zhì)進(jìn)行降次．8.解下列方程：(1)(x＋eq\r(5))(x－eq\r(5))＝20；(2)(2x＋1)2－2(2x＋1)＋1＝4；(3)(x－2)2＝(2x＋3)2；(4)x2－6x＋9＝(5－2x)2..思維拓展提優(yōu)9.已知直角三角形的一條直角邊的長(zhǎng)是另一條直角邊的長(zhǎng)的2倍，斜邊長(zhǎng)為10eq\r(5)，求較短的直角邊的長(zhǎng)．10.求關(guān)于x的方程(x－a)2＝4b(b≥0)的根．11.x為何值時(shí)，代數(shù)式x2－6x的值為－7?12.(1)已知分式eq\f(x2－4,2x2－5x＋2)的值是0，求x的值；(2)已知分式eq\f(4,x2＋2x＋1)的值是1，求x的值．13．用，，表示紙片剩余部分的面積；當(dāng)=6，=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．14.解題方案：設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示：①2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為_(kāi)_______；②2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為_(kāi)_______；(2)根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程________；(3)解這個(gè)方程，得________；(4)檢驗(yàn)：________；(5)答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)___%.開(kāi)放探究提優(yōu)15.解方程：x2－4|x|＋4＝1.16.運(yùn)用從“特殊到一般”，再?gòu)摹耙话愕教厥狻钡乃枷虢夥匠蘹2n＝1(n為正整數(shù))，并且根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程x64＝1.17.如果，求的值.18．已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，判定△ABC是正三角形．走進(jìn)中考前沿19．關(guān)于方程式的兩根，下列判斷正確的是()．A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于－2，另一根大于2C．兩根都小于0D．兩根都大于220.關(guān)于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程的解是.參考答案1.C2.C3.B4.A5.D6.x1＝eq\f(\r(－2a),2)，x2＝－eq\f(\r(－2a),2)7.x＋28.(1)x1＝5，x2＝－5(2)x1＝1，x2＝－1(3)x1＝－5，x2＝－eq\f(1,3)(4)x1＝2，x2＝eq\f(8,3)9.1010.x1＝a＋2eq\r(b)，x2＝a－2eq\r(b)11.x＝3＋eq\r(2)或x＝3－eq\r(2)12.(1)－2(2)1或－313．（1）－42（2）依題意，得－42=42，將=6，=4，代入上式，得2=3，解得（舍去）．故正方形的邊長(zhǎng)為．14.(1)①8000(1＋x)②8000(1＋x)2(2)8000(1＋x)2＝9680(3)x1＝0.1，x2＝－2.1(4)x1＝0.1，x2＝－2.1都是原方程的根，但x2＝－2.1不符合題意，所以只取x＝0.1(5)1015.分x≥0和x＜0兩種情況討論：當(dāng)x≥0時(shí)，x1＝3，x2＝1；當(dāng)x＜0時(shí)，x3＝－3，x4＝－1.因此方程的解有4個(gè)，分別為x1＝3，x2＝1，x3＝－3，x4＝－1.16.當(dāng)n＝1時(shí)，x2＝1，所以x＝±1；當(dāng)n＝2時(shí)，x4＝1，即(x2)2＝1，所以x2＝±1.又x2≥0，所以取x2＝1，得x＝±1.而2n在n取正整數(shù)時(shí)恒為偶數(shù)，由此歸納出方程x2n＝1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)只有兩個(gè)解，即x＝±1.所以x64＝1的解為x＝±1.17．由已知條件，分別對(duì)a，b配方，得（a2－4a＋4）＋（b2－2b＋1）＝0，（a－2）2＋（b－1）2＝0．由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得a－2＝0，b－1＝0．∴a＝2，b＝1．＝＝＝＝＝.18．由已知等式兩邊乘以2，得2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca=0，拆項(xiàng)、配方，得（a2－2ab＋b2）＋（b2－2bc＋c2）＋（c2－2ca＋a2）＝0，（a－b）2＋（b－c）2+（c－a）2＝0．由實(shí)數(shù)的性質(zhì)，得a－b=0，b－c=0，c－a=0，∴a＝b，b＝c，c＝a，a=b=c．故△ABC是等邊三角形．19．A20．x1=－4，x2=－1第2課時(shí)配方法(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)視窗掌握用配方法解一元二次次方程的步驟．熟練運(yùn)用配方法解決一些具體問(wèn)題．基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1.2x2－4x＋_____＝2(x－________)2.2.3x2＋5x＋_____＝3(x＋________)2.3.x2－px＋______＝(x－______)2．4.＋______＝(x－______)2．5．把式子配成完全平方式需加上．6．若x2＋px＋16是一個(gè)完全平方式，則p的值為．7.方程x2＋8x＋7＝0通過(guò)配方化成(x＋h)2＝k的形式為_(kāi)_______．8.當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式x2－2x＋2的值一定()．A.大于0B.小于0C.等于0D.不能確定9.用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是()．A.x2－2x－99＝0化為(x－1)2＝100B.x2＋8x＋9＝0化為(x＋4)2＝25C.2t2－7t－4＝0化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(7,4)))2＝eq\f(81,16)D.3y2－4y－2＝0化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(2,3)))2＝eq\f(10,9)10.已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成()．A.(x－p)2＝5B.(x－p)2＝9C.(x－p＋2)2＝9D.(x－p＋2)2＝511．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2－ax＋2a－3是一個(gè)完全平方式，則a的值為()．A．－2B．－4C．－6D．2或612．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正確的是()．A．B．C．D．13.用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)2x2－eq\r(2)x－30＝0；(2)x2＋2＝2eq\r(3)x；(3)x2＋px＋q＝0；思維拓展提優(yōu)14.若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))2＝9，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))2的值為_(kāi)_______．15.用配方法解方程：(6x＋7)2(3x＋4)(x＋1)＝6.16.已知a2＋2ab＋b2－4(a＋b－1)＝0，求a＋b－3的值．17.當(dāng)m2取何值時(shí)，方程x2＋2mx＋2＝0有解？并求出此時(shí)方程的解．18.已知3x2＋4y2－12x－8y＋16=0．求的值.開(kāi)放探究提優(yōu)19.已知方程x2－|2x－1|－4＝0，求滿足方程的所有根的和．20.設(shè)代數(shù)式2x2＋4x－3＝M，用配方法說(shuō)明無(wú)論x取何值，M總不小于一定值，并求出該定值．21.對(duì)于二次三項(xiàng)式x2－10x＋36，小聰同學(xué)給出如下結(jié)論：無(wú)論x取什么實(shí)數(shù)，它的值都不可能等于11.你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．走進(jìn)中考前沿22.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為()．A． B．C． D．23.解方程：x2－4x＋1=0.24.解方程：x2＋3x＋1=0．參考答案1.212.eq\f(25,12)eq\f(5,6)3.4.5．6．±87.(x＋4)2＝98.A9.B10.B11．D12．A13.(1)x1＝3eq\r(2)，x2＝－eq\f(5,2)eq\r(2)(2)x1＝eq\r(3)＋1，x2＝eq\r(3)－1(3)x1＝eq\f(－p＋\r(p2－4q),2)，x2＝eq\f(－p－\r(p2－4q),2)(4)x1＝eq\f(7,m)，x2＝－eq\f(4,m)14.515.x1＝－eq\f(2,3)，x2＝－eq\f(5,3)16.117.當(dāng)m2≥2時(shí)，這個(gè)方程有解，x1＝－m＋eq\r(m2－2)，x2＝－m－eq\r(m2－2).18.119.2－eq\r(6)20.M＝2x2＋4x－3＝2(x＋1)2－5，無(wú)論x取何值，2(x＋1)2恒不小于0，所以M總不小于－5.21.不同意．理由如下：當(dāng)x2－10x＋36＝11時(shí)，解得x1＝x2＝5.故x＝5時(shí)，此二次三項(xiàng)式的值為11.22．C23．，24．x1=－3＋

，x2=－3－第3課時(shí)公式法(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)視窗掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)應(yīng)用公式法解一元二次方程．理解Δ＝b2－4ac與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的關(guān)系．基礎(chǔ)鞏固提優(yōu)1.方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的兩根為x1＝_______，x2＝_______.2.一元二次方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0中，根的判別式b2－4ac＝______，若b2－4ac＝9，則m＝________.3.用求根公式解方程－x2＋2eq\r(2)x－2＝0時(shí)，確定a，b，c的值是()．A.a＝1，b＝2eq\r(2)，c＝－2B.a＝1，b＝－2eq\r(2)，c＝2C.a＝－1，b＝－2eq\r(2)，c＝－2D.a＝－1，b＝2eq\r(2)，c＝24.用公式法解3x2－7x＋1＝0的正確結(jié)果是()．A.x＝eq\f(7＋\r(37),3)B.x＝eq\f(7－\r(37),6)C.x＝eq\f(7±\r(37),3)D.x＝eq\f(7±\r(37),6)5.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26－0.06－0.020.030.09判斷方程(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是()．A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.266．若t是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，則判別式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的關(guān)系是()．A．Δ=MB．Δ＞MC．Δ＜MD．大小關(guān)系不能確定7.方程x2－9x＋18＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()．A.12B.12或15C.15D.不能確定8.用公式法解下列方程：(1)x(x＋8)＝16；(2)eq\r(2)x2－4x＝4eq\r(2)；(3).9.解方程，并求根的近似值：(精確到0.01)(1)x2－3x－7＝0;(2)5x2－5x－1＝0.10.用配方法推導(dǎo)二次項(xiàng)系數(shù)為1的關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的求根公式．11.如圖，一條長(zhǎng)64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形．若兩個(gè)正方形的面積和等于160cm2，求兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．思維拓展提優(yōu)12.利用換元法解下列方程：(1)(x＋2)2＋6(x＋2)－91＝0；(2)x2－(1＋2eq\r(3))x－3＋eq\r(3)＝0.13.解關(guān)于x的方程：(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0.14.閱讀下面一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法：方法一：將ax2＋bx＋c＝0配方，可得aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＝eq\f(b2－4ac,4a)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＝eq\f(b2－4ac,4a2).當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，x＋eq\f(b,2a)＝±eq\r(\f(b2－4ac,4a2))，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a).方法二：∵ax2＋bx＋c＝0，∴4a2x2＋4abx＋4ac＝0.∴(2ax＋b)2＝b2－4ac.當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，2ax＋b＝±eq\r(b2－4ac)，∴2ax＝－b±eq\r(b2－4ac).∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a).請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)兩種方法有什么異同？你認(rèn)為哪個(gè)方法更好？(2)說(shuō)說(shuō)你有什么感想？15．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)40米、寬20米的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9米、寬7米的長(zhǎng)方形花圃.

⑴若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案；

⑵在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

開(kāi)放探究提優(yōu)16.小明用公式法解方程2x2＋7x＝4如下：∵a＝2，b＝7，c＝4，∴b2－4ac＝72－4×2×4＝17.∴x＝eq\f(－7±\r(17),4).∴x1＝eq\f(－7＋\r(17),4)，x2＝eq\f(－7－\r(17),4).你認(rèn)為小明做的正確嗎？如果不正確，請(qǐng)給出正確的解法．17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，劃分成12×12個(gè)小正方形格．將邊長(zhǎng)為n(n為整數(shù)，且2≤n≤11)的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地?cái)[放，第一張n×n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的n×n個(gè)小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為(n－1)×(n－1)的正方形．如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止．設(shè)正方形ABCD被紙片蓋住的面積(重合部分只計(jì)一次)為S1，未被蓋住的面積為S2.是否