人教版九年級數(shù)學上冊旋轉《圖形的旋轉第1課時》示范公開課教學設計

圖形的旋轉（第一課時）教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級九年級學期秋季課題圖形的旋轉（第一課時）教科書書名：九年級數(shù)學上冊教材出版社：人民教育出版社出版日期：2022年7月課標分析圖形的旋轉是圖形的變化中的一部分。義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）對它提出的要求如下：通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和旋轉得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等。課程育人價值在于讓學生在幾何學習中，學會認識和解決問題的方法，學會思考。課程標準要求合理利用現(xiàn)代信息技術，設計生動的教學活動，創(chuàng)設合理信息化學習環(huán)境，提升學生學習熱情，開拓學生的視野，激發(fā)學生的想象力，提高學生的信息素養(yǎng)。教材分析本節(jié)課選自人教版初中數(shù)學九年級上冊《旋轉》一章，旋轉是學生學習了平移、軸對稱后的又一種圖形變化。圖形變化是義務教育階段圖形與幾何領域的重要內容，在教材中占有著重要地位。通過旋轉的學習，學生將對圖形變換的研究過程有一個系統(tǒng)性認識，對圖形變換的思想體會的更加深入。本節(jié)課學習旋轉有關概念，會畫簡單圖形旋轉后的圖形并探究旋轉的性質以及利用旋轉進行圖案設計。旋轉的性質是全章的核心，為后續(xù)學習中心對稱圖形奠定基礎，起著承上啟下的作用。旋轉有三條性質，由于旋轉、平移、軸對稱都是全等變換，因此他們不僅在性質的內容上有很多相似之處，而且在性質的研究角度也有著不少相似之處。例如都是先研究變化前后整體圖形在形狀和大小的變化，然后再從局部去考察。因此，可以類比平移軸對稱的研究內容與研究方法研究旋轉，使學生在自主探究的過程中進一步體會類比的研究方法以及圖形變化中的變和不變。學情分析學生在小學對旋轉有了一定的了解，但還不能清晰而準確地把握旋轉的性質。學生在七、八年級已經分別學習了平移和軸對稱，但還不容易認識到圖形旋轉的本質。旋轉前后的圖形全等，這一性質容易得出，但不容易想到一對或幾對對應點的性質，圖形的旋轉是圖形上每個點做相同的旋轉，學生不能很好的利用旋轉概念的要素來研究旋轉的性質，這需要在教師的啟發(fā)下才能實現(xiàn)認識上的突破。教學目標一、通過類比平移、軸對稱研究思路，探究旋轉的定義與性質.二、通過靈活應用旋轉的性質，解決實際問題.三、通過欣賞旋轉圖案設計，感受旋轉變化的魅力.教學內容教學重點：旋轉的性質的探索和應用教學難點：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角學具準備鉛筆、橡皮、卡紙、圖釘、量角器、直尺教學過程環(huán)節(jié)一：觀察動畫，總結旋轉概念（幻燈片展示）問題一：上述運動蘊藏著哪些圖形變化？答：平移、軸對稱、旋轉師：平移、軸對稱、旋轉是圖形運動的三種重要形式，七八年級時探究過平移、軸對稱相關知識，你還記得平移、軸對稱主要研究思路是什么嗎？（幻燈片展示）問題二：平移、軸對稱研究思路是什么？答：具體實例認識平移、軸對稱探究平移、軸對稱相關性質做出一個圖形利用平移、軸對稱后的圖形利用平移、軸對稱進行圖案設計坐標表示圖形變化。師：類比平移、軸對稱的研究思路，我們一起探究旋轉有關的知識。你能舉出生活中旋轉有關的例子嗎？（幻燈片展示）問題三：你能舉出生活中與旋轉有關的例子嗎？師：老師這里給出二個生活中常見的旋轉實例，分別是鐘擺的旋轉，扇葉的旋轉，摩天輪的旋轉，請同學思考，他們的運動有什么共同特點？你能結合實例總結旋轉的定義嗎？（幻燈片展示）問題四：它們的運動有什么共同特點，結合實例你能說出旋轉的定義嗎？師：我們可以把上面問題中的指針，葉片等看作平面圖形，像這樣，把一個平面圖形繞著平面內某一個定點轉動一個角度，叫做圖形的旋轉。設計意圖：教師直接通過展示同一圖形的三種運動形式引入新課，讓學生在動態(tài)感知圖形運動的基礎上，通過復習舊知，回顧研究平移、軸對稱的相關脈絡，滲透類比是發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題的重要途徑。讓學生系統(tǒng)了解，圖形的運動形式一共有三種，加深圖形運動研究內容，研究方法的認識，為旋轉的研究指明方向。接下來讓學生舉出生活旋轉的實例，感知數(shù)學來源于生活，會用數(shù)學的眼光觀察世界。查找旋轉運動的共同特征，從實例中總結旋轉運動特征，給出旋轉的定義。環(huán)節(jié)二：認識旋轉，總結旋轉三要素（幻燈片展示）自主學習.3分鐘時間，自學課本第59頁下面這段文字，了解旋轉中心、旋轉角、對應點等相關概念.問題一：請觀察下面鐘擺的運動，你能找到旋轉中心、旋轉角度、對應點嗎？你能用準確的語言描述它嗎？（幻燈片展示）問題二：鐘擺D繞旋轉中心，沿方向，轉動°師：鐘擺的擺動可以描述為鐘擺D繞旋轉中心O，沿順時針方向，轉動45°在這里點O稱為旋轉中心，圖形上的點D經過旋轉變?yōu)辄cD’那么這兩個點叫做旋轉的對應點，轉動的角∠DOD’叫做旋轉角。問題三：利用動畫軟件如何制作一個圖形的旋轉呢？（教師畫板演示）教師利用GeoGebra動態(tài)畫板，給定旋轉中心O，旋轉方向，旋轉角度，制作已知的旋轉圖形?？偨Y旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向（順時針、逆時針），旋轉角設計意圖：通過數(shù)學抽象將鐘擺的旋轉抽象成點D的旋轉，通過直觀感知旋轉過程，思考旋轉過程的語言描述，并能用準確的語言描述旋轉。同時借助直觀展示，讓學生理解旋轉中心、旋轉角度、對應點等有關概念。教師創(chuàng)設合理的信息化學習環(huán)境，利用動態(tài)畫板，已知，給定旋轉中心O，旋轉方向，旋轉角度，利用電腦制作一個旋轉動畫，讓學生感受電腦制作旋轉的過程，感受信息技術帶來的便捷性，同時體會電腦制作旋轉其本質來源于旋轉三要素，讓學生深刻感知旋轉三要素的重要性，信息技術的應用開拓學生視野，激發(fā)學生學習興趣。電腦制作旋轉后圖形也為后續(xù)驗證旋轉的性質做鋪墊。環(huán)節(jié)三：動手操作，探究旋轉性質師：請同學們根據(jù)提示內容，自己動手制作一個三角形的旋轉。（幻燈片展示）請同學拿出提前準備好的硬紙板，挖出一個三角形的洞，硬紙板下面放一張白紙，先在紙上描出這個挖掉的三角形（）。然后用圖釘釘出一個洞，作為旋轉中心，按住圖釘，圍繞旋轉中心旋轉硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（），移開硬紙板,將旋轉中心記作O，連接對應點與旋轉中心.師：圖形的旋轉有哪些性質呢？請同學們類比探索平移、軸對稱性質的方法，思考旋轉會有哪些特有的性質呢？根據(jù)你的思考完成下面問題。問題一：①圖中△ABC與△A'B'C'的形狀和大小有什么關系？②利用直尺測量，圖中線段OA與OA'、OB與OB'、OC與OC'有什么關系？③利用量角器度量圖中的旋轉角，它們是否相等？師：總結對應點到旋轉中心的距離相等。對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。旋轉前、后的圖形全等。問題二：當△ABC的形狀發(fā)生改變，旋轉中心發(fā)生移動時，上述結論是否依然成立呢？教師通過動態(tài)畫板改變三角形的形狀，移動旋轉中心，測量旋轉角與對應點與旋轉中心的距離，驗證旋轉所得結論?？偨Y旋轉的基本性質:1.對應點到旋轉中心距離相等。2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。3.旋轉前、后的圖形全等。設計意圖：先通過學生獨立動手操作畫圖，豐富學生活動經驗，在動手操作過程中感受圖形旋轉不變性，培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)。接下來讓學生根據(jù)手中的旋轉圖形，獨立思考問題一，并總結旋轉的性質。當三角形的形狀發(fā)生改變，旋轉中心發(fā)生改變，圖形旋轉的性質是否發(fā)生改變呢？同時通過動態(tài)演示，得出根據(jù)旋轉得出對應點的運動軌跡是圓弧，進而得出對應點與旋轉中心距離相等這一性質。整個設計注重信息技術與數(shù)學課程的深度融合，幫助學生有抽象到直觀，有靜態(tài)到動態(tài)，利用GeoGebra動態(tài)畫板進行驗證，旋轉的性質，深刻感受圖形旋轉的特征。環(huán)節(jié)四：當堂訓練，應用旋轉的性質問題一：小明在制作三角形旋轉過程中不小心忘記標記旋轉中心了，你有什么辦法幫他找到旋轉中心？問題二：2.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'，點B的對應點B'恰好落在線段BC上.若∠B=60，求∠CAC'=___________.變式：將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'，點B的對應點B'恰好落在線段BC上.若∠CAC'=58°，求∠B=如圖1，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，圖1中左面的△ADE經過怎樣的旋轉，可以得到右面圖形？設計意圖：三個題目均考察旋轉性質靈活應用。第一題考察對應點與旋轉中心的連線相等這一性質，那么旋轉中心就在對應點連線的中垂線上，即兩對對應點連線的中垂線的交點即為旋轉中心。第二題即變式，考察學生能否準確找出旋轉角，以及旋轉前、后對應邊相等相關知識，考察靈活運用旋轉的性質進行簡單的計算。第三題是教材例題改變，及考察學生旋轉性質的應用，旋轉角的準確查找，以及如何準確描述圖形的旋轉過程。同時讓學生感受到利用旋轉可以設計美麗的圖案，為下一節(jié)課的學習做鋪墊。環(huán)節(jié)五：欣賞旋轉，感知圖案設計設計意圖：教師借助GeoGebra動態(tài)畫板對同一個圖形進行多次旋轉，可以設計出許多不同的美麗圖案。學生通過欣賞圖案，再次鞏固加深旋轉三要素在圖案設計方面的重要作用，提高學生的學習興趣，豐富學生的想象力，增強學生感受美、鑒賞美的能力，為后面學習圖案設計打下牢固基礎。環(huán)節(jié)六：課堂小結，梳理研究思路課堂小結：同學們通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲呢？作業(yè)布置：1.(基礎練習)完成課本P61第1，2，3題.2.(變式練習)如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉58°得到△AB'C'，點B的對應點B'恰好落在線段BC上，求∠CB'C'=___________.3.(拓展練習)完成課本P63第10題.設計意圖：總結本節(jié)課的主要內容，加強學生對于類比這一學習研究方法的深刻認識，幫助學生進一步形成圖形變換的研究思路與知識體系。作業(yè)