2024學(xué)年四平市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試A卷附答案解析

學(xué)年四平市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試A卷一、單選題（本大題共8小題）1．拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B．C． D．2．已知曲線表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（

）．A． B． C． D．4．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則其離心率為（

）A． B． C． D．5．若圓和圓相切，則等于（

）A．6 B．7 C．8 D．96．已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．7．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B． C．7 D．88．已知直線l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），點(diǎn)P在圓上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線與交于點(diǎn)，則（

）A．B．C．點(diǎn)到直線的距離為D．點(diǎn)到直線的距離為10．直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可能是（

）A．4 B．5 C．3 D．11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上的射影為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．以為直徑的圓與準(zhǔn)線相交C．設(shè)，則D．過(guò)點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條三、填空題（本大題共3小題）12．已知雙曲線（）的焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，則該雙曲線的漸近線方程為．13．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為．14．橢圓：與其對(duì)稱軸交于四點(diǎn)，按逆時(shí)針?lè)较蝽槾芜B接這四個(gè)點(diǎn)，所得的四邊形的面積為，且的離心率為，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；直線：與交于，兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則的值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知點(diǎn)，求滿足下列條件的直線l的一般方程.（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且在y軸上的截距是x軸上截距的4倍；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.16．已知圓的方程為．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若圓與直線交于M，N兩點(diǎn)，且，求的值．17．已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的面積．18．如圖，已知拋物線與圓交于四點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)．

(1)求的取值范圍；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．已知等軸雙曲線C：的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，且.(1)求雙曲線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線l交雙曲線C于D，E兩點(diǎn)（不與A，B重合），直線AD與直線BE的交點(diǎn)為P，證明：點(diǎn)P在定直線上，并求出該定直線的方程.

參考答案1．【答案】A【詳解】由化為，拋物線焦點(diǎn)在軸正半軸，且，則準(zhǔn)線方程為.故選：A.2．【答案】A【詳解】由題意知，，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：A.3．【答案】A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為．故選：A4．【答案】A【詳解】由橢圓的短軸長(zhǎng)為2，知，，即，，因此，又橢圓的離心率，故選：A.5．【答案】C【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿足5<r<10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故選C．6．【答案】B【詳解】對(duì)于橢圓，，，則，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為和1,0，拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B.7．【答案】C【詳解】記雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為線段與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，取到最小值．故選：C．8．【答案】D【分析】先求得直線過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)，再由圓心到定點(diǎn)的距離加半徑求解.【詳解】解：直線l：x－my＋4m－3＝0（m∈R）即為，所以直線過(guò)定點(diǎn)，所以點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為，故選：D9．【答案】ABD【詳解】由題意，得：，解得，，故A、B正確，∴到直線的距離，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.10．【答案】AD【詳解】做出函數(shù)與的草圖.

設(shè)與圓相切，則或（舍去）.因?yàn)楹瘮?shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以.故選：AD11．【答案】ACD【詳解】拋物線焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，由題意，故A正確；因?yàn)?，則以為直徑的圓的半徑，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，故B錯(cuò)誤；拋物線的焦點(diǎn)為，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，所以，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消得，當(dāng)時(shí)，方程的解為，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，過(guò)點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故D正確．故選：ACD．12．【答案】【詳解】由題設(shè)，雙曲線其中一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線為，所以，故該雙曲線的漸近線方程為.故答案為：13．【答案】或【分析】考慮直線斜率不存在和直線斜率存在兩種情況，利用圓心到直線距離等于半徑列出方程，求出切線方程.【詳解】①直線的斜率不存在時(shí)滿足，②直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，則，所以切線方程為，即．故答案為：或.14．【答案】【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)以及離心率即可求解空1，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解空2.【詳解】由題意可得，且，又，故，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，聯(lián)立與可得，設(shè),則，故，由于以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，所以,,故，所以，化簡(jiǎn)可得，滿足，故，故答案為：，

15．【答案】（1）或；（2）或.【詳解】（1）當(dāng)直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，可得直線l的斜率為，可得直線l的方程為，即；當(dāng)直線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，可得，解得，可得直線的方程為，即，所以所求直線l的一般方程為或.（2）直線顯然不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為，即.直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，解得或，故直線的方程為或，即直線的一般方程為或.16．【答案】(1)(2)【分析】（1）將圓的一般方程用配方法化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到，解之即可；（2）利用弦長(zhǎng)公式求得，進(jìn)而得到，易得的值.（1）方程可化為，∵此方程表示圓，∴，即，即.（2）由（1）可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離為，由弦長(zhǎng)公式及，得，解得，∴，得．17．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由題設(shè)，則，設(shè)，故，所以，又，且，則.（2）由題設(shè)，，由，且，所以，綜上，.

18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）圓的方程可化為．將拋物線的方程代入圓的方程有整理得，由題意可知有兩個(gè)正根，所以解得，故的取值范圍為；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由對(duì)稱性可知，點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（1）可知，得，所以，因?yàn)橹本€的斜率為，直線的斜率為，所以，即，所以，可得，又由，有，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析，【詳解】（1）由題意知，，解得，所以雙曲線C的方程是.（2）由（1）知，.當(dāng)直線DE的斜率存在時(shí)