九年級 人教版 數(shù)學(xué) 第二十六章《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)》課件

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)九年級—人教版—數(shù)學(xué)—第二十六章學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì).2.在類比探究中，體會“分類討論”“數(shù)形結(jié)合”“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)重點：

由反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合解析式，探究反比例函數(shù)的性質(zhì).回顧舊知1.上節(jié)課我們學(xué)的反比例函數(shù)解析式是什么？

3.反比例函數(shù)的三種常見形式是什么？2.其中自變量x的取值范圍是什么？函數(shù)y的取值范圍是什么？

問題：1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條___________,2.二次函數(shù)

的圖象是一條________,直線拋物線

3.反比例函數(shù)

的圖象是什么樣呢？

我們用什么方法畫反比例函數(shù)的圖象呢？

根據(jù)k的正負(fù)不同，應(yīng)該如何分類討論呢？問題引入如何探究正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)？

？探究方法：OO

分類討論Ok＞0k＜0k＞0k＜0例

畫出反比例函數(shù)與的圖象.

函數(shù)圖象畫法列表描點連線

描點法新知探究1:反比例函數(shù)

的圖象例

畫出反比例函數(shù)的圖象.x…-6-4-3-2-112346………-1-1.5-2-3-66321.51(3)連線：用平滑的曲線順次連接這些點.(1)列表：

x≠0,以0為分界，

左右均勻、對稱地取值;(2)描點：以表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)，

描出各點;y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-2-3-4-6-12126432(3)連線：用平滑的曲線順次連接這些點.(2)描點：以表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)，

描出各點;-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6y(1)列表：

x≠0,以0為分界，

左右均勻、對稱地取值;x…-6-4-3-2-112346………例

畫出反比例函數(shù)的圖象.你打算從哪些方面去探究反比例函數(shù)圖象特征？1.形狀：2.位置：3.變化趨勢：類比探究探究方法：510x510-5-10-5-10yOOy=kx(k＞0)直線y隨x的增大而增大經(jīng)過原點,第一、第三象限

？1.形狀：2.位置：3.變化趨勢：1.形狀：510x510-5-10-5-10yO510x510-5-10-5-10yO雙曲線.新知探究2:反比例函數(shù)

的性質(zhì)2.位置：510x510-5-10-5-10yO510x510-5-10-5-10yOx≠0,y≠0,圖象不經(jīng)過原點,是分開的兩支,與坐標(biāo)軸越來越靠近,但不相交.分別位于第一、第三象限.y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-63.變化趨勢：

隨著x的增大,y如何變化？由于反比例函數(shù)的圖象是分開的兩支，所以在每一個象限內(nèi)研究隨著x的增大,y如何變化.在每一個象限內(nèi)，y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-63.變化趨勢：在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大,y如何變化？在第三象限，當(dāng)x的取值逐漸增大時，由解析式計算出來的y值逐漸減小.數(shù)形結(jié)合探究方法：x…-6-4-3-2-112346………-1-1.5-2-3-66321.51y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-63.變化趨勢：在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大,y如何變化？數(shù)形結(jié)合探究方法：x…-6-4-3-2-112346………-1-1.5-2-3-66321.51在第三象限內(nèi),y隨x的增大而減小.-1-1.5-2-3-66321.51y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6數(shù)形結(jié)合探究方法：3.變化趨勢：在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大,y如何變化？在第一象限，當(dāng)x的取值逐漸增大時，由解析式計算出來的y值逐漸減小.x…-6-4-3-2-112346………-1-1.5-2-3-66321.51y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6數(shù)形結(jié)合探究方法：3.變化趨勢：在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大,y如何變化？x…-6-4-3-2-112346………在第一象限內(nèi),y隨x的增大而減小.510x510-5-10-5-10yO510x510-5-10-5-10yO3.變化趨勢：在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大,y如何變化？在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.

對于所有的反比例函數(shù),

你能得出同樣的結(jié)論嗎？通過觀看視頻，總結(jié)

的圖象特征和性質(zhì).

從特殊到一般(1)函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限；(2)在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.歸納反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)如下：由反比例函數(shù)的等價變形得到：

（＋，＋）（－，－）第一、第三象限函數(shù)關(guān)系式k圖象形狀位置變化趨勢k>0第一、第三象限雙曲線k<0？反比例函數(shù)

的圖象和性質(zhì)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k=-2,-6,-4時，反比例函數(shù)的圖象，有哪些共同特征？

yxOyxOyxO新知探究3:反比例函數(shù)

的圖象和性質(zhì)通過觀看視頻，總結(jié)

的圖象特征和性質(zhì).

從特殊到一般函數(shù)關(guān)系式k圖象形狀位置變化趨勢k>0第一、第三象限雙曲線k<0在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

k的正負(fù)決定反比例函數(shù)所在的象限和變化趨勢.雙曲線第二、第四象限在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.歸納：課堂練習(xí)

1．下列圖象中可能是反比例函數(shù)圖象的是(

).(A)

(B)

(C)

(D)C

雙曲線直線

拋物線直線

2.如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為().C課堂練習(xí)雙曲線第一、第三象限k>0

(A)y=5x(B)y=2x+3

(C)

(D)反比例函數(shù)3．填空：(1)反比例函數(shù)

的圖象在___________象限.第一、第三>0課堂練習(xí)3．填空：(2)已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k

0,且

在圖象的每一支上，

隨

的增大而

.＜增大課堂練習(xí)4.已知反比例函數(shù)

的圖象過點A(2,1),則它的圖象位于___________象限,且k______0.第一、第三>課堂練習(xí)第一象限5.若點A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函數(shù)

的圖象上,

且x1<x2<0,則y1與y2的大小關(guān)系為().

(A)y1<y2(B)y1>y2

(C)

y1=y2

(D)不能確定

A

圖象變化趨勢課堂練習(xí)本節(jié)課你學(xué)到了什么？1.畫反比例函數(shù)

的圖象.2.反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì).數(shù)學(xué)思想方法分類討論數(shù)形結(jié)合從特殊到一般

①形狀

②位置③變化趨勢課堂小結(jié)函數(shù)關(guān)系式k圖象形狀位置變化趨勢k>0第一、第三象限雙曲線k<0在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.雙曲線第二、第四象限在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.課堂小結(jié)謝謝觀看26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)答疑九年級—人教版—數(shù)學(xué)—第二十六章學(xué)生甲：1.畫出反比例函數(shù)

的圖象.510x510-5-10-5-10yO問題診斷1：圖象畫法x的取值除0外，正負(fù)數(shù)都要取,雙曲線圖象有兩支.x…12346……6321.51…

解答錯誤

1.畫出反比例函數(shù)

的圖象.學(xué)生乙：問題診斷1：圖象畫法x-12-6-4-3-2-101134612-0.5-1-1.5-2-3-606621.510.5510x510-5-10-5-10yO

圖象是分開的兩支，不過原點.

與坐標(biāo)軸越來越靠近,但不相交.

解答錯誤

雙曲線

函數(shù)圖象畫法：列表、描點、連線510x510-5-10-5-10yO1.畫出反比例函數(shù)

的圖象.正確畫法函數(shù)關(guān)系式k圖象形狀位置變化趨勢k>0第一、第三象限雙曲線k<0在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.雙曲線第二、第四象限在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.問題診斷2：為什么強調(diào)“在每一個象限內(nèi)”呢？

已知點A(-1,y1),B(4,y2)都在反比例函數(shù)

的圖象上,

則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.

易錯題選——圖象特征

方法一

解：將x=-1,4分別代入函數(shù)解析式，求出y1=-4,y2=1,

進(jìn)而比較出y2>y1.y2>y1

易錯題選——圖象特征

解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：

反比例函數(shù)在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,雙曲線是分開的兩支

已知點A(-1,y1),B(4,y2)都在反比例函數(shù)

的圖象上,

則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.

∵k=4>0,

∵-1<4,∴y1>y2

解答錯誤

方法二：

畫出反比例函數(shù)

的圖象，找到橫坐標(biāo)分別為-1,4的兩個點，比較其縱坐標(biāo)的大小.（位置高低）數(shù)形結(jié)合

易錯題選——圖象特征

已知點A(-1,y1),B(4,y2)都在反比例函數(shù)

的圖象上,

則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.

y2>y1