湖北省鄂州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省鄂州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“亦”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a=a4 B．(a33．在下列式子中，屬于分式的是（）A．2xπ B．3yx C．2a4．一天課間，小軒同學(xué)拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心將三角板掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見(jiàn)了，于是有了下面這道題．如果每塊磚的厚度a=15，則DE的長(zhǎng)為（）A．100 B．120 C．105 D．1605．一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于它的外角的3倍，則這個(gè)正多邊形是正（）邊形．A．四 B．六 C．八 D．十6．若(x2+mx+8)(x2?3x+n)的展開(kāi)式中不包含A．-4 B．3 C．4 D．67．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，若PM=2.5，PN=3.5，A．4 B．5.5 C．6.5 D．78．定義運(yùn)算“※”：a※b=aa?b(a>b)bb?aA．52 B．52或10 C．109．已知等腰△ABC，AB=AC，若AB邊上的垂直平分線與直線AC所夾的銳角為50°，則等腰△ABC頂角的度數(shù)為（）A．65° B．65°或25° C．50° D．40°或140°10．如圖，射線l⊥線段BC，垂足為B，AD⊥BC，垂足為D，AD=4，DC=3，BD=2．點(diǎn)E為射線l上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AED的周長(zhǎng)最小時(shí)，S△EDCA．2.5 B．3 C．4 D．4.5二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．計(jì)算：4＝12．若分式x2?1x?113．如圖是蠟燭平面鏡成像原理圖，若以平面為x軸，鏡面?zhèn)让鏋閥軸（鏡面厚度忽略不計(jì)）建立平面直角坐標(biāo)系，若某時(shí)刻火焰頂尖S點(diǎn)的坐標(biāo)是(x?2，2)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的虛像S'的坐標(biāo)是(3，y)，則3x?y=14．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接DF．若△DEF．也是等邊三角形，則AD的長(zhǎng)．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個(gè)外角．實(shí)驗(yàn)與操作：（1）作∠DAC的平分線AM；（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE，CF；在（1）和（2）的條件下，若∠BAE=15°，則∠AEC=．16．已知關(guān)于x的分式方程10x?33?x=k?27x?3?3的解滿(mǎn)足2<x<417．有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下：則第2024次運(yùn)算的結(jié)果y2024=．（用含字母18．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PE⊥l于E、作QF⊥l于F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以P、E、C為頂點(diǎn)的三角形和以Q、F、C為頂點(diǎn)的三角形全等．三、解答題（本題有8個(gè)小題，共66分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或計(jì)算步驟）19．分解因式：（1）?2x（2）ax20．解分式方程：（1）2x?3（2）2xx+321．先化簡(jiǎn)，再求值：3?xx2?122．如圖，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，AB=AC，∠B=∠CAE，∠BAD=∠ACE．（1）求證：BD=DE+CE；（2）請(qǐng)你探究：當(dāng)△ABD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，BD∥CE．并證明它．23．“母親節(jié)”前夕，下馮商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)康乃馨盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購(gòu)進(jìn)藍(lán)玫瑰盒裝花．已知藍(lán)玫瑰盒裝花所購(gòu)花的盒數(shù)是康乃馨盒裝花所購(gòu)花盒數(shù)2倍，且藍(lán)玫瑰盒裝花每盒花的進(jìn)價(jià)比康乃馨每盒盒裝花的進(jìn)價(jià)少3元．（1）求康乃馨盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）下馮商店響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“愛(ài)我母親”的號(hào)召，商店決定再次購(gòu)進(jìn)康乃馨盒裝花和藍(lán)玫瑰盒裝花兩種盒裝花，共1000盒，恰逢花市對(duì)這兩種盒裝花的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整：康乃馨盒裝花每盒進(jìn)價(jià)比第一次每盒進(jìn)價(jià)提高了8%24．在如圖所示的6×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．（1）探究一：如圖1，作出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)的△A（2）探究二：如圖2，在直線m上作一點(diǎn)P，使△ACP的周長(zhǎng)最?。ú粚?xiě)作法步驟，僅用無(wú)刻度直尺作圖，保留作圖痕跡）；（3）探究三：如圖3，請(qǐng)嘗試運(yùn)用構(gòu)造全等三角形法，作出格點(diǎn)△ABC邊AC上的高BE．（不寫(xiě)作法步驟，僅用無(wú)刻度直尺作圖，保留作圖痕跡）25．問(wèn)題情境：定義：如果兩個(gè)等腰三角形的頂角互補(bǔ)，頂角的頂點(diǎn)又是同一個(gè)點(diǎn)，而且這兩個(gè)等腰三角形的腰也分別相等，則稱(chēng)這兩個(gè)三角形互為“頂補(bǔ)等腰三角形”．（1）特例證明：如圖1，若△ABC與△ADE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”．∠BAC>90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N，求證：NE=AM；（2）拓展運(yùn)用：如圖2，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使得△PAB與△PDC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)，且a，（1）a=，b=．（2）連接AB，P為△AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP⊥BP．①如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥OP，且OC=OP，連接CP，并延長(zhǎng)交AB于D．求證：點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)；②如圖2，點(diǎn)M在PO的延長(zhǎng)線上，連接BM、AM．若∠MBO=∠ABP，點(diǎn)P(2n，?n)，求：

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、黑白棋子的對(duì)稱(chēng)軸不一樣，不符合題意；

B、黑白棋子的對(duì)稱(chēng)軸不一樣，不符合題意；

C、黑白棋子的對(duì)稱(chēng)軸一樣，符合題意；

D、黑白棋子都不對(duì)稱(chēng)，不符合題意.故答案為：C.【分析】平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、a3B、(aC、a+a=2a，故本選項(xiàng)不合題意；D、a6故答案為：A.【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷B；合并同類(lèi)項(xiàng)法則：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷C；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷D.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、屬于單項(xiàng)式，不符合題意；

B、是分式，符合題意；

C、是單項(xiàng)式，不符合題意；

D、是兩個(gè)單項(xiàng)式組成的多項(xiàng)式，不符合題意.故答案為：B.【分析】如果A、B（B不等于0）表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，那么式子AB4．【答案】C【解析】【解答】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形

∴AC=CB，∠ACB=90°

∵∠ADC=∠CEB=90°

∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCE

∴∠DAC=∠BCE

∵∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB

∴△ADC≌△CEB（AAS）

∴AD=CE=15×4=60，DC=BE=15×3=45

∴DE=DC+CE=60+45=105故答案為：105.【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AC=CB，∠ACB=90°，由同角的余角相等得∠DAC=∠BCE，根據(jù)AAS判斷出△ADC≌△CEB，由全等三角形的性質(zhì)得CE=AD，DC=BE，進(jìn)而結(jié)合每塊磚的厚度及線段的和差可算出DE的值.5．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的外角為x°，可得x+3x=180，

解得x=45；

∵360°÷45°=8

∴該正多邊形是正八邊形故答案為：C.【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和外角之和為180°，列一元一次方程，即可求出外角的度數(shù)；根據(jù)正多邊形的外角和為360°除以外角的度數(shù)即可得多邊形的邊數(shù).6．【答案】B【解析】【解答】解：（x2+mx+8）（x2-3x+n）

=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+mnx+8x2-24x+8n

=x4+(m-3)x3+（8+n-3m）x2+（mn-24）x+8n

∵(x2+mx+8)(x2-3x+n)的乘積中不含x3與x2項(xiàng)，

∴m-3=0，8+n-3m=0，

解得m=3，n=1；

∴mn=31=3故答案為：3.，【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則將括號(hào)展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)兩多項(xiàng)式的乘積式中不含x3與x2項(xiàng)，故可令這兩項(xiàng)的系數(shù)為零，從而列方程，即可求出m和n的值，進(jìn)而求出mn的值.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上

∴PM=MQ=2.5，PN=NR=3.5

∴QN=MN-MQ=3-2.5=0.5

∴QR=QN+NR=0.5+3.5=4故答案為：A.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得PM=MQ=2.5，PN=NR=3.5；根據(jù)線段的計(jì)算，列代數(shù)式即可求出QR的值.8．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)定義，當(dāng)5＞x時(shí)，可得55-x=-1，

解得x=10，與5＞x相矛盾，不存在x；

當(dāng)5＜x時(shí)，可得xx-5=-1，

解得x=52故答案為：D.【分析】根據(jù)新的定義，分當(dāng)5＞x時(shí)與當(dāng)5＜x時(shí)兩種情況，分別列分式方程，解方程即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫殇J角時(shí)，由題意可知∠ADE=50°，如下圖；∵DE垂直平分AB

∴BD=AD

∴∠BDE=∠ADE=50°

∴∠A=12（180°-50°-50°）=40°；

②當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫殁g角時(shí)，由題意可知∠ADE=50°，如下圖；

∵DE垂直平分AB

∴∠DEA=90°

∴∠BAC=90°+50°=140°

綜上所述，等腰三角形的頂角為40°或140°.

故答案為：D.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，頂角分為銳角和鈍角進(jìn)行討論；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BD=AD；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，亦可求出頂角的度數(shù).10．【答案】B【解析】【解答】解：作點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'，連接AD'交l于點(diǎn)E'，連接E'C和E'D，如下圖：∵點(diǎn)D'與點(diǎn)D關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)

∴BD=BD'=2，D'E'=DE'

∴DD'=4=AD

∵AD⊥BC

∴∠D'=45°

∵直線l⊥BC

∴BE'=BD=2

三角形ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+ED，當(dāng)點(diǎn)A、E、D'在一條直線時(shí)，AE+ED的最小值為AE'+D'E'=AD'，此時(shí)三角形EDC為三角形E'DC，S△DEC=12×2×3=3.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)-兩點(diǎn)之間線段最短，可得三角形ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)E的位置；根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，可得相應(yīng)的直角邊長(zhǎng)；根據(jù)三角形的面積公式，即可求出三角形EDC的面積.11．【答案】2【解析】【解答】解：4=2故答案為：2.【分析】如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求解.12．【答案】-1【解析】【解答】解：由題意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1.故答案為﹣1.【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.13．【答案】-5【解析】【解答】解：由題意可知，x-2+3=0，y=2

解得x=-1；

∴3x-y=3×（-1）-2=-5故答案為：-5.【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，據(jù)此解題即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵三角形ABC和三角形DEF都是等邊三角形

∴∠A=∠B=60°，DE=DF，∠EDF=60°

∵DE⊥BC，EF⊥AC

∴∠BDE=30°

∴∠ADF=90°=∠DEB

∵∠ADF=∠DEB，∠A=∠B，DE=DF

∴△ADF≌△BED（AAS）

∴BD=AF，∠AFD=30°

設(shè)AD=x，則AF=BD=12-x，

∴12-x=2x，解得x=4，

∴AD=4故答案為：4.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得∠A=∠B=60°，DE=DF，∠EDF=60°；根據(jù)三角形全等的判定（AAS）和性質(zhì)，可得BD=AF，∠AFD=30°；根據(jù)直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，列一元一次方程，即可求解.15．【答案】70°【解析】【解答】解：設(shè)∠EAC=x；

∵線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E

∴AE=EC

∴△AEC是等腰三角形

∴∠EAC=∠ECA=x

∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

∴∠ABC=∠ACB=x

∴∠BAE=15°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°

∴180°-（15°+x）2=x，解得x=55°；

∴故答案為：70°.【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，可得∠EAC=∠ECA=x，∠ABC=∠ACB=x；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，列一元一次方程，即可求出x和∠AEC.

????16．【答案】?7<k<7且k≠0【解析】【解答】解：將分式方程整理可得x=3-k7；

∵2＜x＜4且x-3≠0

∴2＜3-k7＜4且3-故答案為：-7＜k＜7且k≠0.【分析】首先將k作為字母系數(shù)解分式方程，用含k的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)分式方程的解的取值范圍列不等式組，解不等式組即可.17．【答案】2【解析】【解答】解：第一次運(yùn)算結(jié)果為2xx+1；

第二次運(yùn)算結(jié)果為2×2xx+12xx+1以此類(lèi)推，……；

第n次運(yùn)算結(jié)果為2nx2n-1x+1；

∴【分析】根據(jù)程序運(yùn)算的結(jié)果總結(jié)規(guī)律，用代數(shù)式表示結(jié)果即可.18．【答案】2或7或24【解析】【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如下圖：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則AP=t1，BQ=3t1；

∵△PEC≌△CFQ

∴PC=QC

∴12-t1=16-3t1，

解得t1=2秒；

②當(dāng)點(diǎn)Q在AC上，點(diǎn)P在BC上時(shí)，如下圖：

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則AC+CP=t2，BC+CQ=3t2；

∵△PEC≌△CFQ

∴PC=QC

∴t2-12=3t2-16，

解得t2=2，不符合題意t2＞12，不存在；

③當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q也在AC上時(shí)，如下圖：

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則AP=t，BQ=BC+CQ=3t；

要使以P、E、C為頂點(diǎn)的三角形和以Q、F、C為頂點(diǎn)的三角形全等，則點(diǎn)P和Q重合；

此時(shí)，PC=CQ，即12-t3=3t3-16，解得t3=7秒；

④當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P在CB上時(shí)，如下圖：

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t4，則AP=AC+CP=t；

∵△PEC≌△CFQ

∴PC=QC

∴t4-12=12，解得t4=24；

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2或7或24秒時(shí)，以P、E、C為頂點(diǎn)的三角形和以Q、F、C為頂點(diǎn)的三角形全等.

故答案為：2或7或24.【分析】根據(jù)點(diǎn)P和Q位置的不同，進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q在AC上，點(diǎn)P在BC上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q也在AC上時(shí)，④當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P在CB上時(shí)；分別根據(jù)三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等，列一元一次方程，解方程即可.19．【答案】（1）解：?2=2x(1?=2x(1+x)(1?x)（2）解：a=a(=a【解析】【分析】（1）先提取公因式2x，再用平方差公式進(jìn)行第二次分解即可；

（2）先提取公因式a，再用完全平方公式進(jìn)行第二次分解即可.20．【答案】（1）解：22x=x?3，解得：x=?3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=?3是原方程的解（2）解：2x4x+2(x+3)=7，解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1【解析】【分析】（1）解分式方程，先同時(shí)乘以x(x-3)去掉等式兩邊的分母，再移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后根據(jù)分式分母不為0進(jìn)行驗(yàn)證即可；

（2）解分式方程，先同時(shí)乘以（x+3）（2x+6）去分母，再根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為1，最后根據(jù)分式的分母不為0進(jìn)行驗(yàn)證即可.21．【答案】解：3?x==?=?x+1∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=?【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式將第一項(xiàng)分式的分母化為兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式；根據(jù)完全平方公式將第二個(gè)分式的分子化為完全平方式；括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式統(tǒng)分以后，分子合并同類(lèi)項(xiàng)；然后根據(jù)分式的乘法性質(zhì)進(jìn)行約分；最后根據(jù)分式除法的性質(zhì)，除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)將分式的分子分母位置互換，再進(jìn)行約分即可化為最簡(jiǎn)分式；將x的值代入分式即可求解.22．【答案】（1）證明：在△BAD和△ACE中∠B=∠CAEAB=AC∴△BAD≌△ACE(∴AD=CE，BD=AE，∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=CE+DE（2）解：當(dāng)∠BDA=90°時(shí)，BD∥CE．理由如下：∵∠BDA=90°，∴∠BDE=90°，∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB=∠CED=90°．∴∠BDE=∠CED．∴BD∥CE【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA判斷出△BAD≌△ACE，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AD=CE，BD=AE，根據(jù)等量代換原則即可求解；

（2）根據(jù)平角得∠BDA=∠BDE=90°；根據(jù)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等，得∠ADB=∠CED=90°；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可解題.23．【答案】（1）解：設(shè)康乃馨盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則藍(lán)玫瑰盒裝花每盒花的進(jìn)價(jià)是(x?3)元/盒，由題意得：4200x?3解之得：x=10，檢驗(yàn)：x=10時(shí)，x(x?3)≠0，∴原分式方程的解為：x=10，答：康乃馨盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是10元/盒；（2）解：設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a盒藍(lán)玫瑰盒裝花，則購(gòu)進(jìn)康乃馨盒裝花(1000?a)盒，由題意得：10×(1+8%)(1000?a)+7×0解得a≥6222∵a是整數(shù)，∴a最小值等于623，答：下馮商店此次最少要購(gòu)買(mǎi)623盒藍(lán)玫瑰盒裝花.【解析】【分析】（1）根據(jù)題中的等量關(guān)系，藍(lán)玫瑰盒裝花所購(gòu)花的盒數(shù)是康乃馨盒裝花所購(gòu)花盒數(shù)2倍，且藍(lán)玫瑰盒裝花每盒花的進(jìn)價(jià)比康乃馨每盒盒裝花的進(jìn)價(jià)少3元，列分式方程，解方程即可；

（2）根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)買(mǎi)藍(lán)玫瑰的單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)藍(lán)玫瑰的盒數(shù)+購(gòu)買(mǎi)康乃馨的單價(jià)×0.9×購(gòu)買(mǎi)康乃馨的盒數(shù)，列不等式，解不等式即可.24．【答案】（1）解：根據(jù)題意以及網(wǎng)格的特點(diǎn)直接作出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)的△A（2）解：作點(diǎn)A關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″，連接A″C，交m則△ACP的周長(zhǎng)=AC+CP+PA=AC+PC+P∴點(diǎn)P即為所求；（3）解：延長(zhǎng)AC交BF于點(diǎn)E，則BE即為所求，如圖所示：∵∠ADC=∠BGF=90°．AD=BG=3，∴△ACD≌△BFG(SAS)，∴∠CAD=∠FBG，∵∠BCE=∠ACD，∴∠BEC=∠ADC=90∴BE⊥AC．BE即為所求△ABC邊上的高【解析】【分析】（1）在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)網(wǎng)格分別找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)的帶你A'、B'、C'，然后依次連接A'、B'和C'即可；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)-兩點(diǎn)之間線段最短，找到點(diǎn)A關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接CA''與直線m的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置；

（3）根據(jù)三角形全等的判定（SAS）和性質(zhì)，可得∠CAD=∠FBG；根據(jù)對(duì)頂角相等得∠BEC=∠ACD；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠BEC=∠ADC=90°，即可解題.25．【答案】（1）證明：將圖中角進(jìn)行命名：，∵△ABC與△ADE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，∴AB=AC=AD=AE，∠BAC+∠DAE=180∴∠B=∠C，又∵AM⊥BC，AN⊥ED，∴∠3=∠4=90°，∠1=∠2，∴∠BAC+2∠1=180又∵∠BAC+2∠B=180∴∠B=∠2=∠1，在△ABM和△EAN中，∠3=∠4∴△ABM≌△EAN(AAS)，∴NE=AM（2）解：存在．證明：連接AC，取AC的中點(diǎn)P，連接PB，PD，，∵AD=AB，CD=BC，AC=AC∴△ADC≌△ABC(SSS)，∴∠ABC=∠ADC=90∵P是AC的中點(diǎn)，∴PB=PA=PC=12AC∴PA=PB=PC=PD，又∵DC=BC，PB=PD，PC=PC，∴△PDC≌△PBC(SSS)，∴∠DPC=∠BPC，∵∠APB+∠BPC=180∴∠APB+∠DPC=18∴△PAB與△PDC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義，可得兩個(gè)三角形腰相等，頂角之和為180°；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得等腰三角形的底角相等，底邊的垂線和中線重合；根據(jù)等量代換原則，即可得∠B=∠1=∠2；根據(jù)三角形全等的判定（AAS）和性質(zhì)，即可得NE=AM；

（2）根據(jù)三角形全等的判定（SSS）和性質(zhì)，即可得∠ABC=∠ADC=90°，∠DPC=∠BPC；根據(jù)等量代換原則，可得PA=PB=PC=PD；根據(jù)新定義進(jìn)行判定即可.26．【答案】（1）3；-3（2）證明：①連接AC，如圖所示：∵∠COP=∠AOB=90°，∴∠COP?∠AOP=∠AOB?∠AOP，∴∠COA=∠POB，在△OPB和△OCA中，CO=PO∠COA=∠POB∴△OPB≌△OCA(SAS)，∴AC=BP，∠OCA=∠OPB=90°，過(guò)點(diǎn)B作