新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章概率4二項(xiàng)分布與超幾何分布4.2超幾何分布分層作業(yè)北師大版選擇性必修第一冊

第六章4.2超幾何分布A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.今有電子元件50個(gè),其中一級品45個(gè),二級品5個(gè),從中任取3個(gè),出現(xiàn)二級品的概率為()A.C53C.1-C4532.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不便利,現(xiàn)從中隨意選10個(gè)村莊,用X表示這10個(gè)村莊中交通不便利的村莊數(shù),下列概率等于C74CA.P(X=2) B.P(X≤2)C.P(X=4) D.P(X≤4)3.(多選題)[2024浙江寧波北侖中學(xué)校考期中]袋中有10個(gè)大小相同的球,其中6個(gè)黑球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任取4個(gè)球,取出一個(gè)黑球記2分,取出一個(gè)白球記1分,則下列結(jié)論中正確的是()A.取出的白球個(gè)數(shù)X聽從二項(xiàng)分布B.取出的黑球個(gè)數(shù)Y聽從超幾何分布C.取出2個(gè)白球的概率為1D.取出球總得分最大的概率為14.盒中裝有形態(tài)、大小完全相同的5個(gè)球,其中紅色球3個(gè),黃色球2個(gè).若從中隨機(jī)取出2個(gè)球,則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于.

5.數(shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機(jī)抽3道讓同學(xué)檢測,規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格.某同學(xué)只能求解其中的4道題,則他能及格的概率是.

6.[2024湖北十堰東風(fēng)高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)]吃粽子是我國端午節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗.現(xiàn)有一盤粽子裝有10個(gè),其中紅豆粽2個(gè),肉粽3個(gè),蛋黃粽5個(gè),假設(shè)這三種粽子除餡料外,外觀完全相同,從中隨意選取3個(gè).(1)求選取的三個(gè)粽子中恰有1個(gè)肉粽的概率;(2)求所選3個(gè)粽子有肉粽的條件下紅豆粽不少于1個(gè)的概率;(3)設(shè)ξ表示取到的紅豆粽個(gè)數(shù),求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.B級關(guān)鍵實(shí)力提升練7.某校從學(xué)生會中的10名女生干部與5名男生干部中隨機(jī)選取6名學(xué)生干部組成“文明校內(nèi)督察隊(duì)”,則組成4女2男的“文明校內(nèi)督察隊(duì)”的概率為()A.C156A156 B.8.一個(gè)盒子里裝有相同大小的10個(gè)黑球、12個(gè)紅球、4個(gè)白球,從中任取2個(gè),其中白球的個(gè)數(shù)記為X,則下列概率等于C221CA.P(0<X≤2) B.P(X≤1)C.P(X=1) D.P(X=2)9.設(shè)袋中有80個(gè)球,其中40個(gè)紅球,40個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,從中任取兩球,則所取的兩球同色的概率為()A.3979 B.C.12 D.10.一個(gè)盒子里裝有大小相同的紅球、白球共30個(gè),其中白球4個(gè).從中任取兩個(gè),則概率為C261CA.沒有白球 B.至少有一個(gè)白球C.至少有一個(gè)紅球 D.至多有一個(gè)白球11.(多選題)已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品,從中抽取2件檢查,其次品數(shù)為ξ,已知P(ξ=1)=1645,則這10件產(chǎn)品的次品數(shù)可能為(A.8 B.6C.4 D.212.[2024福建龍巖統(tǒng)考模擬預(yù)料]某產(chǎn)品有5件正品和3件次品混在了一起(產(chǎn)品外觀上看不出有任何區(qū)分),現(xiàn)從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件,則取出的3件產(chǎn)品中恰有1件是次品的概率為.

13.一個(gè)口袋里裝有大小相同的5個(gè)小球,其中紅色有2個(gè),其余3個(gè)顏色各不相同.現(xiàn)從中隨意取出3個(gè)小球,其中恰有2個(gè)小球顏色相同的概率是;若變量X為取出的三個(gè)小球中紅球的個(gè)數(shù),則X的均值EX=.

14.[2024陜西西安西北工業(yè)高校附屬中學(xué)校考模擬預(yù)料]據(jù)調(diào)查,目前對于已經(jīng)近視的小學(xué)生,有兩種配戴眼鏡的選擇,一種是佩戴傳統(tǒng)的框架眼鏡;另一種是佩戴角膜塑形鏡,A市從該地區(qū)小學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為100的樣本,其中因近視佩戴眼鏡的有24人(其中佩戴角膜塑形鏡的有8人,其中2名是男生,6名是女生).(1)若從樣本中選一位學(xué)生,已知這位小學(xué)生戴眼鏡,那么,他戴的是角膜塑形鏡的概率是多大?(2)從這8名戴角膜塑形鏡的學(xué)生中,選出3個(gè)人,求其中男生人數(shù)X的分布列.(3)若將樣本的頻率當(dāng)作估計(jì)總體的概率,請問,從A市的小學(xué)生中,隨機(jī)選出20位小學(xué)生,求佩戴角膜塑形鏡的人數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望和方差.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.某試驗(yàn)中學(xué)要從高二年級中選拔一個(gè)班級代表學(xué)校參與“學(xué)習(xí)強(qiáng)國學(xué)問大賽”,經(jīng)過層層選拔,甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)入最終決賽,規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問題做最終的評判選擇由哪個(gè)班級代表學(xué)校參與大賽.每個(gè)班級6名選手,現(xiàn)從每個(gè)班級6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問題.已知甲班級的6人中有4人可以正確回答這個(gè)問題,而乙班級6人中能正確回答這個(gè)問題的概率每人均為23,甲、乙兩班級每個(gè)人對問題的回答都相互獨(dú)立(1)求甲、乙兩個(gè)班級抽取的6人都能正確回答的概率;(2)分別求甲、乙兩個(gè)班級能正確回答這個(gè)問題的人數(shù)的期望EX,EY和方差DX,DY,并由此分析由哪個(gè)班級代表學(xué)校參與大賽更好.

參考答案4.2超幾何分布1.C2.C3.BD選項(xiàng)A,取出白球個(gè)數(shù)X可能為0,1,2,3,4,則P(X=0)=C64C40C104=114,P(X=1)=C63C41C104=821,P(X=2)=C62C42C104=37,P(X=3)=C61C44.5.45由超幾何分布的概率公式可得,他能及格的概率是P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)6.解(1)令A(yù)表示事務(wù)“三個(gè)粽子中有1個(gè)肉粽”,從中隨意選取3個(gè)有C103其中恰有1個(gè)肉粽的可能選法有C31∴由古典概型的概率計(jì)算公式有P(A)=C(2)所選3個(gè)粽子有肉粽的可能選法有C103-C73所選3個(gè)粽子有肉粽的條件下紅豆粽不少于1個(gè)的選法有C21(C3故所選3個(gè)粽子有肉粽的條件下紅豆粽不少于1個(gè)的概率為39(3)由題意知,ξ可能取的值為0,1,2,則P(ξ=k)=C2kC∴P(ξ=0)=C2P(ξ=1)=C2P(ξ=2)=C2故ξ的分布列為ξ012P771則ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×715+1×77.C8.B9.A10.B11.AD12.1528設(shè)取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為X,3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為P(X=1)13.31065現(xiàn)從5個(gè)小球中隨意取出3個(gè)小球,共有C53=10(種)選法,其中恰有2個(gè)小球顏色相同的概率是P=C22C31C53=310.X的全部可能取值為0,1,2,P(X=0)=C33C5314.解(1)依據(jù)題中樣本數(shù)據(jù),設(shè)“這位小學(xué)生佩戴眼鏡”為事務(wù)A,則P(A)=24100=0.24,“這位小學(xué)生佩戴的眼鏡是角膜塑形鏡”為事務(wù)B,則“這位小學(xué)生佩戴眼鏡,且眼鏡是角膜塑形鏡”為事務(wù)AB,則P(AB)=8100=0.08,故所求的概率為P(B|A)=P(2)依題意,佩戴角膜塑形鏡的有8人,其中2名是男生,6名是女生,故從中抽3人,男生人數(shù)X的全部可能取值分別為0,1,2,其中P(X=0)=C6P(X=1)=C2P(X=2)=C所以男生人數(shù)X的分布列為X012P5153(3)由已知可得Y~B(20,0.08),則EY=np=20×0.08=1.6,DY=np(1-p)=20×0.08×0.92=1.472,所以佩戴角膜塑形鏡的人數(shù)Y的期望是1.6,方差是1.472.15.解(1)甲、乙兩個(gè)班級抽取的6人都能正確回答的概率為C43C63×(2)甲