新教材2024-2025學年高中數(shù)學第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析測評新人教A版選擇性必修第三冊

第八章測評一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下表顯示出樣本中變量y隨變量x改變的一組數(shù)據(jù),由此推斷它最符合()x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對數(shù)函數(shù)模型2.[2024江西南昌模擬]在某次獨立性檢驗中,得到如下列聯(lián)表:BA合計A=0A=1B=02008001000B=1180a180+a合計380800+a1180+a最終發(fā)覺,兩個分類變量沒有關(guān)聯(lián),則a的值可能是 ()A.200 B.720C.100 D.1803.[2024江西上饒二模]下表是2024年我國某新能源汽車廠前5個月的銷量y和月份x的統(tǒng)計表,依據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得閱歷回來方程為y^=b^x+1月份x12345銷量y/萬輛1.51.622.42.5①變量x與y正相關(guān);②b^=0.24;③y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r>0;④2024年7月該新能源汽車廠的銷量肯定是3.12萬輛A.1 B.2C.3 D.44.為了調(diào)查學生對網(wǎng)絡(luò)課程的酷愛程度,探討人員隨機調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學生,發(fā)覺有80%的男生寵愛網(wǎng)絡(luò)課程,有40%的女生不寵愛網(wǎng)絡(luò)課程,且認為是否寵愛網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān),此推斷犯錯誤的概率超過0.001,但不超過0.01,則被調(diào)查的男、女學生總數(shù)量可能為()附:χ2=n(adα0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828A.130 B.190C.240 D.2505.為了探討某班學生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機抽取10名學生,依據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其閱歷回來方程為y^=b^x+a^,已知∑i=110xi=225,∑iA.160厘米 B.163厘米C.166厘米 D.170厘米6.[2024四川眉山仁壽期中]已知某初中的男生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),由最小二乘法近似得到y(tǒng)關(guān)于x的閱歷回來方程為y^=0.85x-85.71,則下列結(jié)論不正確的是(A.y與x是正相關(guān)的B.該回來直線必過點(x,C.若該初中的男生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該初中的男生身高為160cm,則其體重必為50.29kg7.[2024安徽安慶模擬]某商場為了給一種新商品進行合理定價,將該商品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價x/元8.28.48.68.8銷量y/件848378m依據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到銷量y(單位:件)與單價x(單位:元)之間的閱歷回來方程為y^=-16x+a^,據(jù)計算,樣本點(8.4,83)的殘差為1.4,則m=(A.76 B.75C.74 D.738.[2024廣東梅州月考]已知某科技公司2024年至2024年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù),且市場規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型y=c1ec2x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))擬合,設(shè)z=年份2024年2024年2024年2024年2024年年份代碼x12345云計算市場規(guī)模y/千萬元7.4112036.666.7z=lny22.433.64由上表可得閱歷回來方程z^=0.52x+a^,則2025年該科技公司云計算市場規(guī)模y的預料值為(A.e5.08 B.e5.6C.e6.12 D.e6.5二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列說法不正確的是()A.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系,回來分析是對相關(guān)關(guān)系的分析,因此沒有實際意義B.獨立性檢驗對分類變量關(guān)系的探討沒有100%的把握,所以獨立性檢驗探討的結(jié)果在實際中也沒有多大的實際意義C.相關(guān)關(guān)系可以對變量的發(fā)展趨勢進行預料,這種預料可能會是錯誤的D.獨立性檢驗假如得出的結(jié)論有99%的可信度,就意味著這個結(jié)論肯定是正確的10.已知由樣本數(shù)據(jù)點集合{(xi,yi)|i=1,2,…,n}求得閱歷回來方程為y^=1.5x+0.5,x=3,現(xiàn)發(fā)覺兩個數(shù)據(jù)點(1.2,2.2)和(4.8,7.8)誤差較大,去除后重新求得的閱歷回來直線l的斜率為1.2,則(A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除兩個數(shù)據(jù)點后的閱歷回來方程為y^=1.2x+1.C.去除兩個數(shù)據(jù)點后y的預料值增加速度變快D.去除兩個數(shù)據(jù)點后,當x=4時,y的預料值為6.211.已知關(guān)于變量x,y的4組數(shù)據(jù)如表所示:x681012ya1064依據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到x,y之間的閱歷回來方程為y^=-1.4x+20.6,x,y之間的樣本相關(guān)系數(shù)為r參考公式:r=∑i=1n(xA.a=12B.變量x,y正相關(guān)C.r=-7D.r=-212.[2024江蘇南京期中]以下說法正確的是()A.閱歷回來直線y^=b^x+a^至少經(jīng)過點(x1,y1),(x2,y2),…,(xB.樣本相關(guān)系數(shù)r的肯定值越接近1,兩個隨機變量的線性相關(guān)程度越強C.已知隨機變量X聽從二項分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,則p=1D.設(shè)隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,則P(-1<ξ<0)=12三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知由下表中的數(shù)據(jù)所求得的閱歷回來方程為y^=4x+242,則實數(shù)a=x23456y251254257a26614.某數(shù)學老師身高176cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170cm和182cm.因為兒子的身高與父親的身高有關(guān),故該老師可用線性回來分析的方法預料他孫子的身高為cm.

15.為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān),調(diào)查了100名50歲以下的人,調(diào)查結(jié)果如下表:是否吸煙是否患慢性氣管炎合計患慢性氣管炎未患慢性氣管炎吸煙20b40不吸煙c5560合計2575100依據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù),求得χ2=(精確到0.001).依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗,我們推斷患慢性氣管炎與吸煙.(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)

附:α0.050.010.001xα3.8416.63510.828χ2=n(ad16.已知自2024年起某地區(qū)第x年的月人均收入y(單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:年份2024202420242024年份編號x1234月人均收入y/萬元0.60.81.11.5依據(jù)如表可得閱歷回來方程y^=b^x+a^中的b^四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)為了調(diào)查某高校學生在某天上網(wǎng)的時間,隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果:表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間/分鐘[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)525302515表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間/分鐘[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人數(shù)1020402010(1)將頻率視為概率,若該高校共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù);(2)完成下面的2×2列聯(lián)表,依據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗,能否認為“高校生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)聯(lián)”?單位:人性別上網(wǎng)時間合計少于60分鐘不少于60分鐘男女合計附:χ2=n(adα0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82818.(12分)[2024貴州凱里質(zhì)檢]某機構(gòu)為調(diào)查探討A湖泊水域覆蓋面積x(單位:萬平方米)和魚群數(shù)量y(單位:千尾)的關(guān)系,用簡潔隨機抽樣的方法抽取該湖泊10個區(qū)域進行調(diào)查,得到樣本數(shù)據(jù)分別為(xi,yi)(i=1,2,…,10),經(jīng)計算得∑i=110xi=98,∑i=110yi=1980,∑i=110xi2-10(1)經(jīng)探討,y與x具有較強的線性相關(guān)性,請計算y關(guān)于x的閱歷回來方程;(2)隨著退田還湖政策的實施,A湖泊水域覆蓋面積又增加了10萬平方米,在保持A湖泊生態(tài)平衡的前提下,為增加經(jīng)濟效益,試估計該湖泊的管理者最多還能投放的魚苗數(shù)量是多少?參考公式:閱歷回來直線y^=b^x+19.(12分)[2024內(nèi)蒙古赤峰松山月考]為了滿意同學們多元化的需求,某學校確定每周組織一次社團活動,活動內(nèi)容豐富多彩,有書法、象棋、籃球、舞蹈、古風漢服走秀、古箏表演等,同學們可以依據(jù)自己的愛好選擇項目參與.為了了解學生對該活動的寵愛狀況,學校采納給活動打分的方式,在全校學生中隨機選取1200名同學給活動打分,發(fā)覺所給數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,100]上,現(xiàn)將這些數(shù)據(jù)分成6組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)請將頻率分布直方圖補充完整,并求出樣本的平均數(shù)x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)從這1200名同學中隨機抽取110,經(jīng)統(tǒng)計其中有男同學70人,其中40人打分在區(qū)間[70,100]上,女同學中20人打分在區(qū)間[70,100]上,依據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并推斷依據(jù)α=0.1的獨立性檢驗,能否認為對該活動的寵愛程度與性別有關(guān)(分數(shù)在區(qū)間[70,100]上認為寵愛該活動)單位:人性別寵愛程度合計寵愛不寵愛男女合計附:χ2=n(adα0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.82820.(12分)已知某校5名學生的數(shù)學成果和物理成果(滿分均為100分)如下表:學生的編號i12345數(shù)學成果xi8075706560物理成果yi7066686462(1)假設(shè)在對這5名學生成果進行統(tǒng)計時,把這5名學生的物理成果搞亂了,數(shù)學成果沒出現(xiàn)問題,問:恰有2名學生的物理成果是自己的實際成果的概率是多少?(2)通過大量事實證明發(fā)覺,一個學生的數(shù)學成果和物理成果具有很強的線性相關(guān)關(guān)系,在上述表格是正確的前提下,用x表示數(shù)學成果,用y表示物理成果,求y關(guān)于x的閱歷回來方程.(3)利用殘差分析閱歷回來方程的擬合效果,若殘差和在區(qū)間(-0.1,0.1)內(nèi),則稱閱歷回來方程為“優(yōu)擬方程”,問:該閱歷回來方程是否為“優(yōu)擬方程”?參考數(shù)據(jù)和公式:y^=b^x+a^,其中b^=∑i=1nxiyi-n21.(12分)[2024四川遂寧模擬]某中學為了解學生對黨史的認知狀況,實行了一次黨史學問競賽,全校高一和高二共選拔100名學生參與,其中高一年級50人,高二年級50人.并規(guī)定將分數(shù)不低于135分的得分者稱為“黨史學習之星”,這100名學生的成果(滿分為150分)狀況如表所示.單位:人年級黨史學習之星合計獲得“黨史學習之星”未獲得“黨史學習之星”高一年級401050高二年級203050合計6040100(1)依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,分析學生獲得“黨史學習之星”是否與年級有關(guān)聯(lián);(2)獲得“黨史學習之星”的這60名學生中,按高一和高二年級采納分層隨機抽樣,隨機抽取了6人,再從這6人中隨機抽取2人代表學校參與區(qū)里的黨史學問競賽,求這2人中至少有一人是高二年級的概率.參考公式:χ2=n(adα0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.82822.(12分)混凝土具有原材料豐富、抗壓強度高、耐久性好等特點,是目前運用量最大的土木建筑材料.抗壓強度是混凝土質(zhì)量限制的重要技術(shù)參數(shù)之一,也是實際工程對混凝土要求的基本指標.為了解某型號某批次混凝土的抗壓強度(單位:MPa)隨齡期(單位:天)的發(fā)展規(guī)律,質(zhì)檢部門在標準試驗條件下記錄了10組混凝土試件在齡期xi(i=1,2,3,…,10)分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時抗壓強度yi的值,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(1)依據(jù)散點圖推斷y=a+bx與y=c+dlnx哪一個相宜作為抗壓強度y關(guān)于齡期x的閱歷回來方程類型,選擇其中的一個模型,并依據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的閱歷回來方程.(2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強度f28視作混凝土抗壓強度標準值.已知該型號混凝土設(shè)置的最低抗壓強度標準值為40MPa.①試預料該批次混凝土是否達標?②由于抗壓強度標準值須要較長時間才能評定,早期預料在工程質(zhì)量限制中具有重要意義.閱歷表明,該型號混凝土第7天的抗壓強度f7與第28天的抗壓強度f28具有線性相關(guān)關(guān)系,且符合f28=1.2f7+7,試估計在早期質(zhì)量限制中,齡期為7天的混凝土試件需達到的抗壓強度.參考數(shù)據(jù):ln2≈0.69,ln7≈1.95.xyw∑i=110(xi-x∑i=110(wi-w∑i=110(xi-x)(yi-∑i=110(wi-w)(yi-9.429.723665.5439.255表中wi=lnxi,w=110附:b^

參考答案第八章測評1.A畫出散點圖(圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線旁邊,故最符合線性函數(shù)模型.2.B∵兩個分類變量沒有關(guān)聯(lián),∴200結(jié)合選項檢驗可知,選項B滿意條件.故選B.3.B由x=1+2+3+4+55=3,y=1.5+1.6+2+2.4+2.55=2,因為閱歷回來直線過樣本中心(x,y),所以2=3b^+1.16,b^=0.28,②錯誤;可知y隨著x變大而變大,所以變量x與y正相關(guān),①③正確;2024年7月該新能源汽車廠的銷量的估計值是4.B零假設(shè)為H0:是否寵愛網(wǎng)絡(luò)課程與性別無關(guān).依題意,設(shè)男、女生的人數(shù)各為5x,建立2×2列聯(lián)表如表所示:單位:人性別寵愛網(wǎng)絡(luò)課程不寵愛網(wǎng)絡(luò)課程合計男4xx5x女3x2x5x合計7x3x10x故χ2=10x·(8x2-3x2)25x·5x·5.C由閱歷回來方程為y^=4x+a^,則x=110∑i=110xi=22.5,y=110∑i=110yi=160,則測量數(shù)據(jù)樣本點的中心為(22.5,160),由閱歷回來直線過樣本點的中心,則a^=y-4x=160-4×22.56.Dy關(guān)于x的閱歷回來方程為y^=0.85x-85.71,其中b^=0.85>0,則y與由閱歷回來方程的性質(zhì),即閱歷回來直線恒過樣本點的中心,可得B正確;由閱歷回來方程可得,若該初中的男生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg,故C正確;若該初中的男生身高為160cm,預料其體重約為0.85×160-85.71=50.29(kg),故D錯誤.故選D.7.B由條件知當x2=8.4時,y^2=83-1.4=81.6,代入y^=-16x+a^,解得a^=81.6+16×8.4=216,于是y又x=8.5,所以y=80,即84+83+78+m4=80,解得m=75.8.B由題意得x=3,z=3,∴a^=z-0.52x=3-3×0.52=1.44,即閱歷回來方程z^=0.當x=8時,z^=0.52×8+1.44=5.6,∴y^=e5.6,即2025年該科技公司云計算市場規(guī)模y的預料值為e5.69.ABD相關(guān)關(guān)系雖然是一種不確定的關(guān)系,但是回來分析可以在某種程度上對變量的發(fā)展趨勢進行預料,這種預料在盡量減小誤差的條件下可以對生產(chǎn)與生活起到肯定的指導作用;獨立性檢驗對分類變量的檢驗也是不確定的,但是其結(jié)果也有肯定的實際意義.故選ABD.10.ABD由樣本數(shù)據(jù)點集合{(xi,yi)|i=1,2,…,n}求得閱歷回來方程為y^=1.5x+0.5,所以y=1.5×3+0.5=5因為重新求得的閱歷回來直線l的斜率為1.2,故變量x,y之間的關(guān)系是正相關(guān),故A正確;設(shè)新的數(shù)據(jù)全部橫坐標的平均值為x',全部縱坐標的平均值為y',則x'=n×3-1.2-4.8n-2=3,y'=n×5-2.2-7.8n-2=5,設(shè)重新求得的閱歷回來方程為y^=因為斜率為1.2<1.5,所以y的預料值增加速度變慢,故C錯誤;把x=4代入y^=1.2x+1.4,得y^=1.2×4+1.4=6.2,故D正確.11.AC閱歷回來直線必過點(x,y),x=9,y=-1.4x+20.6=8=a+10+6+4由閱歷回來方程和表格可知,變量x,y負相關(guān),故B錯誤;r=∑i(-3)×4+(-112.BCD閱歷回來直線y^=b^x+a^肯定經(jīng)過樣本中心點(x,y),而(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的點并不肯定過閱歷回來直線,故A錯誤;樣本相關(guān)系數(shù)r的肯定值越接近1,兩個隨機變量的線性相關(guān)程度越強,故B正確;E(X)=np,D(X)=np(1-p),所以30×(1-p)=20,則p=13,故C正確;P(-1<ξ<0)=P(0<ξ<1)=P(ξ>0)-P(ξ>13.262由題意,得x=4,y=15(1028+a),代入y^=4x+242,可得15(1028+a)=4×414.185由題意可得數(shù)學老師的爺爺、父親、數(shù)學老師本人和他兒子的身高可組成三個坐標(173,170),(170,176),(176,182),設(shè)父親身高x關(guān)于兒子身高y的閱歷回來方程為y^=b∴x=173+170+1763=∴b^=∑i=13xi∴y^=x+3,將x=182代入,得y即數(shù)學老師的孫子的身高約為185cm.15.22.222有關(guān)由20+b=40,得b=20.由20+c=25,得c=5.零假設(shè)為H0:患慢性氣管炎與吸煙無關(guān)聯(lián).故χ2=100×(20×55-20×5)240依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān),此推斷犯錯誤的概率不超過0.001.16.1.75x=1+2+3+44=2.5,y=0.6+0.8+1.1+1.54=1,將(2.5,1)代入y^=0.3x+a^中,可得a^=1-0.3×2.5=0.25,則y^=0.3x+017.解(1)設(shè)上網(wǎng)時間不少于60分鐘的女生人數(shù)為x,依題意有x750=20+10所以估計女生中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)是225.(2)填2×2列聯(lián)表如下:單位:人性別上網(wǎng)時間合計少于60分鐘不少于60分鐘男6040100女7030100合計13070200零假設(shè)為H0:高校生上網(wǎng)與性別無關(guān)聯(lián).由表中數(shù)據(jù)可得到χ2=200×(60×30-40×70)2100×100×130×70≈2.20<2.70618.解(1)b^=∑i=110xiyi-10xy∑i=110xi2-10(2)在保持該湖泊現(xiàn)有生態(tài)平衡不變的狀況下,當A湖泊的水域覆蓋面積又增加了10萬平方米時,最多還能投放魚苗2×10=20(千尾).19.解(1)各組數(shù)據(jù)頻率之和為1,故[60,70)組的頻率f=1-0.05-0.15-0.3-0.25-0.1=0.15,所以縱坐標為0.1510=樣本平均數(shù)x=45×0.05+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.1=73.5.(2)2×2列聯(lián)表如下:單位:人性別寵愛程度合計寵愛不寵愛男403070女203050合計6060120零假設(shè)為H0:對該活動的寵愛程度與性別無關(guān)聯(lián).依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到χ2=120×(40×30-30×20)270依據(jù)α=0.1的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為對該活動的寵愛程度與性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不大于0.1.20.解(1)記事務(wù)A為“恰有2名學生的物理成果是自己的實際成果”,則P(A)=2(2)因為x=80+75+70+