新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章預(yù)備知識(shí)3不等式3.1不等式的性質(zhì)分層作業(yè)北師大版必修第一冊(cè)

第一章§3不等式3.1不等式的性質(zhì)A級(jí)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.設(shè)實(shí)數(shù)a=5-3,b=3-1,c=7-A.b>a>c B.c>b>aC.a>b>c D.c>a>b2.下列四個(gè)條件中,不能推出1a<1A.b>0>a B.0>a>bC.a>0>b D.a>b>03.(多選題)若a>b,x>y,則下列不等式錯(cuò)誤的是()A.a+x>b+y B.a-x>b-yC.ax>by D.x4.已知2<x<4,-3<y<-1,則xx-2A.110,14 B.1C.15,1 D.23,25.用不等號(hào)填空:(1)若a>b,則ac2bc2.

(2)若a+b>0,b<0,則ba.

(3)若a>b,c<d,則a-cb-d.

B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練6.(多選題)已知a,b,c滿意c<a<b,且ac<0,那么下列各式肯定成立的是()A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0C.cb2<ab2 D.ab>ac7.手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”,它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù),其值通常在(0,1)之間,設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量,升級(jí)為一款新手機(jī)的外觀,則該手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比有什么改變()A.“屏占比”不變 B.“屏占比”變小C.“屏占比”變大 D.改變不確定8.設(shè)a>b>0,則a2-b2a2+b9.已知-1<x+y<4,2<x-y<4,則3x+2y的取值范圍是.

10.實(shí)數(shù)a,b滿意-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4.(1)求實(shí)數(shù)a,b的取值范圍;(2)求3a-2b的取值范圍.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練11.有三個(gè)房間須要粉刷,粉刷方案要求:每個(gè)房間只用一種顏色,且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位:m2)分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位:元/m2)分別為a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的總費(fèi)用(單位:元)是()A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz

參考答案§3不等式3.1不等式的性質(zhì)1.A5-3=25∵3+1<3+5<2.C若a>b>0,則ab>0,可得1a<1b,D正確;若0>a>b,則ab>0,可得1b>1a,B正確;若b>0>a,則1b>0>1a,A正確;若a>3.BCD因?yàn)閍>b,x>y,依據(jù)不等式同向相加性質(zhì)可得a+x>b+y,A正確,BCD錯(cuò)誤.4.B原式分子和分母同時(shí)除以x,得xx由題得2<-2y<6,所以24<-2即12<-2y所以32<1-2yx故選B.5.(1)≥(2)<(3)>(1)∵任何數(shù)的平方肯定大于或等于0,∴c2≥0.若a>b,則ac2≥bc2.(2)∵a+b>0,b<0,則a>0,∴b<a.(3)∵c<d,∴-c>-d.∵a>b,∴a-c>b-d.6.BCD∵c<a<b,且ac<0,∴c<0<a<b.∴ab>0>ac,cb2<ab2,ac(a-c)<0,c(b-a)<0.故選BCD.7.C設(shè)升級(jí)前“屏占比”為ba,升級(jí)后“屏占比”為b+ma+m(a>b>0,8.>∵a>b>0,∴a-b>0,a2>b2,∴a2+b2a2-∴0<a2∴9.(-32,12)設(shè)x+y=m,x-y=n,則x=m+n2,y=m-n2,所以3x+2y=3·m+n2+2·m-n2=5m2+n2.因?yàn)?1<m<4,210.解(1)由-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,兩式相加得,-4≤2a≤6,則-2≤a≤3.由-1≤a-b≤4,得-4≤-a+b≤1,又-3≤a+b≤2,兩式相加得-7≤2b≤3,即-72≤故a的取值范圍是[-2,3],b的取值范圍是[-72,(2)設(shè)3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,則m+n∴3a-2b=12(a+b)+52(a-b∵-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,∴-32≤12(a+b)≤1,-則-4≤3a-2b≤11,故3a-2b的取值范圍是[-4,11].11.B由x<y<z,a<b<c,所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0,故ax+by+cz>az+by+cx;同理,ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0,故ay+bz+