廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章計(jì)數(shù)原理過(guò)關(guān)檢測(cè)A卷新人教版選擇性必修第三冊(cè)

第六章過(guò)關(guān)檢測(cè)(A卷)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某省實(shí)行“3+1+2”新高考模式,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科必選,物理、歷史兩科中選擇一科,思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四科中選擇兩科,則學(xué)生不同的選科方案共有()A.6種 B.12種 C.18種 D.24種答案:B解析:依據(jù)題意,分兩步完成:第一步,先在物理、歷史兩科中選擇一科,有2種選法;其次步,再?gòu)乃枷胝巍⒌乩怼⒒瘜W(xué)、生物學(xué)四科中選擇兩科,有C42=綜上所述,依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2×6=12種選法,故選B.2.若Am4=18Cm3,則A.9 B.8 C.7 D.6答案:D解析:由題意,得Am4=m(m-1)(m-2)(m-3)=又m≥4,整理得m-3=3,解得m=6.3.設(shè)(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值為()A.29 B.49 C.39 D.59答案:B解析:由于a0,a2,a4,a6,a8為正,a1,a3,a5,a7,a9為負(fù),故令x=-1,得(1+3)9=a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=|a0|+|a1|+…+|a9|,故選B.4.若實(shí)數(shù)a=2-2,則a10-2C101a9+22C102a8-…+2A.32 B.-32 C.1024 D.512答案:A解析:由二項(xiàng)式定理及a=2-2,得a10-2C101a9+22C102a8-…+210=C100(-2)0a10+C101(-2)1a9+C102(-2)2a8+…+C1010(-2)10=(a-2)105.安排4名水暖工去3戶不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都安排出去,且每戶居民家都要有人去檢查,那么安排方案共有()A.A43種 B.C.C42A答案:C解析:先將4名水暖工選出2人分成一組,再和其他2名水暖工構(gòu)成三組,將三組水暖工安排到3戶不同的居民家,故有C426.如圖,用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部運(yùn)用),要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色方案有()A.72種 B.96種C.108種 D.120種答案:B解析:分步完成:第一步,涂區(qū)域1,有4種方法;其次步,涂區(qū)域2,有3種方法;第三步,涂區(qū)域4,有2種方法(此前三步已經(jīng)用去三種顏色);第四步,涂區(qū)域3,分兩類,第一類,3與1同色,則區(qū)域5涂第四種顏色,其次類,區(qū)域3與1不同色,則涂第四種顏色,此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的隨意一種顏色,有3種方法.因此不同的涂色方案有4×3×2×(1×1+1×3)=96種.故選B.7.1+1x(1+x)6的綻開(kāi)式中x的系數(shù)為(A.6 B.15 C.18 D.21答案:D解析:∵1+1x(1+x)6的綻開(kāi)式中x的系數(shù)為1×C61+1×C62=6+8.將18個(gè)參與青少年科技創(chuàng)新大賽的名額安排給3所學(xué)校,要求每所學(xué)校至少有1個(gè)名額且各校安排的名額互不相等,則不同的安排方法種數(shù)為()A.96 B.114 C.128 D.136答案:B解析:先用隔板法在中間17個(gè)空中放上2個(gè)隔板有C172=136種方法,再減去名額相等的狀況:(1,1,16),(2,2,14),(3,3,12),(4,4,10),(5,5,8),(6,6,6),(7,7,4),(8,8,2),共有7C31+1=22種方法,所以不同的安排方法種數(shù)為136-二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.現(xiàn)支配高二年級(jí)A,B,C3名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠,且允很多人選擇同一個(gè)工廠,則下列說(shuō)法正確的是()A.全部可能的方法有34種B.若甲工廠必需有同學(xué)去,則不同的支配方法有37種C.若同學(xué)A必需去甲工廠,則不同的支配方法有16種D.若3名同學(xué)所選工廠各不相同,則不同的支配方法有24種答案:BCD解析:依據(jù)題意,依次分析選項(xiàng).對(duì)于A,每人有4種選擇,則3人一共有4×4×4=43種方法,A錯(cuò)誤.對(duì)于B,分三種狀況探討:①若有1名同學(xué)去甲工廠,則去甲工廠的同學(xué)狀況為C31,另外2名同學(xué)的支配方法有3×3=9種,此種狀況共有C3②若有2名同學(xué)去甲工廠,則同學(xué)選派狀況為C32,另外1名同學(xué)的排法有3種,此種狀況共有C3③若3名同學(xué)都去甲工廠,則此種狀況唯一.綜上所述,共有27+9+1=37種支配方法,B正確.對(duì)于C,若A必去甲工廠,則B,C2名同學(xué)各有4種支配方法,共有4×4=16種支配方法,C正確.對(duì)于D,若3名同學(xué)所選工廠各不同,則共有C43A故選BCD.10.從1,2,3,4,5,6中任取三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù),則在所組成的數(shù)中()A.偶數(shù)有60個(gè) B.比300大的奇數(shù)有48個(gè)C.個(gè)位和百位數(shù)字之和為7的數(shù)有24個(gè) D.能被3整除的數(shù)有48個(gè)答案:ACD解析:依據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):對(duì)于選項(xiàng)A,其個(gè)位數(shù)字為2或4或6,有3種狀況,在剩余5個(gè)數(shù)字中任選2個(gè),支配在百位和十位,有A52=20種狀況,則有3×20對(duì)于選項(xiàng)B,分兩種狀況探討,若百位數(shù)字為3或5,有2×2×4=16個(gè)三位奇數(shù),若百位數(shù)字為4或6,有2×3×4=24個(gè)三位奇數(shù),則符合題意的三位數(shù)有16+24=40個(gè),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,個(gè)位和百位數(shù)字之和為7有(1,6),(2,5),(3,4),共3種狀況,則符合題意的三位數(shù)有3A22對(duì)于選項(xiàng)D,能被3整除,則三個(gè)數(shù)字之和為3的倍數(shù),共有(1,2,3),(1,2,6),(1,3,5),(1,5,6),(2,3,4),(2,4,6),(3,4,5),(4,5,6)8種選擇,故能被3整除的數(shù)有8A33=48個(gè),故選項(xiàng)D正確.11.已知ax-1xA.若a=1,則綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15 B.若a=2,則綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1C.若綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60,則a=2 D.若綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則a=2答案:AB解析:對(duì)于選項(xiàng)A,若a=1,則x-1x6綻開(kāi)式的通項(xiàng)Tk+1=C6k·(令6-3k2=0,得k=4,故所求常數(shù)項(xiàng)為C對(duì)于選項(xiàng)B,若a=2,則綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為(2-1)6=1,故選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,由通項(xiàng)Tk+1=C6k·(-1)k·a6-k·x6-3k2,令6-3k2=0,得k=4,故所求常數(shù)項(xiàng)為C64對(duì)于選項(xiàng)D,若綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64,即(a-1)6=64=26,解得a=-1或a=3,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選AB.12.將甲、乙、丙、丁4名志愿者分別支配到學(xué)校的圖書(shū)館、食堂、試驗(yàn)室?guī)兔?要求每個(gè)地方至少支配一個(gè)志愿者幫忙,則下列選項(xiàng)正確的是()A.總共有12種安排方法B.總共有36種安排方法C.若甲、乙支配在同一個(gè)地方幫忙,則有6種安排方法D.若甲、乙均支配在圖書(shū)館幫忙,則有2種安排方法答案:BCD解析:依據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):對(duì)于選項(xiàng)A,B,先將4人分為3組,再將三組支配到三個(gè)場(chǎng)館,有C42對(duì)于選項(xiàng)C,先將甲、乙支配在同一個(gè)地方,有3種狀況,再將其余2人,支配到其他的兩個(gè)地方,有3×A22對(duì)于選項(xiàng)D,若甲、乙均支配在圖書(shū)館幫忙,將丙、丁支配在食堂、試驗(yàn)室?guī)兔纯?有A22=2種支配方法,選項(xiàng)D正確.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上.13.在x2-2x5的綻開(kāi)式中答案:40解析:綻開(kāi)式的通項(xiàng)是Tk+1=C5k(x2)5-k-2xk=(-2)kC5kx10-3k,令10∴x2-2x5的綻開(kāi)式中x4的系數(shù)為(-2)故答案為40.14.學(xué)校支配在公園小路的一側(cè)種植丹桂、金桂、銀桂、四季桂四棵桂花樹(shù),佛手銀杏、馬鈴銀杏兩棵銀杏樹(shù),要求兩棵銀杏樹(shù)必需相鄰,則不同的種植方法共有種.

答案:240解析:分兩步完成:第一步,將兩棵銀杏樹(shù)看成一個(gè)元素,考慮其依次,有A2其次步,將銀杏樹(shù)與四棵桂花樹(shù)全排列,有A55依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的種植方法共有A22·15.將5名志愿者分成3組,其中兩組各2人,另一組1人,分赴某大型展覽會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù),不同的安排方案有種.

答案:90解析:先分組C52C32C116.(1+sinx)6的綻開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為52,則x在區(qū)間[0,2π]上的值為答案:π解析:由題意,得T4=C63sin3x=20sin3x=∴sinx=12∵x∈[0,2π],∴x=π6或x=5四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)10件不同廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品:(1)在商品評(píng)比會(huì)上,有2件商品不能參與評(píng)比,要選出4件商品,并排定選出的4件商品的名次,有多少種不同的選法?(2)若要選6件商品放在不同的位置上陳設(shè),且必需將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌?件商品放上,有多少種不同的布置方法?解(1)10件商品,除去不能參與評(píng)比的2件商品,剩下8件,從中選出4件進(jìn)行全排列,有A84=(2)分兩步完成:第一步,將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌?件商品布置在6個(gè)位置中的2個(gè)位置上,有A62種方法;其次步,從剩下的8件商品中選出4件,布置在剩下的4個(gè)位置上,有A依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有A62A18.(12分)已知(1+2x)n的綻開(kāi)式中,某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍,而且是它的后一項(xiàng)系數(shù)的56(1)求綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)求綻開(kāi)式中全部的有理項(xiàng).解:(1)二項(xiàng)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=Cnk(2k)由題意知綻開(kāi)式中第(k+1)項(xiàng)系數(shù)是第k項(xiàng)系數(shù)的2倍,是第(k+2)項(xiàng)系數(shù)的56依題意得C整理得C即2解得n因此綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)是T4=C73(2x)3=280x32與T5=C74(2x)(2)由(1)知二項(xiàng)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=C7k·2k·xk∴當(dāng)Tk+1=C7k·2k·xk∴綻開(kāi)式中全部的有理項(xiàng)為T(mén)1=C70·20·x0T3=C72·22·x1=84x,T5=C74·24·x2=T7=C76·26·x3=448x19.(12分)現(xiàn)有7人等待支配活動(dòng).(1)若支配這7人去參與一項(xiàng)活動(dòng),必需有人去,去幾人自行確定,共有多少種不同的支配方法?(2)若7人全部支配到3項(xiàng)不同的活動(dòng)中,求每項(xiàng)活動(dòng)至少支配1人的方法總數(shù).解(1)每個(gè)人都有去不去兩種可能,則有27=128種,但必需有人去,去掉都不去這一種狀況,則共有128-1=127種支配方法.(2)該問(wèn)題共分為四類:第一類,7人中恰有5人安排到其中一項(xiàng)活動(dòng)中,另外兩項(xiàng)活動(dòng)各安排1人,共有C75其次類,7人中恰有4人安排到其中一項(xiàng)活動(dòng)中,另外兩項(xiàng)活動(dòng)分別安排2人與1人,共有C74第三類,7人中恰有3人安排到其中一項(xiàng)活動(dòng)中,另外兩項(xiàng)活動(dòng)分別安排3人與1人,共有C73第四類,7人中恰有3人安排到其中一項(xiàng)活動(dòng)中,另外兩項(xiàng)活動(dòng)各安排2人,共有C73C所以每項(xiàng)活動(dòng)至少支配1人的方法總數(shù)為126+630+420+630=1806種.20.(12分)4名男同學(xué)和5名女同學(xué)站成一排.(1)5名女同學(xué)必需站在一起,有多少種不同的排法?(2)任何兩名女同學(xué)彼此不相鄰,有多少種不同的排法?(3)男生和女生相間排列方法有多少種?解(1)依據(jù)題意,將5名女同學(xué)看成一個(gè)整體,與4名男同學(xué)全排列即可,有A55A(2)依據(jù)題意,先排4名男同學(xué),再將女同學(xué)支配在排男同學(xué)形成的空位中,有A44A(3)依據(jù)題意,男生和女生相間排列,先排5名女同學(xué),再將男同學(xué)依次支配在女同學(xué)相互之間的空位中,有A44A21.(12分)已知f(n)=a1+a2Cn1+…+arCnr-1+…+an+1Cn(1)若an=n-1,求f(n);(2)若an=3n-1,求f(20)除以5的余數(shù).解(1)因?yàn)閒(n)=a1+a2Cn1+…+arCnr-1+…+an+1C又an=n-1,所以f(n)=0Cn0+1Cn1+2Cn所以f(n)=nCnn+(n-1)Cnn-1+(n-2)Cnn-2+…+0·Cn0,可得2f(n)=nCn0+nCn1+nCn2+…+nCnn=n(2)因?yàn)閒(n)=30Cn0+31Cn1+32Cn2+…+3nCnn=所以f(20)=420=(5-1)20=C200520-C201519+C202518-…+C201852-除以5余數(shù)為1,所以f(20)除以5的余數(shù)為1.22.(12分)如圖,從左到右有五個(gè)空格.(1)向這五個(gè)格子中填入0,1,2,3,4五個(gè)數(shù),要求每個(gè)數(shù)都要用到,且第三個(gè)格子不能填0,則一共有多少種不同的填法?(2)若向這五個(gè)格子中放入六個(gè)不同的小球,要求每個(gè)格子里都有球,則有多少種不同的放法?(3)若給這五個(gè)空格涂上顏色,要求相鄰格子不同色,現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色可供運(yùn)用,則一共有多少種不同的涂法?解(1)依據(jù)題意