山東省青島市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

第第山東省青島市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題留意留意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題，共60分；第Ⅱ卷為非選擇題，共90分，滿分150分，考試時間為120分鐘。2．第Ⅰ卷共8頁，每小題有一個正確答案，請將選出的答案標(biāo)號（A、B、C、D）涂在答題卡上。第Ⅱ卷共1頁，將答案用黑色簽字筆（0.5mm）寫在答題紙上。3.試卷卷面分5分，如不規(guī)范，分等級（5、3、1分）扣除。單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號選項要求的。1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題p：“，”的否定形式為（

）A．， B．，C．， D．，3．集合是的子集，當(dāng)時，若有且，則稱為的一個“孤立元素”，那么的子集中無“孤立元素”且包含有四個元素的集合個數(shù)是（）

A．5 B．6 C．7 D．84．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智書》一書中首先用“=”作為等號以后，后來英國數(shù)學(xué)家哈里奧特首次運用“>”和“<”符號，并漸漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，若，則下列命題錯誤的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．若函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．36．已知對隨意，且，恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．對于實數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，那么不等式成立的充分不必要條件是（

）A．B．C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)B．函數(shù)的最小值為2C．某班中身高較高的同學(xué)能夠組成一個集合D．方程有實根的充要條件為10．下列函數(shù)中滿意“對隨意，，且，都有”的是（

）A． B． C． D．11．下列說法正確的序號是（

）A．偶函數(shù)的定義域為，則B．一次函數(shù)滿意，則函數(shù)的解析式為C．奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且最大值為8，最小值為，則D．若集合中至多有一個元素，則12．已知關(guān)于的不等式的解集是或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，全集，則圖中陰影部分表示的集合為___________.14．若函數(shù)對于上隨意兩個不相等實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．15．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_________．16.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，且對隨意的實數(shù)都有則的最小值為.四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（滿分10分）化簡或求值：(1) (2)（滿分12分）不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中一種最基本的數(shù)量關(guān)系.請用所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問解決下列生活中的兩個問題：(1)已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.請將這一事實表示為一個不等式，并證明這個不等式(2)甲每周都要去超市購買某種商品，已知第一周選購 時價格是p1，其次周選購 時價格是p2.現(xiàn)有兩種選購 方案，第一種方案是每次去選購 相同數(shù)量的這種商品，其次種方案是每次去選購 用的錢數(shù)相同.哪種選購 方案更經(jīng)濟(jì)，請說明理由.（滿分12分）已知函數(shù)，.(1)推斷并證明在上的單調(diào)性；(2)解不等式.（滿分12分）已知函數(shù)，且不等式的解集為(1)解關(guān)于x的不等式(2)已知，若對隨意的，總存在，恰成立，求實數(shù)m的取值范圍.（滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；(1)求實數(shù)的值；(2)求的值域；(3)若關(guān)于的方程無實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．（滿分12分）雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)（歷史上聞名的“懸鏈線問題”與之相關(guān)）．記雙曲正弦函數(shù)為，雙曲余弦函數(shù)為，已知這兩個最基本的雙曲函數(shù)具有如下性質(zhì)：①定義域均為，且在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)，為偶函數(shù)；③（常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，）．利用上述性質(zhì)，解決以下問題：(1)求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式；(2)證明：對隨意實數(shù)，為定值；(3)已知，記函數(shù)，的最小值為，求．PAGE7-2024—2024學(xué)年第一學(xué)期期中模塊考試高一數(shù)學(xué)參考答案2024．11選擇題1-4CDBA5-8DDAB9.AD10.BCD11.AC12.BCD填空題：13.14.15.16.4解答題17.（1）原式．（2）原式．18.解：（1）該不等式為證明：因為，所以，于是.（2）若按第一種方案選購 ，每次購買量為，則兩次購買的平均價格為，若按其次種方案選購 ，每次用的錢數(shù)是，則兩次購買的平均價格為，又，所以當(dāng)時，兩種方案一樣；當(dāng)時，其次種方案比較經(jīng)濟(jì).19.解：在上單調(diào)遞減，理由如下：設(shè)滿意，∵，∴，，∴，∴，∴在上單調(diào)遞減.（2）解：則令，解得或－3，∵，∴，故只有.∵在上單調(diào)遞減，且，∴，∴解得，即不等式解集為.20.解：（1）因為，所以可化為，即，因為不等式的解集為，即是方程的兩根，將代入，得，故，再由韋達(dá)定理得，故，所以可化為，即，當(dāng)時，不等式解得，即其解集為；當(dāng)時，不等式為，明顯不等式恒不成立，無解，即；當(dāng)時，不等式解得，即其解集為；綜上：當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為.（2）因為對隨意的，總存在，恰成立，即成立，所以的值域是的值域的子集，由（1）得，所以開口向上，對稱軸為，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的值域為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，即，所以，解得，故；當(dāng)時，，不滿意題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故，即，所以由數(shù)軸法可得，解得，故；綜上：或，即.21.解;（1）由函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則，即，即，所以，即在上恒成立，解得；（2）由（1）得，則，又函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，，所以，即函數(shù)的值域為；（3）由無實數(shù)解，即無實數(shù)解，又，所以或，即（不成立），或，又，所以，即.22.解：(1)解：由性質(zhì)③知，所以，由性質(zhì)②知，，，所以，即，解得，.因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，