山東省日照市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期8月校際聯(lián)考試題含解析

Page17山東省日照市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期8月校際聯(lián)考試題一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由命題的否定的定義推斷．【詳解】全稱命題蝗否定是特稱命題．命題“”的否定是．故選：B．2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的概念求出，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求出，即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，則，又因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，得，所以.故選：A3.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解三角不等式和一元二次不等式求出集合，再由交集的概念求解即可.【詳解】.故選：B.4.已知銳角滿意，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系可求得，由，利用兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】為銳角，，，又，.故選：A.5.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】推斷出函數(shù)的奇偶性，再利用特別值的正負(fù)得出選項(xiàng)．【詳解】設(shè)，則，即在上是奇函數(shù)，解除B，D，又，故選：A6.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)解析式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：D7.已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)隨意兩個(gè)不相等的正數(shù)，，都有，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，推斷函數(shù)在定義域上為單調(diào)減函數(shù)，然后在推斷，即可得出答案.【詳解】設(shè)，則，則由得，化簡(jiǎn)得，令函數(shù)，即得，則得函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以因?yàn)?，即得，所以，即.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：依據(jù)題目所給的條件設(shè)，推出，即可構(gòu)造函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，再依據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，這是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】設(shè)BD、AE交于O，依據(jù)題意可得，所以，進(jìn)而可得，依據(jù)O、F、B三點(diǎn)共線，可得x，y的關(guān)系，代入所求，即可基本不等式，即可得答案.【詳解】設(shè)BD、AE交于O，因?yàn)?，所以，所?所以，則，所以，因?yàn)镺、F、B三點(diǎn)共線，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以，故選：A二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.將《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《西游記》《三國演義》四本書隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙三人，每人至少分得一本，則下列說法正確的是（）A.事務(wù)“甲分得一本”與事務(wù)“丙分得兩本”為互斥事務(wù)B.事務(wù)“乙分得《三國演義》”與事務(wù)“丙分得《水滸傳》”為對(duì)立事務(wù)C.事務(wù)“甲分得兩本”與事務(wù)“乙分得兩本”為對(duì)立事務(wù)D.事務(wù)“甲分得《紅樓夢(mèng)》”與事務(wù)“乙分得《紅樓夢(mèng)》”為互斥事務(wù)【答案】D【解析】【分析】利用互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：對(duì)于A，事務(wù)“甲分得一本”與事務(wù)“丙分得兩本”能同時(shí)發(fā)生，不為互斥事務(wù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，事務(wù)“乙分得《三國演義》”與事務(wù)“丙分得《水滸傳》”能同時(shí)發(fā)生，不為對(duì)立事務(wù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，事務(wù)“甲分得兩本”與事務(wù)“乙分得兩本”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事務(wù)，兩個(gè)事務(wù)的并集不等于總的樣本空間，故不是對(duì)立事務(wù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，事務(wù)“甲分得《紅樓夢(mèng)》”與事務(wù)“乙分得《紅樓夢(mèng)》”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事務(wù)，且兩個(gè)事務(wù)的并集不等于總的樣本空間，故不是對(duì)立事務(wù)，故D項(xiàng)正確.故選：D.10.已知a，，則使“”成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】對(duì)于A、D選項(xiàng)，取特別值說明既不充分也不必要即可；對(duì)于B，先取特別值說明不充分，再同時(shí)平方證必要即可；對(duì)于C，先取特別值說明不充分，再結(jié)合基本不等式證必要即可；【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，滿意，不滿意，即推不出，不充分；當(dāng)時(shí)，滿意，不滿意，即推不出，不必要；A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，滿意，不滿意，即推不出，不充分；當(dāng)時(shí)，平方得，又，又，故，即能推出，必要；B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，滿意，不滿意，即推不出，不充分；當(dāng)時(shí)，由，，即能推出，必要；C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，滿意，不滿意，即推不出，不充分；當(dāng)時(shí)，滿意，不滿意，即推不出，不必要；D錯(cuò)誤.故選：BC.11.如圖，已知四棱錐中，底面，分別是的中點(diǎn)，且，記三棱錐的體積分別為，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用等高等底、同高等底的性質(zhì)得到，，進(jìn)而利用換頂點(diǎn)法與切割法可以得到，，依次可以推斷選項(xiàng)的正確與否.【詳解】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，不妨設(shè)到面的距離為，則，即，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，故，所以，，故C正確；由等底等高易得，所以，，所以，即，，，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12.對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，例如.定義函數(shù)，則（）A. B.函數(shù)是周期函數(shù)C.方程在僅有一個(gè)解 D.函數(shù)增函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)定義推斷A，利用分段函數(shù)形式表示，依據(jù)題意畫出函數(shù)的圖像，再依次推斷選項(xiàng)B，C，D即可.【詳解】由題意知，畫出分段函數(shù)的圖象，對(duì)選項(xiàng)A，定義可得，故A不正確；對(duì)選項(xiàng)B，由圖知函數(shù)為周期函數(shù)，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即方程在僅有一個(gè)解，故C正確；對(duì)選項(xiàng)D，由圖象可知，所以函數(shù)不是增函數(shù)，故D不正確.故選：BC.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【解析】【分析】干脆解不等式組求出定義域即可.【詳解】由題意知，，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14.已知圓錐的底面半徑為2，且它的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為___________.【答案】##【解析】【分析】先計(jì)算圓錐的底面周長(zhǎng)，即為側(cè)面綻開圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而求得側(cè)面綻開圖的半徑，即為圓錐的母線長(zhǎng)，再求得圓錐的高，從而求得體積即可【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，高為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半圓，所以，又，所以圓錐的母線長(zhǎng)，所以圓錐的高，所以圓錐的體積，故答案為：.15.已知內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，那么當(dāng)______時(shí)，滿意條件“，”的有兩個(gè)．（僅寫出一個(gè)的詳細(xì)數(shù)值即可）【答案】?jī)?nèi)任一數(shù)【解析】【分析】由正弦定理可得，然后可求出的范圍.【詳解】由正弦定理得，所以若滿意條件的有兩個(gè)，則且所以故答案為：內(nèi)任一數(shù)16.已知函數(shù)圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離小于，且，則的最小值為___________.【答案】13【解析】【分析】先由對(duì)稱軸間的距離確定了，再利用得到，依次利用誘導(dǎo)公式與基本關(guān)系式求得、、的關(guān)于表達(dá)式，求出的值，進(jìn)而得到，即可得到結(jié)果.【詳解】，，因?yàn)閮蓷l相鄰對(duì)稱軸之間的距離小于，即，故，所以，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以，又，解得，又，所以，所以，又，所以，解得，又，所以的最小值?3.故答案為：13.四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知，（1）設(shè)，的夾角為，求的值；（2）若向量與共線，求的值．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）依據(jù)向量夾角公式，先求，再求；（2）首先分別求向量與的坐標(biāo)，再依據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，即可求解.【小問1詳解】，，，；【小問2詳解】，，因?yàn)榕c共線，所以，解得：.18.某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)

頻率

（Ⅰ）在抽取的個(gè)零件中，等級(jí)為的恰有個(gè)，求；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從等級(jí)為和的全部零件中，隨意抽取個(gè)，求抽取的個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.【答案】(1),；（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）頻率為頻數(shù)除以樣本容量，且一組數(shù)據(jù)中頻率之和為1；（2）先求出等級(jí)為3和5的各自數(shù)量，然后枚舉法求概率.試題解析：（1）由題意知樣本容量為20，因?yàn)榈燃?jí)為5的有2個(gè)，所以，故.（2）等級(jí)為3的有0.15×20=3個(gè)，設(shè)為，等級(jí)為5的有2個(gè)，設(shè)為由枚舉得，共有，，10種取法，抽取的2個(gè)產(chǎn)品等級(jí)恰好相同的取法有，，4種，故概率為.考點(diǎn)：頻率、古典概型概率計(jì)算.19.已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見詳解；（2）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義與作差法即可證明；（2）將轉(zhuǎn)化為，再用換元法將不等式化為，再利用配方法求得右式最值，進(jìn)而解決問題.【小問1詳解】任取，且，則，，，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】不等式在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，令，因?yàn)?，所以，則有在恒成立，令，則，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.如圖，在四棱錐中，面，，為線段的中點(diǎn)，.（1）證明：平面（2）求與平面所成的角的正切值.【答案】（1）證明見詳解；（2）.【解析】【分析】（1）由面得到，再由，則是的垂直平分線，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）由（1）中的結(jié)論簡(jiǎn)單推斷即為與面所成的角，再分別求出的長(zhǎng)度即可求出的正切值.【小問1詳解】在四棱錐中，面，面，所以，因?yàn)?，則是的垂直平分線，即，又，面，所以平面；【小問2詳解】由（1）知平面于，連，故即為與面所成的角，；因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，且是的中點(diǎn)，則且，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以，即與所成的角的正切值為..21.已知向量，.函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）?使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）【解析】【分析】（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由條件求，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論求解；（2）化簡(jiǎn)不等式，設(shè)，則，不等式轉(zhuǎn)化為，求出右邊的最大值可得范圍．【小問1詳解】，因，所以，.由，得，又，所以函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；【小問2詳解】，不等式可化為，，時(shí)，，設(shè)，則，不等式化為，即不等式在有解，，又在上是增函數(shù)，所以，所以，即.22.如圖，某圓形小區(qū)有兩塊空余綠化扇形草地（圓心角為）和（圓心角為），為圓的直徑.現(xiàn)分別要設(shè)計(jì)出兩塊社區(qū)活動(dòng)區(qū)域，其中一塊為矩形區(qū)域，一塊為平行四邊形區(qū)域，已知圓的直徑百米，且點(diǎn)在劣弧上（不含端點(diǎn)），點(diǎn)在上?點(diǎn)在上?點(diǎn)和在上?點(diǎn)在上，記.（1）經(jīng)設(shè)計(jì)，當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，取得最佳欣賞效果，求取何值時(shí)，最大，最大值是多少？（2）設(shè)矩形和平行四邊形面積和為，求的最大值及此時(shí)的值.【答案】（1）時(shí)，最大值為百米（2）百米，【解析】【分析】對(duì)于小問1，分別用變量來表達(dá)，，代入，得關(guān)于的函