安徽省十校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開年考試題含解析

安徽省十校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開年考第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定求解.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，因為命題“”是全稱量詞的命題，則“”的否定為“”.故選：D.2.已知集合，，則（）A.{1} B.{0，1} C.{1，2} D.{0，1，2}【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，再利用交集定義干脆求解.詳解】由可得解得，又因為，所以，所以，則.故選:B.3.已知a是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用特別值及基本不等式，結(jié)合充分條件及必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)時，成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.4.下列各式中，值為的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式和兩角和與差的三角函數(shù)公式，結(jié)合特別角三角函數(shù)值逐項推斷即可.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤，故選:B.5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，結(jié)合中間值“1”比較得結(jié)論．【詳解】∵，，∴；∵，∴，∴.故選：A.6.已知函數(shù)，且恒成立，則下列說法中錯誤的是（）A.B.是奇函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的圖象關(guān)于點對稱【答案】C【解析】【分析】由題意可得當(dāng)時，取到最大值，結(jié)合正弦函數(shù)的最值可求得，即，再依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)逐項分析推斷.【詳解】由題意可得：當(dāng)時，取到最大值，則，解得，∴.對A：，故A不符合題意；對B：∵，故函數(shù)為奇函數(shù)，故B不符合題意；對C：令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，∵，則取，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C符合題意；對D：∵，∴的圖象關(guān)于點對稱，故D不符合題意.故選：C.7.已知函數(shù)，且滿意對隨意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意可得是R上的減函數(shù)，從而得到不等式組，求解即可.【詳解】由題意可得：是R上的減函數(shù)，則，解得，故實數(shù)a的取值范圍是.故選：C.8.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”在“進步率”和“退步率”都是1%的前提下，我們可以把看作是經(jīng)過365天的“進步值”，看作是經(jīng)過365天的“退步值”，則經(jīng)過300天時，“進步值”大約是“退步值”的（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.22倍 B.55倍 C.217倍 D.407倍【答案】D【解析】【分析】“進步值”與“退步值”的比值，再兩邊取對數(shù)計算即得解.【詳解】由題意得，經(jīng)過300天時，“進步值”為，“退步值”為，則“進步值”與“退步值”的比值，兩邊取對數(shù)可得，又，，∴，∴，即經(jīng)過300天時，“進步值”大約是“退步值”的407倍.故選：D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列不等式成立的是（）A B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】將選項中所需比較的角,依據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為區(qū)間內(nèi),再依據(jù),兩個函數(shù)的單調(diào)性進行推斷大小即可.【詳解】解:由于函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以,故選項A錯誤;因為在上單調(diào)遞增,,故選項B正確;因為,,所以,故選項C正確;因為,所以,故選項D錯誤.故選:BC10.已知函數(shù),則（）A.的定義域為 B.的值域為RC.是奇函數(shù) D.在上單調(diào)遞減【答案】BCD【解析】【分析】推斷的正負即可推斷選項A的正誤;推斷與0的關(guān)系即可推斷選項C的正誤;通過,推斷及的單調(diào)性,依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可推斷在上單調(diào)性,進而推斷選項D的正誤;依據(jù)單調(diào)性求的值域,依據(jù)奇偶性再求的值域,即可推斷選項B的正誤.【詳解】解:因為,所以,即恒成立,所以函數(shù)的定義城為R,故選項A錯誤;因為,所以函數(shù)是奇函數(shù),故選項C正確;因為,且函數(shù)在上單調(diào)遞增,又有在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞減,故選項D正確;因為在上單調(diào)遞減,所以,因為是奇函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,所以,綜上的值域為R,故選項B正確.故選:BCD11.如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)2圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2.5m.設(shè)筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下時，d為負數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時起先計算時間，d與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為，則（）A B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)實際含義分別求的值即可，再依據(jù)可求得,進而推斷各個選項即可.【詳解】振幅A即為半徑，∴；∵筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)2圈，∴；；∵，d＝0，∴，∴，∵，∴.故選:ACD.12.下列命題中，是真命題的是（）A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點B.C.已知，，且，則D.假如2弧度的圓心角所對的弦長為4，那么這個圓心角所對的弧長為【答案】ABC【解析】【分析】對于A，利用零點存在定理即可推斷；對于B，利用指數(shù)冪與根式的互化即可推斷；對于C，利用基本不等式即可推斷；對于D，利用弧長公式求解即可推斷.【詳解】對于A，因為，，所以，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，等號成立，故C正確；對于D，設(shè)半徑為R，則，解得，所以弧長，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)m＝______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)偶函數(shù)的定義計算即可.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，即，解得.故答案為：.14.=_______．【答案】【解析】【分析】將式子上下乘以，然后利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可.【詳解】解：，故答案為：.15.已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)，將點代入求出的值，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，，因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得，所以，的定義域為，且在上單調(diào)遞減，因為，所以，解得，故答案為：16.已知，函數(shù)，，若，，有，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡，由三角函數(shù)的性質(zhì)求得，由題意得的值域是的子集，結(jié)合的單調(diào)性分類探討求解即可．【詳解】，∵，∴，∴，∴．∵，，有，∴的值域是的子集．①當(dāng)時，，則，此時，解得；②當(dāng)時，，則，此時，無解．綜合①②，．故答案為：．四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時，寫出集合，求出集合，利用補集和并集的定義可求得集合；（2）分析可知，分、兩種狀況探討，依據(jù)可得出關(guān)于實數(shù)的不等式（組），綜合可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，則或，因為，因此，或.【小問2詳解】解：因為“”是“”的充分不必要條件，則，當(dāng)時，，解得，此時滿意；當(dāng)時，，解得，要使成立，則，解得，當(dāng)時，，合乎題意.綜上所述，.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)最值求出的值，再依據(jù)函數(shù)的周期求出的值，再依據(jù)最小值點求出的值即得解；（2）利用余弦函數(shù)圖象解不等式即得解.【小問1詳解】由圖知，，最小正周期，∴.由圖象過點，得，解得.∵，∴，∴.【小問2詳解】由，得，∴，解得.即不等式的解集為19.已知，，且.（1）求的最小值；（2）若，求t的值.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）化簡，再利用基本不等式求解；（2）依據(jù)已知求出，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡得解.【小問1詳解】∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等式成立，∴的最小值為4.【小問2詳解】∵，，∴，，∴，∴.所以.∵，∴.20.已知函數(shù).（1）推斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義法證明;（2）若不等式對隨意恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）在R上是增函數(shù),證明見解析（2）【解析】【分析】(1)利用單調(diào)性定義,對函數(shù)取值,作差,變形至幾個因式乘積,推斷正負后得出結(jié)論即可;(2)先推斷的奇偶性,將不等式化為,再依據(jù)(1)中的單調(diào)性結(jié)論,變?yōu)楹愠闪?對不等式全分別后,利用基本不等式即可求得最值,進而求得k的取值范圍.【小問1詳解】在R上是增函數(shù),證明:,設(shè),則,因為,所以,,,所以,即,故在R上增函數(shù).【小問2詳解】由于,所以是奇函數(shù),因為不等式對隨意恒成立,所以不等式對隨意恒成立,由(1)知在R上是增函數(shù),所以只需不等式對隨意恒成馬上可,即不等式對隨意恒成立,即對隨意恒成立,因為（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）,故,所以即可,即實數(shù)k的取值范圍為.21.設(shè)定義在上的函數(shù)滿意，且對隨意的、，都有.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）令，可得出的值，然后再令，可求得函數(shù)的解析式；（2）令，令，其中，利用二次函數(shù)基本性質(zhì)求出的值域，即為函數(shù)的值域.【小問1詳解】解：令，得，即.令，則，則.【小問2詳解】解：由（1）得，.令，則，所以，，令，其中，則，即函數(shù)的值域為.22.如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（三條邊）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上（含線段兩端點），已知米，米，