高一指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)經典基礎練習題-及答案

====Word行業(yè)資料分享====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪====源源-于-網-絡-收-集指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一.【復習目標】掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的函數(shù)性質及圖象特征.加深對圖象法，比較法等一些常規(guī)方法的理解.體會分類討論，數(shù)形結合等數(shù)學思想.二、【課前熱身】(1)一1.5y1=40.9,y2=80.48,y3=2 ，貝|(A.y3>A.y3>yi>y2By2>yi>y3Cyi>y2>y3Dyi>y3>y2f(xf(x)=1logxI(a>0且a豐1)的單調遞增區(qū)間為( )aA(0,a] B(0,+^) C (0,111,y)3.若函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=lgQ+1)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉y得到，f(x)=A10-A10-x-1 B10x-1C1-10-xD 1-10x若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,且a豐1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是.5..函數(shù)y=log(3x-x3)的遞增區(qū)間是.2三.【例題探究】exaa>0，f(x)=—+一是R上的偶函數(shù).a ex求a的值；證明：f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)f(x)=log,g(x)=log(x一2)+log(f(x)=log(1)求使f(x),g(x)同時有意義的實數(shù)x的取值范圍(2)求F(x)=f(x)+g(x)的值域.f(x)=ax+x+2(a>1)

證明：函數(shù)f(X)在(-1,+8)上是增函數(shù);(2)證明方程f(X)=0沒有負數(shù)根四、方法點撥.函數(shù)單調性的證明應利用定義..含參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值應注意談論..會用反證法證明否定性的命題.1求下列各式中的x的值：1．(1)3x=1；(2)4x=X；(3)2x=9； (4)52x=125；(5)72x-1．3 642有下列5個等式，其中a>0且aW1,x>0,y>0①log(x①log(x+y)=logx+logy，a aa②log(x+y)=logx-logy，

a aa③logavx1]——=-logx-logy，y2aa④③logavx1]——=-logx-logy，y2aa④logx-logy=log(x-y)，

aa a⑤log(x2-y2)=2(logx-log

ay)a將其中正確等式的代號寫在橫線上 3化簡下列各式：⑴41g2+3lg5-lg1；1+11g9-lg240

⑵ 22__：_；? 21? 1361-31g27+lg-5⑶lg3+lg70-lg3；(4)lg22+lg5lg20-1．4利用對數(shù)恒等式alogN=N，求下列各式的值:a⑴(4)10g413+(5)log5413+(5)log54-l0g35(2)3；+1010g“I2-7:⑶2510g52+4910g73-1001g64)210g412-310g927+510g253(1)(10g43+10g83)(1)(10g43+10g83).(10g32+10g92)；(2)[(1-10g3)2+10g2-10g18]-10g66 66 4沖刺強化訓練(3)1.函數(shù)y=3x2-1(-1<x<0)的反函數(shù)是(. ( 1、A.y=J1+10gxx>-

3I 3))( ( 1、B y=-、;1+logxx>-3I 3)———(1 八Cy=11+logx-<x<11 313 )L——(1 八Dy=一+1+logx-<x<13V3 )則f(-1)的值為|f(x+3)(x<6)則f(-1)的值為Ilogx(x>6)2C3 D43.已知x1是方程x1gx=2006的根，x2是方程x10x=2006的根，則x1.x2等于()A2005 B2006 C2007 D不能確定(1)|x|+2y=-的值域是 V2)y=〃x(〃>0,且a中1)在1,21上的最大值比最小值大a，則a的值是 f(x)=log(x2-ax+3)(a>0且a豐1)滿足：對任意實數(shù)x,x，當x<x<a時，總有fQ)>fQ)，那a 1 2 1 22 1 2么實數(shù)a的取值范圍是f(x)=log(ax-bx)且f(1)=1,f(2)=log1222求a,b的值；當xe1,21時，求f(x)最大值

f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，且f(a-1)>f(1-a2)求a的取值范圍;解不等式：/'logCx-1)>log1.aa af(x)-log(x2-4mx+4m2+m+—!—)，其中m是實數(shù)，設M=mm>1)3 m-1(1)(2)當meM時，求函數(shù)f(x)的最小值;求證：對每一個meM函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.求證：當m(1)(2)當meM時，求函數(shù)f(x)的最小值;求證：對每一個meM函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.第3講指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)［課前熱身］DD3.A4<0<a<-25.(0,1)一、DD3.A4<0<a<-25.(0,1)一、［例題探究］1.(1)解依題意，對一切xeR有f(x)-f(-x)，ex a 1即.—十—— +aexa ex aex所以a---0對一切xeR成立，1c由此得到a--0，

a即，a2=1，又因為a>0所以a=1⑵證明設0<x1<x2,f(x)f(x)-f(x)1 2-ex1-ex2+—x——ex1 2、-1JM-ex1+x2x2—ex1人 ex1+x2由x,x.>0,x-x>0得ex1+x2>1,ex2-e公>012 2 1二.f(x)-f(x)<0,即f(x)在(0,+(^)上是增函數(shù).12.x+22.(1)由——>0nx>2或x<-2,x-2巾fx-2>0又〈 p>2[p-x>0「.2<x<p,故/(x)與g(x)的公共定義域為2，p)(2*(%)=f(X)+g(x)=logKx+2)p-x1=log2 2-fx一與2I2J??.p>p-2，拋物線u(X)的對稱軸x=匕22(I)當p>6時,~p~-e(2,p)2?0<u(X)<(P+",值域為(-8,2log

4 2(2<x<p)(p+2)-2](2)當2<p<6時，即p-2<2,u(x)在6他)上有0<u(x)<4(p-2)2,g(x)<logL(p-2)]=2+log(p-2),值域為Q8,2+log(p一2》23.證明⑴設X1，X2e(-1，+8)，且Xi<X2f(f(x2)-fq)=ax2一axix—2x—2+ =ax2X+1X+12 1

3(x-x)-ax1+Q+1)x；1)12丁x>x,a>1 ax2-aX1>0,x-x>0,2 1 2 1e(-1,+8),Q+1)Q+1)>012綜上有f(X)-f(X)>0即f(X)在(-1,+8)上為增函數(shù)21TOC\o"1-5"\h\z(2)設存在x<0(￥W-1),使f(X)=00 0 0x-2 1則ax0=-7一-，且0<ax0<1即不<x<2這與x<0矛盾x+1 2 0 00故方程f(X)=0無負根沖刺強化訓練(3)1.D2,C3.B4.f0,11 5,1或3 6.(-2,2)I4」 227(由已知得"?一"1110g12-b2)=12L2

(2)由(1)得f(x)=logCx—2x)221???1<x<22<49???1<x<22<49，2<t<12又y=logt在teb，12］遞增，x=4時，y=log12=2+logmax 2 2f(x)在(-1，1)上遞增8.(1)，不等處Q—1)>f\—a2等價于一<2<a<%2o0<a<1(2)?「0<a<1??.不等式訪

等價于log(Q—1)>log1a—1)>0o0<ax—1<1ao1<ax<2olog2<x<0，原不等式的解集為Gog2,0)a9.(1)令t=x2—4mx+4m2+m+則t=G—2m)2+m+ 若m>1,則U >0/.t>0m—1 m—1若t>0,則若t>0,則A=(4m1—4(4m2+m+4〈2—m+J八 <0,/m2—m+1=m—123+->04二.m>1即meMm—1=2m時取等號)(m—1=2m時取等號)t=(x—2m)2+m+--—>m+m—1又函數(shù)尸1