九年級數(shù)學下冊同步學與練（浙教版）-第02講 銳角三角函數(shù)的計算（11類題型）（原卷版）

第02講銳角三角函數(shù)的計算（11類題型）課程標準學習目標1.銳角三角函數(shù)的計算；1.掌握特殊角的三角函數(shù)值及其計算；知識點1：特殊銳角三角比的值1.特殊銳角的三角比的值30°45°1160°3.通過觀察上面的表格，可以總結(jié)出：當090，的正弦值隨著角度的增大而增大，的余弦值隨著角度的增大而減??；的正切值隨著角度的增大而增大，的余切值隨著角度的增大而減?。炯磳W即練1】1．（2023上·山西臨汾·九年級校聯(lián)考階段練習）下列計算不正確的是（）A． B．C． D．【即學即練2】2．（2023上·山東濰坊·九年級統(tǒng)考期中）若是銳角，，則的值是（

）A． B． C． D．1【即學即練3】3．（2023上·安徽亳州·九年級校聯(lián)考階段練習）觀察下列各式：①；②（是銳角）；③，其中成立的有(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【即學即練4】4．（2023上·安徽六安·九年級統(tǒng)考階段練習）若銳角滿足，則銳角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【即學即練5】5．（2022上·安徽淮北·九年級校聯(lián)考階段練習）在中，，，的值是（

）A． B． C．1 D．【即學即練6】6．（2023上·北京東城·九年級北京市第一六六中學校考期中）已知是銳角，，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．題型01求特殊角的三角函數(shù)值1．（22·23·杭州·中考真題）如圖，矩形的對角線相交于點．若，則（

）

A． B． C． D．2．（22·23下·二模）小明在計算時，先對題目進行了分析，請你根據(jù)他的思路填空：（1）原式中“”可以轉(zhuǎn)化為，的值為.（2）原式中“”的結(jié)果為；（3）原式中“”的結(jié)構(gòu)特征滿足某個乘法公式，該公式為；（4）原式的最終結(jié)果為1.3．（2023秋·全國·九年級專題練習）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中；．題型02特殊角三角函數(shù)值的混合運算1．（22·23上·洛陽·期末）下列計算錯誤的個數(shù)是（

）①；；③；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2020上·萬州·期中）計算：=．3．（上海市閔行區(qū)2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題）計算：題型03由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形形狀1．（22·23上·盤錦·期末）在中，、均為銳角，且，則是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．（2017下·蕪湖·一模）在ABC中，，則ABC一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3．（22·23上·嘉峪關(guān)·期末）在中，，則的形狀是．題型04由計算器求銳角三角函數(shù)值1．（2022·山東東營·模擬預測）若用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序及結(jié)果如下：2yx3－16＝，按鍵的結(jié)果為m；2ndF64－2x2＝，按鍵的結(jié)果為n；9ab/c

2

－

cos

60＝，按鍵的結(jié)果為k．下列判斷正確的是（

）A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k2．（2023秋·九年級課時練習）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．A．若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．B．用科學計算器計算：13××sin14°≈（結(jié)果精確到0.1）3．（2023秋·九年級課時練習）用計算器求下列各式的值（精確到0.0001）：(1)；(2)；(3)；(4)．【經(jīng)典例題五根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)】1．（22·23上·西安·階段練習）如圖，點A為反比例函數(shù)圖像上一點，B、C分別在x、y軸上，連接AB與y軸相交于點D，已知，且的面積為2，則k的值為（

）

A．2 B． C． D．42．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為的拋物線經(jīng)過點和軸正半軸上的點，．

(1)求這條拋物線的表達式；(2)聯(lián)結(jié)，求的度數(shù)；(3)聯(lián)結(jié)、、，若在坐標軸上存在一點，使，求點的坐標．題型05根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)1．（2019上·淮北·階段練習）已知，那么銳角的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022上·邵陽·期末）下列說法中正確的是（

）A． B．若為銳角，則C．對于銳角，必有 D．若為銳角，則題型06已知角度比較三角函數(shù)值的大小1．（2023秋·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考開學考試）已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．題型07根據(jù)三角函數(shù)值判斷銳角的取值范圍1．（2023秋·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考開學考試）已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2022春·九年級課時練習）如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，E為AD上一點，若，則AB的最大值為．題型08利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值1．（22·23·婁底·中考真題）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)學九章》一書中，給出了這樣的一個結(jié)論：三邊分別為a、b、c的的面積為．的邊a、b、c所對的角分別是∠A、∠B、∠C，則．下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022下·專題練習）已知，關(guān)于角的三角函數(shù)的命題有：①，②，③，④，其中是真命題的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022·湖南湘潭·?？家荒＃┩瑢W們，在我們進入高中以后，還將學到下面三角函數(shù)公式：，；，．例：．(1)試仿照例題，求出的值；(2)若已知銳角α滿足條件，求的值．題型09求證同角三角函數(shù)關(guān)系式1．（2021春·九年級課時練習）在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA＝.則下列關(guān)系式中不成立的是()A．tanA·cotA＝1 B．sinA＝tanA·cosAC．cosA＝cotA·sinA D．tan2A＋cot2A＝12．（2022春·全國·九年級專題練習）下列結(jié)論中（其中，均為銳角），正確的是．（填序號）①；②；③當時，；④．題型10互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系1．（2022秋·廣西百色·九年級?？计谀┫铝惺阶又?，不成立的是（）A． B．C． D．2．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）同學們，在我們進入高中以后，還將學到下面三角函數(shù)公式：，，，．例：．若已知銳角滿足條件，則．題型11三角函數(shù)綜合1．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形紙片中，E為的中點，連接，將沿折疊得到，連接．若，，則的長為（

）

A．3 B． C． D．2．（2023·上海長寧·統(tǒng)考一模）如圖，點在正方形的邊上，的平分線交邊于點，連接，如果正方形的面積為12，且，那么的值為．A夯實基礎(chǔ)1．（2023上·河北邢臺·九年級邢臺市第七中學?？茧A段練習）下列三角函數(shù)的值是的是（

）A． B． C． D．2．（2022上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第四十七中學?？奸_學考試）若（為銳角），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．或3．（2023上·上海寶山·九年級統(tǒng)考期中）計算：.4．（2023下·山東臨沂·九年級?？计谀┰谥校?，，則的值為．5．（2023上·山東東營·九年級東營市東營區(qū)實驗中學?？茧A段練習）計算：(1)；(2)．6．（2023上·山東泰安·九年級肥城市實驗中學校考期中）（1）（2）B能力提升1．（2023上·山東濰坊·九年級?？茧A段練習）在中，，若，，則（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖北武漢·九年級統(tǒng)考期中）已知的半徑，弦、的長分別是、，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或3．（2023上·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考階段練習）在中，若，則的度數(shù)為．4．（2022上·江西撫州·九年級?？计谥校┒x一種運算：，，則的值為．5．（2023上·山東東營·九年級統(tǒng)考期中）計算(1)；(2)．6．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱風華中學?？茧A段練習）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．C綜合素養(yǎng)1．（2023上·四川廣元·九年級?？茧A段練習）在中，，若，則的值為（）A． B． C． D．2．（2023·吉林長春·吉林大學附屬中學校考模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點為坐標原點，邊在軸正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且交菱形對角線于點D，軸于點，則長為（

）

A．1 B．3 C． D．3．（2023上·山東威?！ぞ拍昙壣綎|省文登第二中學校聯(lián)考階段練習）在中，，，，則邊的