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2025新高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練三角恒等變換
1.cos70°cos200-sin70°sin160°=()
A.0B.JC.B
D.1
22
【答案】A
【詳解】cos20°cos700-sin160°sin70°
=cos20°cos70°-sin(l80°-20°)sin70°
=cos20°cos70°-sin20°sin70°
=cos(20°+70°)=cos90°=0.
故選:A.
2.sin40°cos100+cos140°sin10°=()
A.-且B.8C.-g
D.
2222-
【答案】D
[詳解]sin40°cos10°+cos140°sin10°,
=sin40°cos10°-cos40°sin10°,
=sin(40°-10°),
=sin30°=g.
故選:D
3.sin20°cos40°+cos20°sin140°=
A.—走B.BC.--
D.
222-2
【答案】B
【詳解】
sin20°cos40°+cos20°sin140°=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin(20°+40°)=sin60°=當(dāng)
故選B
則sin12a+;
4.已知cos]a-g)
7272D,也
AB.
-49,一_3~3
【答案】A
【詳解】因?yàn)閏os(a-6I
3
j.(c兀).c/兀、兀
fsin2a-\——sin2(a—)H—
\6J62
故選:A
廠什coscr兀/、
5.右tancr=----------,則sin7=()
3—sinak2)
2187
c
A.3-B.-39-D.9-
【答案】D
?I-,、「coscifsinacosa
【詳解】因?yàn)閠ana=^一;一,所以——=-一;一即3sina—sin2a=cos26Z,
3-sin。cosa3-sinor
所以3sina=siYa+cos?。=1,BPsina=—,
所以sin(2a+]j=cos2a=1-2sin2a=g,
故選:D.
6.sin20°cos400+sin70°sin40°=()
A.3B.|C.—D.
222
【答案】A
【詳解】已知可化為:sin20°cos400+cos20°sin40°=sin(20°+40°)=
故選:A
7.若tan[a-]=2,則tan|2a—;
A-IB-4
【答案】D
2tan(a--)4
【詳解】由tan2c-弓4
兀、
l1—t.an7(/a—)l—43
8
故選:D
8.已知ae(0,',且^2cos2a=sin?+—I,則sin2(z=(
A-4B-1C.-1D.I
【答案】B
【詳解】Q>/2cos2a=sin(a+—),
4
QV2(cos2<z-sin2(sina+cosa),
/.(cosa+sina)(cosa-sina-g)=0,
又。則sin。>0,cosa>0,即cosa+sina>0
所以cosa-sina=—,
因?yàn)椋邸丁9匪?a£(0,兀),sin2a>0.
113
由cosa—sina=—平方可得l—sin2a=—,即sin2a=—,符合題意.
244
3
綜上,sin2a=—.
4
故選:B.
9.己知sin11|+e]=g,貝1Jsin126?+1^=()
A.324
B.C.上D.
252525
【答案】C
【詳解】sinq=sin尋后斗co,舟,4
5
所以cos12e-W=cos[W_2q=2cos2(A-q-l=2x[g]-1=:,
得sin〔2,+W卜in旨"一胃,8sH=&
故選:c.
10.已知tana=2,則——;-----=()
sin2a
A.~B.—C.2D.4
24
【答案】A
【詳解】因?yàn)閠ana=2,
rrIM1一3cos2asin2。-2cos2atan2cr-2_2_1
所以F^二
2sinacosa2tana4-2
故選:A.
2sin(兀-a)+sin2a
11.化簡(jiǎn):c2a)
2cos—
2
A.sinaB.sin2aC.2sinaDC.si-n—a
2
【答案】C
【詳解】根據(jù)題意可知,利用誘導(dǎo)公式可得
2sin(7r-cr)+sin2a_2sina+sin2a
2cos*2—2cos2—
22
再由二倍角的正弦和余弦公式可得
2sina+sin2a2sina(1+cosa)2sina(1+cosa)
=2sincr
G2戊2cos22-1+COS1
2cos—
22
2sin(兀-a)+sin2a
=2sincr
即02a
2cos—
2
故選:C
12.cos780cosl80+sin780sinl8。的值為()
A.1B.-C.2D.@
2323
【答案】A
【詳解】依題意由兩角差的余弦公式可知,
cos78°cos18°+sin78°sin18°=cos(78°-18°)=cos600
2
故選:A
sinf—+j(l-sin20)
13.若tan8=—2,則12A)=
sin(兀一。)+cos(7t+e)
3
【答案】-彳/-0.6
Sin(2+^1-Sm2^_cos0(sin6?-cos0)2
【詳解】
=cosesine—cos20
sin(兀一。)+cos(兀+8)sine—cos0
_cossin0-cos20_tan3-1_-2-1_3
cos26>+sin26>_l+tan26>-l+(-2)2--5
3
故答案為:■—
714
14.已知一<。<兀,且cos9=-1,貝Utan2。=
2
24
【答案】
7
4sin0=±Vl-cos20=±-|,
【詳解】cos(9=-
5
兀八?八3
?.?一<,<兀,sin,=一.
25
3
COS。4
3
tan20=2tan。224
l-tan26>7
24
故答案為:
7
cos2。4
15.已知717,則sin2。的值是.
ad—
4
41
【答案】
49
cos2a4cos2a—si?n2a4272
—=>=—=>cosa-sina=------
【詳解】7.V2&77
sin+-sina------FCOS6Z—
I422
2§nsn2a=膽
=>cosa一2sinacosa+sin2a--=>1一sin2a=1
494949
41
故答案為:
49
71
16.已知若sina,則cos12a+看
~~-3
【答案】土述
3
【詳解】因?yàn)閟in=—,6ZG(O,7r),
所以cosa1-sin21a-?
冗]二一?n
所以sin2a~~=2sincosIa--|=±—
63
=+述
所以cos12a+看°J兀、、兀(
=cos2+cos21a----H—-sin2
"-f1623
故答案為:士半
17.若xw]一,,。)sinx=——,貝ljtan2x=
24
【答案】-"—
【詳解】343
Qxe(-pOksinx=一「.cosx——,tanx——
554
24
故答案為:—
EJa
18.已知口£(?,2萬(wàn)),cosa—3sina=1,貝°cos—=
2
【答案】
lo-
zy(T[A
【詳解】因?yàn)??!辏ǜ?1),所以寸仁,乃J,由cos?!?sina=l可得
1-2sin2--6sin—cos-=1,整理可得sinq=-3cos4,
22222
.a_a
sm—=-3cos—
22
.2a2ala
sin—+cos—=l=>cos—Vio
222lo-
7ia
22
故答案為:嚕
八cosa1,
19.若?!丁H?tan2a------,貝|a=
sina
IT1
【答案】
6o
(冗、COS(7
【詳解】依題意,?e0,-,tan2?=—,
V2Jsma
““I2tan。1c2y2
所以---------=-----,2tana=l-tana,
1—tanatana
tan2a=\,而a為銳角,所以tana=立,a=工.
336
jr
故答案為:—
0
20.已知tana=3,則sin2a=
【答案】|3
..c2sinacosa2tanor2x33
【詳解】sm2a=sm%+Oa=^7T7Trh
3
故答案為:—
21.已知a是第二象限的角,cos2a=貝i]tantz=
4
【答案】_恒二小
55
【詳解】因?yàn)閏os2a=1-又a是第二象限的角,
所以sina=cosa=
44
所以tana=
M_5
~T~
故答案為一半
22.已知2cos2Q—5sinc+l=0,則cos2a二
【答案】1/0.5
【詳解】解:已知2cos26Z-5sincr+l=2(l-sin26Z)-5sincr+l=-2sin2cr-5sin6Z+3=0,
即2sin2a+5sina—3=(2sina—1)(sina+3)=0,
解得sina=’或sina=-3(舍),
2
211
cos2a=l-2sina=l-2x—=—,
42
故答案為:g
sincos2^
23.若tan<9=2,則
cos0-sin0
【答案】1/1.2/11
[詳解】sin.cos2^sin^(cos^-sin^)=s,^
cos6—sin6cos6—sin6
sincos+sin20_tan6+tan20_2+4_6
=sin0cos0+sin20=
sin2+cos20tan20+155
故答案為:y.
24.函數(shù)/⑴=的值域___________
1+cosx
【答案】,4,g
【詳解】因?yàn)?/p>
sin2xsinx_2sin2xcosx2(1-COS2X)COSX(
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