2025年中考數(shù)學(xué)分類(lèi)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)之四邊形

2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)題歸納

四邊形

知識(shí)點(diǎn)一、多邊形及有關(guān)概念

1.多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

備注：多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形.三角形、四邊形都屬于多邊形，其

中三角形是邊數(shù)最少的多邊形.

2.正多邊形：各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形.如正三角形、正方形、正五邊形等.

備注：各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可.如四條邊都相等的四邊形不一

定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿(mǎn)足四邊都相等且四個(gè)角也都相等的四邊形

才是正方形.

3.多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn).

備注：(1)從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線(xiàn)，將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形；(2)n邊形

共有條對(duì)角線(xiàn).

2

知識(shí)點(diǎn)二、多邊形的內(nèi)角和及外角和公式

1.內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)-180°(n>3,n是正整數(shù)).

備注：(1)一般把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決；

(2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：

①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；

②已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù).

2.多邊形外角和：n邊形的外角和恒等于360。，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān).

備注：(1)外角和公式的應(yīng)用：

①已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)；

②已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).

(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：

①n邊形的內(nèi)角和等于(n-2).180°(n,3,n是正整數(shù))，可見(jiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān),

每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°.

1

知識(shí)點(diǎn)三、鑲嵌的概念和特征

1.定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類(lèi)問(wèn)題叫做用多邊形覆蓋平面(或

平面鑲嵌).這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同.

備注：(1)拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360。；相鄰的多邊形有公共邊.

(2)用正多邊形實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長(zhǎng)相等；頂點(diǎn)公用；在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為

360°.

(3)只用一種正多邊形鑲嵌地面，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成

一個(gè)周角360。時(shí)，就能鋪成一個(gè)平面圖形.事實(shí)上，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用.

知識(shí)點(diǎn)四、平行四邊形

1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

BC

2.性質(zhì)：(1)對(duì)邊平行且相等；

(2)對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；

(3)對(duì)角線(xiàn)互相平分；

(4)中心對(duì)稱(chēng)圖形.

3.面積：S平行四邊形=底又局

4.判定：邊：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

角：(1)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

(2)兩組鄰角分別互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.

對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.

備注：平行線(xiàn)的性質(zhì)：

(1)平行線(xiàn)間的距離都相等；

(2)等底等高的平行四邊形面積相等.

知識(shí)點(diǎn)五、矩形

2

1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

2.性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的所有性質(zhì);

(2)四個(gè)角都是直角；

(3)對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等；

(4)中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形.

3.面積：S矩形=長(zhǎng)、寬

4.判定：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

(2)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.

(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

備注：由矩形得直角三角形的性質(zhì)：

(1)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半;

(2)直角三角形中，30度角所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半.

知識(shí)點(diǎn)六、菱形

1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

2.性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

(2)四條邊相等；

(3)兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;

(4)中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形.

后吉對(duì)角線(xiàn)x對(duì)角線(xiàn)

3.面積：S菱形=底義懸j=--------------

3

4.判定：(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

(2)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形;

(3)四邊相等的四邊形是菱形.

知識(shí)點(diǎn)七、正方形

1.定義：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.

(2)四個(gè)角都是直角;

(3)四條邊都相等；(4)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角;

(5)兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;

(6)中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形.

3.面積：S正方形=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)=對(duì)角線(xiàn)X對(duì)角線(xiàn)

4.判定：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(2)一組鄰邊相等的矩形是正方形;

(3)對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；(4)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形;

(5)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

(6)四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.

備注:

一個(gè)角是直角i—?一組鄰邊相:

四邊形平行四邊形正方形

一組鄰邊相家,個(gè)角是直.

菱形

4

1.（2024江蘇南通，7,3分）若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

2.（2024貴州銅仁，7,4分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

3.如圖，五邊形/8C班中，AB//CD,Z1,Z2,N3分別是N54F,乙AED,N必C的外角，貝IJN1+N2+N3

=（）

A.90°B.180°C.120°D.270°

4.（2024山東濟(jì)寧，1,3分）如圖，在五邊形/口?g中，N/+N*N￡=300°,DP、3分別平分N￡?C、ABCD,

則的度數(shù)是（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

5.如圖，四邊形/阪是平行四邊形，點(diǎn)8為定的中點(diǎn)，延長(zhǎng)尸。至點(diǎn)C,使尸0=3%連接/8、AC.BC,

則在△/48C中SZABO：SAMK：SABOC=（）

A.6：2：1B.3：2：10.6：3：2D.4：3：2

6.（2024海南，13,3分）如圖，口四緲的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線(xiàn)〃、劭相交于點(diǎn)0,點(diǎn)￡是切的中點(diǎn)，BD

=12,則△，定的周長(zhǎng)為（）

5

D

7.（2024內(nèi)蒙古呼和浩特，8,3分）順次連接平面上4B、C、。四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從①48〃緲，②

BC=AD,③N4=NC,④N8=四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形是平行四邊形”

這一結(jié)論的情況共有（）

A.5種B.4種C.3種D.1種

8.（2024廣西玉林，8,3分）在四邊形/以步中：①AB//CD,?AD//BG,③AB=CD,@AD=BC,從以上選

擇兩個(gè)條件使四邊形⑦為平行四邊形的選法共有（）

A.3種B.4種0.5種D.6種

9.（2024江蘇淮安，6,3分）如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)加、放的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）

A.20B.24C.40D.48

10.（2024江蘇宿遷,7,3分）如圖,菱形3的對(duì)角線(xiàn)/C、劭相交于點(diǎn)。，點(diǎn)F為邊繆的中點(diǎn)，若菱形

的周長(zhǎng)為16,NBAD=60°,則宏的面積是（)

D.4

11.（2024山東聊城,11,3分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形）8C的兩邊OA,0C分別在x軸和y軸上,

并且如=5,OC=3.若把矩形力I8C繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)4恰好落在外邊上的4處，則點(diǎn)C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

6

16121216

c.(5,5)D.(5,5)

12.如圖，在矩形/成步中,點(diǎn)F是邊外的中點(diǎn)，AEVBD,垂足為尸,則tanN8班的值是（)

4c.3D.

13.（2024湖北宜昌，9,3分）如圖，正方形沙的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)￡尸分別是對(duì)角線(xiàn)/C上的兩點(diǎn)，EGLAB.E1

>0,FHLAB,FJA.AD,垂足分別為G,/,H,J.則圖中陰影部分的面積等于（）

11

0.D.4

14.如圖，在菱形/口?〃中.點(diǎn)￡、F、G、〃分別是邊被BC、切和少的中點(diǎn)，連接仄FG、GH和HE.若

EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是（)

A.AB="EFB.AB=2EFC.AB=^EFD.AB=^EF

15.（2024遼寧撫順，15,3分）將兩張三角形紙片如圖擺放，量得N1+N2+N3+N4=220。，則N5=

7

16.（2024湖北潛江，13,3分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

17.如圖，五邊形/口如是正五邊形.若/“A,貝IJN1-N2=___0.

18.（2024內(nèi)蒙古赤峰，17,3分）如圖，?是口/町的邊47上一點(diǎn)，E、尸分別是陽(yáng)、外的中點(diǎn)，若口A(yíng)BCD

的面積為16的*則△底的面積（陰影部分）是_cnL

19.（2024湖北十堰，13,3分）如圖，已知。的對(duì)角線(xiàn)兒;，做交于點(diǎn)0,且4=8,BD=10,AB=5,

則的周長(zhǎng)為_(kāi)___.

20.如圖，菱形⑺的對(duì)角線(xiàn)/C,做相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)4作/以861于點(diǎn)小連接班，若如=4,S姜:

=24,則07的長(zhǎng)為—.

21.（2024貴州黔西南州，17,3分）已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2,較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為28,則這個(gè)菱形的面

積是?

8

22.（2024廣東廣州，14,3分）如圖，若菱形/灰Q的頂點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,點(diǎn)。在

y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

23.（2024江蘇南通，16,3分）如圖，在△羔。中，AD,3分別平分/仍。和N/做AE//CD,CE//AD.若

從三個(gè)條件：①/6=/C；②）AB=BC；③47=8c中，選擇一個(gè)作為已知條件，則能使四邊形加宏為菱形

的是（填序號(hào)）.

24.如圖，在矩形四切中，48=4,加=2,點(diǎn)￡在緲上，宏=1,點(diǎn)尸是邊48上一動(dòng)點(diǎn)，以序?yàn)樾边呑?/p>

Rt△仔N若點(diǎn)?在矩形的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè)，則4片的值是

25.（2024湖南株洲，14,3分）如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)4C與劭相交點(diǎn)0,/C=10,P、。分別為40、

的中點(diǎn)，則圖的長(zhǎng)度為

26.（2024山東青島，12,3分）如圖，已知正方形/仇沙的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)仄尸分別在力久DC上,AE=DF

=2,8F與4尸相交于點(diǎn)G,點(diǎn)〃為8尸的中點(diǎn)，連接G",則G"的長(zhǎng)為.

9

27.（2024青海，23,8分）如圖，在平行四邊形四⑦中，￡為四邊上的中點(diǎn)，連接跳并延長(zhǎng)，交第的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.

（1）求證：AD=BF-,

（2）若平行四邊形/SCO的面積為32,試求四邊形歷3的面積.

28.（2024廣西梧州，21,6分）如圖，在nABCD中,對(duì)角線(xiàn)做相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。的一條直線(xiàn)分別

交AD,BC于點(diǎn)、E,F.求證：AE=GF.

29.（2024四川巴中，24,8分）如圖，在口A(yíng)BCD中,過(guò)8點(diǎn)作8牝/。于點(diǎn)F,交3于點(diǎn)〃過(guò)〃點(diǎn)作ZW

L/C于點(diǎn)尸，交AB干點(diǎn)、N.

（1）求證：四邊形戚W是平行四邊形；

30.（2024湖南永州，22,10分）如圖，在△48C中，NACB=90°,工力8=30°,以線(xiàn)段為邊向外作

等邊故，點(diǎn)￡是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接宏并延長(zhǎng)交線(xiàn)段加于點(diǎn)尸.

（1）求證：四邊形8第7為平行四邊形；

（2）若/8=6,求平行四邊形8c叨的面積.

10

31.如圖，在平行四邊形中，戶(hù)是對(duì)角線(xiàn)做上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作C0〃〃8,S.CQ=DP,連接〃、BQ、

PQ.

(1)求證：MAP恒叢BQC；