2025中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納（幾何證明大題）

2025中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納

專練12（幾何證明大題）（30道）

三角形

1.（2024?上海徐匯?二模）如圖，四邊形ABCE中，ZBAC=90°,AB=AC,8F_LCE于點(diǎn)

F,點(diǎn)、D為BF上一點(diǎn)、,且

⑴求證：AD^AE；

⑵設(shè)交AC于點(diǎn)G,若BC?=2BDBG,判斷四邊形ADM的形狀，并證明.

2.（2024?湖北宜昌?一模）如圖，在平行四邊形ABC。中，ZB=ZAFE,胡是的角

平分線，求證：

WMBE^AAFE；

(2)/FAD=NCDE.

3.(2024?四川廣元?一模)如圖，在AABC中，ZABC=45°,ZACB^75°,D是BC上一

點(diǎn)，且NADC=60°,于點(diǎn)孔AEL8C于點(diǎn)E,AE交CF于點(diǎn)G.

⑴求證：ZXAFG咨ZXCFD；

Q）若FD=1,AF=6，求線段EG的長.

4.（2024?上海嘉定?二模）如圖，已知平行四邊形ABC。中，E是邊C。的中點(diǎn)，連接AE

并延長交8c的延長線于點(diǎn)孔連接AC.

⑴求證：A￡）=CF；

⑵若AB_LAF,且AB=8,BC=5,求sin/ACE的值.

5.（2024?江蘇鹽城?一模）在四邊形A8CZ）中，ZB+Zr>=180°,對角線AC平分/BAD

（1）推理證明：如圖1,若NZMB=120。，且4）=90。，求證：AD+AB^AC^

⑵問題探究：如圖2,若NZMB=120。，試探究A。、AB,AC之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）遷移應(yīng)用：如圖3,若4MB=90。，AD=2,AB=4,求線段AC的長度.

6.（2024?山東泰安?一模）在AABC中，ZBAC=90°,AB^AC,AD_L8C于點(diǎn)。.

⑴如圖1,點(diǎn)E,尸分別在AB,AC上，且/ED尸=90。，求證：AE=CF；

（2）如圖2,點(diǎn)M在A￡>的延長線上，點(diǎn)N在AC上，且/&WN=90。，求證：

AC+AN=>j2AM.

7.（2024?山東?棗莊市臺兒莊區(qū)教育局教研室一模）已知AAOB和AMON都是等腰直角三

角形（注OAVOMCOA）,ZAOB=ZMON^90°.

2

2

(1)如圖1,連接AM,BN,求證：AM=BN；

⑵將△MON繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn).如圖2,當(dāng)點(diǎn)M恰好在A8邊上時(shí)，求證：ANP+BM2^

20M2；

8.(2024?湖南?株洲縣教學(xué)研究室一模)如圖，點(diǎn)、E,尸分別在菱形ABCD的邊BC,CD

上，且BE=DF,連接￡F,交對角線于點(diǎn)G.求證：

(1)ZBAE=ZDAF

(2)AC±EF

9.(2024.廣東?塘廈初中一模)如圖，是AABC的角平分線，DE,分別是△ABO和

AACD的高.

⑵若AB+AC=10,DE=3,求AABC的面積山仁

10.(2024?湖南?師大附中梅溪湖中學(xué)一模)如圖，在A48C中，AB^AC,A。，8c于點(diǎn)

D,3E_LAC于點(diǎn)E,AD,3E相交于點(diǎn)H,AE=BE.

A

(1)求證：4AEHmABEC.

(2)若A//=4,求的長.

四邊形

11.(2024?上海市青浦區(qū)教育局二模)如圖，已知在梯形A3CD中，AD//BC,對角線

AC.BD交于E,8。平分ZA3C,點(diǎn)G在底邊BC上，連結(jié)。G交對角線AC于尸，

NDGB=NDAB.

(1)求證：四邊形ABGQ是菱形；

(2)連結(jié)EG,求證：BGEG=BCEF.

12.(2024?廣西南寧.一模)如圖，在口ABCD中，連接對角線30,過點(diǎn)A,C分別作

AE1BD,CFA.BD,垂足為瓦尸.

⑴求證：AE=CF；

(2)如圖2,延長AE至點(diǎn)G,使得AE=GE,連接CG,求證：四邊形EGCF是矩形.

13.(2024.山東聊城.一模)如圖，四邊形ABC。是菱形，對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,

ABOC^ACEB.

4

D

⑴求證：四邊形O8EC是矩形；

⑵若NABC=120。，AB=6,求矩形08EC的周長.

14.(2024?江蘇揚(yáng)州?一模)如圖，在445C中，ZBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的

中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF//BC交BE的延長線于點(diǎn)F.

(2)若AC=3,AB=4,求四邊形ADCV的面積.

15.(2024?福建三明?二模)已知：如圖，在口A8CZ)中，E為8C的中點(diǎn)，OZUAE于點(diǎn)

F,CG_LDF于點(diǎn)G.

求證：

(1)ZDA￡=/BCG；

(2)G為。尸的中點(diǎn).

16.(2021.四川德陽.二模)如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,對角線3。的垂直平分線

與邊A。、8c分別相交于/、N.

(1)判斷四邊形8NNW的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若2。=24,MN=IO,求四邊形的周長.

17.(2024.新疆烏魯木齊.一模)如圖，四邊形ABC。是菱形，點(diǎn)、E,尸在對角線AC上，且

AE=CF.

(1)求證：AADE^ACBF；

(2)求證：四邊形。即尸是菱形.

18.(2024?四川綿陽?一模)如圖，在四邊形A8C。中，AB//CD,AB^CD,ZABC=90°,

點(diǎn)E、產(chǎn)分別在線段BC、上，^.EF//CD,AB=AF,CD=DF.

⑴求證：CFLFB-,

(2)求證：以為直徑的圓與8C相切；

(3)若EF=2,ZDFE=120°,求AAOE的面積.

19.(2024?寧夏?銀川市第十中學(xué)二模)如圖，在矩形A8CD中，E,尸分別是8C,AO邊上

的點(diǎn)，S.AE^CF.

(1)求證：AABE^ACDF；

(2)當(dāng)AC,歷時(shí)，四邊形AECT是菱形嗎？請說明理由.

20.(2024?北京市燕山教研中心一模)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與即相交于點(diǎn)

O,過點(diǎn)。作DELBD交BC的延長線于點(diǎn)E.

6

AD

⑴求證：四邊形ACE。是平行四邊形；

⑵若3D=4,AC=3,求sin/CDE的值.

圓

21.（2024?浙江紹興.一模）如圖，AC為。。的直徑，點(diǎn)8是AC上方半圓上的一點(diǎn)，作

8。平分NA3C交0。于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作OE〃AC交2C的延長線于點(diǎn)E.

⑴求證：DE是。。的切線；

（2）若A8=2,8E=3,求的長.

22.（2024?陜西?一模）如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線，且C4=BA.連接

BC,OC.過點(diǎn)A作AOLOC于點(diǎn)。，延長交8C于點(diǎn)E,交0。于點(diǎn)孔連接8足

⑴求證：ZFAB=ZACD；

（2）若BF=4,求DE的長.

23.（2024?陜西西安?三模）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，AABC的外角平

分線BO交。。于點(diǎn)。，。石與。。相切，交的延長線于點(diǎn)E,連接AZX

A

⑴求證：AC//DE；

Q）若BD=2下,BE=2,求CB的長.

24.（2024?新疆烏魯木齊?一模）如圖，已知AC是。。的直徑，點(diǎn)尸是。。外一點(diǎn)，PC與

交于點(diǎn)8,NPAB=g/AOB.

（1）求證：必是。。的切線；

1PB

（2）若tan/OPC=§,求m的值.

25.（2024.山東濟(jì)南.二模）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)。是。。上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A

作。。的切線交BE延長線于點(diǎn)C.

⑴若ZADE=29。，求/C的度數(shù)；

（2）若AC=V^,CE=1,求。。半徑的長.

26.（2024?山東聊城?一模）如圖，AB為。。的直徑，直線/與。。相切于點(diǎn)C,ADM,垂

足為。，A。交。。于點(diǎn)E,連接CE.

8

D

E

1

⑴求證：ZCAD=ZCAB；

（2）若EC=4,sinZCAD=1,求。。的半徑.

27.（2024?河南商丘?二模）如圖，以AB為直徑的。。中，AC為弦，點(diǎn)尸為。。上一點(diǎn),

過點(diǎn)A的切線交CP延長線于點(diǎn)DPC交AB于點(diǎn)。連接AP,NPAB=NPQA

⑵若出=3,AC=5,求。4的長.

28.（2024.山東.濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)二模）如圖，AB是