2025中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納（一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合）

2025中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)題型歸納

(一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合)(30道)

1.(2024?四川成都?二模)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形的邊。A0C分別

k

在x軸和y軸上，頂點(diǎn)5的坐標(biāo)為(4,2),反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線08的

x

中點(diǎn)E,與矩形的邊8A分別交于點(diǎn)RG,設(shè)直線尸G的函數(shù)表達(dá)式為y=or+b.

備用圖

k

(2)利用圖象，直接寫出當(dāng)+—時(shí)x的取值范圍;

x

(3)若點(diǎn)尸在矩形的邊04上，且△PfG為等腰三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2.(2024?山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)二模)如圖，在矩形0ABe中，AB=2,BC=4,點(diǎn)

k

。是邊A8的中點(diǎn)，反比例函數(shù)％=Jx>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，交BC邊于點(diǎn)E,直線。E

的解析式為為=/加+7，(機(jī)力0).

(1)求反比例函數(shù)％=：(x>0)的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使△PDE的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，是否存在以。、E、M,N為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出〃點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.(2024?江蘇?常州市朝陽(yáng)中學(xué)一模)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像上，

軸，垂足為B,tanZAOB=-,AB=2.

2

⑴求發(fā)的值：

(2)點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖像上，且ZBAC=135。，求0C的長(zhǎng).

4.(2024.江蘇南通?一模)平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸(x,y),給出如下定義：若x,

y滿足IW=2|x|+2|y|,且移*0,則稱點(diǎn)尸為平衡點(diǎn).例如，點(diǎn)［-8,是平衡點(diǎn).

(1)B(2,2)和P2(g,-5)兩點(diǎn)中，點(diǎn)________是平衡點(diǎn);

(2)若平衡點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-;x+2(無(wú)＜0)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖，矩形043。的邊04,0。分別在x軸、y軸的正半軸上，0C=6.反比例函數(shù)產(chǎn)

8(尤＞0)的圖象交邊2C于點(diǎn)。，交邊AB于點(diǎn)E,若。，E兩點(diǎn)均為平衡點(diǎn).求的正

X

切值.

5.(2024?山東濟(jì)南?一模)如圖，一次函數(shù)^=-》+匕與反比例函數(shù)y=*＞0)的圖象交于

點(diǎn)A(〃z,4)和3(4,1).

2

⑴求b、k、m的值；

k

⑵根據(jù)圖象直接寫出-x+6<>0）的解集；

（3）點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)。，連接OP,若APOD的面積為S,

求S的最大值.

6.（2024?廣東佛山?二模）已知一次函數(shù)y=3x+b的圖象與反比例函數(shù)y=七（%>0）的圖象

X

交于點(diǎn)A（m，3）,與x軸交于點(diǎn)8,ZkAOB的面積為3.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）根據(jù)圖象直接回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)無(wú)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

⑶點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，若△CQ4與AAOB相似，求AC的長(zhǎng).

7.（2024?河南新鄉(xiāng)?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)為％=左》和反比例函

數(shù)%=&圖像交于A，8兩點(diǎn)，矩形。4EC的邊EC交x軸于點(diǎn)。，AOLx軸，點(diǎn)。的坐標(biāo)

X

為（2,0）,且AE=ED

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

⑵點(diǎn)尸為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸4出的值最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

8.（2024?河南.淅川縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形

o

0A8C為正方形，D為邊BC上一點(diǎn),CD=2BD.反比例函數(shù),=不無(wú)>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,

反比例函數(shù)y="x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，與AB交于點(diǎn)E,連接0，OE,DE.

X

⑴求左的值.

⑵求AODE的面積.

9.（2024.重慶市南岸區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)

?=依（〃工0）的圖象與反比例函數(shù)y=三^（34-aHO）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

x

（2）直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為8.點(diǎn)P在線段上，且”=O尸，點(diǎn)。為x軸上一點(diǎn).當(dāng)

△0R4與△OP。的面積相等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

10.（2024?山東泰安?一模）如圖，一次函數(shù)y=-Jx+2的圖象交無(wú)、y軸于A、8兩點(diǎn),

以48為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角AABC,ZBCA=90°,反比例函數(shù)y=月的圖象經(jīng)

4

過(guò)點(diǎn)C,連接0C交AB于點(diǎn)D

x

(2)求/ADC的正切值；

11.(2024?湖南常德?一模)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和V軸上，點(diǎn)8的

(1)求的面積

⑵若點(diǎn)尸是。C邊上一點(diǎn)，且AFBCS.DEB,求點(diǎn)F坐標(biāo).

12.(2024.山東濟(jì)寧.二模)如圖在平面直角示系xOy中，直線％=gx+1■與x軸交于點(diǎn),

與軸交于點(diǎn)C,在第一象限內(nèi)與反比例函數(shù)%=人的圖象交于點(diǎn)3，BC=2AC,過(guò)點(diǎn)5作

X

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是；

(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(3)觀察圖象，在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.

13.(2024?江西?一模)如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y=；x+l與函數(shù)y=一(x>0)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)

乙X

-

⑵點(diǎn)M是函數(shù)(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)(不與P點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)

x

若NPMD=45。，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

14.(2024?吉林市亞橋中學(xué)三模)如圖，P是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的一點(diǎn)，

尸N垂直x軸于點(diǎn)M垂直y軸于點(diǎn)矩形OMPN的面積為2,且ON=1,一次函數(shù)

y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)直線y=x+b與x軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)。在y軸上，當(dāng)△QOA的面積等于矩形OMPN的

面積的1時(shí)，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

15.(2024?遼寧沈陽(yáng)?一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=gx+b與x軸交于點(diǎn)

4(4,0),與反比例函數(shù)>=的>0)的圖象交于點(diǎn)見(jiàn)6,加)，。(0,可是V軸正半軸上的一個(gè)

6

動(dòng)點(diǎn)，且四邊形ABCD是平行四邊形.

(1)求左和加的值；

若點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，則邊BC的長(zhǎng)為；

(2)Cy=X>0)

(3)當(dāng)AC的中點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，口的面積是.

16.(2024?黑龍江大慶?模擬預(yù)測(cè))如圖，已知一次函數(shù)的圖象與尤軸，y軸分別

交于A,8兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)%=+的圖象分別交于C，。兩點(diǎn)，點(diǎn)。(2,-3),B是線段

的中點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)y=幻+6與反比例函數(shù)=與的解析式；

X

⑵①求△(%>￡>的面積；

②當(dāng)％尤+6-220時(shí)，直接寫出自變量尤的取值范圍.

X

17.(2024?四川廣元?一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：y=-gx與反比例函數(shù)

y=A的圖象交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè))，已知M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2；

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

1k

(2)根據(jù)圖象直接寫出-：xW人的解集；

3x

1k

(3)將直線4沿y軸向上平移后得到直線12,12與反比例函數(shù)y=勺的圖像在第二

象限內(nèi)交于點(diǎn)4如果AAMN的面積為18,求直線%的函數(shù)表達(dá)式.

18.(2024?河北?新河縣教師發(fā)展中心一模)如圖，一次函數(shù)y=C+b/wO)與反比例函數(shù)

y=.(〃件0)的圖象交于點(diǎn)A,艮點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為T.直線AB交x軸于點(diǎn)C,交y軸于

點(diǎn)、D,過(guò)點(diǎn)A作AE_Lx軸于點(diǎn)E,且OE=2OC=4OD=8.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式息+》〈'的解集；

X

(3)若直線y=/6>0)與反比例函數(shù)、一次函數(shù)和y軸的交點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的

中點(diǎn)，求6的值.

m

19.(2024?安徽合肥?二模)如圖，一次函數(shù)y尸區(qū)+b與反比例函數(shù)%=—(x>0)的圖象

X

交于A(1,6)、B(3,〃)兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C

8

⑴求k、b、m的值；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)山>以時(shí)x的取值范圍；

（3）點(diǎn)P在x軸上，且ZAPC的面積為12,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（2024?江西贛州?一模）如圖，已知點(diǎn)A,D是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)

y=k的圖象的交點(diǎn)，軸于點(diǎn)8,AB=4.在x軸的負(fù)半軸上有一點(diǎn)C（-6,0）,且

X

⑴求反比例函數(shù)關(guān)系式；

⑵求點(diǎn)。坐標(biāo).

21.（2024?廣東河源.二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)>與y軸交

于點(diǎn)P（0,3）,與無(wú)軸交于點(diǎn)。（4,0）,與反比例函數(shù)y=4相交于點(diǎn)跖N兩點(diǎn).

X

（1）求一次函數(shù)的解析式

（2）作/。尸。的角平分線交x軸于點(diǎn)連接。M,若尸拉=心，求。的值.

22.（2024.山東棗莊.二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtaABC的頂點(diǎn)A,8在函數(shù)

y=-（左>0,x>0）的圖象上，AC〃x軸，線段A3的垂直平分線交C8于點(diǎn)交

X

AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)A縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)2橫坐標(biāo)為1,CE=1.連接BE.

⑴求點(diǎn)E的坐標(biāo)及k的值；

(2)求△及ZBE的面積.

23.(2024?北京師大附中模擬預(yù)測(cè))如圖，一次函數(shù)y=-2無(wú)一2的圖象分別交x軸、y軸

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵若無(wú)軸上的點(diǎn)尸與點(diǎn)A,〃是以AM為直角邊的直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.(2024?海南省直轄縣級(jí)單位?一模)如圖，已知拋物線》=/+公+。的圖象與x軸交于

A和8(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C(0,-3),直線y=x+機(jī)經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,且與y軸交于點(diǎn)。，與

拋物線交于點(diǎn)￡,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)?

(1)求拋物線的解析式和m的值；

(2)在拋物線的y軸上是否存在點(diǎn)P,使得以。、E、尸為頂點(diǎn)的三角形與ABOD相似，若存

10

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由；

⑶在無(wú)軸上有M、N兩點(diǎn)（加在N的右側(cè)），且MN=2,若將線段MN在x軸上平移，當(dāng)

它移動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)會(huì)達(dá)到最小，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值（結(jié)果保留

根號(hào)）.

VT1

25.（2024?廣東廣州?一模）一次函數(shù)丁=丘+久左wO）的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相

（2）以直線產(chǎn)2為對(duì)稱軸，作直線>=辰+6的軸對(duì)稱圖形，交x軸于點(diǎn)C,連接AC,求AC

的長(zhǎng)度.

k

26.（2024?湖北恩施?一模）如圖，已知直線產(chǎn)-與雙曲線產(chǎn)一相交于點(diǎn)A（2,3）和點(diǎn)反

x

⑴求鼠b的值；

（2）連結(jié)AO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)C,連結(jié)5c交x軸于點(diǎn)連結(jié)A。，求△A3。的面積.

27.（2024?四川達(dá)州?二模）如圖，一次函數(shù)y尸丘的圖像與反比例函數(shù)”二上的圖像交于

x

A、8兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、。兩點(diǎn)，tanZDCO=-,且點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,4）.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：

⑵求及4。8的面積；

（3）若州g2,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)自變量x