2025中考數學考點題型歸納（一次函數與反比例函數綜合）

2025中考數學考點題型歸納

(一次函數與反比例函數綜合)(30道)

1.(2024?四川成都?二模)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，矩形的邊。A0C分別

k

在x軸和y軸上，頂點5的坐標為(4,2),反比例函數y=-(x>0)的圖象經過對角線08的

x

中點E,與矩形的邊8A分別交于點RG,設直線尸G的函數表達式為y=or+b.

備用圖

k

(2)利用圖象，直接寫出當+—時x的取值范圍;

x

(3)若點尸在矩形的邊04上，且△PfG為等腰三角形，求點尸的坐標.

2.(2024?山東師范大學第二附屬中學二模)如圖，在矩形0ABe中，AB=2,BC=4,點

k

。是邊A8的中點，反比例函數％=Jx>0)的圖象經過點。，交BC邊于點E,直線。E

的解析式為為=/加+7，(機力0).

(1)求反比例函數％=：(x>0)的解析式和E點坐標；

(2)在y軸上找一點P,使△PDE的周長最小，求出此時點尸的坐標；

(3)若點M在反比例函數的圖象上，點N在坐標軸上，是否存在以。、E、M,N為頂點的

四邊形是平行四邊形？若存在，請求出〃點坐標，若不存在，請說明理由.

3.(2024?江蘇?常州市朝陽中學一模)如圖，點A在反比例函數y=：(x>0)的圖像上，

軸，垂足為B,tanZAOB=-,AB=2.

2

⑴求發(fā)的值：

(2)點C在這個反比例函數圖像上，且ZBAC=135。，求0C的長.

4.(2024.江蘇南通?一模)平面直角坐標系xOy中，對于點尸(x,y),給出如下定義：若x,

y滿足IW=2|x|+2|y|,且移*0,則稱點尸為平衡點.例如，點［-8,是平衡點.

(1)B(2,2)和P2(g,-5)兩點中，點________是平衡點;

(2)若平衡點P在一次函數y=-;x+2(無＜0)的圖象上，求點P的坐標；

(3)如圖，矩形043。的邊04,0。分別在x軸、y軸的正半軸上，0C=6.反比例函數產

8(尤＞0)的圖象交邊2C于點。，交邊AB于點E,若。，E兩點均為平衡點.求的正

X

切值.

5.(2024?山東濟南?一模)如圖，一次函數^=-》+匕與反比例函數y=*＞0)的圖象交于

點A(〃z,4)和3(4,1).

2

⑴求b、k、m的值；

k

⑵根據圖象直接寫出-x+6<>0）的解集；

（3）點P是線段AB上一點，過點尸作尸軸于點。，連接OP,若APOD的面積為S,

求S的最大值.

6.（2024?廣東佛山?二模）已知一次函數y=3x+b的圖象與反比例函數y=七（%>0）的圖象

X

交于點A（m，3）,與x軸交于點8,ZkAOB的面積為3.

（1）求一次函數和反比例函數的表達式.

（2）根據圖象直接回答，在第一象限內，當無取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值?

⑶點C為x軸上一點，若△CQ4與AAOB相似，求AC的長.

7.（2024?河南新鄉(xiāng)?二模）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數為％=左》和反比例函

數%=&圖像交于A，8兩點，矩形。4EC的邊EC交x軸于點。，AOLx軸，點。的坐標

X

為（2,0）,且AE=ED

（1）求這兩個函數的解析式；

⑵點尸為y軸上的一個動點，當尸4出的值最大時，求點尸的坐標.

8.（2024?河南.淅川縣基礎教育教學研究室一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形

o

0A8C為正方形，D為邊BC上一點,CD=2BD.反比例函數,=不無>0）的圖象經過點8,

反比例函數y="x>0）的圖象經過點。，與AB交于點E,連接0，OE,DE.

X

⑴求左的值.

⑵求AODE的面積.

9.（2024.重慶市南岸區(qū)教師進修學院一模）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數

?=依（〃工0）的圖象與反比例函數y=三^（34-aHO）的圖象有一個交點A的橫坐標為4.

x

（2）直接寫出使一次函數值大于反比例函數值時x的取值范圍；

（3）過點A作軸，垂足為8.點P在線段上，且”=O尸，點。為x軸上一點.當

△0R4與△OP。的面積相等時，求點Q的坐標.

10.（2024?山東泰安?一模）如圖，一次函數y=-Jx+2的圖象交無、y軸于A、8兩點,

以48為斜邊在第一象限內作等腰直角AABC,ZBCA=90°,反比例函數y=月的圖象經

4

過點C,連接0C交AB于點D

x

(2)求/ADC的正切值；

11.(2024?湖南常德?一模)如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和V軸上，點8的

(1)求的面積

⑵若點尸是。C邊上一點，且AFBCS.DEB,求點F坐標.

12.(2024.山東濟寧.二模)如圖在平面直角示系xOy中，直線％=gx+1■與x軸交于點,

與軸交于點C,在第一象限內與反比例函數%=人的圖象交于點3，BC=2AC,過點5作

X

(1)點A的坐標是，點C的坐標是；

(2)求反比例函數的表達式；

(3)觀察圖象，在第一象限內，當時，的取值范圍是.

13.(2024?江西?一模)如圖，點P為函數y=；x+l與函數y=一(x>0)圖象的交點，點

乙X

-

⑵點M是函數(x>0)圖象上一動點(不與P點重合)，過點M作于點

x

若NPMD=45。，求點M的坐標.

14.(2024?吉林市亞橋中學三模)如圖，P是反比例函數y=(x>0)的圖象上的一點，

尸N垂直x軸于點M垂直y軸于點矩形OMPN的面積為2,且ON=1,一次函數

y=x+b的圖象經過點P.

⑴求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2)設直線y=x+b與x軸的交點為A,點。在y軸上，當△QOA的面積等于矩形OMPN的

面積的1時，直接寫出點。的坐標.

15.(2024?遼寧沈陽?一模)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=gx+b與x軸交于點

4(4,0),與反比例函數>=的>0)的圖象交于點見6,加)，。(0,可是V軸正半軸上的一個

6

動點，且四邊形ABCD是平行四邊形.

(1)求左和加的值；

若點落在反比例函數的圖象上，則邊BC的長為；

(2)Cy=X>0)

(3)當AC的中點落在反比例函數的圖象上時，口的面積是.

16.(2024?黑龍江大慶?模擬預測)如圖，已知一次函數的圖象與尤軸，y軸分別

交于A,8兩點，與反比例函數%=+的圖象分別交于C，。兩點，點。(2,-3),B是線段

的中點.

(1)求一次函數y=幻+6與反比例函數=與的解析式；

X

⑵①求△(%>￡>的面積；

②當％尤+6-220時，直接寫出自變量尤的取值范圍.

X

17.(2024?四川廣元?一模)如圖，在平面直角坐標系中，直線4：y=-gx與反比例函數

y=A的圖象交于M,N兩點(點M在點N左側)，已知M點的縱坐標是2；

⑴求反比例函數的表達式；

1k

(2)根據圖象直接寫出-：xW人的解集；

3x

1k

(3)將直線4沿y軸向上平移后得到直線12,12與反比例函數y=勺的圖像在第二

象限內交于點4如果AAMN的面積為18,求直線%的函數表達式.

18.(2024?河北?新河縣教師發(fā)展中心一模)如圖，一次函數y=C+b/wO)與反比例函數

y=.(〃件0)的圖象交于點A,艮點8的橫坐標為T.直線AB交x軸于點C,交y軸于

點、D,過點A作AE_Lx軸于點E,且OE=2OC=4OD=8.

⑴求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)根據函數圖象直接寫出不等式息+》〈'的解集；

X

(3)若直線y=/6>0)與反比例函數、一次函數和y軸的交點中，有一個點是其他兩個點的

中點，求6的值.

m

19.(2024?安徽合肥?二模)如圖，一次函數y尸區(qū)+b與反比例函數%=—(x>0)的圖象

X

交于A(1,6)、B(3,〃)兩點，與X軸交于點C

8

⑴求k、b、m的值；

（2）根據圖象，直接寫出當山>以時x的取值范圍；

（3）點P在x軸上，且ZAPC的面積為12,求點P的坐標.

20.（2024?江西贛州?一模）如圖，已知點A,D是正比例函數的圖象與反比例函數

y=k的圖象的交點，軸于點8,AB=4.在x軸的負半軸上有一點C（-6,0）,且

X

⑴求反比例函數關系式；

⑵求點。坐標.

21.（2024?廣東河源.二模）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數>與y軸交

于點P（0,3）,與無軸交于點。（4,0）,與反比例函數y=4相交于點跖N兩點.

X

（1）求一次函數的解析式

（2）作/。尸。的角平分線交x軸于點連接。M,若尸拉=心，求。的值.

22.（2024.山東棗莊.二模）如圖，在平面直角坐標系中，RtaABC的頂點A,8在函數

y=-（左>0,x>0）的圖象上，AC〃x軸，線段A3的垂直平分線交C8于點交

X

AC的延長線于點E,點A縱坐標為2,點2橫坐標為1,CE=1.連接BE.

⑴求點E的坐標及k的值；

(2)求△及ZBE的面積.

23.(2024?北京師大附中模擬預測)如圖，一次函數y=-2無一2的圖象分別交x軸、y軸

⑴求反比例函數的解析式；

⑵若無軸上的點尸與點A,〃是以AM為直角邊的直角三角形的三個頂點，求點尸的坐標.

24.(2024?海南省直轄縣級單位?一模)如圖，已知拋物線》=/+公+。的圖象與x軸交于

A和8(-3,0)兩點，與y軸交于C(0,-3),直線y=x+機經過點8,且與y軸交于點。，與

拋物線交于點￡,與對稱軸交于點?

(1)求拋物線的解析式和m的值；

(2)在拋物線的y軸上是否存在點P,使得以。、E、尸為頂點的三角形與ABOD相似，若存

10

求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；

⑶在無軸上有M、N兩點（加在N的右側），且MN=2,若將線段MN在x軸上平移，當

它移動到某一位置時，四邊形的周長會達到最小，請求出周長的最小值（結果保留

根號）.

VT1

25.（2024?廣東廣州?一模）一次函數丁=丘+久左wO）的圖象與反比例函數y=—的圖象相

（2）以直線產2為對稱軸，作直線>=辰+6的軸對稱圖形，交x軸于點C,連接AC,求AC

的長度.

k

26.（2024?湖北恩施?一模）如圖，已知直線產-與雙曲線產一相交于點A（2,3）和點反

x

⑴求鼠b的值；

（2）連結AO并延長交雙曲線于點C,連結5c交x軸于點連結A。，求△A3。的面積.

27.（2024?四川達州?二模）如圖，一次函數y尸丘的圖像與反比例函數”二上的圖像交于

x

A、8兩點，與x軸、y軸分別交于點C、。兩點，tanZDCO=-,且點8的坐標為（3,4）.

⑴求一次函數和反比例函數的解析式：

⑵求及4。8的面積；

（3）若州g2,請直接寫出相應自變量x