2025年中考數(shù)學思想方法復習【猜想歸納】點的坐標中的猜想歸納思想（原卷版）

點的坐標中的猜想歸納思想

知識方法精講

1.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

(2)數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理

數(shù).(一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.坐標與圖形變化-對稱

(1)關于x軸對稱

橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù).

(2)關于y軸對稱

縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù).

(3)關于直線對稱

①關于直線x="?對稱，P(a,b)=>P(2m-a,6)

②關于直線y=〃對稱，P(a,b)=>P(a,2n-b)

3.坐標與圖形變化-旋轉

(1)關于原點對稱的點的坐標

P(x,y)0P(-x,-y)

(2)旋轉圖形的坐標

圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.常

見的是旋轉特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

4.猜想歸納思想

歸納猜想類問題也是探索規(guī)律型問題，這類問題一般給出一組具有某種有規(guī)律的數(shù)、式、

圖形，或是給出與圖形有關的操作變化過程，或某一具體的問題情境，通過認真觀察、分析

推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結論?？疾閷W生的歸納、概括、類

比能力。有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性和創(chuàng)造性。

解決歸納猜想類問題的基本思路是“觀察一歸納一猜想一證明(驗證)”，具體做法：

(1)認真觀察所給的一組數(shù)、式、圖等，發(fā)現(xiàn)它們之間的關系；

(2)根據(jù)它們之間的關系分析、概括，歸納它們的共性和蘊含的變化規(guī)律，猜想得出一個

一般性的結論；

(3)結合題目所給的材料情景證明或驗證結論的正確性。

歸納猜想類問題可以分成四大類：

(1)數(shù)式歸納猜想題

這類題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫出一個一

般性的結論。找出題目中規(guī)律，即不變的和變化的，變化的部分與序號的關系是解這類題的

關鍵。

(2)圖形歸納猜想題

此類題通常給出一組圖形的排列(或操作得到一系列的圖形)探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為

載體考查圖形所蘊含的數(shù)量關系。其解題關鍵是找出相鄰兩個圖形之間的位置關系和數(shù)量關

系。

(3)結論歸納猜想題

結論歸納猜想題?？紨?shù)值結果、數(shù)量關系及變化情況。發(fā)現(xiàn)或歸納出周期性或規(guī)律性變化,

是解題的關鍵。

(4)類比歸納猜想題

類比歸納猜想題通常是指由兩類對象的具有某些相同或相似的性質，和其中一類對象的某些

已知的性質，推斷出另一類對象也具有這些性質的一種題型，有時也指兩個對象在研究方法、

學習過程上類比，考查類比歸納推理能力。

選擇題(共8小題)

1.(2021秋?黃梅縣期中)如圖，一個動點從原點。開始向左運動，每秒運動1個單位長

度，并且規(guī)定：每向左運動3秒就向右運動2秒，則該動點運動到第2021秒時所對應的數(shù)

是()

-5-4-3-2-1~0~I~2~~3~4~5^

A.-406B.-405C.-1010D.-1011

2.(2021秋?慶云縣期中)如圖，在平面直角坐標系中xQy中，已知點/的坐標是(0,2),

以CU為邊在右側作等邊三角形。過點4作X軸的垂線，垂足為點。I，以Q4為邊在

右側作等邊三角形@44,再過點4作X軸的垂線，垂足為點以為邊在右側作等

邊三角形。244，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形。2022402241）23，則點4（123的

縱坐標為（）

A.（1嚴IB.（1）2022C.（:嚴3D.■嚴4

3.（2021?柳南區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點4的坐標為（T,。），以。4為

直角邊作等腰放△044,再以為直角邊作等腰心△。44,再以為直角邊作等腰

△△。44，…，按此規(guī)律進行下去，則點a。2。的橫坐標為（）

4.（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知點4（0,1）,4在X軸

的正半軸上，且/。44=60。，過點4作44，44交夕軸于點4；過點4作44,44

交x軸于點4；過點4作44交y軸于點4；過點4作44交x軸于點4；

…按此規(guī)律進行下去，則點a。?的坐標是（）

A.(0,-(百嚴8)B.(-(V3)2019,0)

C.(0,(百產(chǎn)8)D.((6產(chǎn)9,0)

5.(2018秋?沙坪壩區(qū)校級期末)如圖，RtAABC的兩邊CU,分別在x軸、y軸上，

點。與原點重合，點4-3,0),點2(0,3百)，將RtAAOB沿x軸向右翻滾，依次得到

A.(673,0)B.(6057+2019^3,0)

C.(6057+201973,當)D.(673,三)

6.(2021春?廈門期末)如圖，動點尸在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第

1次從原點運動到(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),按這樣的

7.（2020春?曲阜市期中）如圖，已知4（i,o）,4（1,-1）,4（T，T），4（T，D，4（2」），

則點4o2＜）的坐標是（）

■?

X

A.（506,505）B.（-506,507）C.（-506,506）D.（-505,505）

8.（2020?河南模擬）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形O/8C是正方形，點N的坐標

為（3,3）,點。是邊3c的中點，現(xiàn)將正方形O/2C繞點。順時針旋轉，每秒旋轉45。，則第

2019秒時，點。的坐標為（）

A.（乎，一3揚B.（-372,一呼）C.（-|,-|）

—.填空題（共12小題）

9.（2021?丹東模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線/:y=x-l與x軸相交于點4，過

點4作直線/的垂線交〉軸于點°,以42為邊作正方形481cl口；過點G作x軸的平行線

交＞軸于點4，交直線/于點與，以4坊為邊作正方形482c2&；過點作直線/的垂線

交直線/于點4?交》軸于點A，以4A為邊作正方形A3B3C3D3...依此下去所得正方形

^2021-^2021Qo21^2021的中心坐標為

10.(2021秋?蓼城區(qū)校級期中)如圖，在平面直角坐標系中，4(1,1),5(-1,1),C(-l,-2),

P(l,-2),把一條長為2025個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定

在點/處，并按--的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位

11.(2021春?科左中旗期末)如圖，在平面直角坐標系中，一動點沿箭頭所示的方向，每

次移動一個單位長度，依次得到點耳(0,1),6(1,1)，月(1,0)，"(1,-1)，心(2,-1)…則的

12.(2021春?宣恩縣期末)如圖，在平面直角坐標系xQy中，4(1,0),4(3,0),4(6,0),

4(io,o),…，以44為對角線作第一個正方形4G4瓦，以為對角線作第二個正方

形4c242，以44為對角線作第三個正方形4c34星，…，頂點瓦，B],尾，…都在

第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進行下去，點4的坐標為—.

13.（2019?廣饒縣二模）如圖放置的AO48],△月△禺4星，…都是邊長為1的等

邊三角形，點4在X軸上，點。，瓦，B2,可，…都在直線/上，則點4oi9的坐標是-

14.（2019春?羅湖區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xpy中，4（1,0）,4（3,0）,&（6,0）,

4（io,o）,…，以44為對角線作第一個正方形4G4瓦，以為對角線作第二個正方

形4c24為，以44為對角線作第三個正方形4c34鳥，…，頂點用，芻，用，…都在

第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進行下去，點風的坐標為一；點4的坐標為—.

15.（2021春?汕尾期末）如圖，在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點稱為

整點，觀察圖中每個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，假如按如圖規(guī)律繼續(xù)畫正方形

（實線），請你猜測由里向外第15個正方形（實線）的四條邊上的整點共有個.

16.(2021?河池一模)如圖，點耳，P2,P3,R,心，…，在坐標軸上，且［5_L￡4,

PfsIP3P4,若點耳，￡的坐標分別為(0,-1),(-2,0),則點與21的坐標為-

17.(2021春?羅山縣期末)如圖，在直角坐標系中，/(1,3),5(2,0),第一次將A4O5變

換成△。4月，4(2,3)，尾(4,0)；第二次將△。44變換成△。省與，4(4,3),2(8,0),

第三次將^OA/z變換成△。4尾....則52021的橫坐標為

.4.41Ai.-is

°BBi瓦BTX

18.(2020?準格爾旗一模)如圖，在單位長度為1的平面直角坐標系中，曲線是由半徑為

2,圓心角為120。的蕊多次復制并首尾連接而成.現(xiàn)有一點尸從/(，為坐標原點)出發(fā)，

19.(2021秋?鐵鋒區(qū)期末)在平面直角坐標系中，對A43c進行循環(huán)往復的軸對稱變換,

若原來點/的坐標是(百，行)，則經(jīng)過第2021次變換后所得的點A的坐標是

4A

▽O

第以第2次第3次第4次

關于x軸對稱關于J軸對稱關于x軸對稱關于J軸對稱

20.(2020?黑龍江)如圖，直線的解析式為y=x+l與x軸交于點M,與y軸交于點/,

以CM為邊作正方形48C。，點B坐標為(1,1).過3點作直線交M4于點E,交x

軸于點Q,過點q作X軸的垂線交于點4.以Q4為邊作正方形44片。1,點片的坐

標為(5,3).過點用作直線EQ2交M4于耳，交x軸于點。2，過點.作x軸的垂線交

M4于點外.以。2,2為邊作正方形O2A2B2C2,則點B2020的坐標.

x

三.解答題(共1小題)

21.(2021秋?仙居縣期中)在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點稱為基準點，記作點0.對于兩個

不同的點河和N,若點“、點N到點。的距離相等，則稱點M與點N互為基準變換點.例

如：圖中，點M表示數(shù)-1,點N表示數(shù)3,它們與基準點。的距離都是2個單位長度，點

M與點N互為基準變換點.

(1)已知點/表示數(shù)0,點3表示數(shù)6,