廣東省揭陽市第三中學(xué)高三下學(xué)期第11周周一數(shù)學(xué)（理）練習(xí)

20162017年第二學(xué)期高三理科數(shù)學(xué)第11周周一練習(xí)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.（1）已知集合，則（）（A）（B）（C）（D）（2）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=（）（A）3（B）2（C）（D）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的為（）（A）（B）或（C）（D）（4）已知雙曲線的左，右焦點分別為，雙曲線上一點滿足軸．若，則該雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）（5）下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是()（A）y＝1－x2（B）y＝log2|x|（C）y＝－eq\f(1,x)（D）y＝x3－1（6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（）（A）（B）（C）（D）（7）的展開式中的系數(shù)為（）（A）25（B）5（C）15（D）20（8）設(shè)，變量x，y滿足條件，則z的最小值為（）（A）2（B）4（C）8（D）16（9）已知的最小正周期是，將圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點，則（）（A）在區(qū)間上單調(diào)遞減（B）在區(qū)間上單調(diào)遞增（C）在區(qū)間上單調(diào)遞減（D）在區(qū)間上單調(diào)遞增（10）已知過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點（點在第一象限），若，則直線的斜率為（）（A）（B） （C）（D）（11）三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點，點在上，且滿足，直線與平面所成角的正切值取最大值時的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）（12）設(shè)曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在曲線上某點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）（A） （B） （C） （D）二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（13）在邊長為1的正三角形中，設(shè)，則．（14）已知，則．（15）我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”?！皠荨奔词歉撸皟纭笔敲娣e。意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等。類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個上底為1的梯形，且當(dāng)實數(shù)取上的任意值時，直線被圖1和圖2所截得的兩線段長始終相等，則圖1的面積為___________．（16）已知中，,，若線段的延長線上存在點，使，則____________．三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.（18）（本小題滿分12分）某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為等；分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為等；分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為等；60分以下，記為等.同時認(rèn)定為合格，為不合格.已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.（Ⅰ）求圖1中的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校等級的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)研，用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（19）（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且，面，是中點，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，求直線與平面所成角的大小．（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的一個焦點為，其左頂點在圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為（點與點不重合），且直線與軸的交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線方程為（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若為整數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求的最大值（其中為的導(dǎo)函數(shù)）．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．（22）（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標(biāo)為，試求當(dāng)時，的值.（23）（本題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）若，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CBDBABCCBDAD1．【解析】,,故選C．2．【解析】，所以=2,故選B．3．【解析】程序框圖表示，所以，解得：，，解集為空，所以，故選D.4【解析】，故．5【解析】函數(shù)y＝－3|x|為偶函數(shù)，在(－∞，0)上為增函數(shù)，選項A的函數(shù)為奇函數(shù)，不符合要求；選項B的函數(shù)是偶函數(shù)，但其單調(diào)性不符合；選項D的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項A符合要求，故應(yīng)選A.6．【解析】畫出滿足條件的四棱錐，底面是邊長為3的正方形，頂點在底面的射影為點B，高為4，根據(jù)垂直關(guān)系可得，，為直角三角形和和的公共斜邊，所以取中點，為四棱錐外接圓的圓心，，，那么四棱錐外接球的表面積為，故選B.7．【解析】，含有項的構(gòu)成為，故選C．8．【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由解得，設(shè)，由圖可知，直線經(jīng)過點A時，m取最小值，同時取得最小值，所以.故選C．9．【解析】,平移得到的函數(shù)是，其圖象過（0，1），∴，因為，∴，，故選B．10．【解析】設(shè)，則，又，，選D．11．【解析】過作，則，故當(dāng)最小時最大。此時12．【解析】，在上取點，在上取點，要，需，，，，，故選D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13．14．15．16．13．【解析】因為，所以為的中點即，∵，∴，∴．14．【解析】因為，所以，所以，所以＝＝15．【解析】類比祖暅原理，可得兩個圖形的面積相等，梯形面積為，所以圖1的面積為.16．【解析】因為線段的延長線上存在點，使，，所以，即，所以，所以，中，根據(jù)正弦定理.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17．（本小題滿分12分）解（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得……2分即所以解得……4分所以．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，①，②……8分得：……10分所以．……12分18．（本小題滿分12分）解（Ⅰ）由題意，可知，∴．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴甲學(xué)校的合格率為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而乙學(xué)校的合格率為．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴甲、乙兩校的合格率均為96%．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）樣本中甲校等級的學(xué)生人數(shù)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分而乙校等級的學(xué)生人數(shù)為4．∴隨機抽取3人中，甲校學(xué)生人數(shù)的可能取值為0，1，2，3．．．．．．．．．．．7分∴∴的分布列為0123．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分?jǐn)?shù)學(xué)期望．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：取的中點，連結(jié)，如圖所示．因為，所以． 1分因為平面，平面，所以．又因為，所以平面． 3分因為點是中點，所以，且． 4分又因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面． 6分（Ⅱ）解：設(shè)點O，G分別為AD，BC的中點，連結(jié)，則，因為平面，平面，所以，所以． 7分因為，由（Ⅰ）知，又因為，所以，所以所以為正三角形，所以，因為平面，平面，所以．又因為，所以平面． 8分故兩兩垂直，可以點O為原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．，，，所以，，， 9分設(shè)平面的法向量，則所以取，則， 10分設(shè)與平面所成的角為，則， 11分因為，所以，所以與平面所成角的大小為． 12分20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵橢圓的左頂點在圓上，∴又∵橢圓的一個焦點為，∴∴∴橢圓的方程為………………４分（Ⅱ）設(shè)，則直線與橢圓方程聯(lián)立化簡并整理得，∴，………………５分由題設(shè)知∴直線的方程為令得∴點………………７分………………９分（當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立）∴的面積存在最大值，最大值為1.………………12分21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），由已知得，故，解得又，得，解得………………2分，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，所以的單調(diào)區(qū)間遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為…………4分（Ⅱ）法一.由已知，及整理得，當(dāng)時恒成立令，………………6分當(dāng)時，；由（Ⅰ）知在上為增函數(shù)，又……8分所以存在使得，此時當(dāng)時，；當(dāng)時，所以…10分故整數(shù)的最大值為.………………12分法二.由已知，及整理得，令，