（適用于新高考新教材）高考數學一輪總復習第二章一元二次函數方程和不等式課時規(guī)范練4基本不等式

課時規(guī)范練4基本不等式基礎鞏固組1.(多選)下列不等式一定成立的有()A.x+1xB.2x(1x)≤1C.x2+3x2+1D.x+2.(2022遼寧大連二模)若直線ax+by1=0(a>0,b>0)平分圓C:x2+y22x4y=0的周長,則ab的取值范圍是()A.18,+∞ B.0,18C.0,14 D.14,+∞3.若a<1,則a+1a-1A.3 B.a C.1 D.24.設正實數a,b滿足a+b=1,則下列說法錯誤的是()A.ab有最大值1B.1aC.a2+b2有最小值1D.a+b5.設x,y>1,z>0,z為x與y的等比中項,則lgz2lgxA.38+24C.43+226.(多選)已知x>0,y>0,且x2+xyx+5y=30,則()A.xy的最大值為9B.1xC.x1yD.x2+y2的最小值為207.當x>1時,不等式x2+3x-1>m2+1恒成立,則實數8.如果a>b>0,那么a4+1b(綜合提升組9.若圓x2+y24x+2y+1=0截直線ax2by2=0(a>0,b>0)所得的弦長為4,則1a+1A.9 B.4 C.12 D.10.(2022全國甲,文16)已知△ABC中,點D在邊BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.當ACAB取得最小值時,BD=.創(chuàng)新應用組11.已知α,β∈0,π2,sin(2α+β)=2sinβ,則tanβ的最大值為()A.33 B.2C.1 D.3

課時規(guī)范練4基本不等式1.CD解析:對于A,當x<0時,x+1x<0,故A錯誤;對于B,2x(1x)=2x2+2x=2x122+12≤12,故B錯誤;對于C,x2+3x2+1=x2+1+3x2+11≥2(x2+1)·3x2+112.B解析:由題意得,直線ax+by1=0過圓心(1,2),所以a+2b=1.又a>0,b>0,所以1=a+2b≥22ab,解得ab≤18,當且僅當a=2b,即a=12,b=14時,取等號.所以ab∈0,3.C解析:因為a<1,所以a1<0,因此a+1a-1=a1+1a-1+1≤2(1-a)·11-a4.B解析:對于A,由基本不等式可得ab≤a+b2=12,當且僅當a=b=12時,等號成立,故A正確;對于B,由基本不等式可得1a+2b+12a+b=13[(a+2b)+(2a+b)]1a+2b+12a+b=132+2a+ba+2b+a+2b2a+b≥132+22a+ba+2b·a+2b2a+5.A解析:因為x,y>1,z>0,且z為x和y的等比中項,所以z2=xy,lgz2lgx+lgz4lgy=12lg(xy)6.AC解析:由已知得(x2x30)+(xy+5y)=0,整理得(x+5)(x+y6)=0.因為x>0,所以x+y=6.對于A,x+y≥2xy,所以xy≤9,當且僅當x=y=3時,等號成立,故A正確;對于B,1x+1y=16(x+y)1x+1y=162+yx+xy≥23,當且僅當x=y=3時,等號成立,故B錯誤;對于C,x1y=6y1y=6y+1y≤62=4,當且僅當x=5,y=1時,等號成立,故C正確;對于D,x2+y2=(x+y)22xy=7.(5,5)解析:因為x>1,所以x2+3x-1=(x-1)2+2(x-1)+4x-1=8.8解析:因為a>b>0,所以ab>0,所以b(ab)≤b+a-b22=a24,當且僅當b=ab,即a=2b時,等號成立.所以a4+1b(a-b)≥4(a4+19.B解析:圓x2+y24x+2y+1=0的標準方程為(x2)2+(y+1)2=4,它表示以(2,1)為圓心,以2為半徑的圓.由圓的半徑等于截得的弦長的一半,知直線經過圓心,故有2a+2b=2,即a+b=1.又a>0,b>0,所以1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+10.31解析:令BD=t,則t>0.如圖,以D為坐標原點,DC所在直線為x軸建立平面直角坐標系,則C(2t,0),A(1,3),B(t,0),AC2AB2=(2t-1)2+3(t+1)211.A解析:∵sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ,∴sin