《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》第二課時(shí)參考教案

課題:§2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和●教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究的最值；過(guò)程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過(guò)程；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題。●教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的方法?！窠虒W(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題●教學(xué)過(guò)程一、課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：二、講授新課對(duì)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：可化成式子：，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式（即Sn是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的二次函數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為0）[范例講解]等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題例1已知等差數(shù)列﹛an﹜的通項(xiàng)公式an=10－2n，當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求此最大值。分析數(shù)列為：8,6,4,2,0，－2，－4…問(wèn)題1;從數(shù)量中可以發(fā)現(xiàn),數(shù)列在第幾項(xiàng)時(shí),Sn取得最大值?問(wèn)題2:使數(shù)列Sn取得最大值的項(xiàng)具備什么特征呢?結(jié)論:若an使Sn取得最大值，則an滿足：解法1：若an使Sn取得最大值，則an滿足：即所以當(dāng)n取4或5時(shí)，Sn取得最大值，最大值為S4=S5=20解法2：根據(jù)通項(xiàng)公式求出數(shù)列前n項(xiàng)和Sn，得所以當(dāng)n=4或5時(shí)，Sn取得最小值為S4=S5=20例2、已知等差數(shù)列﹛an﹜的通項(xiàng)公式an=3n-20，當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最小值，并求此最小值。分析數(shù)列為：-17，-14，-11，-8，-5，-2,1,4…問(wèn)題1:從數(shù)量中可以發(fā)現(xiàn),數(shù)列在第幾項(xiàng)時(shí),Sn取得最小值?問(wèn)題2:使數(shù)列Sn取得最小值的項(xiàng)具備什么特征呢?結(jié)論:若an使Sn取得最大值，則an滿足：解法1：若an使得Sn取得最小值，則an滿足：即所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最小值，最小值為-57，所以當(dāng)n取6時(shí)，Sn取得最小值為-57方法總結(jié)：對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:利用:當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值利用：由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值三、課堂練習(xí)1．已知數(shù)列an=2n-24，則n=？時(shí)Sn取得最大值。2．?dāng)?shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和Sn=32n-n2，則n=？時(shí)Sn有最大值。四、課時(shí)小結(jié)1．差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:（1）當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值五、課后作業(yè)1、已知等差數(shù)列，a1=