北京市某中學2024-2025學年上學期八年級期中數(shù)學試卷（原卷版）

陳經(jīng)綸中學2024-2025第一學期初二數(shù)學學科

期中監(jiān)測試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一

個.

1.下列四種圖案是2024年巴黎奧運會中部分運動項目的示意圖，其中是軸對稱圖形的是（）

2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.1,2,3B.1,2,4C.2,3,4D.2,2,4

3.下列各圖中，作VA3C邊AC邊上的高，正確的是（）

4.在平面直角坐標系中，點（-3,-2）關于x軸對稱的點是（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（3,2）D.（-2,-3）

5.若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和3倍，則這個多邊形是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

6.如圖，△ABC且△DEC,點E在邊上，4=70°,則NACD的度數(shù)為（)

A30°B.40°C.45°D.50°

7.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，Q4與地面垂直，兩腳在地面上用

力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到的水平

距離3D、CE分別為1.4m和1.8m,ZBOC=90°.爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是

A.ImB.1.6mC.1.8mD.1.4m

8.如圖，VABC中，NABC、ZE4c的角平分線3。、AP交于點P,延長B4、BC,PM_LBE,

PNLBF,則下列結論中正確的個數(shù)（）

①CP平分NACN；②ZABC+2ZAPC=180°；

③NACB=2NAPB；④1^APAC=^AMAP+^/^NCP-

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

9.如果等腰三角形的兩邊長分別是2、7,那么三角形的周長是.

10.VABC中，ZC=90°,ZA-ZB=30°,則ZA=.

11.如圖，在長方形ABC。中，比）是對角線，將沿直線BD折疊，點A落在點尸處，BF交邊

CD于點E,若NABD=25°,則NCD/的度數(shù)為°.

12.如圖，班＞是VA5C的角平分線，過點。作交A3于點￡.若NA=36°,ZBDC=76°,

則NBQE=°.

A

13.如圖，在VABC中，AB=AC,NC=30°,點。是AB的中點，過點。作。石工A3交3C于點

E,DE=2,則CE的長度為.

14.如圖，在等邊VA3C中，。是3C的中點，DEIAC于點E,EFLAB于點尸,已知3C=16,則

BF的長為.

15.如圖1,用尺規(guī)作圖的方法“過直線/外一點尸作直線/的平行線”，現(xiàn)有如圖2中的甲、乙兩種方

法，所用方法正確的是.

圖1圖2

16.在學習完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，一同學總結出很多全等三角形的模型，他設計了以下問

題給同桌解決：如圖，做一個“U”字形框架PA3Q,其中A3=42cm,AP,3。足夠長，PA±AB

于A,QgLAB于8,點M從B出發(fā)向A運動，同時點N從B出發(fā)向Q運動，使M、N運動的速度之比

3:4,當兩點運動到某一瞬間同時停止，此時在射線AP上取點C,使與ABMN全等，則線段

AC的長為.

P\Q

AM

三、解答題（本題共52分，第17—19題，第21—23題，每題5分；第20題，4分；第24

題-26題，每題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.小明發(fā)現(xiàn)，任意一個直角三角形都可以分割成兩個等腰三角形.

已知：在VABC中，ZACB=9Q°.

求作：線段C￡>,使得線段CD將VABC分割成兩個等腰三角形.

下面是小明設計的尺規(guī)作圖的作法：

①作直角邊AC的垂直平分線MN,與斜邊相交于點A

②連接CD.

則線段為所求.

完成下面的證明.

證明：?.?直線是線段AC的垂直平分線，點。在直線上，

ADC=ZM.（）（填推理的依據(jù)）

N=N.

?/ZACB=9Q°,

：./BCD=9Q°—.

VZB=90°-ZA.

...ZBCD=/B.

DC=DB.（）（填推理的依據(jù)）

/.ZiOCB和△￡>C4都是等腰三角形.

18.如圖，在VABC中，AB>AC,AD是角平分線，AE是高，AE=CE,ZDAE=10°,求

/C4E和N3的度數(shù).

A

19.如圖，己知AC平分NBA。，AB=AD.求證：/B=/D.

20.在4x4的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標系，其中格點A,8的坐標分別是

(0，1)，(一1，-1).

(1)請圖1中添加一個格點C,使得VA3C是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(0,1).

(2)請圖2中添加一個格點。，使得4A血也是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(1,1).

21.如圖，在VABC中，P是8C的中點，于點。，于點E,且PD=PE,求證:

VA3C是等腰三角形.

22.在平面直角坐標系中，VA3C的三個頂點的位置如圖所示.

(1)請畫出VA3C關于y軸對稱的△A'B'C'(其中A,B'，C'分別是A、B、C的對應點，不寫畫

法);

(2)點。在坐標軸上，且滿足△BCQ是等腰三角形，則所有符合條件的。點有一個.

23.如圖，A、B分別為CE的中點，AELCD于點A,BD±CE于點2.求NAEC的度數(shù).

24.如圖，AD為VABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F,AE=EF，求證：AC=BF.

25.VA3C為等邊三角形，射線AP經(jīng)過點A,Z￡L4P=a(0°<a<90°),畫點B關于射線釬對稱點

D,連接AD、CD交直線AP于點￡

(1)如圖，當0°<tz<60°時

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段石4、ED、EC的數(shù)量關系，并證明;

(2)若為等腰三角形，直接寫出1的度數(shù).

26.如圖，在平面直角坐標系中，直線/經(jīng)過點M(3,0),且平行于y軸.給出如下定義：點P(x,y)

先關于y軸對稱得點A,再將點R關于直線I對稱得P'，則稱點P'是點尸關于y軸和直線I的二次反射

點.

(1)已知A(-4,0),則它關于y軸和直線/二次反射點A'的坐標是；

(2)若點。的坐標是(a,0),其中a<0,點。關于y軸和直線/的二次反射點是點。求線段DD的

長；

(3)已知點￡(4,0)，/(6,0),以線段所為邊在x軸上方作正方形EEGH,若點P(a,l),。3+1,1)關

于y軸和直線/的二次反射點分別為P