北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案解析

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題

一、選擇題。(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分)

1.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-￡圖象上的是()

X

A.(-2,-4)B.(2,3)C.(—1,6)D.

2.在RtAABC中，ZC=90°,如果AB=2,BC=1,那么sinA的值是()

A.1B.好C.2D.也

2532

3.下列■元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是()

A.x*12+3l=0B.9X2-6X+1=0C.X2-X+2=0D.X2-2X-3=0

4.如圖，平行四邊形ABCD中，EF〃:BC,AE：EB=2：3,EF=4,則AD的長(zhǎng)為()

16

A.B.8C.10D.16

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3)、B(6,0).以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為;,

在第一象限內(nèi)把線段縮小后得到線段CZ),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

0|D3

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

6.已知反比例函數(shù)丫=工，下列結(jié)論中不正確的是()

X

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-1)B.圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>l時(shí)，OvyvlD.當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而增大

11

7.若方程x2—3x—l=o的兩根為XI、X2,則￡+1的值為()

A.3B.—3C.-D.——

33

8.如果AABCSADE;"A、5分別對(duì)應(yīng)。、E,且那么下列等式一定成

1

立的是（）

A.BC:DE=1:2B.AABC的面積：ADEF的面積=1:2

C.NA的度數(shù)：NO的度數(shù)=1:2D.AABC的周長(zhǎng)：AD￡F的周長(zhǎng)=1:2

9.如圖，在長(zhǎng)20米，寬12米的矩形ABC?？盏刂?，修建4條寬度相等且都與矩形的各邊

垂直的小路，4條路圍成的中間部分恰好是個(gè)正方形，且邊長(zhǎng)是路寬的2倍，小路的總面積

是40平方米，若設(shè)小路的寬是尤米，根據(jù)題意列方程，正確的是（）

A.32x+2N=40B.x(32+4x)=40

C.64尤+4N=40D.64x-4x2=40

10.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分/ABC,ZBAD=ZBDC=90°,E為BC的中點(diǎn),

AE與BD相交于點(diǎn)E若BC=4,ZCBD=30°,則DF的長(zhǎng)為（）

C.沙

B.D.

3

二、填空題

11.將方程2X2=1-3X化為一般形式是

12.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：9,那么這兩個(gè)三角形的相似比是

13.某商品原售價(jià)300元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為260元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為

x,則滿足x的方程是.

14.已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=l：2.4,如果它把物體送到離地面10米高的地

方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為米.

15.如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y=W在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)

2

OB邊的中點(diǎn)C,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

k

16.如圖，點(diǎn)A,3是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、3分別作軸于

x

點(diǎn)C,雙Ux軸于點(diǎn)。，連接.已知點(diǎn)c(2,0),3D=2,SBC?=3,則sAOC=.

三、解答題

17.解方程：

(1)%2-4%-1=0

(2)龍(2x-3)=4x-6

18.已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)如果一元二次方程x2-4x+k=0有一個(gè)根是3,求另一個(gè)根和k的值.

19.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售,

一個(gè)月能售出500kg,銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg,針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，商

品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為

多少？

3

20.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=T的圖象相較于A(2,3),B(-3,n)兩

點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b>T的解集;

(3)過(guò)點(diǎn)B作BCLx軸，垂足為C,求SAABC.

21.如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高3c是10米，坡面AC的傾斜角

ZC4B=45°,在距A點(diǎn)10米處有一建筑物HQ.為了方便行人推車過(guò)天橋，市政府部門決定

降低坡度，使新坡面。C的傾斜角/或心=30。，若新坡面下。處與建筑物之間需留下至少3

米寬的人行道，問(wèn)該建筑物是否需要拆除(計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)).

(參考數(shù)據(jù)：V2=1.414,6^1.732)

22.在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，H為BE上的一點(diǎn)，連接CH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G,

連接GE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

ECEH

(1)求證:

BG-BH

pTTAR

（2）若黑=3,ZCGF=90°,求黑的值.

BHBC

4

23.如圖，在矩形ABC。中，E,B分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且4石=￡/=/。，連接BE,

DE,BF,DF.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)求證：CD2+3DE2是定值.

24.如圖，矩形A3C。中，AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊A2上，點(diǎn)尸在邊CD上，點(diǎn)、G、H

在對(duì)角線AC上.若四邊形EGM是菱形，求AE的長(zhǎng).

與y軸交于點(diǎn)8，反比例函數(shù)yi='(尤＞0)

X

的圖象經(jīng)過(guò)線段A8的中點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

5

2

(2)將直線y=-§x+4向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線”=改+〃,直線”交無(wú)軸于點(diǎn)。,

k

交反比例函數(shù)刈=一(x>0)的圖象于點(diǎn)E,F,連接CE,CF,求ACE尸的面積；

x

(3)請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出不等式力<”的解集.

參考答案

1.C

【解析】

把各點(diǎn)代入解析式即可判斷.

【詳解】

A.：(—2)x(—4)=洋一6,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.：2x3=6W—6,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.—1)x6=—6,...此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；

D.=—6,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是將各點(diǎn)代入解析式.

2.A

【解析】

根據(jù)題意畫圖：

6

B

由題意得：

,BCi

sinAA=----=；.

AB2

故選A.

3.B

【詳解】

A、△=0-4xlxl=-4<0,沒有實(shí)數(shù)根；

B、A=62-4x9x1=0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

C、△=(-1)2-4x1x2=-7<0,沒有實(shí)數(shù)根；

D、A=(-2)2-4xlx(-2)=12>0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選B.

4.C

【分析】

根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明

△AEF^AABC,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可解得BC的長(zhǎng)，而在口ABCD中，

AD=BC,問(wèn)題得解.

【詳解】

解：VEF/7BC

.".△AEF^AABC,

；.EF：BC=AE：AB,

VAE：EB=2：3,

；.AE：AB=2：5,

VEF=4,

.'.4：BC=2：5,

.*.BC=10,

V四邊形ABCD是平行四邊形,

7

.".AD=BC=10.

【點(diǎn)睛】

本題考查（1）、相似三角形的判定與性質(zhì)；（2）、平行四邊形的性質(zhì).

5.A

【分析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，AODCS^OBA,相似比是:，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的

坐標(biāo).

【詳解】

由題意得，△ODCsMOBA,相似比是g,

.OPDC

??麗一瓦’

又03=6,AB=3,

A0D=2,CD=1,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2,1）,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的

關(guān)系的應(yīng)用.

6.D

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解.

【詳解】

解：A、x=-l,y===-l,...圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-1）,正確；

B、?.沌=1>0,...圖象在第一、三象限，正確；

C、,.,k=l>0,.,.圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，.,.當(dāng)x>l時(shí)，0<y<l,正確;

D、應(yīng)為當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y

8

的值隨X的值的增大而減小.

7.B

【解析】

hc

由根與系數(shù)的關(guān)系得：Xl+X2=---=3,X1?X2=—=-1.

aa

11x,+x,

1=-=-3.故選B.

Xjx2xtx2

8.D

【分析】

相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，對(duì)應(yīng)角相等.

【詳解】

根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對(duì)應(yīng)邊，故錯(cuò)；B：面積比應(yīng)該是1:4,故錯(cuò)；

C:對(duì)應(yīng)角相等，故錯(cuò)；D：周長(zhǎng)比等于相似比，故正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關(guān)鍵.

9.B

【分析】

設(shè)小路的寬度為x米，則小正方形的邊長(zhǎng)為2x米，根據(jù)小路的橫向總長(zhǎng)度(20+2x)米和縱

向總長(zhǎng)度(12+2x)米，根據(jù)矩形的面積公式可得到方程.

【詳解】

解：設(shè)道路寬為x米，則中間正方形的邊長(zhǎng)為2x米，

依題意，得：x(20+2x+12+2x)=40,

即x(32+4x)=40,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到該小路的總的長(zhǎng)度，利用矩形的面積公式列

出方程并解答.

10.D

【分析】

先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BD,再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=2,

9

即：ZBDE=ZABD,進(jìn)而判斷出DE〃AB,再求出AB=3,即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，

在RtABDC中，BC=4,ZDBC=30°,

；.BD=26，

連接DE,

7ZBDC=90°,點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

.,.DE=BE=CE=-BC=2,

2

ZDCB=30°,

.,.ZBDE=ZDBC=30°,

VBD平分/ABC,

/.ZABD=ZDBC,

ZABD=ZBDE,

ADE//AB,

ADEF^ABAF,

.DFDE

??薪一花’

在RtAABD中，ZABD=30°,BD=2石,

；.AB=3,

,DF2

??，

BF3

.DF2

??，

BD5

.*.DF=-BD=-X2A/3

555

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定

10

義，判斷出DE〃是解本題的關(guān)鍵.

11.2x2+3x-l=0

【分析】

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且存0).

【詳解】

解：方程2x2=l-3x化為一般形式是：2x2+3x-l=0.

故答案是：2x2+3x-l=0.

【點(diǎn)睛】

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a，0)特別要注意a邦的條件.這

是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax?叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其

中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

12.1：3

【解析】

【分析】

由兩個(gè)相似三角形的面積比是1：9,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求

得答案.

【詳解】

解：：兩個(gè)相似三角形的面積比是1：9,

這兩個(gè)三角形的相似比是：1：3.

故答案為：1：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

13.300(1-%)2=260.

【分析】

根據(jù)降價(jià)后的售價(jià)=降價(jià)前的售價(jià)x(1-平均每次降價(jià)的百分率)，可得降價(jià)一次后的售價(jià)是

300(1-%),降價(jià)一次后的售價(jià)是300(1-x)2,再根據(jù)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為260元即得

方程.

【詳解】

解：由題意可列方程為300(1-尤了=260

11

故答案為：300(1-x)2=260.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系,

正確列出方程，要注意增長(zhǎng)的基礎(chǔ).

14.26.

【詳解】

試題解析：如圖，由題意得：斜坡AB的坡度：i=l：2.4,AE=10米，AEJ_BD,

；.BE=24米，

.?.在RtAABE中，AB=7AE2+BE2=26（米）.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.

15.（2,273）

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE_Lx軸，垂足為E,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a,b）（a>0）,：點(diǎn)C在雙曲線y=走

X

上，，ab=7^,又△OAB是等邊三角形，.\ZBOA=60°,在RtAOCE中，tan60°=—二—

OEa

—y/3,??b—二a,??3.—1,b—y/3,:點(diǎn)c是OB的中點(diǎn)，，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,26）.

?B

IA?

]0E7

16.5

12

【分析】

由血=2,5^8=3可求得。。的長(zhǎng)，從而可得。。的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)。的坐標(biāo)，再由點(diǎn)8

在反比例函數(shù)的圖象上，可求得左的值，根據(jù)左的幾何意義，由此求得結(jié)果.

【詳解】

VBD=2,S,BCD=；CD?BD=3

CD=3

?：C(2,0)

：.0C=2

：.OD=OC+CD=2+3=5

：.B(5⑵

；B點(diǎn)在反比例函數(shù)＞=々尤＞0)的圖象上

X

.*.^=xy=5x2=10

y=—(x＞0)

x

SAOC=1|^|=1X10=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖形的面積等知識(shí)，關(guān)鍵是求出A、B的坐標(biāo).

3

17.(1)芯=2+y/S,%=2—yfS;(2)玉=5,4=2

【分析】

(1)利用配方法解一元二次方程即可；

(2)利用因式分解的方法解一元二次方程即可.

【詳解】

解：(1)X2—4x=l

x2—4%+4=5

.?.(X-2)2=5

x—2=土

x=2±逐

13

x1=2+^5，Xrf=2-y/s

（2）x（2x-3）=4x-6

x（2x-3）-2（2x-3）=0

（2x-3）（x-2）=0

2x—3=0,或x—2=0

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一

元二次方程的方法.

18.(1)k<4；(2)1,k=3.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得出△>0,求出k的取值范圍即可；

(2)將x=3代入已知方程求得k的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系直接得到方程的另一根.

【詳解】

解：(1):一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

(-4)2-4k>0,

.*.k<4；

(2)設(shè)一元二次方程xJ4x+k=0的另一根為a,由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+3=4,則a=l.

把x=3代入x2-4x+k=0,得32-4x3+k=0.

解得k=3.

綜上所述，方程的另一根是1,k的值是3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，在解答此題時(shí)要熟知熟知一元二次方程

y=ax?+bx+c中，①當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②xi+x2=-—,x〃X2=一.

aa

19.銷售單價(jià)為80元.

【分析】

設(shè)每件需漲價(jià)的錢數(shù)為x元，每天獲利y元，則可求出利潤(rùn)y與降價(jià)x之間的方程，然后解

14

出X,進(jìn)而結(jié)合成本不超過(guò)10000元得出X的值.

【詳解】

解:設(shè)每件需漲價(jià)x元，則銷售價(jià)為(50+x)元.月銷售利潤(rùn)為y元.

由利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))x銷售量，可得8000=(50+X-40)x(500-10x),

解得xi=10,X2=30.

當(dāng)XI=10時(shí)，銷售價(jià)為60元，月銷售量為400千克，則成本價(jià)為40x400=16000(元)，超

過(guò)了10000兀，不合題意，舍去；

當(dāng)X2=30時(shí)，銷售價(jià)為80元，月銷售量為200千克，則成本價(jià)為40x200=8000(元)，低于

10000元，符合題意.

答：銷售單價(jià)為80元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每天的利潤(rùn)=一件的利潤(rùn)x銷售量，進(jìn)而建立等式是

解題關(guān)鍵.

20.(1)反比例函數(shù)的解析式為：y=?,一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)-3<x<0或x>2；

(3)5.

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B

坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式

(2)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取

值范圍

(3)由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積

【詳解】

解：⑴:點(diǎn)A(2,3)在y=T的圖象上，.?.m=6,

反比例函數(shù)的解析式為：y=3

VA(2,3),B(-3,-2)兩點(diǎn)在y=kx+b上,

15

J3=2立+b

1-2=-3k+b

:.一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)由圖象可知-3<x<?；騲>2；

(3)以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5,

21.該建筑物需要拆除.

【詳解】

分析：根據(jù)正切的定義分別求出AB、DB的長(zhǎng)，結(jié)合圖形求出DH,比較即可.

詳解：由題意得，A〃=10米，BC=10米，

在用AABC中，ZCAB=45°,

AB=3C=10,

在R/AD3c中，NCDB=30。,

：.DB=———=10^/3,

tanZCDB

Z.DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-10g+10=20-10百土2.7(米)，

,.12.7米<3米，

該建筑物需要拆除.

點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、熟記

特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

AR

22.(1)見解析；(2)—=35/2.

16

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)GB〃CE即可得到ABJIGsAEHC,于是可得對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得證；

(2)根據(jù)RtABGCsRsGCE,由邊的關(guān)系可得CG2=GB?CE,BC2+BG2=CG2,可

AD

得出CB與GB的關(guān)系，而AB=2CE=6BG,從而可求右的值.

BC

【詳解】

解(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

ABG/7CE

AABHG^AEHC

.ECEH

**BG-BH

即得證.

(2)\?BG〃CE

.'.ZECG=ZCGB,

而NCGE=NGBC=90。,

.'.RtABGC^RtAGCE

.CGCE

*GB-GC

.*.CG2=GB-CE

.EHECc

而由(1)知=="=3

BHBCJ

???CE=3BG

.\CG2=3BG2

而由勾股定理可知CG2=CB?+BG2,于是可得

3BG2=CB2+BG2

.*.CB=V2BG

又：E為CD的中點(diǎn)，

；.AB=CD=2CE=6BG

.AB6BG"「

??麗=耳前=3及

AR

故罪的值為3萬(wàn).

【點(diǎn)睛】

17

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

23.(1)證明見解析；(2)證明見解析

【分析】

(1)只需要證明△ABE1四尸和△AOE之CBF,即可得到ED=BF,從而得證；

(2)設(shè)，CD=a,AC=c，過(guò)E作EM1AD于M,,再利用AE=EF=FC得到AC=3AE,

即可得到S"s=3S△詆，即可得到再用勾股定理求出AM=得到

2

DMAD-AM^-b,最后利用勾股定理分別求出DE2=EM2+DM2，CD2=AC2-AD2從

而得到Cr>2+3￡>E2,即可證明.

【詳解】

解：(1)?四邊形ABC。是矩形

：.AB=CD,AB//CD

：.ZBAE=ZDCF,

X'-'A￡=CF

AABE^CDF(SAS)

：.BE=DF

同理AAOE0cB尸(SAS)

：.ED=BF

四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)設(shè)AT>=8,CD=a,AC=c,過(guò)E作于M

VEMIAD,

**./\S/X人rAA)FD2=一AD?EM

■:AE=EF=FC

：.AC=3AE

??^/\ACD~^^/\AED

18

3x-AD.ME=-AD.CD

22

/.EM=-CD=-a

AC2=AD2+DC2

b2+a2=c2

：.AM=-b

3

2

：.DM=AD-AM=-b

3

由勾股定理得：DE2=EM2+DM2=|a2+^b2

CD2^AC2-AD2^c2-b2

：.CD2+3DE2=c2-b2+-a2+-b2=c2+-(a2+b2^-c2=-AC2

3331733

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握

相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

24.5.

【分析】

連接EE交AC于O,由四邊形EGF”是菱形，得至IJEFLAC,OE=OF,由于四邊形ABC。

是矩形，得至IJ/B=/Z)=90°,AB//CD,通過(guò)△CFO^^AEO,得到AO=CO,求出AO=；AC

=26,根據(jù)△AOES^ABC,即可得到結(jié)果.

【詳解】

解；連接所交AC于。，

19

：.EF.LAC,OE=OF,

??,四邊形ABC。是矩形，

：.ZB=ZD=90°,ABIICD,

：.ZACD=ZCAB,

NFCO=ZOAB

在小CFO與AAOE中，,ZFOC=ZAOE,

OF=OE

：./\CFO^^\AEO(AAS),

；.AO=CO,

???AC=YIAB2+BC2=475，

：.AO=^AC=2y/5,

,：ZCAB^ZCAB,ZAOE^ZB^90°,

：.△AOEsAABC,

,AOAE

■*AB-AC)

.2石AE

??丁運(yùn)

：.AE=5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定

理是解題的關(guān)鍵