2024秋新北師大版數(shù)學(xué)7年級(jí)上冊(cè)課件 3.1 第3課時(shí) 整式

3.1代數(shù)式第3課時(shí)

整式北師版·七年級(jí)上冊(cè)第三章整式及其加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念.2.理解單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課

一個(gè)組合柜如圖3-2所示，內(nèi)部用隔板縱向分隔成5個(gè)獨(dú)立的小柜子(如圖3-3)，柜門由5個(gè)完全相同的長方形組成。(1)若要在5個(gè)柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長度是多少?(2)若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計(jì))?(3)設(shè)柜子的進(jìn)深為c(如圖3-2)，則整個(gè)柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計(jì))?講授新課單項(xiàng)式的相關(guān)概念一用含有字母的式子填空1.棱長為a的正方形的表面積為____;體積為_

__.3.一輛汽車的速度是vkm/h,它t小時(shí)的行駛路程為

km.2.鉛筆的單價(jià)為x元,圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的單價(jià)2.5倍,圓珠筆的單價(jià)是

元.vt2.5x6a2a34.一個(gè)圓的半徑是rcm，它周長是

cm.2πr思考：

6a2，a3，2.5x，vt，2πr

以上各式中運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)？探究新知

上面各式的運(yùn)算中數(shù)字和字母之間，字母與字母之間的運(yùn)算都是乘法運(yùn)算(都是表示字母與數(shù)字、字母與字母的積).

這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.例如:像-2,a,-b,等是單項(xiàng)式.注意:像

,,等不是單項(xiàng)式.為什么？概念學(xué)習(xí)練一練下列式子中哪些是單項(xiàng)式?√√√√√√1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2.不含加減運(yùn)算，單項(xiàng)式只含有乘積運(yùn)算.3.單項(xiàng)式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個(gè)或多個(gè).4.可以含有除以數(shù)的運(yùn)算，不能含有除以字母的運(yùn)算．

判斷單項(xiàng)式的方法方法總結(jié)思考：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字和字母各有何意義呢?a26系數(shù)次數(shù)__15=-ab系數(shù)定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)與字母相乘,通常把數(shù)字因數(shù)

叫做系數(shù);所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).二次次數(shù)典例精析1.每包書有12冊(cè),n包書有_____冊(cè)；2.底邊長為a,高為h的三角形的面積是_____；3.一個(gè)長方體的長和寬都是2a,高為h,它的體積_______;4.一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)為a元,現(xiàn)按原價(jià)的九折出售,這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為____；5.一個(gè)長方形的長為0.9,寬為a,面積是____.

例2

用單項(xiàng)式填空,并指出它們的系數(shù)和次數(shù).12n0.9a0.9a同一個(gè)式子可以表示不同的含義一次二次三次一次一次

1.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．若一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，那么它的系數(shù)就是1或－1；若單項(xiàng)式是單獨(dú)一個(gè)數(shù)，則系數(shù)就是它本身．2.單項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)是該單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，與系數(shù)的指數(shù)沒關(guān)系，如24x2y3的次數(shù)是5，而不是9；單獨(dú)一個(gè)數(shù)的次數(shù)是0.3.不要把π當(dāng)成字母．歸納總結(jié)練一練

判斷下列說法是否正確：①－7xy2的系數(shù)是7；（）②－x2y3與x3沒有系數(shù)；（）③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；（）④－a3的系數(shù)是－1；（）⑤－32x2y3的次數(shù)是7；（）⑥πr2h的系數(shù)是.（）×××××√π是系數(shù)的一部分－32是系數(shù)勿遺漏a的指數(shù)1任何單項(xiàng)式都有系數(shù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念二1.溫度由toc下降5oc后是

oc.2.買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要

元.3.如圖三角尺的面積為

.4.如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是

㎡.（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列問題3x+5y+2zx2+2x+18t-5

它們是單項(xiàng)式嗎？這些式子有什么共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式有什么關(guān)系？議一議單項(xiàng)式單項(xiàng)式+上述幾個(gè)式子都是兩個(gè)或者多個(gè)單項(xiàng)式相加的形式.多項(xiàng)式有關(guān)概念1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式2.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)3.不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)4.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.多項(xiàng)式：常數(shù)項(xiàng)次數(shù)概念學(xué)習(xí)例3

下列整式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的指出系數(shù)和次數(shù)，是多項(xiàng)式的指出項(xiàng)和次數(shù)：x32t313213063解析142要點(diǎn)歸納：(1)多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號(hào)(3)要確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，先要確定此多項(xiàng)式中各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的(4)一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一(2)多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)也包括前面的符號(hào)例4

已知－5xm＋104xm－4xmy2是關(guān)于x、y的六次多項(xiàng)式，求m的值，并寫出該多項(xiàng)式.解：由題意得m＋2＝6，解得m＝4，

∴此多項(xiàng)式是－5x4＋104x4－4x4y2.變式

若關(guān)于x的多項(xiàng)式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求m、n的值.解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴m＝0，n－1＝0，則m＝0，n＝1.做一做1.多項(xiàng)式x2+y－z是單項(xiàng)式___，___，___的和，它是___次___項(xiàng)式.2.多項(xiàng)式3m3－2m－5+m2的常數(shù)項(xiàng)是____，二次項(xiàng)是_____，二次項(xiàng)的系數(shù)是_____.x2y－z二三－5m21多項(xiàng)式的應(yīng)用三1、請(qǐng)列出下列問題中的代數(shù)式，并指出其中:①哪些是單項(xiàng)式?單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項(xiàng)式?多項(xiàng)式的次數(shù)是多少?(1)如圖3-4，一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草地面積是多少?(2)當(dāng)水結(jié)冰時(shí)，其體積大約會(huì)比原來增加1/9，xm3的水結(jié)成冰后體積是多少?（3）如圖3-5，一個(gè)長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c。這個(gè)箱子露在外面的表面積是多少?

(4)某件商品的成本價(jià)為a元，按成本價(jià)提高15%標(biāo)價(jià)，后又以八折(即按標(biāo)價(jià)的80%)銷售，這件商品的售價(jià)為多少元?當(dāng)堂練習(xí)1.下列式子中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n．

2.判斷正誤：（1）多項(xiàng)式-x2y+2x2-y的次數(shù)2．（）（2）多項(xiàng)式-

-a+3a2的一次項(xiàng)系數(shù)是1．（）（3）-x-y-z是三次三項(xiàng)式．（）3.一個(gè)關(guān)于字母x的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為４，一次項(xiàng)系數(shù)為１，常數(shù)項(xiàng)為7，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為＿＿＿．×××4x2+x+7探究新知4.如圖，某居民小區(qū)有一塊寬為2a米，長為b米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在此空地的四個(gè)頂點(diǎn)處各修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺(tái)，在花臺(tái)內(nèi)種花，其余種草.如果建造花臺(tái)及種花費(fèi)用每平方米為100元，種草費(fèi)用每平方米為50元.那么美化這塊空地共需多少元？解：花臺(tái)面積和為πa2平方米，草地面積為（2ab－πa2）平方米.所以需資金為[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.課堂總結(jié)次數(shù):所有字母的指數(shù)的和.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).（其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)）次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).整式項(xiàng)：式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng).課堂總結(jié)謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間