2024秋新北師大版數(shù)學(xué)7年級(jí)上冊(cè)課件 5.1 認(rèn)識(shí)方程

5.1認(rèn)識(shí)方程第五章一元一次方程北師版·七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元一次方程、方程的解的概念.2.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的等量關(guān)系列出一元一次方程.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)在班級(jí)秋游活動(dòng)中，全體學(xué)生和老師共購(gòu)買(mǎi)了45張門(mén)票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，總票款為475元。你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購(gòu)買(mǎi)學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課(1)這個(gè)問(wèn)題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么總票款可以用含x的代數(shù)式表示為

(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?10x+15(45-x)=475探究新知一元一次方程的概念與一元一次方程的解一根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程．1.某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m，長(zhǎng)比寬多25m。(1)這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為xm，那么操場(chǎng)的面積可以用含x的代數(shù)式表示為

(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?x(x+25)=58502.甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時(shí)比原計(jì)劃多走1km，因此提前12min到達(dá)乙地。(1)這個(gè)情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)如果設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)走xkm，那么他比原計(jì)劃提前的時(shí)間可以用含x的代數(shù)式表示為

(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?

議一議(1)在上面得到的方程中有沒(méi)有你熟悉的方程？它們是哪幾個(gè)？(2)方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，有什么共同特點(diǎn)？(3)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程嗎？

一元一次方程的定義

在一個(gè)方程中，只________________，而且方程中的代數(shù)式都是整式，______________都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的指數(shù)概念學(xué)習(xí)做一做判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡(jiǎn)后必須滿足三個(gè)條件：√√√√典例精析例1若關(guān)于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根據(jù)一元一次方程的定義可知m－3=1，所以m=4.1.是一元一次方程,則k=_______2.是一元一次方程,則k=______3.是一元一次方程,k=_____4.是一元一次方程,則k=___21或-1-1-2只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)不等于0變式訓(xùn)練

在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是21時(shí)，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定義

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．概念學(xué)習(xí)

例2

檢驗(yàn)x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根據(jù)方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看兩邊是否相等．

解：(1)把x＝1代入方程，左邊＝12－2×1＝－1，右邊＝－1，左邊＝右邊，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)同(1)一樣的方法可得x＝1是方程的解．

要判斷一個(gè)數(shù)是否是某個(gè)方程的解，根據(jù)“方程的解”的定義，只要用這個(gè)數(shù)代替方程中的未知數(shù)，看方程左右兩邊的值是否相等，如果“左邊＝右邊”，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，反之，這個(gè)數(shù)就不是方程的解．方法總結(jié)練一練1.下列方程中，解為x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是關(guān)于x的方程ax＝8的解，則a的值為_(kāi)_____.2根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程二

例3根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程

(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.等量關(guān)系：正方形邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng).列方程：.x(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：.

請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系練一練1.小悅買(mǎi)書(shū)花費(fèi)48元錢(qián)，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A2．在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽(每?jī)申?duì)之間需比賽一場(chǎng))中，規(guī)定勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)記1分，負(fù)一場(chǎng)記0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)場(chǎng)數(shù)多兩場(chǎng)，結(jié)果積18分，則該隊(duì)負(fù)了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)所負(fù)場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則所勝場(chǎng)數(shù)為_(kāi)_________場(chǎng)，平__________場(chǎng)，根據(jù)題意列方程為_(kāi)___________________________．

(9－2x)(x＋2)

3(x＋2)＋(9－2x)＝18當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序號(hào)).(1)3x＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解(填“是”或“不是”)．(1)(3)不是3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝________.－6課堂練習(xí)4.若關(guān)于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，則k＝____.05.小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢(qián)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)MP4來(lái)學(xué)習(xí)英語(yǔ)，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設(shè)x個(gè)月后小剛有260元，則可列出計(jì)算月數(shù)的方程為(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A古代故事：

隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）拓展提升古詩(shī)文意思：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問(wèn)有幾個(gè)人？有幾兩銀子？解：設(shè)有x個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，依題意可列方程：7x+4=9x－8.課堂總結(jié)認(rèn)識(shí)一元一次方程方程與一元一次方程的定義方程的解列一元一次方程課堂總結(jié)謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱