2024秋新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 ☆ 問題解決策略：直觀分析

★問題解決策略：直觀分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.培養(yǎng)借助圖表直觀分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力，提高利用一元一次方程解決實(shí)際問題的能力。（重點(diǎn)）2.直觀分析可以直觀、形象的呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系變得清晰明了，是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略，學(xué)會(huì)用直觀分析的方法，解決問題。（難點(diǎn)）課時(shí)導(dǎo)入

在利用一元一次方程解決問題時(shí)，借助表格和示意圖可以直觀分析問題，使問題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰。實(shí)際問題解答借助圖表直觀分析數(shù)量關(guān)系對(duì)比沿著這條路行駛時(shí)，兩邊都有可能會(huì)有大小不一的石塊滾落，因此進(jìn)入之前，我們要告知你這種可能的危險(xiǎn)。一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？想一想：已知量、未知量分別是什么？有怎樣的等量關(guān)系？已知量：標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高40%；銷售價(jià)是標(biāo)價(jià)的80%，每件獲利15元。未知量：這種服裝每件的成本價(jià)。銷售問題最基本的等量關(guān)系：銷售價(jià)-成本=利潤(rùn)。知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

打折銷售問題

由此，列出方程：_________________________；解方程，得x=________。因此每件服裝的成本價(jià)是_____元。一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？想一想：設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元，你能用含x的代數(shù)式表示其他量嗎？每件服裝的標(biāo)價(jià)為：_______________________；每件服裝的實(shí)際售價(jià)為：___________________；每件服裝的利潤(rùn)為：_______________________；(1＋40%)x0.8×(1＋40%)x0.8×(1＋40%)x－x0.8×(1＋40%)x－x＝15125125采用什么方法可以更清楚地展示各量之間的關(guān)系？（1）想象一下商店從進(jìn)貨、標(biāo)價(jià)到銷售獲利的過程，你能用示意圖直觀地表示這一過程嗎?擬定計(jì)劃標(biāo)價(jià)售價(jià)40%提價(jià)打八折成本價(jià)（2）根據(jù)自己畫的示意圖，你能寫出哪些等量關(guān)系?成本價(jià)×(1+40%)＝標(biāo)價(jià)，標(biāo)價(jià)×80%＝售價(jià)，售價(jià)-成本價(jià)＝利潤(rùn)（3）設(shè)這種服裝每件的成本為x元，你能用含x的代數(shù)式表示其他量嗎?根據(jù)自己寫出的等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程?標(biāo)價(jià)為(1+40%)x

，售價(jià)為(1+40%)x·80%可列出方程：(1+40%)x·80%-x＝15實(shí)施方案成本價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)40%提價(jià)打八折利潤(rùn)15元(1+40%)x·80%-x根據(jù)框圖列方程并解答：(1+40%)x·80%-x=15解得x=125答：這種服裝每件的成本為125元。（1）你是用怎樣的示意圖表示商店從進(jìn)貨、標(biāo)價(jià)到銷售獲利全過程的？與同學(xué)之間分享交流，并分析不同示意圖的優(yōu)缺點(diǎn)。（2）示意圖對(duì)解決這類問題有什么作用？

回顧與反思

借助適當(dāng)?shù)膱D表，可以直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了，從而幫助我們更好地理解問題、分析問題、解決問題。用直觀分析策略解決下列問題1.某單位的四幢宿舍樓在一條直線上，現(xiàn)要在這四幢宿舍樓之間建一個(gè)超市，使得四幢宿舍樓到超市的距離之和最短。超市應(yīng)建在什么位置？解：畫圖分析：假設(shè)四幢宿舍樓分別為點(diǎn)A

，B，C，D

，超市為點(diǎn)E，四幢宿舍樓到超市的距離之和即為AE＋BE＋CE＋DEABCDEE的位置可分三種情況ABCDE1①如圖，當(dāng)點(diǎn)E1位于AB

上時(shí)，AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD

＋BC＋2BE1當(dāng)BE1最小時(shí)，距離之和最短即當(dāng)點(diǎn)E1位于點(diǎn)B

時(shí)，距離之和最短為AD

＋BC。②如圖，當(dāng)點(diǎn)E2位于BC

上時(shí)ABCDE2AE2＋BE2＋CE2＋DE2＝AD

＋BC③如圖，當(dāng)點(diǎn)E3位于CD上時(shí)ABCDE3AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD＋BC＋2CE3當(dāng)CE3

最小時(shí)，距離之和最短即當(dāng)點(diǎn)E3位于點(diǎn)C

時(shí)，距離之和最短為AD＋BC

答：綜上，超市應(yīng)建在線段BC

上，即中間兩幢宿舍樓連線所構(gòu)成的線段上。2.小明和爸爸周末騎自行車去郊外游玩，小明和爸爸分別以10km/h和12km/h的速度沿相同路線騎行，爸爸先騎行了11km，然后立即掉轉(zhuǎn)車頭仍以12km/h速度往回騎(小明仍按原速度向前騎行)，直到與小明會(huì)合。會(huì)合時(shí)他們騎行了多長(zhǎng)時(shí)間?解：畫圖分析數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km。設(shè)會(huì)合時(shí)他們騎行了th可列方程：10t+12t=2×11解得t=1答：會(huì)合時(shí)他們騎行了1h。3.五個(gè)人聚會(huì)，如果每?jī)蓚€(gè)人要握一次手，那么五個(gè)人共握多少次手?將五個(gè)人分別看作在一條直線上的五個(gè)點(diǎn)，五個(gè)人總共握手的次數(shù)即為每?jī)牲c(diǎn)之間不同線段的條數(shù)。由圖可知不同線段的條數(shù)為4+3+2+1＝10，5個(gè)人共握手10次。4.一次測(cè)試共有兩道題，全班有45名同學(xué)參加測(cè)試，答對(duì)第一題的有32人，答對(duì)第二題的有27人，兩道題都答對(duì)的有20人，那么兩道題都答錯(cuò)的有多少人？解：畫圖分析將所有同學(xué)分成A，B，C，D四部分，答對(duì)第一題的有32人，即A＋C＝32答對(duì)第二題的有27人，即B＋C＝27兩題都答對(duì)的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7所以D＝45-12-20-7=6答：兩題都答錯(cuò)的有6人。5.某公司辦公大樓共5層，公司要召開會(huì)議。（1）如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為2，1，2，1，1，那么要使所有參會(huì)人員到會(huì)議地點(diǎn)爬樓的距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在幾層?你是怎樣思考的？（2）如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為2，2，1，2，1呢？（3）如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為18，14，10，10，11呢？你是如何解決的？解：1個(gè)人從出發(fā)樓層到會(huì)議樓層需要爬樓的層數(shù)情況如下01234101232101232101432105.某公司辦公大樓共5層，公司要召開會(huì)議。（1）如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為2，1，2，1，1，那么要使所有參會(huì)人員到會(huì)議地點(diǎn)爬樓的距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在幾層?你是怎樣思考的？0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝121×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝92×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝83×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝114×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16答：要使所有參會(huì)人員爬樓距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在3層。5.某公司辦公大樓共5層，公司要召開會(huì)議。（2）如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為2，2，1，2，1呢？0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝140×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝142×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝103×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝124×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18答：要使所有參會(huì)人員爬樓距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在2層或3層。5.某公司辦公大樓共5層，公司要召開會(huì)議。（3）如果從1層到5層每層參會(huì)人數(shù)分別為18，14，10，10，11呢？你是如何解決的？0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝1081×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝812×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝823×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝1034×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144答：要使所有參會(huì)人員爬樓距離之和最短，會(huì)議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在2層。小結(jié)

在利用一元一次方程解決問題時(shí)，借助表格和示意圖可以直觀分析問題，使問題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過程當(dāng)中