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文檔簡介
專題02二次函數(shù)解析式
一、知識導(dǎo)航
知識點(diǎn)整理:
一般式y(tǒng)=ax1-\-bx+c(aw0)
頂點(diǎn)式y(tǒng)=〃(%—0)2+左(〃。0)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(hg
交點(diǎn)式y(tǒng)w。)與x軸的交點(diǎn)為(x1?0),(x2,0)
二、典例精析
一、a也c中有一個未知量
例一已知二次函數(shù)y=a/。o)的圖象過點(diǎn)(1,3),求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
解:將點(diǎn)(1,3)代入y=+。o)
得:3=QX]2+〃X1+Q解得a=l
所以y=%2+%+l
例二已知二次函數(shù)y=〃(%+5)(%—2)(〃。0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,5),求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
解:將點(diǎn)(-3,5)代入y=a(x+5)(x-2)(aw0)
得:5=a(—3+5)x(—3—2)解得〃=_;
113
所以y=-—(x+5)(x-2)=--%2--x+5
二、a,A,c中有兩個未知量
例三若拋物線y=%2+法+。(〃。0)經(jīng)過點(diǎn)a,Q)和(3,o)兩點(diǎn),求該拋物線的表達(dá)式.
解:將點(diǎn)(1,0)和(3,0)代入y=%2+匕%+0(〃。0)
0=l2+/?xl+cb=-4
得:解得<
O=32+Z?X3+Cc=3
所以y=-4%+3
例四已知拋物線y=ar?+5%的對稱軸為直線尤=1,且函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-3),求該拋物線的表達(dá)式.
解:將點(diǎn)(3,-3)代入
得2/1解得1
-3=9a+3b1
所以y=-x2+2x
三、a,b,c均為未知量
類型(一般式y(tǒng)=++b%+c(aw0)
例五已知拋物線y=a/+法+。(〃。o)經(jīng)過(2,0),(-1,0),(0,1)三點(diǎn),求該拋物線的表達(dá)式.
解:將點(diǎn)(2,0),(-1,0),(0,1)代入y=a/+"+c(〃w0)
1
0=QX22+6x2+。2
91
得:<0=4x(—1)+6x(—l)+c解得<b=—
l=cC=1
所以y=一工X2+!工+1
.22
類型二(頂點(diǎn)式丫=。(%—/1)~+左(。20)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k))
例六已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0),求該拋物線的表達(dá)式.
解:設(shè)拋物線解析式為y=a(x-/i)2+k(a^0)
?.?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)y=a(x-2)2+3
將點(diǎn)(3,0)代入得0=a(3—2y+3
解得a=-3
所以y=—3(x—2?+3=-3/+12x-9
類型三(交點(diǎn)式y(tǒng)=Q(x-%J(x-%2)(Qw。)與%軸的交點(diǎn)為(4。),(x2,0))
例七已知拋物線的對稱軸為直線%=1,與無軸交于點(diǎn)(-1,0),若點(diǎn)(-2,5)在拋物線上,求該
拋物線的表達(dá)式.
解::對稱軸為直線%=1,與x軸交于點(diǎn)(-1,0)
與%軸另一交點(diǎn)為(3,0)
設(shè)拋物線解析式為y=<7(X+1)(X-3)
將點(diǎn)(-2,5)帶入得5=〃(-2+1)(-2-3)解得〃=1
所以拋物線解析式為+1)(%-3)=x2-2%-3
三、中考真題演練
1.(2023?遼寧丹東?中考真題)拋物線>=加+次一4與x軸交于點(diǎn)A(TO),*2,0),與y軸交于點(diǎn)C.
⑴求拋物線的表達(dá)式;
2.(2023.四川巴中.中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=o?+6x+c(a#0)經(jīng)過點(diǎn)4T0)和8(0,3),
3.(2023?浙江金華?中考真題)如圖,直線>+石與x軸,丁軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線的頂點(diǎn)P在
直線A3上,與x軸的交點(diǎn)為CD,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).直線8C與直線產(chǎn)。相交于點(diǎn)E.
(1)如圖2,若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O.
①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
4.(2023?四川遂寧?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,。為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=1f+灰+c經(jīng)過點(diǎn)。(0,
4
0),對稱軸過點(diǎn)8(2,0),直線/過點(diǎn)C(2,-2),且垂直于y軸.過點(diǎn)8的直線《交拋物線于點(diǎn)M、N,交
直線/于點(diǎn)Q,其中點(diǎn)M、。在拋物線對稱軸的左側(cè).
(圖1)(圖2)
(1)求拋物線的解析式;
5.(2023?四川廣安?中考真題)如圖,二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)AB,交V軸于點(diǎn)C,點(diǎn)8
的坐標(biāo)為(1,0),對稱軸是直線x=-l,點(diǎn)尸是x軸上一動點(diǎn),PMLx軸,交直線AC于點(diǎn)以,交拋物線于
點(diǎn)N.
⑴求這個二次函數(shù)的解析式.
6.(2023?四川宜賓?中考真題)如圖,拋物線>=&+Zu+c與x軸交于點(diǎn)A(T,O)、3(2,0),且經(jīng)過點(diǎn)。(-2,6).
⑴求拋物線的表達(dá)式;
7.(2023?四川南充?中考真題)如圖1,拋物線>=62+法+3(awO)與x軸交于A(-1,O),B(3,0)兩點(diǎn),
(1)求拋物線的解析式;
8.(2022?山東淄博.中考真題)如圖,拋物線y=-N+bx+c與無軸相交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),
4
頂點(diǎn)。(1,4)在直線/:y=—x+t_h,動點(diǎn)尸(m,n)在x軸上方的拋物線上.
(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
9.(2022?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題)一次函數(shù)y=;x+l的圖像與彳軸交于點(diǎn)A,二次函數(shù)>=加+云+可。wo)的
圖像經(jīng)過點(diǎn)A、原點(diǎn)。和一次函數(shù)y=
圖1圖2
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
10.(2022?山東東營?中考真題)如圖,拋物線y=加+6x-3("0)與無軸交于點(diǎn)4-1,0),點(diǎn)2(3,0),與>
軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
11.(2022?四川資陽?中考真題)己知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為41,4),且與無軸交于點(diǎn)8(-1,0).
⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式;
12.(2022.遼寧朝陽?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ox2+2x+c與x軸分別交于點(diǎn)4(1,
13.(2022?遼寧鞍山?中考真題)如圖,拋物線丁=-;/+云+。與x軸交于A(一1,O),臺兩點(diǎn),與y軸交于
點(diǎn)C(0,2),連接BC.
(1)求拋物線的解析式.
14.(2022?山東荷澤.中考真題)如圖,拋物線y無2+bx+c(aw0)與x軸交于4(—2,0)、8(8,0)兩點(diǎn),與y
軸交于點(diǎn)。(0,4),連接AC、BC.
⑴求拋物線的表達(dá)式;
15.(2022?遼寧丹東?中考真題)如圖1,拋物線y=ca2+x+c
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