電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題-2024年高考物理復(fù)習(xí)

電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題

、電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖

電磁感應(yīng)閉合電路

電磁感應(yīng)中圖像問題的解題思路：

(1)明確圖像的種類，即是5—/圖還是。一/圖，或者E—/圖、/—/圖等；對(duì)切割磁感線產(chǎn)生感

應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及E-x圖像和x圖像；

(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；

(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

式；

（5）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等;

（6）畫圖像或判斷圖像.

搶分通關(guān)

【題型一】電磁感應(yīng)中的電路問題

I—I

典例精講

【典例1】（2024?貴州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，傾角為。的光滑固定軌道c慮/;寬為/,上端連接阻值

為R的電阻，導(dǎo)體桿時(shí)質(zhì)量為機(jī)、電阻為乙以初速度%沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，空間存在水平向右、

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，外桿向上運(yùn)

動(dòng)的距離為x,下列選項(xiàng)正確的是（重力加速度為g）（）

A.開始時(shí)電阻電功率為尸=與區(qū)滅

R+r

B.開始時(shí)ab所受合力為八加gsin。+82?。仙"

C.該過程克服安培力做功印=B叩V。si"。X

R+r

RJx

D.該過程流過必的電量9=（工

【答案】B

【詳解】

A.必切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)

E=Blvsm6

電流大小

E_皮vsin0

1=

R+rR+r

方向在棒上為6到a,故電阻電功率

/|sin?e

(S

故A錯(cuò)誤;

B.安培力為

F=^-^sinO

R+r

方向豎直向下，經(jīng)正交分解后得出開始時(shí)仍所受合力為

F=mgsin0+0

R+r

故B正確;

C.做功表達(dá)式

W=FxsmO

運(yùn)動(dòng)過程安培力不是恒力，不能直接使用，故c錯(cuò)誤；

D.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

lBLxsin0

E=------------

t

電流為

1=-^—

R+r

流過ab的電量為

q=It

聯(lián)立可得

Blxsind

q=

R+r

故D錯(cuò)誤。

故選B。

【典例2】（2024?云南昆明?三模）如圖所示，匝數(shù)為10匝、面積為1m%電阻為1Q的圓形金

屬線框位于垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，圓形線框平面兩端點(diǎn)Z、8

間接有阻值為2c的定值電阻。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化關(guān)系為8=12-0.3/（B

的單位為T,/的單位為s）。則下列說法正確的是（）

A.圓形金屬線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向

B.Z點(diǎn)與5點(diǎn)間的電壓為3V

C.0?2s內(nèi)通過定值電阻的電荷量為2c

D.0?4s內(nèi)圓形金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為4J

【答案】CD

【詳解】A.由題意知金屬線框的磁場(chǎng)在減少，由楞次定律知圓形金屬線框中感應(yīng)電流沿順時(shí)針

方向，故A錯(cuò)誤；

B.由法拉第電磁感應(yīng)定律得，金屬線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=N學(xué)=NS”~=10xlx0.3V=3VZ點(diǎn)與B點(diǎn)間的電壓為

△tNt

DO

U=-----E=——x3V=2V

R+r2+1

故B錯(cuò)誤；

C.O?2s內(nèi)通過定值電阻的電荷量為

(12-0.3x2)x1-12x1

C=2C

”總=1。乂2+1

故C正確；

D.0?4s內(nèi)回路電流為

/=S=1AO?4s內(nèi)圓形金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為

R+r

°=/2〃=Fxix4J=4J

故D正確。

故選CDo

【典例3】（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，間距4=lm的足夠長(zhǎng)傾斜導(dǎo)軌傾角。=37。，導(dǎo)

軌頂端連一電阻R=1Q。左側(cè)存在一面積S=0.6m2的圓形磁場(chǎng)區(qū)域瓦磁場(chǎng)方向垂直于斜面向

下，大小隨時(shí)間變化如圖2所示，右側(cè)存在著方向垂直于斜面向下的恒定磁場(chǎng)B/=1T,一長(zhǎng)為

L=lm,電阻r=lQ的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，片0至片1s,金屬棒ab恰好能靜止在右側(cè)的

導(dǎo)軌上,之后金屬棒ab開始沿導(dǎo)軌下滑,經(jīng)過一段時(shí)間后勻速下滑，已知導(dǎo)軌光滑，取g=10m/s2,

不計(jì)導(dǎo)軌電阻與其他阻力，sin37o=0.6,cos37°=0.8o求:

(1)片0至Z=ls內(nèi)流過電阻的電流和金屬棒的質(zhì)量;

(2)金屬棒而勻速時(shí)的速度大小。

【答案】(1)0.3A,0.05kg；(2)0.6m/s

【詳解】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得尸0至片1s內(nèi)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

八絲=5"=0.6V

△tNt

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得尸0至/=1S內(nèi)流過電阻的電流為

F

1=----=0.3A

R+/

設(shè)金屬棒加的質(zhì)量為掰，這段時(shí)間內(nèi)金屬棒仍受力平衡，即

mgsin0=BXIL

解得

m=0.05kg

(2)設(shè)金屬棒打勻速時(shí)的速度大小心此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

Ex=BxLv

回路中的電流為

工

R+r

導(dǎo)體棒仍所受安培力大小為

F=BJJ

根據(jù)平衡條件可得

F=mgsin0

解得

v=0.6m/s

名校模擬

1.(2024?河北?模擬預(yù)測(cè))如圖裝置可形成穩(wěn)定的輻向磁場(chǎng)，磁場(chǎng)內(nèi)有匝數(shù)為〃、半徑為R的

圓形線圈，在f=o時(shí)刻線圈由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間/速度變?yōu)関,假設(shè)此段時(shí)間內(nèi)線圈所在處磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為5,線圈導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量、電阻分別為機(jī)、入重力加速度為g,下列說

法正確的是（）

俯視圖側(cè)視圖

A.在/時(shí)刻線圈的加速度大小為g一迪士

mr

B.07時(shí)間內(nèi)通過線圈的電荷量為等?

27iRnB

C.07時(shí)間內(nèi)線圈下落高度為

D.線圈下落過程中，通過線圈的磁通量始終為零

【答案】C

【詳解】A.在/時(shí)刻，線圈切割輻向磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=nB（27iR）v=2n兀BRv

感應(yīng)電流

1=--E-=-In-/-uB-Rv=—Bv

nljiRrnljiRrr

線圈所受安培力

廠__2nB27iRv

F要=nBI-2兀R=------

由牛頓第二定律得

2n兀Rmg一心=2n7iRma

解得

B2V

a=g----

mr

故A錯(cuò)誤；

B.從開始下落到/時(shí)刻，設(shè)線圈中的平均電流為7，由動(dòng)量定理得

IjinRmgt—nBI-2TTR-t=2兀Rnmv-0

又

q=I't

綜合解得

mot—mv

q=------

B

故B錯(cuò)誤；

C.從開始下落到/時(shí)刻，下落高度為訪，由

_絲

n

q=-I-t=---E--1=——-t-,t=--7△--①-=-n-B-2-兀--R-h=>—Bh①

IrtnRrIrtnRr27tnRrl/tnRrr

由B項(xiàng)分析可知

由①②得

mr（gt-）

7n=---v----

B2

故C正確；

D.線圈下落過程中，N極內(nèi)部由豎直向上的磁場(chǎng)，通過線圈的磁通量不始終為零，故D錯(cuò)誤。

故選C。

2.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，其左端接一

定值電阻，金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，電阻右側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、

方向豎直向下，G、H分別是磁場(chǎng)橫向邊界9、ON的中點(diǎn)，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌

光滑且足夠長(zhǎng)?？刂拼艌?chǎng)使得該磁場(chǎng)區(qū)域以速度%勻速地向右掃過金屬桿。金屬桿在運(yùn)動(dòng)過程

中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌保持良好接觸，金屬桿內(nèi)做定向移動(dòng)的自由電子總量保持不變。已

知當(dāng)磁場(chǎng)的九W連線剛掃上金屬桿時(shí)，金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動(dòng)的速率為"；當(dāng)磁場(chǎng)的

連線剛掃上金屬桿時(shí)，金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動(dòng)的速率為0.8”。則當(dāng)磁場(chǎng)的連線

和磁場(chǎng)的尸。連線分別掃上金屬桿時(shí)（）

A.金屬桿的速度之比為2：3

B.金屬桿的加速度之比為4:3

C.安培力對(duì)金屬桿做功的瞬時(shí)功率之比為8:9

D.電阻的熱功率之比為16:9

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)

￡B---------------3=機(jī)丫桿一0

肱V線剛掃上金屬桿時(shí)到磁場(chǎng)的G8連線剛掃上金屬桿，有

BBL^L=_0

R1

從磁場(chǎng)的連線剛掃上金屬桿時(shí)到磁場(chǎng)的尸。連線剛掃上金屬桿，有

BBL^CL=MVMV

R21

得到

%=2Vl

故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)磁場(chǎng)的九W連線剛掃上金屬桿時(shí)有

BLVQ=IR=neSu?R

當(dāng)磁場(chǎng)的G〃連線剛掃上金屬桿時(shí)有

BL2。一W)=I、R--U{-R=neS?0.8》?R

當(dāng)磁場(chǎng)的尸。連線剛掃上金屬桿時(shí)有

-v2)=I2R=neS-u2-R

由以上關(guān)系得到

—O.2vo,v2=O.4vo,%=0.8〃，u2—0.6u

根據(jù)

/=B------R------L=機(jī)q

FSA(V0-V2)

F安2=B-------------L=ma2

可得

“i:%=4:3

故B正確;

C.根據(jù)

LY

R

冬丘山小

P廿B

R2

可得

%-42=2:3

故C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)

血&-巧）］2

=（neS”丫R

R

［跳（％一%）,

%2二

R

可得

P熱i：42=16:9

故D正確。

故選BDo

3.（2024?湖南岳陽(yáng)?一模）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角族37。的絕緣斜

面上，底部接有一阻值氏=2。的定值電阻，軌道上端開口，間距￡=lm,整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)

強(qiáng)度5=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。質(zhì)量機(jī)=0.2kg的金屬棒仍置于導(dǎo)軌上，

通過細(xì)線（細(xì)線與導(dǎo)軌平行）經(jīng)定滑輪與質(zhì)量為〃=0.2kg的小物塊相連。金屬棒仍在導(dǎo)軌間

的電阻尸1。，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒由靜止釋放到勻速運(yùn)動(dòng)前，電阻7?產(chǎn)生的焦耳熱總共為

1.552J,金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)空氣阻力，5由37。=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,則下列

說法正確的（）

A.金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為0.6m/s

B.金屬棒仍沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R上的最大電功率為0.36W

C.金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的距離2m

D.從金屬棒仍開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過程中，流過電阻R的總電荷量為2c

【答案】AD

【詳解】A.金屬棒仍勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流為

1R+r

金屬棒處于平衡狀態(tài)，對(duì)金屬棒與小物塊整體進(jìn)行分析有

Mg=mgsin9+BI「

解得

Vj=0.6m/s

故A正確；

B.金屬棒時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)電阻上的電功率也最大，則有

結(jié)合上述解得

耳=0.32W

故B錯(cuò)誤；

C.金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

Mgx=+加）v；+加gxsine+Q

根據(jù)電熱分配有

R+r

解得

x=3m

故C錯(cuò)誤；

D.從金屬棒仍開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值

-AOBLx

E=----=------

感應(yīng)電流的平均值

q_E

NtR+y

解得

q=2C

故D正確。

故選AD。

4.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的。型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成。角，其中

小W與尸0平行且間距為小導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌底端接定值電

阻凡導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)質(zhì)量為機(jī)的金屬桿仍以初速度V。沿導(dǎo)軌向上開始運(yùn)動(dòng)，并與兩導(dǎo)軌

始終保持垂直且接觸良好，桿時(shí)接入電路的電阻為八重力加速度大小為g。則（）

A.若桿仍運(yùn)動(dòng)距離為工時(shí)速度恰好減為0,該過程桿仍運(yùn)動(dòng)時(shí)間為噌手萼■

（R+r）mgsin8

B.若桿而運(yùn)動(dòng)距離為工時(shí)速度恰好減為0,該過程桿而平均速度

C.若桿仍經(jīng)時(shí)間/速度恰好減為0,該過程通過桿ab的電荷量為＜

Ba{R+r）

D.若桿必經(jīng)時(shí)間f速度恰好減為0,該過程桿必運(yùn)動(dòng)的距離為回士臀修

Da

【答案】AD

【詳解】A.若桿仍運(yùn)動(dòng)為上時(shí)速度恰好減為0,由動(dòng)量定理得

B2d2Vt

-mgsind't-=0-mv

R+ro

又因?yàn)?/p>

L=vt

聯(lián)立可得，該過程桿ab運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

,mv(7?+r)-B2d2L

t—0■

(R+r)mgsin0

故A正確；

B.對(duì)ab桿由牛頓第二定律

.0B2d2v

m2sin6H----------=ma

R+r

可知桿仍加速度逐漸減小，其V—圖像如圖所示

V

%

Ot

由圖可知該過程桿ab的平均速度

X%

2

故B錯(cuò)誤；

CD.若桿必經(jīng)時(shí)間/速度恰好減為0,由動(dòng)量定理得

-mgsinO-t-Bldt=0-mv0

其中

_AQBdx

q=It=------=-------

R+rR+r

聯(lián)立可得，該過程通過桿仍的電荷量為

mvQ-mgtsin0

q_Bd

該過程桿ab運(yùn)動(dòng)的距離為

（mv0-mgtsin0（A+r）

B2d2

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選ADo

5.（2024?湖南長(zhǎng)沙?一模）如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌〃乂、PQ固定在同一水平面上,

其寬度￡=lm,導(dǎo)軌M與尸之間連接阻值為火=0.20的電阻，質(zhì)量為冽=0.5kg、電阻為"0.20、

長(zhǎng)度為1m的金屬桿而靜置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)用一垂直桿水

平向右的恒力尸=7.0N拉金屬桿而，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好并保

持與導(dǎo)軌垂直，其通過電阻火上的電荷量q與時(shí)間/的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的OZ段為曲

線，Z8段為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，已知必與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=04,取g=10m/s2（忽

略桿運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)原磁場(chǎng)的影響），求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度3的大小和金屬桿的最大速度；

（2）金屬桿而從開始運(yùn)動(dòng)的1.8s內(nèi)所通過的位移；

（3）從開始運(yùn)動(dòng)到電阻R產(chǎn)生熱量0=17.5J時(shí)，金屬桿而所通過的位移。

MNA^/C

XXXX

XXXX

—

XXXX

XXXX

PbQL82.0l/s

甲乙

【答案】(1)IT,2m/s；(2)3.2m；(3)7.2m

【詳解】(1)L8s?2.0s過程電流穩(wěn)定金屬棒速度達(dá)到最大值，通過導(dǎo)體棒電流

一

得

/=5A

導(dǎo)體棒勻速，對(duì)導(dǎo)體棒

F=BLI+pimg

導(dǎo)體棒勻速時(shí)，導(dǎo)體棒電動(dòng)勢(shì)

E=BL%

歐姆定律

/二—^

R+r

解得

B=1T

k=2m/s

(2)0~L8s過程中由動(dòng)量定理得

Ft-]umgt-F^t=mvmax-0

即

解得

玉=3.2m

(3)0~L8s過程中由動(dòng)能定理得

Fx-/jmgx+紇=g加4ax-00~1.8s過程產(chǎn)生總熱量

?？?s電阻R產(chǎn)生熱量

=

ORIR+rQ&

解得

0m=7.5J1.8s后勻速階段電阻R熱量

QR2=Q-QR\

Q.=FRt

X2=%?

x=x1+x2

解得

x=7.2m

【題型二】電磁感應(yīng)中的圖像問題

I—I

典例精講

【典例1】（2024?山東荷澤?一模）如圖所示，邊長(zhǎng)為2L的正三角形而c區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一邊長(zhǎng)為工的菱形單匝金屬線框Z5C。的底邊與根在同一直線上，菱形線框

的N/3C=60。。使線框水平向右勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，BC邊與磁場(chǎng)邊界兒始終共線，以5點(diǎn)剛

進(jìn)入磁場(chǎng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流逆時(shí)針方向?yàn)檎?，則下列圖像正確的是（）

Bb

【答案】A

【詳解】設(shè)線框勻速運(yùn)動(dòng)速度大小為v；以8點(diǎn)剛進(jìn)入磁場(chǎng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在。?3內(nèi)，N3邊逐

V

漸進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

g=Bvxsin60°="'丫/

12

線圈中的電流大小為

,E,也B/t

1=-=----oct

R2R

根據(jù)楞次定律可知，線圈中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即電流為正；

T9/

在-----內(nèi)，整條43邊在磁場(chǎng)中切割磁感線，邊逐漸進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電

VV

動(dòng)勢(shì)為

E[=%-E=—而（W—0sin60。=V5BLv」手，

DC

線圈中的電流大小為

_E2_43BLV43B^t

2~R~R2R

根據(jù)楞次定律可知，線圈中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即電流為正；

在生?吆內(nèi)，整條Z3邊離開磁場(chǎng)區(qū)域，整條。。邊在磁場(chǎng)中切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)恒為

VV

k拒BLv

E=---------

332

線圈中的電流大小恒為

,E、y/3BLv

13=R=2R

根據(jù)楞次定律可知，線圈中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，即電流為負(fù)；之后整個(gè)線框離開磁場(chǎng)區(qū)

域，沒有感應(yīng)電流。

故選Ao

【典例2】（23-24高三上?貴州安順?期末）如圖甲所示，正方形線圈abed內(nèi)有垂直于線圈的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，已知線圈匝數(shù)〃=10,邊長(zhǎng)而=lm,線圈總電阻尸1C,線圈內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變

化情況如圖乙所示。設(shè)圖示的磁場(chǎng)方向與感應(yīng)電流方向?yàn)檎较?，則下列有關(guān)線圈的感應(yīng)電流

i,焦耳熱。以及仍兩點(diǎn)間電壓M,仍邊的安培力尸（取向下為正方向）隨時(shí)間/的變化圖像

正確的是（）

【答案】ACD

【詳解】A.。?Is內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

由楞次定律，感應(yīng)電流為逆時(shí)針（為負(fù)），大小為

4———2A

r

同理可得，1?5s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

曲'

%=nS=IV

由楞次定律，感應(yīng)電流為順時(shí)針（為正），大小為

z2=-=1A

r

A正確；

B.溺兩點(diǎn)間的電壓，。?1s內(nèi)大小為

r

u=L'—=0.5V

}114

方向?yàn)樨?fù)，1?5s內(nèi)大小為

%==0.25V

224

方向?yàn)檎?，B錯(cuò)誤；

C.湖邊的安培力，0?1s內(nèi)大小為

0<7^=nBxixL<4N

隨時(shí)間逐漸增大，由左手定則，方向?yàn)橄蛳聻檎?。同??3s內(nèi)大小為

0<F2=nB2i2L<2N

隨時(shí)間逐漸減小，由左手定則，方向?yàn)橄蛏蠟樨?fù)。同理3?5s內(nèi)大小為

0<F3=nB3i2L<2N

隨時(shí)間逐漸增大，由左手定則，方向?yàn)橄蛳聻檎正確；

D.0?1s內(nèi)焦耳熱

0<2i=V4J

隨時(shí)間逐漸增加，1?5s內(nèi)焦耳熱

4j<e2=elm+^'<8j

D正確。

故選ACDo

【典例3］（23-24高二下?湖北?階段練習(xí)）如圖甲所示，水平面上有一圓形線圈，通過導(dǎo)線與

足夠長(zhǎng)的光滑水平導(dǎo)軌相連，線圈內(nèi)存在垂直線圈平面方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)

度耳大小隨時(shí)間變化圖像如圖乙所示。平行光滑金屬導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為斗、方向垂直

導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一導(dǎo)體棒九W垂直于導(dǎo)軌水平放置，由靜止釋放。已知線圈匝數(shù)

?=10,面積5=0.0211?,其電阻K=0.10,導(dǎo)軌相距￡=0.1m,磁感應(yīng)強(qiáng)度為=2.0T,導(dǎo)體棒質(zhì)

量〃z=0.5kg,其電阻與=0.30,其余電阻不計(jì)。求

（1）才=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒中的電流/的大小及方向；

（2）f=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒的加速度大小和方向

（3）導(dǎo)體棒的最大速度的大小。

/恰/T

xx::::

Qxf2X

N02t/s

甲乙

【答案】（1）1A,從M到N；（2）0.4m/s2,水平向右；（3）2m/s

【詳解】（1）/=o時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=n-=n網(wǎng)=lOx-x0.02V=0.4V

\t\t2

導(dǎo)體棒中的電流的大小為

根據(jù)楞次定律，導(dǎo)體棒中的電流方向?yàn)閺腗到N。

（2）根據(jù)牛頓第二定律

F=IB2L=ma

解得f=o時(shí)刻，導(dǎo)體棒的加速度大小為

a=0.4m/s2

根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒受到的安培力水平向右，故導(dǎo)體棒的加速度水平向右。

（3）當(dāng)導(dǎo)體棒受到的安培力為零時(shí)，即回路中的感應(yīng)電流為零時(shí)，導(dǎo)體棒的速度最大，則

￡=與5

解得導(dǎo)體棒的最大速度的大小為

vm=2m/s

名校模擬

1.（2024?廣東湛江?一模）如圖所示，在區(qū)域I、n中分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、垂直紙面但

方向相反、寬度均為“的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。高為。的正三角形線框臉從圖示位置沿X軸正方向勻

速穿過兩磁場(chǎng)區(qū)域，以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?，下列圖像中能正確描述線框場(chǎng)中感應(yīng)電

流/與線框移動(dòng)距離無關(guān)系的是（）

一10-270

【詳解】正三角形線框臉剛進(jìn)入向里的磁場(chǎng)I時(shí)，/的大小為零，之后隨線框進(jìn)入磁場(chǎng)距離的

增大沒利用楞次定律可知，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，為正方向，在進(jìn)入過程中，歹和正兩邊

的有效切割長(zhǎng)度變大，其有效長(zhǎng)度為

G效=2xtan30°

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=BL有效v

感應(yīng)電流為

T_E_2y/iBxv

R3R

當(dāng)線框臉前進(jìn)a距離時(shí)，達(dá)到最大，即

2cBav

在線圈剛進(jìn)入向外的磁場(chǎng)區(qū)域n瞬間，感應(yīng)電流為零，之后隨線框進(jìn)入磁場(chǎng)距離的增大，利用

楞次定律可知，臉線框中感應(yīng)電流方向沿順時(shí)針方向，即為負(fù)。進(jìn)入過程邊有效切割長(zhǎng)度變

大，在該過程中，結(jié)合之前的分析其電流的瞬時(shí)值為

,46

1-

3R

當(dāng)前進(jìn)距離為2a時(shí)，其感應(yīng)電流達(dá)到最大，結(jié)合之前的分析，其最大值為

，4拒Bav

la=------=27

o3R0°

在剛出向外的磁場(chǎng)區(qū)域n瞬間，感應(yīng)電流大小為零，之后隨線框出磁場(chǎng)距離的增加，利用楞次

定律可知，臉中感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針方向，為正，有效切割長(zhǎng)度變大，在該過程中，結(jié)合

之前的分析其電流的瞬時(shí)值為

"2g5（x2a）v

―3R

當(dāng)前進(jìn)距離為3a時(shí)，達(dá)到最大，其最大值為

"2y/iBav

故選B。

2.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?一模）矩形導(dǎo)線框必cd放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在外力控制下處于靜止?fàn)顟B(tài)，

如圖甲所示。磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示

（規(guī)定磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直導(dǎo)線框平面向里為正方向），在0?4s時(shí)間內(nèi)，流過導(dǎo)線框的電流

（規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)檎较颍┡c導(dǎo)線框ad邊所受安培力隨時(shí)間變化的圖像（規(guī)定以向左為安

【答案】AC

【詳解】AB.在0-ls內(nèi)，原磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向外，且線性減小，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電

流為逆時(shí)針方向，即為負(fù)方向，大小不變。同理可得，在1?2s時(shí)間內(nèi)，線框上的感應(yīng)電流為

逆時(shí)針方向，即為負(fù)方向，大小不變。在2?3s時(shí)間內(nèi)，線框上的感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，即

為正方向，大小不變。在3?4s內(nèi)，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，即為正方向，大小不

變。故A正確；B錯(cuò)誤；

CD.由以上分析得，在0?1s時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊電流方向?yàn)橛?。向d,空間所加磁場(chǎng)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度3為垂直紙面向外，且線性減小，根據(jù)左手定則得，導(dǎo)線框ad邊受安培力向左，且線

性減小，即安培力為正方向，線性減小。同理可得，在1?2s時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊電流方向?yàn)?/p>

由。向力空間所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度5為垂直紙面向里，且線性增大，根據(jù)左手定則得，導(dǎo)

線框ad邊受安培力向右，且線性增大，即安培力為負(fù)方向，線性增大。在2?3s時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線

框ad邊電流方向?yàn)橛蒬向空間所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8為垂直紙面向里，且線性減小，

根據(jù)左手定則得，導(dǎo)線框ad邊受安培力向左，且線性減小，即安培力為正方向，線性減小。

在3?4s內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊電流方向?yàn)橛蒬向a,空間所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8為垂直紙面向外,

且線性增大，根據(jù)左手定則得，導(dǎo)線框ad邊受安培力向右，且線性增大，即安培力為負(fù)方向，

線性增大。故C正確；D錯(cuò)誤。

故選ACo

3.（2024?福建漳州?二模）如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為。，

導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)；導(dǎo)軌間有一垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界外、cd均與

導(dǎo)軌垂直?，F(xiàn)將兩相同的導(dǎo)體棒尸。、跖V先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過程中尸0、

川V始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知尸。進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為零，從尸。進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開

始計(jì)時(shí)，"N中電流記為3"N兩端電勢(shì)差記為小則下列,一、"一圖像可能正確的是（）

【詳解】AB.肱V剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度與尸。剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)相同，設(shè)"0時(shí)2W中電流為人，若尸。

剛出磁場(chǎng)時(shí)"N進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)電流立即反向，進(jìn)入磁場(chǎng)后仍勻速運(yùn)動(dòng)，因此電流大小不

變，A正確，B錯(cuò)誤;

C.尸。剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，ACV兩端的電勢(shì)差記為S,若尸。還未離開磁場(chǎng)時(shí)ACV已進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)

題設(shè)此時(shí)兩導(dǎo)體棒速度相等，回路電流為零，兩端的電勢(shì)差(導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)

勢(shì))為2。一兩導(dǎo)體棒均未離開磁場(chǎng)前做勻加速運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)均勻增大，當(dāng)尸0離開磁場(chǎng)時(shí)，

政V的速度大于其剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，其兩端的電勢(shì)差。發(fā)生突變，且略大于■，此后"N

做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，W兩端的電勢(shì)差逐漸減小，C正確；

D.只有兩導(dǎo)體棒同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端的電勢(shì)差才等于2U1,但不會(huì)恒定不變，D錯(cuò)

誤。

故選AC-

4.(2024?北京平谷?模擬預(yù)測(cè))如圖。所示，邊長(zhǎng)￡=0.4m的單匝正方形線框c何放置在足夠

長(zhǎng)的水平長(zhǎng)木板上，在寬度也為乙的區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=0.5T,

線框質(zhì)量加=o.lkg?，F(xiàn)對(duì)線框施加一水平向右的力尸=0.9N使線框由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，de邊離

2

開磁場(chǎng)時(shí)撤去外力R線框速度隨時(shí)間變化的圖像如圖b所示。g^l0m/so求：

(1)線框與木板間的動(dòng)摩擦因素〃；

(2)線框的總電阻仆

(3)線框在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦力的沖量大小4。

【答案】(1)0.4；(2)0.16Q；(3)0.52N.S

【詳解】(1)根據(jù)題意，由圖6可知，線框在，=0.4s時(shí)，^進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，且恰好以/=2m/s的

速度勻速運(yùn)動(dòng)，線框在f=0.4s前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為

2

22

ax=