高考物理易錯題專練：曲線運動（3大陷阱）含答案及解析

易錯點04曲線運動

目錄

01易錯陷阱（3大陷阱）

02舉一反三

【易錯點提醒一】不會分析小船渡河模型

【易錯點提醒二】關聯速度模型分解速度錯誤

【易錯點提醒三】不會用運動的合成與分解求平拋運動問題

【易錯點提醒四】盲目套用平拋運動的基本規(guī)律

【易錯點提醒五】不會分析圓周運動向心力的來源

【易錯點提醒六】豎直平面圓周運動混淆兩種模型

03易錯題通關

易錯點一：不會運用運動的合成與分解求解兩種模型

1.解決小船渡河問題掌握“三模型、兩方案、兩確定”

（1）小船渡河三種模型

，〃〃〃〃〃，〃〃〃,

必,當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間

渡河時間最短d

硼1

高/min-

0船

:WWW、、、、、、

〃，〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃.

1

ck\如果v船水，當船頭方向與上游河岸夾角0滿足v

戶

1

1

加氣、d船cos8=。水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，

小等于河寬d

〃〃〃》〃〃〃，，〃，，〃〃,

渡河位移最短

〃〃〃〃〃，，〃〃〃〃〃〃〃〃/(〃/

如果V船V。7k，當船頭方向（即V船方向）與合速度方

df

向垂直時，渡河位移最短，等于也

'〃〃，〃〃〃，

\\/1。船

''"一，

（2）小船渡河模型的分析思路

（合運動：小船的實際運動）

運動的分解|

2.關聯速度模型

繩（桿）關聯速度問題解題思路

研究對象合運動沿著繩（桿）突破口

痛耳防最方向分屆落晶晟作

接觸點

桿與物的垂直繩（桿）的分速度

的運動

接觸點方向分解大小相等

易錯點二：對拋體運動理解有誤

1.平拋（或類平拋）運動所涉及物理量的特點

物理量公式決定因素

f2h取決于下落高度h和重力加

飛行時間

Vg速度g,與初速度VO無關

由初速度vo＞下落高度h和重

水平射程

欄力加速度g共同決定

與初速度vo＞下落高度h和重

落地速度Vt=y]v^+vy=7vo+2gh

力加速度g有關

Av=gAr,方向恒為豎直向下

%Ro一&

w

由重力加速度g和時間間隔

速度改變量

△/共同決定

2.平拋運動中物理量的關系圖

兩個三角形，速度與位移；

九個物理量，知二能求一；

時間和角度，橋梁和紐帶；

時間為明線，角度為暗線。

3.平拋運動常用三種解法

①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知鼠無，可求出力=x后;

分解速度（速度三角形）：若已知Vo>0,可求出v=vo/cos0；

②推論法：若已知h、x,可求出tan9=2tana=2h/x；

③動能定理法：若己知Vo>動能定理：7"8〃=%"，-%"丫（）2,可求出v=yjvg+2gho

4.平拋運動中的臨界、極值問題

在平拋運動中，由于時間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因而在越過障礙物時，

有可能會出現恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會出現運動位移的極值等情況.

1.若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點.

2.若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”,

而這些“起止點”往往就是臨界點.

3.若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點，這些極

值點也往往是臨界點.

易錯點三：對圓周運動理解有誤

易錯題［02］圓周運動理解有誤

豎直面內的圓周運動

1.常見模型

輕“繩”模型輕，，桿，，模型

凈入—

情景圖示i1：（圓軌道）ft0

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能

等于零

/N

FT'

卜1、

受力示意圖mgmg

mgmgmg

0,0Io0LO

V2V2

力學方程mg±F^=m-

臨界特征FT=0,即mg=m—,得v=y[grv=0,即方向=0,此時F^=mg

際表現為拉力還是支持力的臨界

V=4跡的意義物體能否過最高點的臨界點

點

2.分析思路

1定模型）1判斷是輕繩模型還是輕桿模型）

對輕繩模型來說&臨=而是能否通過最高點的臨界'

確定

［速度，而對輕桿模型來說過最高點的臨界速度為零）

臨界點

,1、［通常情況下豎直平面內的圓周運動只涉及最高點］

［研究狀態(tài)卜

和最低點的運動情況

（在最高點或最低點時對物體進行受力分析，根據牛］

受力分析卜

頓第二定律列出方程，/=F向

’應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個］

過程分析卜

狀態(tài)聯系起來列方程

三

【易錯點提醒一】不會分析小船渡河模型

【例1】.（2023?海南?統(tǒng)考二模）一小船在靜水中的速度為3m/s,它在一條河寬150m,流

速為5m/s的河流中渡河，則下列說正確的是（）

A.小船渡河時間不少于60s

B.小船以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為150m

C.小船以最短位移渡河時，位移大小為250m

D.小船以最短位移渡河時，時間為60s

變式練習

【變式1T】（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預測）如圖，某河流中水流速度大小恒為四，A處

4

的下游C處有個漩渦，漩渦與河岸相切于8點，漩渦的半徑為r,AB=-ro為使小船從A

點出發(fā)以恒定的速度安全到達對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為（）

漩渦

AB

3245

A.-VjB.^C.viD.-Vj

【變式『2】（2023?福建福州?統(tǒng)考模擬預測）洪水無情人有情，每一次重大搶險救災，都

有子弟兵的身影。如圖所示，水速為丫，消防武警駕駛沖鋒舟若采取沖鋒舟最小速度和船頭

正對河岸兩種行駛方案，沿與平直河岸成30。角的線路把被困群眾從A處送到對岸安全地B

處，則兩種方案中沖鋒舟最小速度V/和船頭正對河岸的沖鋒舟速度也之比為（）

平直河岸

A.1:2B.1:73C.2:^/3D.百：2

【變式1-3］有甲、乙兩只船，它們在靜水中航行的速度分別為西和物現在兩船從同一渡

口向河對岸開去，已知甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河,結果兩船抵達對岸的

地點恰好相同。則甲、乙兩船渡河所用時間之比？為（）。

【易錯點提醒二】關聯速度模型分解速度錯誤

【例2】（2023?湖南省隆回縣第二中學模擬預測）如圖所示為內燃機中輕質活塞和曲柄連桿

結構的示意圖和簡圖。氣缸內高壓氣體推動活塞使其往復運動，某時刻活塞的速度為%,連

桿AO與活塞軸線BO垂直，氣缸中高壓氣體及外部大氣對活塞作用力的合力大小為F,己

知40=萬48,不計一切摩擦，則此刻（)

活塞?7A乂

A

一VoB0

曲

A.活塞對連桿AB的作用力為2F

B.氣缸壁對活塞的作用力為立廠

3

C.連桿AB的4端沿連桿AB方向的線速度為2叵%

30

D.連桿。A的4端繞。點轉動的線速度為%

支式練習

【變式『1】如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸0轉動,另一端擱在水平升降臺上,

升降平臺以速度v勻速上升，當棒與豎直方向的夾角為。時，棒的角速度為（)

V

Lcosd

VCOS0V

C.-----

LLsinO

【變式1-2］質量為小的物體尸置于傾角為a的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪

分別連接著尸與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運

動，當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角%時（如圖），下列判斷正確的是（）

A.P的速率為vB.P的速率為vcos%

C.繩的拉力等于mgsin。］D.繩的拉力小于"zgsig

【變式「3】（2023?河南安陽?安陽一中校考模擬預測）兩個相同的正方形鐵絲框按圖所示

放置，它們沿對角線方向分別以速度v和2V向兩邊運動，則兩線框的交點M的運動速度大

小為（）

A3四RMRA/672

A.-----vD.-----v.----vUn.----v

2222

【易錯點提醒三】不會用運動的合成與分解求平拋運動問題

【例3】（2021?河北高考真題）他原子鐘是精確的計時儀器，圖1中鋒原子從。點以100m/s

的初速度在真空中做平拋運動，到達豎直平面MN所用時間為「；圖2中鈉原子在真空中從

尸點做豎直上拋運動，到達最高點。再返回P點，整個過程所用時間為弓，。點到豎直平

面肱V、尸點到Q點的距離均為0.2m,重力加速度取g=10m/s2,貝i"要為（）

M

0.

/1

NP

圖1圖2

A.100:1B.1：100C.1：200D.200:1

支式練習

【變式1-3]（2021?江蘇高考真題）如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落

入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是（）

A.A比8先落入籃筐

B.A、B運動的最大高度相同

C.A在最高點的速度比8在最高點的速度小

D.A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同

【變式1-3]（2023?湖南卷?第2題）如圖（a）,我國某些農村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進

行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面

內，拋出點均為。，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為匕和V2,其

中匕方向水平，%方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確

的是（）

圖(a)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于匕

C.兩谷粒從。到P的運動時間相等D.兩谷粒從。到尸的平均速度相等

【變式1-3】（2022?廣東卷?T6）如圖5所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸

掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為心當玩具子彈以水平速

度丫從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放,子彈從射出至擊中積木所用時間為to

不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是（

B.將擊中尸點，r等于內

vV

C.將擊中P點上方，/大于自D.將擊中尸點下方，f等于且

VV

【易錯點提醒四】盲目套用平拋運動的基本規(guī)律

【例4］如圖所示為置于豎直平面內的光滑桿它是依照初速度為w、水平射程為x的

平拋運動軌跡制成的，A端為拋出點，8端為落地點?，F將一質量為機的小球套于其上，小

球由靜止開始從A端滑下，重力加速度為g,則當小球到達8端時，下列說法正確的是（）

A.小球在水平方向的速度大于w

B.小球運動的時間隔

C.小球的速率為募

D.小球所受重力的功率為啥

Vo

支式練習

【變式1T】（2022?廣東卷?T3）圖是滑雪道的示意圖。可視為質點的運動員從斜坡上

的M點由靜止自由滑下，經過水平NP段后飛入空中，在。點落地。不計運動員經過N點

的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小

a隨時間f變化的圖像是（）

【變式1-2]（2022?全國甲卷?T24）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的

小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好

閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每相鄰兩個球之

間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度為和§2之比為3：7o重力加速度大小取

【易錯點提醒五】不會分析圓周運動向心力的來源

【例5】（2021.浙江高考真題）質量為根的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所

示，對該時刻，下列說法正確的是（）

A.秋千對小明的作用力小于〃若

B.秋千對小明的作用力大于7煙

C.小明的速度為零，所受合力為零

D.小明的加速度為零，所受合力為零

變式練習

【變式1T】.（2021?廣東高考真題）由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘,

道閘由轉動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，尸、。為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿尸。

始終保持水平。桿OP繞。點從與水平方向成30。勻速轉動到60。的過程中，下列說法正確

A.P點的線速度大小不變

B.P點的加速度方向不變

C.。點在豎直方向做勻速運動

D.。點在水平方向做勻速運動

【變式1-2].（2020?全國高考真題）如圖，一同學表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均

為10m,該同學和秋千踏板的總質量約為50kg。繩的質量忽略不計，當該同學蕩到秋千支

架的正下方時，速度大小為8m/s,此時每根繩子平均承受的拉力約為（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

【變式1-3].（2022?全國甲卷開14）北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖

所示。運動員從。處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處

的高度差為從要求運動員經過一點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運動過

程中將運動員視為質點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應小于（）

2h

D.

女+1k—1

【易錯點提醒六】混淆豎直平面內的兩種模型

【例6】（2023?江蘇揚州中學模擬）如圖甲所示，被稱為“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圓

軌道外側旋轉不脫落，其原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為尺的磁性圓軌道豎直固

定，質量為用的鐵球（視為質點）沿軌道外側運動，A、3分別為軌道的最高點和最低點，

軌道對鐵球的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g,

則（）

A.鐵球繞軌道可能做勻速圓周運動

B.由于磁力的作用，鐵球繞軌道運動過程中機械能不守恒

C.鐵球在A點的速度必須大于眄

D.軌道對鐵球的磁性引力至少為5/咫，才能使鐵球不脫軌

變式練習

【變式『1】（2023?遼寧?模擬預測）圖1是某體操運動員在比賽中完成"單臂大回環(huán)”

的高難度動作時的場景：用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動，運動員運

動到最高點時，運動員與單杠間彈力大小為F,運動員在最高點的速度大小為V。其F-v2圖

像如圖2所示，g取:L0m/s2。則下列說法中正確的是（）

圖1圖2

A.此運動員的質量為50kg

B.此運動員的重心到單杠的距離為0.9m

C.在最高點速度為4m/s時，運動員受單桿的彈力大小跟重力大小相等

D.在最高點速度為4m/s時，運動員受單桿的彈力大小為428N,方向向下

【變式1-2］（2023?山東?模擬預測）如圖所示，豎直平面內固定有一個半徑為R的光

滑圓環(huán)形細管，現給小球（直徑略小于管內徑）一個初速度，使小球在管內做圓周運動，小

球通過最高點時的速度為V。已知重力加速度為g,則下列敘述中正確的是（）

A.v的最小值為

B.當丫=延時，小球處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用

C.當v=時，軌道對小球的彈力方向豎直向下

D.當v由朝逐漸減小的過程中，軌道對小球的彈力也逐漸減小

（3.確。

易錯題通關

1.（2023?全國甲卷?第14題）一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影響，鉛

球在平拋運動過程中（）

A.機械能一直增加B.加速度保持不變C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動能

最大

2.（2023?山東?模擬預測）如圖，汽車從靜止開始通過纜繩將質量為機的貨物從A處沿光滑

斜面拉到8處，此過程中貨物上升高度為/7,到8處時定滑輪右側纜繩與水平方向間的夾角

為0,左側纜繩與斜面間的夾角為2a汽車的速度大小為V,此時貨物的速度大小為（）

cos^-tan^sin0tan。

C.2cos9D.2sin^v

3.（2023?云南?昆明高三模擬預測）跑馬射箭是民族馬術中的一個比賽項目，如圖甲所示,

運動員需騎馬在直線跑道上奔跑，彎弓射箭，射擊側方的固定靶標，該過程可簡化為如圖乙

（俯視圖）所示的物理模型：假設運動員騎馬以大小為匕的速度沿直線跑道勻速奔馳，箭被

射出前箭頭沿直線運動，其軌跡所在直線與靶心的水平距離為d。為保證箭能命中靶心且在

空中運動的時間最短，運動員應在合適的位置將箭水平射出，若箭射出瞬間相對弓的速度大

小為匕，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

_d

A.箭射中靶心的最短時間為一

匕

d

B.箭射中靶心的最短時間為/2有

C.箭射出瞬間箭頭到靶心的水平距離為d

D.箭射出瞬間箭頭到靶心的水平距離為d展.近

V2

4.（2023春?云南昆明,高三云南師大附中校考）如圖所示，一矩形白紙肋VRS平鋪在水平桌

面上，一鋼筆的筆尖壓在白紙上的尸點，現使白紙從靜止開始沿與邊平行的方向以加速

度a在桌面上向右做勻加速直線運動，白紙開始運動的同時用外力控制筆尖開始運動，最終

筆尖在白紙上留下如圖中尸。所示的與MN垂直的劃痕.以地面為參考系，考慮筆尖的運動，

下列說法正確的是（）

A.筆尖的加速度不可能小于a

B.筆尖的運動軌跡一定是曲線

C.筆尖的速度可能沿圖中箭頭1所示方向

D.筆尖離開白紙瞬間其速度一定與RS邊垂直

5.（2022秋?陜西?高三校聯考）某可調式升降臺構造如圖所示，升降臺的下面是一個弧形滑

道，通過向右或向左旋轉螺母即可實現升降臺的上升或下降。當過螺母頂端的半徑與水平方

向的夾角為。時，升降臺下降的速度大小為匕，則此刻螺母向左運動的速度大小均為（）

A.Vjsin0B.匕cos。C.匕tan。D.—!—

tan0

6.（2020?浙江高考真題）如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端以%的水平速度飛出，經過時間f

落在斜靠的擋板A8中點。若鋼球以2%的速度水平飛出，則（）

A.下落時間仍為/B.下落時間為2fC.下落時間為0fD.落在擋板底端B點

7.（2020?浙江高考真題）如圖所示，底部均有4個輪子的行李箱a豎立、b平臥放置在公交

車上，箱子四周有一定空間。當公交車（）

A.緩慢起動時，兩只行李箱一定相對車子向后運動

B.急剎車時，行李箱a一定相對車子向前運動

C.緩慢轉彎時，兩只行李箱一定相對車子向外側運動

D.急轉彎時，行李箱b一定相對車子向內側運動

8.（2019?海南高考真題）如圖，一硬幣（可視為質點）置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉軸OO'

的距離為r,已知硬幣與圓盤之間的動摩擦因數為〃（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），重

力加速度大小為g。若硬幣與圓盤一起OO'軸勻速轉動，則圓盤轉動的最大角速度為（）

9.（2021.山東高考真題）如圖所示，載有物資的熱氣球靜止于距水平地面X的高處，現將

質量為機的物資以相對地面的速度為水平投出，落地時物資與熱氣球的距離為乩已知投出

物資后熱氣球的總質量為所受浮力不變，重力加速度為g,不計阻力，以下判斷正確的

A.投出物資后熱氣球做勻加速直線運動

B.投出物資后熱氣球所受合力大小為mg

10.（2020.海南高考真題）小朋友玩水槍游戲時，若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為

10m/s,水射出后落到水平地面上。已知槍口離地高度為1.25m,g=10m/s2,忽略空氣阻

力，則射出的水（）

A.在空中的運動時間為0.25s

B.水平射程為5m

C.落地時的速度大小為15m/s

D.落地時豎直方向的速度大小為5m/s

11.（2022?山東卷111）如圖所示，某同學將離地125m的網球以13m/s的速度斜向上擊出，

擊球點到豎直墻壁的距離4.8m。當網球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為&45m

的P點。網球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度

分量不變。重力加速度g取lOm/sz,網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分

別為（）

Av=5m/sB.v=3-\/2m/sC.d=3.6mD.

d=3.9m

12.（2020.江蘇高考真題）如圖所示，小球A、B分別從2/和/的高度水平拋出后落地，上

述過程中A、B的水平位移分別為/和2心忽略空氣阻力，則（）

A.A和B的位移大小相等B.A的運動時間是B的2倍

C.A的初速度是B的gD.A的末速度比B的大

13.（2023?湖南卷?第8題）如圖，固定在豎直面內的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧

段BC組成，兩段相切于B點，AB段與水平面夾角為。BC段圓心為。，最高點為C、A與

C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點以初速度vo沖上軌道，能沿軌道運動恰好

到達C點，下列說法正確的是（）

A.小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大

B.小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變

C.小球初速度％=屬巨

D若小球初速度如增大，小球有可能從B點脫離軌道

14.（2023?江蘇卷?第13題）“轉碟”是傳統(tǒng)的雜技項目，如圖所示，質量為m的發(fā)光

物體放在半徑為廠的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平

面內繞A點做勻速圓周運動。當角速度為為時，碟子邊緣看似一個光環(huán)。求此時發(fā)光物體

的速度大小%和受到的靜摩擦力大小人

15.（2023?湖北?統(tǒng)考高考真題）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓

形豎直擋板，其半徑為2R、內表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固

定光滑圓弧軌道COE在同一豎直平面內，過C點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60。。小物

塊以某一水平初速度由A點切入擋板內側，從B點飛出桌面后，在C點沿圓弧切線方向進

入軌道COE內側，并恰好能到達軌道的最高點D。小物塊與桌面之間的動摩擦因數為

2兀

重力加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質點。求：

（1）小物塊到達D點的速度大小；

（2）B和D兩點的高度差；

（3）小物塊在A點的初速度大小。

16.（2022?福建?高考真題）清代乾隆的《冰嬉賦》用"蹩蹩"（可理解為低身斜體）二字揭示

了滑冰的動作要領。500m短道速滑世界紀錄由我國運動員武大靖創(chuàng)造并保持。在其創(chuàng)造紀

錄的比賽中，

（1）武大靖從靜止出發(fā)，先沿直道加速滑行，前8m用時2s。該過程可視為勻加速直線運

動，求此過程加速度大??；

（2）武大靖途中某次過彎時的運動可視為半徑為10m的勻速圓周運動，速度大小為14m/s。

已知武大靖的質量為73kg,求此次過彎時所需的向心力大??；

（3）武大靖通過側身來調整身體與水平冰面的夾角，使場地對其作用力指向身體重心而實

現平穩(wěn)過彎，如圖所示。求武大靖在（2）問中過彎時身體與水平面的夾角。的大小。（不計

空氣阻力，重力加速度大小取lOm/s,tan22°=0.40,tan27°=0.51,tan32°=0.62,

tan37°=0.75）

易錯點04曲線運動

目錄

01易錯陷阱（3大陷阱）

02舉一反三

【易錯點提醒一】不會分析小船渡河模型

【易錯點提醒二】關聯速度模型分解速度錯誤

【易錯點提醒三】不會用運動的合成與分解求平拋運動問題

【易錯點提醒四】盲目套用平拋運動的基本規(guī)律

【易錯點提醒五】不會分析圓周運動向心力的來源

【易錯點提醒六】豎直平面圓周運動混淆兩種模型

03易錯題通關

易錯點一：不會運用運動的合成與分解求解兩種模型

1.解決小船渡河問題掌握“三模型、兩方案、兩確定”

（1）小船渡河三種模型

，〃〃〃〃〃，〃〃〃,

必,當船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間

渡河時間最短d

硼1

高/min-

0船

:WWW、、、、、、

〃，〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃.

1

ck\如果v船水，當船頭方向與上游河岸夾角0滿足v

戶

1

1

加氣、d船cos8=。水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，

小等于河寬d

〃〃〃》〃〃〃，，〃，，〃〃,

渡河位移最短

〃〃〃〃〃，，〃〃〃〃〃〃〃〃/(〃/

如果V船V。7k，當船頭方向（即V船方向）與合速度方

df

向垂直時，渡河位移最短，等于也

'〃〃，〃〃〃，

\\/1。船

''"一，

（2）小船渡河模型的分析思路

（合運動：小船的實際運動）

運動的分解|

2.關聯速度模型

繩（桿）關聯速度問題解題思路

研究對象合運動沿著繩（桿）突破口

痛耳防最方向分屆落晶晟作

接觸點

桿與物的垂直繩（桿）的分速度

的運動

接觸點方向分解大小相等

易錯點二：對拋體運動理解有誤

1.平拋（或類平拋）運動所涉及物理量的特點

物理量公式決定因素

f2h取決于下落高度h和重力加

飛行時間

Vg速度g,與初速度VO無關

由初速度vo＞下落高度h和重

水平射程

欄力加速度g共同決定

與初速度vo＞下落高度h和重

落地速度Vt=y]v^+vy=7vo+2gh

力加速度g有關

Av=gAr,方向恒為豎直向下

%Ro一&

w

由重力加速度g和時間間隔

速度改變量

△/共同決定

2.平拋運動中物理量的關系圖

兩個三角形，速度與位移；

九個物理量，知二能求一；

時間和角度，橋梁和紐帶；

時間為明線，角度為暗線。

3.平拋運動常用三種解法

①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知鼠無，可求出力=x后;

分解速度（速度三角形）：若已知Vo>0,可求出v=vo/cos0；

②推論法：若已知h、x,可求出tan9=2tana=2h/x；

③動能定理法：若己知Vo>動能定理：7"8〃=%"，-%"丫（）2,可求出v=yjvg+2gho

4.平拋運動中的臨界、極值問題

在平拋運動中，由于時間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因而在越過障礙物時，

有可能會出現恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會出現運動位移的極值等情況.

1.若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點.

2.若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”,

而這些“起止點”往往就是臨界點.

3.若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點，這些極

值點也往往是臨界點.

易錯點三：對圓周運動理解有誤

易錯題［02］圓周運動理解有誤

豎直面內的圓周運動

1.常見模型

輕“繩”模型輕，，桿，，模型

凈入—

情景圖示i1：（圓軌道）ft0

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能

等于零

/N

FT'

卜1、

受力示意圖mgmg

mgmgmg

0,0Io0LO

V2V2

力學方程mg±F^=m-

y2

臨界特征FT=0,即mg=m—,得v=y[grv=0,即方向=0,此時F^=mg

際表現為拉力還是支持力的臨界

V=4跡的意義物體能否過最高點的臨界點

點

2.分析思路

1定模型）1判斷是輕繩模型還是輕桿模型）

對輕繩模型來說&臨=而是能否通過最高點的臨界'

確定

［速度，而對輕桿模型來說過最高點的臨界速度為零）

臨界點

,1、［通常情況下豎直平面內的圓周運動只涉及最高點］

［研究狀態(tài)卜

和最低點的運動情況

（在最高點或最低點時對物體進行受力分析，根據牛］

受力分析卜

頓第二定律列出方程，/=F向

’應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個］

過程分析卜

狀態(tài)聯系起來列方程

三

【易錯點提醒一】不會分析小船渡河模型

【例1】.（2023?海南?統(tǒng)考二模）一小船在靜水中的速度為3m/s,它在一條河寬150m,流

速為5m/s的河流中渡河，則下列說正確的是（）

A.小船渡河時間不少于60s

B.小船以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為150m

C.小船以最短位移渡河時，位移大小為250m

D.小船以最短位移渡河時，時間為60s

易錯分析：沒有弄清哪是分速度，哪是合速度，也不會運用三角形或平知四邊形

定則作出矢量圖像求解。

【答案】C

d150“

【詳解】A.當船的靜水中的速度垂直河岸時渡河時間最短％n=；-=W—s=50s故A錯誤;

B.船以最短時間50s渡河時沿河岸的位移x=v7XZmin=5x50m=250m即它沿水流方向的位移

大小為250m,故B錯誤；

C.因為水流速度大于船的靜水速度，所以船不能垂直渡河，如圖所示

當合速度與靜水速度的方向垂直時，合速度與水流速度的夾角最大，渡河位移最小，則

sin-

煤*35

d150

則渡河的最小位移X=1^0=^m=故C正確；

5

x250_

D.若船以最短位移渡河時，時間為y；7=&2_寸s=62$s故D錯誤。故選C。

支式練習

【變式1T】（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預測）如圖，某河流中水流速度大小恒為叼，A處

4

的下游C處有個漩渦，漩渦與河岸相切于8點，漩渦的半徑為r,AB=-r?為使小船從A

點出發(fā)以恒定的速度安全到達對岸，小船航行時在靜水中速度的最小值為（）

?c、'漩渦

~AB~

3245

A.-V,B.—ViC.viD.—V,

5125131

【答案】B

【詳解】根據題意得‘皿"=『解得。=37°小船航行時在靜水中速度的最小值為

—r

3

24

v2=sin20角牢力=—匕

故選B。

【變式1-2］（2023?福建福州?統(tǒng)考模擬預測）洪水無情人有情，每一次重大搶險救災，都

有子弟兵的身影。如圖所示，水速為V,消防武警駕駛沖鋒舟若采取沖鋒舟最小速度和船頭

正對河岸兩種行駛方案，沿與平直河岸成30。角的線路把被困群眾從4處送到對岸安全地B

處，則兩種方案中沖鋒舟最小速度刃和船頭正對河岸的沖鋒舟速度也之比為（）

平直河岸

U-------------------->v

A

A.1:2B.1:73C.2:73D.百：2

【答案】D

【詳解】設沖鋒舟以最小速度V1和船頭正對河岸速度V2分別從A到B,沖鋒舟最小速度V1

垂直于AB連線

v.=vsin30沖鋒舟速度叨垂直于水平河岸v,=vtan30可知又=cos30。=@故選項D正確。

v22

【變式1-3］有甲、乙兩只船，它們在靜水中航行的速度分別為歷和匹，現在兩船從同一渡

口向河對岸開去，已知甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河,結果兩船抵達對岸的

地點恰好相同。則甲、乙兩船渡河所用時間之比，為（）。

【答案】C

【解析】當修與河岸垂直時，甲船渡河時間最短;乙船船頭斜向上游開去