西安市藍(lán)田縣2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案

25/26西安市藍(lán)田縣2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》月考試題與參考答案一、選擇題共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是（）．A. B.C. D.【答案】B【分析】一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；C、含有不等號(hào)，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形【答案】D【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B中矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C中菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形．解題的關(guān)鍵在于對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形定義的正確理解．3.一元二次方程，配方后可變形為（）．A. B.C. D.【答案】A【分析】移項(xiàng)后，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半平方可得．【詳解】解：移項(xiàng)得：，配方得，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，熟練掌握解一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關(guān)鍵．4.已知四邊形是平行四邊形，下列條件中能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠B+∠A=180°，因?yàn)椤螦=∠B，所以∠A=∠B=90°，所以平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A符合題意；B、因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠A=∠C，所以選項(xiàng)B不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AB=BC，所以平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AC⊥BD，所以平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，垂直平分，垂足為點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】B【分析】首先利用菱形性質(zhì)和題意判斷是等邊三角形，從而求得，最后由兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求得的度數(shù)即可．【詳解】解：四邊形為菱形，，垂直平分，，為等邊三角形，，，．故選：．【點(diǎn)睛】考查了菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，了解垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，某校在操場(chǎng)東邊開(kāi)發(fā)出一塊邊長(zhǎng)分別為18米、11米的矩形菜園，作為勞動(dòng)教育系列課程的實(shí)驗(yàn)基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為96平方米．設(shè)小道的寬為x米，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【分析】由小道的寬為x米，可得出種植菜園的部分可合成長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形，再根據(jù)種植面積為96平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：因?yàn)樾〉赖膶挒閤米，所以種植菜園的部分可合成長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形．依題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7.如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)等于（）．A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，，，由平行線的性質(zhì)得，由折疊的性質(zhì)得，于是，則，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，，，由折疊可知，，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，利用平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)推出是解題關(guān)鍵．8.關(guān)于的方程（為常數(shù)）根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A.有兩個(gè)相異正根 B.有兩個(gè)相異負(fù)根 C.有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根 D.無(wú)實(shí)數(shù)根【答案】C【分析】先對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：方程可化為，所以，所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)該方程的兩個(gè)根為，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：，所以該方程的兩個(gè)根為一正一負(fù)，故選C．二、填空題共5小題，每小題3分，計(jì)15分。9.若關(guān)于x的方程的一個(gè)根為1，則m的值為_(kāi)_________．【答案】1【分析】將代入方程求解即可．【詳解】解：把代入方程得：解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，直接代入求解即可．10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD＝2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】2【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出，然后根據(jù)∠C＝60°得出△BCD為等邊三角形，即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)樵赗t△ABC中，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椤螩＝60°，所以△BCD為等邊三角形，所以．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得出△BCD為等邊三角形，是解題的關(guān)鍵．11.你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢！以方程即為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說(shuō)明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號(hào)）【答案】②【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．12.如圖，某工廠師傅要在一個(gè)面積為的矩形鋼板上裁剪下兩個(gè)相鄰的正方形鋼板當(dāng)工作臺(tái)的桌面，且要使大正方形的邊長(zhǎng)比小正方形的邊長(zhǎng)大，則裁剪后小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________m．【答案】2【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，表示出小正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)總面積為15列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)x，則小正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意舍去），小正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)表示出小正方形的邊長(zhǎng)．13.如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)_________．【答案】12【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出面積解答．【詳解】因?yàn)榱庑蔚膬蓷l對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，所以菱形的面積=×6×8=24，因?yàn)镺是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，所以陰影部分的面積=×24=12．故答案是：12．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程。14用配方法解方程：．【答案】，【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再對(duì)左邊進(jìn)行配方，再方程的左右兩邊同時(shí)加上9，左邊是完全平方式，右邊等于6，可以解答．【詳解】解：，，，，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解法，熟悉配方法是解題的關(guān)鍵．15.用公式法解方程：．【答案】，【分析】先移項(xiàng)，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用公式法求解．【詳解】解：原方程變形為：，因?yàn)椋?，，所以，所以，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程，牢記公式是解題的基礎(chǔ)．16.用因式分解法解方程：．【答案】，【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：，，，，即，所以或，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．17.小明想利用一塊三角形紙片裁剪一個(gè)菱形，要求一個(gè)頂點(diǎn)為A，另外三個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的三邊上，請(qǐng)你在原圖上利用尺規(guī)作圖幫小明把這個(gè)菱形作出來(lái).(用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡).【答案】作圖見(jiàn)詳解【分析】由菱形的定義和性質(zhì)入手,作出圖形即可.【詳解】如圖,先作出角A的角平分線交BC邊于點(diǎn)E,做線段AE的垂直平分線交AC、AB于F、D點(diǎn),連接FD,則菱形ADEF即為所求作的菱形.【點(diǎn)睛】本題主要菱形的定義和性質(zhì)及作圖.18.如圖，在正方形中，點(diǎn)E、F分別是邊、上的點(diǎn)，，求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，然后證明出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】因?yàn)樗倪呅问钦叫嗡?，所以在和中所以．所以．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．19.環(huán)保，目前是世界上最熱門(mén)的話(huà)題之一，我國(guó)的環(huán)境問(wèn)題主要表現(xiàn)在污染物排放量相當(dāng)大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于環(huán)境的自?xún)袅?，某廠工業(yè)的廢氣年排放量為450萬(wàn)立方米，為改善我市的大氣環(huán)境質(zhì)量，決定分兩期投入治理，使廢氣的年排放量減少到288萬(wàn)立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同．求每期治理中廢氣減少的百分率是多少．【答案】每期治理中廢氣減少的百分率是．【分析】先設(shè)每期治理中廢氣減少的百分率是x，再據(jù)題意用x表示出經(jīng)過(guò)兩期治理后廢氣的年排放量，讓它等于288列出方程求解即可．【詳解】設(shè)每期治理中廢氣減少的百分率是x，據(jù)題意得，解得，（舍去）答：每期治理中廢氣減少的百分率是．【點(diǎn)睛】此題考查列一元二次方程求平均增長(zhǎng)率．此題關(guān)鍵是要弄清開(kāi)始的基準(zhǔn)量和經(jīng)過(guò)兩期后的最終量，再利用增長(zhǎng)率的含義列方程和利用增長(zhǎng)率求出一期后的中間量．20.已知關(guān)于的一元二次方程．求證：無(wú)論取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)根的判別式判斷即可．【詳解】證明：因?yàn)?，，，所以．因?yàn)?，所以．所以無(wú)論取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）根據(jù)題意填空：__________cm，__________cm；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，面積等于面積的？【答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，面積等于面積的．【分析】（1）根據(jù)路程速度×?xí)r間，即可求解；（2）根據(jù)的面積等于三角形的面積的列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)路程=速度×?xí)r間得：，，則；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)槊娣e等于面積的所以即化簡(jiǎn)得：解得．所以當(dāng)時(shí)，面積等于面積的．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及到了勾股定理、一元二次方程的求解．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．22.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且DE＝AD，過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AFED是菱形；（2）若AB＝1，CF＝2．求AD的長(zhǎng)；【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定即可得證；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，然后在中，利用勾股定理即可得．【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形．【小問(wèn)2詳解】解：四邊形是矩形，，由（1）已證：四邊形是菱形，，設(shè)，，，在中，，即，解得，即的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售80件，每件盈利60元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到4950元？【答案】（1）（2x）；（60﹣x）；（2）每件商品降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到4950元．【分析】（1）由題意得：降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢(qián)數(shù)=原來(lái)的盈利-降低的錢(qián)數(shù)；（2）根據(jù)：每件商品的盈利×可賣(mài)出商品的件數(shù)=盈利的等量關(guān)系，把列方程解答即可.【詳解】（1）由題意，可得商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加（2x）件，每件商品盈利（60﹣x）元．故答案為（2x）；（60﹣x）；（2）由題意得：（60﹣x）（80+2x）＝4950化簡(jiǎn)得：x2﹣20x+75＝0，解得x1＝5，x2＝15．因?yàn)樵撋虉?chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，所以x＝5舍去，所以x＝15．答：每件商品降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到4950元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，確定等量關(guān)系并正確列式是解答本題的關(guān)鍵.24.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF．（1）求證：DE∥BF（2）若四邊形DEBF的面積為8，AE＝，則正方形邊長(zhǎng)為．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）4【分析】（1）連接BD，交AC于點(diǎn)O，證明OE＝OF，得四邊形DEBF是平行四邊形，便可得DE∥BF；（2）由正方形的性質(zhì)得OA＝OD，進(jìn)而得OD與OE的關(guān)系，由菱形的面積公式得OD與OE的關(guān)系式，進(jìn)而求得OD，OE，再由等腰直角三角形的性質(zhì)求得正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】（1）連接BD，交AC于點(diǎn)O，在正方形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，因?yàn)锳E＝CF，所以O(shè)A?AE＝OC?CF，所以O(shè)F＝OE，所以四邊形BEDF是平行四邊形，所以DE∥BF；（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以O(shè)A＝OD，OA⊥OD，所以O(shè)D＝OE＋AE＝OE＋，因?yàn)樗倪呅蜠EBF是平行四邊形，OA⊥OD，所以四邊形DEBF是菱形，因?yàn)樗倪呅蜠EBF的面積為8，所以BD?EF＝8，即×2OD?2OE＝8，所以O(shè)D?OE＝4，因?yàn)镺D＝OE＋，所以O(shè)E＝，OD＝2，所以AD＝OD＝4，故答案為：4．25.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，BC＝24cm，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，向D，B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果P、Q的速度分別為1cm/s和3cm/s．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t為何值時(shí)，PQ＝DC．并說(shuō)明理由．（2）如果P的速度為1cm/s，其他條件不變，要使四邊形APQB是矩形，且矩形的長(zhǎng)寬之比為2：1，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度．【答案】（1）當(dāng)t=5或7秒時(shí)，PQ=CD；理由見(jiàn)詳解；（2）Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度cm/秒或5cm/秒．【分析】（1）PQ＝DC．分兩種情況，當(dāng)PQ∥CD時(shí)，由PD∥CQ，可證四邊形PQCD為平行四邊形，利用PD=QC，建構(gòu)方程20-t=3t，當(dāng)PQ不與CD平行時(shí)，過(guò)P、D分別作PE⊥BC與E，DF⊥BC與F，當(dāng)QE=FC時(shí)PQ=CD，可證△PQE≌△DCF（SAS），再證四邊形ABFD為矩形，四邊形PDFE為平行四邊形，利用QE=FC建構(gòu)方程4t-24=4，解方程即可；（2）矩形的長(zhǎng)寬之比為2：1，分兩種情況，當(dāng)AB：AP=2:1時(shí)，AB=8cm，AP：AB=2:1，AP=16cm，利用AP求出t，求出CQ的長(zhǎng)，利用vt=CQ求解即可．【詳解】解：（1）PQ＝DC．分兩種情況，當(dāng)PQ∥CD時(shí)，因?yàn)镻D∥CQ，所以四邊形PQCD為平行四邊形，所以PD=QC，因?yàn)镻、Q的速度分別為1cm/s和3cm/s．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，AD＝20cm，BC＝24cm，所以PD=AD-AP=20-t，CQ=3t，所以20-t=3t，解得t=5秒，當(dāng)PQ不與CD平行時(shí)，過(guò)P、D分別作PE⊥BC與E，DF⊥BC與F，當(dāng)QE=FC時(shí)PQ=CD，在△PQE和△DCF中，因?yàn)镻E=DF，∠PEQ=∠DFC，QE=CF，所以△PQE≌△DCF（SAS），因?yàn)锳P∥BC，∠B=90°，DF⊥BC，所以∠A=∠B=∠