2024-2025學(xué)年廣東省廣州二中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州二中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）1．（3分）中國傳統(tǒng)文化博大精深．下面四個圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是奇數(shù) B．13個人中至少有兩個人出生月份相同 C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到綠燈 D．冬天的某一天一定會下雪3．（3分）已知⊙O的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為5，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定4．（3分）函數(shù)的圖象，如何平移變換的圖象（）A．向右平移1個單位，再向下平移2個單位 B．向左平移1個單位，再向上平移2個單位 C．向左平移1個單位，再向下平移2個單位 D．向右平移1個單位，再向上平移2個單位5．（3分）關(guān)于拋物線y＝﹣2（x+1）2+3，下列說法錯誤的是（）A．開口方向向下 B．當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小 C．對稱軸是直線x＝﹣1 D．經(jīng)過點(diǎn)（0，1）6．（3分）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元，設(shè)平均每月降低的百分率為x（）A．2500（1+x）2＝3200 B．2500（1﹣x）2＝3200 C．3200（1﹣x）2＝2500 D．3200（1+x）2＝25007．（3分）如圖，直角三角形ABC的內(nèi)切圓分別與AB、BC相切于D點(diǎn)、E點(diǎn)，根據(jù)圖中標(biāo)示的長度與角度（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5，那么圍成的圓錐的高度是（）A． B．5 C．4 D．39．（3分）如圖，直線與拋物線y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，﹣2），兩點(diǎn)，如果（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜4 C．x＞4 D．x＜﹣1或x＞410．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，且AB＝1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分別為點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)）（）①平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則P1P2∥P3P4；②平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，平移后弦P1P2和P3P4間的距離為；③若點(diǎn)A，B都在直線上，則線段AB到⊙O的“平移距離”的最小值為；④若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則線段AB到⊙O的“平移距離”的最小值為．A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③二、填空題（每小題3分，共6小題，共18分）11．（3分）若拋物線y＝x2﹣4x﹣5與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），則x1x2＝．12．（3分）不透明的袋子中裝有8個球，除顏色外無其他差別．每次把球充分?jǐn)噭蚝螅S機(jī)摸出一個球記下顏色再放回袋子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，則袋子中白球的個數(shù)約是．13．（3分）圓心角為120°，半徑為2的扇形，則這個扇形的面積為．14．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，DC＝1，則OD的長為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，每次都是按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．16．（3分）拋物線y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)C（﹣4，3），D（﹣2，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)F滿足∠AFB＝90°，則DE+EF的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，BA＝BC，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE19．（6分）早茶作為廣東餐飲文化的重要組成部分，以其小吃精美、種類繁多、口味獨(dú)特、價格實(shí)惠而聞名．元元決定在“A．蝦餃；B．馬蹄糕；D．紅米腸”四種茶點(diǎn)中選擇喜歡的進(jìn)行品嘗（選到每種茶點(diǎn)的可能性相同）．（1）如果只選其中一種茶點(diǎn)品嘗，元元選到“紅米腸”的概率是；（直接寫出結(jié)果）（2）如果選擇兩種不同的茶點(diǎn)品嘗，請用畫樹狀圖或列表的方法求元元選到“馬蹄糕”和“牛仔骨”的概率．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作一個圓，使圓心O在AC邊上，且⊙O與AB、BC所在直線相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB＝5，BC＝4，求（1）中所作的⊙O的半徑．21．（8分）中醫(yī)藥作為中華民族原創(chuàng)的醫(yī)學(xué)科學(xué)，是中華文明的杰出代表，深刻反映了中華民族的世界觀、價值觀、生命觀、健康觀和方法論，推進(jìn)中醫(yī)藥文化課程的開發(fā)與實(shí)施，讓學(xué)生充分體驗(yàn)中草藥種植的樂趣，用長為24米的籬笆，一面靠墻（墻的最大可用長度為9米），面積為y平方米．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：，并寫出x的取值范圍：；（2）當(dāng)AB邊的長為多少時，中草藥種植地面積最大，最大面積是多少？22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD交⊙O于點(diǎn)E，且C為弧BE的中點(diǎn)（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）F為⊙O上一點(diǎn)，連接AF，若AF∥CD，AF＝12，求⊙O的半徑．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣5（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)MA+MC的值最小時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，PD24．（12分）正方形ABCD的四個頂點(diǎn)都在⊙O上，E是⊙O上一動點(diǎn)．（1）若點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合，請直接寫出∠AED的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)E在上運(yùn)動（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），EC，AE，EC，AE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)E在上運(yùn)動，連接BE，MN，四邊形BFNC與四邊形BFN'C′關(guān)于直線BE對稱，連接MC′，當(dāng)正方形ABCD的邊長為2時，求△MC'N'面積的最小值．25．（12分）已知拋物線過點(diǎn)A（x1，2）和點(diǎn)B（x2，2），且x1＜x2，直線l：y＝mx+n過點(diǎn)C（3，1）交線段AB于點(diǎn)D，記△CDA的周長為C1，△CDB的周長為C2，且C1＝C2+2．（1）求拋物線G的對稱軸；（2）求直線l的解析式；（3）若直線l繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°后得到直線l′，直線l′交拋物線G于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在直線l′的上方是否存在點(diǎn)P使得△PCE是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，請說明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州二中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號12345678910答案CBCDBCDCDD一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）1．（3分）中國傳統(tǒng)文化博大精深．下面四個圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A：此圖為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；B：此圖為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C：此圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故正確；D：此圖為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；故選：C．2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是奇數(shù) B．13個人中至少有兩個人出生月份相同 C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到綠燈 D．冬天的某一天一定會下雪【解答】解：A、任意買一張電影票，是隨機(jī)事件；B、13個人中至少有兩個人出生月份相同，符合題意；C、車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，是隨機(jī)事件；D、冬天的某一天一定會下雪，不符合題意；故選：B．3．（3分）已知⊙O的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為5，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定【解答】解：∵⊙O的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為5，∴直線l與⊙O相離．故選：C．4．（3分）函數(shù)的圖象，如何平移變換的圖象（）A．向右平移1個單位，再向下平移2個單位 B．向左平移1個單位，再向上平移2個單位 C．向左平移1個單位，再向下平移2個單位 D．向右平移1個單位，再向上平移2個單位【解答】解：拋物線y＝﹣x6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）（ x﹣1）7+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8），所以將頂點(diǎn)（0，0）向右平移7個單位，2），即將函數(shù)y＝﹣x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移8個單位得到函數(shù)y＝﹣4+2的圖象．故選：D．5．（3分）關(guān)于拋物線y＝﹣2（x+1）2+3，下列說法錯誤的是（）A．開口方向向下 B．當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小 C．對稱軸是直線x＝﹣1 D．經(jīng)過點(diǎn)（0，1）【解答】解：A．∵﹣2＜0，∴拋物線開口向下，故A選項(xiàng)正確；C．由解析式可知，故C選項(xiàng)正確；B．∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜﹣7時，y隨x的增大而增大，符合題意；D．令x＝0，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，7），不符合題意．故選：B．6．（3分）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元，設(shè)平均每月降低的百分率為x（）A．2500（1+x）2＝3200 B．2500（1﹣x）2＝3200 C．3200（1﹣x）2＝2500 D．3200（1+x）2＝2500【解答】解：依題意得：兩次降價后的售價為3200（1﹣x）2＝2500，故選：C．7．（3分）如圖，直角三角形ABC的內(nèi)切圓分別與AB、BC相切于D點(diǎn)、E點(diǎn)，根據(jù)圖中標(biāo)示的長度與角度（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)AD＝x，∵直角三角形ABC的內(nèi)切圓分別與AB、BC相切于D點(diǎn)，∴BD＝BE＝1，∴AB＝x+1，AC＝AD+CE＝x+3，在Rt△ABC中，（x+1）2+42＝（x+4）5，解得x＝，即AD的長度為．故選：D．8．（3分）如圖，用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5，那么圍成的圓錐的高度是（）A． B．5 C．4 D．3【解答】解：設(shè)底面圓的半徑是r，則2πr＝6π，∴r＝7，∴圓錐的高＝＝4．故選：C．9．（3分）如圖，直線與拋物線y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，﹣2），兩點(diǎn)，如果（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜4 C．x＞4 D．x＜﹣1或x＞4【解答】解：．把A（﹣1得：，解得：，把代入，解得：n＝6．∵直線 與拋物線 6+bx+c交于A（﹣1，﹣2），，∴關(guān)于x的不等式的解集是：x＜﹣7或x＞4．故選：D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，且AB＝1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分別為點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)）（）①平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則P1P2∥P3P4；②平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，平移后弦P1P2和P3P4間的距離為；③若點(diǎn)A，B都在直線上，則線段AB到⊙O的“平移距離”的最小值為；④若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則線段AB到⊙O的“平移距離”的最小值為．A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③【解答】解：①如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是P4P2∥P3P2；故①正確；②設(shè)P3P4與y軸交于C，連接OP3，∵P3P4＝5，∴CP3＝，OP3＝1，∴OC＝，∴平移后弦P1P2和P5P4間的距離為；故②正確；如圖1中，作等邊△OEF，OE＝EF＝OF＝1，設(shè)直線交x軸于M．則M（﹣7，N（0，2），過點(diǎn)E作EH⊥MN于H，∵OM＝2，ON＝2，∴tan∠NMO＝，∴∠NMO＝60°，∴EH＝EM?sin60°＝，觀察圖象可知，線段AB到⊙O的“平移距離”為d1的最小值為；故③正確；④如圖2中，以A為圓心1為半徑作⊙A，交⊙A于N，以O(shè)A，AB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABDO，等邊△OB′A′，AA′的長即為線段AB到⊙O的“平移距離”，當(dāng)點(diǎn)A′與M重合時，AA′的值最小﹣1＝，故選：D．二、填空題（每小題3分，共6小題，共18分）11．（3分）若拋物線y＝x2﹣4x﹣5與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），則x1x2＝﹣5．【解答】解：令y＝0，則x2﹣7x﹣5＝0，解得x7＝﹣1，x2＝3，∴x1x2＝﹣5×5＝﹣5，故答案為：﹣5．12．（3分）不透明的袋子中裝有8個球，除顏色外無其他差別．每次把球充分?jǐn)噭蚝?，隨機(jī)摸出一個球記下顏色再放回袋子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，則袋子中白球的個數(shù)約是2個．【解答】解：根據(jù)題意，袋子中白球的個數(shù)約是8×0.25＝7（個），故答案為：2個．13．（3分）圓心角為120°，半徑為2的扇形，則這個扇形的面積為．【解答】解：∵n＝120°，R＝2，∴S＝＝．故答案為：．14．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，DC＝1，則OD的長為4．【解答】解；連接OA，如圖，∵OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝7，設(shè)⊙O的半徑為R，則OD＝R﹣1，在Rt△AOD中，R2＝32+（R﹣1）4，解得R＝5，∴OD＝5﹣4＝4．故答案為：4．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，每次都是按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【解答】解：∵正六邊形ABCDEF邊長為2，中心與原點(diǎn)O重合，∴AP＝1，AO＝5，∴，∴第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴4次一個循環(huán)，∵101÷4＝25??2，∴第101次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．故答案為：．16．（3分）拋物線y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)C（﹣4，3），D（﹣2，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)F滿足∠AFB＝90°，則DE+EF的最小值為﹣2．【解答】解：∵y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)C（﹣4，7），3），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x5﹣6x﹣5，當(dāng)y＝8時，﹣x2﹣6x﹣6＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），0），∵∠AFB＝90°，∴點(diǎn)F在以AB為直徑的圓上，圓心M為（﹣8，半徑為2，作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′（2，7），交⊙M于點(diǎn)F．∴D′M＝＝，∴D′F＝﹣2，∴DE+EF的最小值為﹣2．故答案為：﹣3．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2＝8，（x﹣2）（x+1）＝5，x﹣2＝0，x+6＝0，∴x1＝7，x2＝﹣1．18．（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，BA＝BC，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，BA＝BC，∴∠A＝∠BCA＝45°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE，∴AB與CB重合，△ABD≌△CBE，∴∠A＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝45°+45°＝90°，∴∠DCE的度數(shù)為90°．19．（6分）早茶作為廣東餐飲文化的重要組成部分，以其小吃精美、種類繁多、口味獨(dú)特、價格實(shí)惠而聞名．元元決定在“A．蝦餃；B．馬蹄糕；D．紅米腸”四種茶點(diǎn)中選擇喜歡的進(jìn)行品嘗（選到每種茶點(diǎn)的可能性相同）．（1）如果只選其中一種茶點(diǎn)品嘗，元元選到“紅米腸”的概率是；（直接寫出結(jié)果）（2）如果選擇兩種不同的茶點(diǎn)品嘗，請用畫樹狀圖或列表的方法求元元選到“馬蹄糕”和“牛仔骨”的概率．【解答】解：（1）∵共有四種茶點(diǎn)，∴如果只選其中一種茶點(diǎn)品嘗，元元選到“紅米腸”的概率是：，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選到“馬蹄糕”和“牛仔骨”的結(jié)果有2種，∴P（元元選到“馬蹄糕”和“牛仔骨”）＝．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作一個圓，使圓心O在AC邊上，且⊙O與AB、BC所在直線相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB＝5，BC＝4，求（1）中所作的⊙O的半徑．【解答】解：（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交AB、E，分別以點(diǎn)D、E為圓心長為半徑畫弧，作射線BF交AC于點(diǎn)O，以O(shè)為半徑，以O(shè)C長為半徑畫圓，⊙O即為所求作；（2）過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠C＝90°，∴AC⊥OC，∴BC是⊙O的切線，∵BO平分∠ABC，∴OH＝OC，∴點(diǎn)H在⊙O上，AB是⊙O的切線，在Rt△ABC中，AB＝4，∴AC＝＝6，∵S△ABC＝S△ABO+S△BCO，∴，∴3×4＝2OH+4OC，∴．故⊙O的半徑為．21．（8分）中醫(yī)藥作為中華民族原創(chuàng)的醫(yī)學(xué)科學(xué)，是中華文明的杰出代表，深刻反映了中華民族的世界觀、價值觀、生命觀、健康觀和方法論，推進(jìn)中醫(yī)藥文化課程的開發(fā)與實(shí)施，讓學(xué)生充分體驗(yàn)中草藥種植的樂趣，用長為24米的籬笆，一面靠墻（墻的最大可用長度為9米），面積為y平方米．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：y＝24x﹣3x2，并寫出x的取值范圍：5≤x＜8；（2）當(dāng)AB邊的長為多少時，中草藥種植地面積最大，最大面積是多少？【解答】解：（1）由題意得，BC＝24﹣3AB＝（24﹣3x）米，∴y＝AB?BC＝x（24﹣7x）＝24x﹣3x2，∴y＝24x﹣3x2，∵墻的最大可用長度為9米，∴，∴4≤x＜8，故答案為：y＝24x﹣3x3，5≤x＜8；（2）y＝24x﹣8x2＝﹣3（x﹣5）2+48，∵﹣3＜4，5≤x＜8，∴當(dāng)x＞3時，y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x＝5時有最大值，最大值為45，∴最大面積是45m2．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD交⊙O于點(diǎn)E，且C為弧BE的中點(diǎn)（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）F為⊙O上一點(diǎn)，連接AF，若AF∥CD，AF＝12，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：如圖，連OC，∵C為弧BE的中點(diǎn)，∴BC＝CE，∴∠EAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AD，∴∠OCD+∠D＝180°，∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O的半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）解：如圖，延長CO交AF于G點(diǎn)，∵AF∥CD，∴∠CGF＝∠OCD＝90°∴OG⊥AF，，∵AC＝10，∴，在Rt△AOG中，根據(jù)勾股定理得：OG2+AG2＝OA2，設(shè)半徑為r，則OG＝CG﹣OC＝8﹣r，∴（8﹣r）4+62＝r3，∴∴⊙O的半徑為．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣5（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)MA+MC的值最小時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，PD【解答】解：（1）將A（﹣1，0），4）代入y＝ax2+bx﹣5得：，解得，∴y＝x2﹣4x﹣4；（2）∵y＝x2﹣4x﹣3＝y(tǒng)＝（x﹣2）2﹣7，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，∴點(diǎn)C（0，﹣5），∵A，B關(guān)于對稱軸x＝8對稱，如圖1，連接BC，此時，MA+MC取最小值，設(shè)直線BC的解析式為y＝mx+n，將B，解得：，直線BC的解析式為y＝x﹣5，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，a）a＝5﹣5＝﹣3；∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（8，﹣3）；（3）∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，且對稱軸為直線x＝2，∴D（4，﹣5），∵A（﹣1，8），∴設(shè)直線AD：y＝kx+d，則，解得：，∴直線AD的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x﹣2，設(shè)P（m，m2﹣4m﹣6），作PH∥y軸交直線AD于H，如圖2：∴H（m，﹣m﹣1），∴PH＝﹣m﹣5﹣（m2﹣4m﹣7）＝﹣m2+3m+6，∴S△APD＝PH×7＝8+3m+4）＝﹣（m﹣）2+，∵﹣6＜0，∴當(dāng)m＝時，S△APD最大為．∴△PAD面積的最大值是．24．（12分）正方形ABCD的四個頂點(diǎn)都在⊙O上，E是⊙O上一動點(diǎn)．（1）若點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合，請直接寫出∠AED的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)E在上運(yùn)動（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），EC，AE，EC，AE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)E在上運(yùn)動，連接BE，MN，四邊形BFNC與四邊形BFN'C′關(guān)于直線BE對稱，連接MC′，當(dāng)正方形ABCD的邊長為2時，求△MC'N'面積的最小值．【解答】解：（1）連接AC，∵正方形ABCD，∴∠ACD＝45°，當(dāng)點(diǎn)E在優(yōu)弧AD上時，∠AED＝∠ACD＝45°，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AD上時，∠AED＝180°﹣45°＝135°，綜上，∠AED的度數(shù)為45°或35°；（2），理由如下，在AE上截取AG＝CE，連接BG，∵AB＝CB，∠GAB＝∠ECB，∴△GAB≌△ECB（SAS），∴BG＝BE，∠ABG＝∠CBE，∴∠GBE＝∠CBE+∠GBC＝∠ABG+∠GBC＝∠ABC＝90°，∴△BGE是等腰直角三角形，∴，∴；（3）∵正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M、CD的中點(diǎn)，∴，∵四邊形BFNC與四邊形BFN'C'關(guān)于直線對稱，∴BC'＝BC＝BA＝3，C'N'＝CN＝2，∴當(dāng)C′N'邊上的高最小時，△MC′N′面積取得最小值，∴當(dāng)點(diǎn)C'與點(diǎn)A重合，此時點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，∴CN邊上的高就是AM的長，∴△MC'N'面積的最小值為．25．（12分）已知拋物線過點(diǎn)A（x1，2）和點(diǎn)B（x2，2），且x1＜x2，直線l：y＝mx+n過點(diǎn)C（