人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)一、課標(biāo)解讀“三角形的面積”的學(xué)習(xí)是以面積的含義及長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算等知識(shí)為基礎(chǔ)，重點(diǎn)在于感悟“變未知為已知，用已知獲新知”的數(shù)學(xué)化歸思想，這種思想方法是學(xué)生探究梯形及組合圖形面積計(jì)算的重要基礎(chǔ)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求“引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形的面積公式，形成空間觀念和推理意識(shí)”?？臻g觀念主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在三角形面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生實(shí)際觀察、實(shí)踐操作等途徑，注重多媒體教學(xué)，理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過(guò)程及其意義的初步感悟。知道可以從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論;能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論。推理意識(shí)有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在三角形面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生探究三角形和拼成的平行四邊形的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算方法，初步培養(yǎng)了學(xué)生推理意識(shí)。二、教材分析這節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了三角形特征，掌握長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形面積的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為梯形面積公式的推導(dǎo)和組合圖形面積的計(jì)算奠定基礎(chǔ)。三、學(xué)情分析學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的方法，也具有應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”思想解決問(wèn)題的能力，但不具備用兩個(gè)完全相同的三角形轉(zhuǎn)化的思想。四、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.回憶三角形和面積的概念，用語(yǔ)言描述三角形的面積。2．以小組合作的形式通過(guò)畫一畫、拼一拼，比較、發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)，用自己的語(yǔ)言表述三角形與轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形面積之間的關(guān)系。3.使學(xué)生在操作、討論、分析的過(guò)程中，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化思想。4．使學(xué)生能正確應(yīng)用三角形的面積計(jì)算公式解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。五、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并掌握三角形的面積計(jì)算方法，能正確計(jì)算三角形的面積。難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的探索過(guò)程和公式的含義。六、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）、情境引入師：同學(xué)們，上課！上課前我們一起來(lái)猜個(gè)謎語(yǔ)吧。一塊布料三角樣，顏色鮮紅真漂亮。少先隊(duì)員才能有，每天佩戴不要忘。（謎底：紅領(lǐng)巾）猜出來(lái)了嗎？一起大聲說(shuō)。生：紅領(lǐng)巾師：紅領(lǐng)巾是少先隊(duì)隊(duì)旗的一角，請(qǐng)同學(xué)們想一想紅領(lǐng)巾是什么形狀？生：三角形師：首先，在你的大腦中搜索一下“三角形”，看能搜索到哪些相關(guān)的知識(shí)?生1：三角形具有穩(wěn)定性。師：你說(shuō)出了三角形的特性。生2：三角形有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)。師：你說(shuō)出了三角形的特征。生3：三角形按角分可以分成直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。師：很好，你對(duì)三角形進(jìn)行了分類。師：現(xiàn)在再?gòu)哪愕拇竽X中搜索一下“面積”，看又能搜索到哪些相關(guān)的知識(shí)？生1：物體表面的大小就是它們的面積。師：物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的面積。生2：長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，正方形的面積是邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，我們剛學(xué)過(guò)平行四邊形的面積是底乘高。師：很好，請(qǐng)坐。師：如果把這兩個(gè)關(guān)鍵詞連起來(lái)，看到“三角形的面積”又能想到些什么呢？生1：什么是三角形的面積？我想三角形的面積就是三角形這個(gè)平面圖形的大小。師：說(shuō)的很好。生2：我想正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊都有面積的計(jì)算公式，那么三角形的面積怎么計(jì)算？師：那怎樣求三角形的面積，這節(jié)課我們就來(lái)探究三角形面積的計(jì)算方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)以上3個(gè)問(wèn)題使學(xué)生明確三角形的面積就是三角形這個(gè)平面圖形的大小，利于學(xué)生回憶三角形和面積的概念，用語(yǔ)言描述三角形的面積。（二）、探索新知環(huán)節(jié)一：初步探究直角三角形面積的計(jì)算方法師：我們一起來(lái)看，這是釘子板，利用釘子板可以讓我們的學(xué)習(xí)更直觀，老師在釘子板上圍了一個(gè)等腰直角三角形，這個(gè)等腰直角三角形的面積怎么計(jì)算呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？生1：用數(shù)方格的方法。師：真善于思考，還有不同的方法嗎？生：用皮筋再圍一個(gè)和直角三角形大小一樣的直角三角形，兩個(gè)直角三角形組成一個(gè)正方形，直角三角形的面積正好是正方形面積的一半。師：大家聽(tīng)懂了嗎？請(qǐng)你上來(lái)演示一下，再給大家具體講一講吧?，F(xiàn)在聽(tīng)懂了嗎？生：懂了師：謝謝你，你的思路讓這個(gè)問(wèn)題迎刃而解，把掌聲送給他。師：現(xiàn)在老師在釘子板上又圍了一個(gè)直角三角形，這個(gè)三角形的面積怎么求呢？先獨(dú)自想一想再和你的同桌交流?，F(xiàn)在開(kāi)始吧。師：同學(xué)們討論的非常激烈，誰(shuí)到前面來(lái)分享一下你的想法？請(qǐng)你來(lái)。生：再圍一個(gè)和直角三角形完全一樣的直角三角形，兩個(gè)完全一樣的直角三角形組成一個(gè)長(zhǎng)方形，直角三角形的面積就是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半，所以直角三角形的面積就是長(zhǎng)方形的面積除以2.師：大家同意嗎？師：你的思路非常清晰，把掌聲送給他。師：同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦，找到了不同的方法計(jì)算直角三角形的面積，請(qǐng)大家觀察一下，轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的直角三角形有什么關(guān)系？從中你能找到直角三角形面積的計(jì)算方法嗎？同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)？生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是直角三角形的底，長(zhǎng)方形的寬是直角三角形的高，長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的一半，所以直角三角形的面積是底乘高除以2。師：你們真善于總結(jié)，我們把剛才的思路再回顧一下，一起來(lái)看大屏幕，把長(zhǎng)方形的一條邊作為直角三角形的底（點(diǎn)課件，出現(xiàn)底），另一條邊就是底邊上的高（點(diǎn)課件，出現(xiàn)高）。直角三角形的面積是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，所以直角三角形的面積就是底乘高除以2。師：同學(xué)們可真不簡(jiǎn)單，運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，推導(dǎo)出了直角三角形面積的計(jì)算計(jì)算方法是底乘高除以2。環(huán)節(jié)二：進(jìn)一步探究銳角（鈍角）三角形的面積計(jì)算方法我們已經(jīng)知道了直角三角形面積計(jì)算方法，那銳角三角形和鈍角三角形面積的計(jì)算方法是什么呢？師：想不想進(jìn)一步深入探究？生：想師：那我們就分小組進(jìn)行研究，老師為大家提供了兩個(gè)方案，第一個(gè)方案，請(qǐng)同學(xué)們從學(xué)具袋中拿出三角形，拼一拼，看能轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過(guò)的什么圖形？通過(guò)探究能得到銳角三角形和鈍角三角形面積公式嗎？第二個(gè)方案，通過(guò)畫一畫的方法，把方格紙上的三角形轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的圖形，通過(guò)探究能得到銳角三角形和鈍角三角形面積公式嗎？要求清楚了嗎？開(kāi)始行動(dòng)吧！師：同學(xué)們討論的非常激烈，哪個(gè)小組愿意先來(lái)匯報(bào)？組1：我們用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積是底乘高除以2。師：哪個(gè)小組是用鈍角三角形進(jìn)行研究的？請(qǐng)你們上來(lái)展示一下研究結(jié)果。組2：我們用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積是底乘高除以2。師：我們把剛才同學(xué)們的推導(dǎo)過(guò)程再回顧一下，先把兩個(gè)完全一樣的三角形重合，再繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，再平移，拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底，三角形的高等于平行四邊形的高，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，所以銳角三角形和鈍角三角形的面積等于底乘高除以2.師：哪個(gè)小組是用第二個(gè)方案進(jìn)行研究的，上來(lái)展示一下。組3：我們畫了一個(gè)和銳角三角形、鈍角三角形完全一樣的三角形，組成了平行四邊形，三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積是底乘高除以2。師：同學(xué)們很善于合作研究，巧妙地運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，推導(dǎo)出了銳角三角形和鈍角三角形面積的計(jì)算公式。我們來(lái)看（多媒體演示）：兩個(gè)完全一樣的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移都能拼成一個(gè)平行四邊形。（點(diǎn)課件出結(jié)論）拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，拼成的平行四邊形的高等于三角形的高，也就是說(shuō)平行四邊形和三角形等底等高，每個(gè)三角形的面積等于所拼成的平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積等于底乘高，所以銳角三角形或鈍角三角形的面積＝底×高÷2?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)動(dòng)手操作，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。在操作、觀察、分析、推理、概括的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手能力、解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題方法的多樣性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，開(kāi)闊學(xué)生的思維，使學(xué)生也體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。環(huán)節(jié)三：總結(jié)三角形的面積計(jì)算方法師：前面我們已經(jīng)探究出了直角三角形面積的計(jì)算方法，結(jié)合這次的研究結(jié)果，誰(shuí)能說(shuō)出任意一個(gè)三角形面積的計(jì)算方法？生：三角形的面積＝底×高÷2。師：現(xiàn)在我們可以說(shuō)：三角形的面積＝底×高÷2。（板書(shū)）師：請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛想一想底乘高算出來(lái)的是什么？生：平行四邊形的面積。師：求出的是與這個(gè)三角形等底等高的平行四邊形的面積。再除以2呢？生：三角形的面積。師：如果用字母s表示面積，a、h分別表示底和高的話，用字母怎么表示三角形面積呢？生：s=ah÷2。師：我們已經(jīng)知道了三角形面積的計(jì)算方法，要想計(jì)算出三角形的面積，需要知道什么？生：三角形的底和高。師：只要知道了底和高，就能算出三角形的面積。環(huán)節(jié)四：拓展延伸—數(shù)學(xué)文化師：剛才我們通過(guò)小組合作，動(dòng)手探究，得到了三角形面積的計(jì)算方法。其實(shí)，大約在2000年前，我國(guó)的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就論述了三角形面積的算法。我們一起來(lái)學(xué)習(xí)一下吧?。ɡ蠋熤v給學(xué)生聽(tīng)）師：同學(xué)們聽(tīng)得真認(rèn)真??！聽(tīng)完了這個(gè)小資料，你想說(shuō)點(diǎn)什么？生：我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家很了不起！小結(jié)：是??！我國(guó)古代數(shù)學(xué)家非常偉大。但是，我覺(jué)得你們也非常了不起！也找到三角形面積的計(jì)算方法。課下你們還可以用一個(gè)三角形進(jìn)行研究，（手舉三角形）老師相信你們一定會(huì)發(fā)現(xiàn)新的推導(dǎo)方法。（三）、鞏固應(yīng)用1.計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積師：同學(xué)們，生活中有很多物體的形狀是三角形的，比如同學(xué)們胸前佩戴的紅領(lǐng)巾?，F(xiàn)在你能求出這條紅領(lǐng)巾的面積了嗎？（點(diǎn)課件）出示例題師：好，開(kāi)始吧！怎么不動(dòng)手呢？生：沒(méi)有數(shù)據(jù)。師：你還需要知道哪些數(shù)據(jù)？生：高。師：老師已經(jīng)測(cè)量出了紅領(lǐng)巾這條底相對(duì)應(yīng)的高，（出示高），現(xiàn)在能計(jì)算了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣算？生：100×33÷2師：你為什么這樣列式？生：三角形面積計(jì)算公式。師：其實(shí)我們?cè)谟?jì)算時(shí)就是把數(shù)據(jù)帶入公式來(lái)計(jì)算。你來(lái)說(shuō),我來(lái)寫。生：s=ah÷2。師：對(duì)，先寫出三角形面積的字母公式，注意上下等號(hào)要對(duì)齊。（板書(shū)計(jì)算過(guò)程）師：?jiǎn)挝皇鞘裁矗可浩椒嚼迕?。師：?duì)，要帶面積單位。我們一起來(lái)答。生：這條紅領(lǐng)巾的面積是1650cm。2.計(jì)算交通標(biāo)志的面積師：同學(xué)們，生活處處有三角形，你們認(rèn)識(shí)這些交通標(biāo)志嗎？看來(lái)同學(xué)們都很有生活經(jīng)驗(yàn)。想要知道做這個(gè)交通標(biāo)志牌需要多少鐵皮？要知道哪些信息？你上來(lái)指一指。生：至少需要知道一組底和高。師：根據(jù)這些信息，算一算吧。說(shuō)說(shuō)你是怎么做的？生：9×7.8÷2=35.1平方分米。師：你有不同想法。通過(guò)對(duì)這道題的解答，你有什么要提醒大家注意的？生：我們?cè)谟?jì)算三角形的面積時(shí)，底和高必須是相對(duì)應(yīng)的，才可以相乘。師：看來(lái)同學(xué)們解決問(wèn)題的能力都很強(qiáng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)以上問(wèn)題使學(xué)生能正確應(yīng)用三角形的面積解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化應(yīng)用三角形面積計(jì)算知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.理解面積相等的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)師：現(xiàn)在老師在釘子板上圍了三個(gè)三角形，他們的面積相等嗎？師：他們的形狀不同，為什么面積一樣呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的理由？生：他們的底相等，高也相等。師：誰(shuí)能再上來(lái)圍一個(gè)面積相等的三角形呢？誰(shuí)再來(lái)圍一個(gè)呢？我們還能再圍多少個(gè)？生：無(wú)數(shù)個(gè)師：說(shuō)說(shuō)你的理由。生：只要底相等，高相等，面積就相等，這樣的三角形有很多。（四）、分享收獲通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲？生：我知道了三角形的面積計(jì)算公式s=ah÷2生：我知道了小組合作很重要，對(duì)轉(zhuǎn)化的方法更熟悉了。師：看來(lái)同學(xué)們有很大的收獲。（五）、布置作業(yè)1.一塊三角形小麥地的面積是1620m2，量得它的高是36m，這條高所對(duì)的底邊長(zhǎng)是多少米？2.一塊直角三角形玻璃被打碎了，只剩下一部分（如圖），原三角形玻璃的面積是多少平方分米？3.盧浮宮前有一個(gè)玻璃金字塔，將古老的宮殿改造成了現(xiàn)代化的美術(shù)館。玻璃金字塔四個(gè)側(cè)面均由高為27米，底為34米的三角形玻璃墻組成，求玻璃墻的總面積。（六）、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的面積三角形的面積=底x高-2S-ah:2例1:S=ah:2=100x33-2=3300-2=1650(平方厘米)答:三角形紅領(lǐng)中的面積是量650(平米)七、教學(xué)反思一、找準(zhǔn)學(xué)生的起點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教案在備課時(shí)，本人在認(rèn)真分研讀教材的基礎(chǔ)上，充分認(rèn)識(shí)了學(xué)習(xí)本課的知識(shí)基礎(chǔ)。精心設(shè)計(jì)了一條讓學(xué)生順利接觸新知的“綠色通道”。課始，學(xué)生用追憶的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生：“先在自己腦子里搜索一下，關(guān)于三角形你都知道哪些知識(shí)？”。緊接著又提出問(wèn)題：關(guān)于面積你都知道什么？。最后，“一箭雙雕”的提出：看到三角形的面積，你又想到了什么？，從而，揭示課題《三角形的面積》。精練的三個(gè)問(wèn)題，先分后總、逐步引導(dǎo)學(xué)生走近“如何計(jì)算三角形的面積”這一個(gè)問(wèn)題?；匚哆@個(gè)環(huán)節(jié)，一問(wèn)接一問(wèn)，環(huán)環(huán)相扣，每個(gè)細(xì)節(jié)都設(shè)計(jì)得極其細(xì)膩，這也成就了本節(jié)課的“細(xì)節(jié)”之美。二、注重思想方法的滲透，為學(xué)生一生的發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)課程標(biāo)準(zhǔn)里把數(shù)學(xué)思想作為一個(gè)很重要的方面，在《三角形的面積》這節(jié)課中，“轉(zhuǎn)化”的思想如何很好地體現(xiàn)？如何挖掘出來(lái)讓學(xué)生去